2025版新教材高考數(shù)學(xué)全程一輪總復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)八函數(shù)的奇偶性周期性與對稱性

課時(shí)作業(yè)(八)函數(shù)的奇偶性、周期性與對稱性一、單項(xiàng)選擇題1．下列既是奇函數(shù)，在(0，＋∞)上又是單調(diào)遞增函數(shù)的是()A．y＝sinxB．y＝lnxC．y＝tanxD．y＝－eq\f(1,x)2．已知函數(shù)f(x)＝2x－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(x)，則f(x)()A．是奇函數(shù)，且在(0，＋∞)上是增函數(shù)B．是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C．是奇函數(shù)，且在(0，＋∞)上是減函數(shù)D．是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)3．[2024·山東濟(jì)寧模擬]定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿意f(x－2)＝－f(x)，則f(2024)＝()A．0B．1C．－1D．20244．[2024·河南汝州模擬]已知函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)x∈(0，2]時(shí)，f(x)＝2x＋ax－3(a∈R)，若f(－2)＝－5，則f(1)＝()A．－2B．2C．－1D．15．設(shè)f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝e－x－1，則當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝()A．e－x－1B．e－x＋1C．－e－x－1D．－ex＋16．[2024·河南安陽模擬]設(shè)函數(shù)f(x)＝ax3－x－3＋a，若函數(shù)f(x－1)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1，0)對稱，則a＝()A．－1B．0C．1D．27．[2024·黑龍江綏化一中模擬]已知函數(shù)y＝f(x)為R上的偶函數(shù)，若對于x≥0時(shí)，都有f(x)＝f(x＋4)，且當(dāng)x∈[0，2)時(shí)，f(x)＝log2(x＋1)，則f(－2024)＝()A.1B．－1C．log26D．log2eq\f(3,2)8．[2024·山東濟(jì)南模擬]設(shè)f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，＋∞)時(shí)，f(x)＝x－1，則使f(x)>0的x取值范圍是()A．{x|x>1}B．{x|－1<x<0}C．{x|x<－1或x>1}D．{x|－1<x<0或x>1}9．(實(shí)力題)[2024·河北衡水模擬]已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且x≤0時(shí)，f(x)＝3x2－2x＋m，則f(x)在[1，2]上的最大值為()A．1B．8C．－5D．－1610．(實(shí)力題)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，若f(x＋1)是奇函數(shù)，f(x－1)是偶函數(shù)，則()A．f(x＋3)是偶函數(shù)B．f(x)＝f(x＋3)C．f(3)＝0D．f(0)＝0二、多項(xiàng)選擇題11．已知奇函數(shù)f(x)與偶函數(shù)g(x)的定義域、值域均為R，則()A．f(x)＋g(x)是奇函數(shù)B．f(x)|g(x)|是奇函數(shù)C．f(x)g(x)是偶函數(shù)D．f(g(x))是偶函數(shù)12．(實(shí)力題)[2024·山東濰坊模擬]已知定義域?yàn)镮的偶函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，且?x0∈I，使f(x0)<0.則下列函數(shù)中符合上述條件的是()A．f(x)＝x2－3B．f(x)＝2x＋2－xC．f(x)＝log2|x|D．f(x)＝cosx＋113．(實(shí)力題)已知函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù)，g(x)＝f(x＋1)為偶函數(shù)，下列說法正確的有()A．f(x)圖象關(guān)于直線x＝－1對稱B．g(2024)＝0C．g(x)的最小正周期為4D．對隨意x∈R都有f(2－x)＝f(x)三、填空題14．[2024·山東日照模擬]已知f(x)是定義為R的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0，f(x)＝2x2－x，則f(－1)＝________.15．[2024·河南安陽模擬]已知函數(shù)f(x)＝aex－e－x＋a是偶函數(shù)，則a＝________．16．(實(shí)力題)[2024·江西景德鎮(zhèn)模擬]周期為4的函數(shù)f(x)滿意f(x)＝f(4－x)，且當(dāng)x∈[0，2]時(shí)f(x)＝x3－1，則不等式f(x)≤0在[－2，2]上的解集為________.優(yōu)生選做題17．[2024·山東菏澤模擬]設(shè)函數(shù)f(x)，g(x)的定義域分別為F，G，且F?G.若對隨意的x∈F，都有g(shù)(x)＝f(x)，則稱g(x)為f(x)在G上的一個“延拓函數(shù)”．已知函數(shù)f(x)＝ex(x≤0)，若g(x)為f(x)在R上的一個延拓函數(shù)，且g(x)是偶函數(shù)，則函數(shù)g(x)的解析式是()A．e|x|B．ln|x|C．e－|x|D．－ln|x|18．[2024·安徽合肥模擬]已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且它的圖象關(guān)于直線x＝1對稱．(1)求證：f(x)是周期為4的周期函數(shù)；(2)若f(x)＝eq\r(x)(0≤x≤1)，求x∈[－5，－4]時(shí)，函數(shù)f(x)的解析式．課時(shí)作業(yè)（八）函數(shù)的奇偶性、周期性與對稱性1．解析：A.y＝sinx是奇函數(shù)，且在（0，＋∞）上有增有減，故A不滿意．B．y＝lnx定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，是非奇非偶函數(shù)，故B不滿意．C．y＝tanx是奇函數(shù)，且在（0，＋∞）上只有單調(diào)增區(qū)間，但不是始終單調(diào)遞增，故C不滿意．D．y＝－eq\f(1,x)是奇函數(shù)，且在（0，＋∞）上單調(diào)遞增，故D滿意．故選D.答案：D2．解析：∵f（x）定義域?yàn)镽，且f（－x）＝2－x－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(－x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(x)－2x＝－f（x），∴f（x）是R上的奇函數(shù)，又∵y＝2x是R上的增函數(shù)，y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x是R上的減函數(shù)，所以函數(shù)f（x）＝2x－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x是R上的增函數(shù)．故選A.答案：A3．解析：因?yàn)閒（x－2）＝－f（x），可得f（x＋2）＝－f（x），所以f（x＋4）＝－f（x＋2）＝f（x），所以f（x）的周期為4，函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，所以f（0）＝0，所以f（2）＝－f（0）＝0，f（2024）＝f（505×4＋2）＝f（2）＝0.故選A.答案：A4．解析：由奇函數(shù)的性質(zhì)可知f（－2）＝－f（2）＝－（22＋2a－3）＝－5，a＝2，f（1）＝21＋2－3＝1.故選D.答案：D5．解析：設(shè)x<0，則－x>0，因?yàn)楹瘮?shù)f（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）＝e－x－1，f（－x）＝ex－1＝－f（x），即f（x）＝－ex＋1.故選D.答案：D6．解析：因?yàn)楹瘮?shù)f（x－1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對稱，故函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，0）對稱，即f（x）為奇函數(shù)，故f（－x）＋f（x）＝a（－x）3－（－x）－3＋a＋ax3－x－3＋a＝2a＝0，所以a＝0.故選B.答案：B7．解析：∵y＝f（x）為R上的偶函數(shù)，∴f（－2024）＝f（2024），又當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）＝f（x＋4），∴f（2024）＝f（2017）＝…＝f（1），當(dāng)x∈[0，2）時(shí)，f（x）＝log2（x＋1），∴f（－2024）＝f（1）＝log2（1＋1）＝1.故選A.答案：A8．解析：∵當(dāng)x∈[0，＋∞）時(shí)，f（x）＝x－1是增函數(shù)．又∵f（x）為偶函數(shù)，故可以作出f（x）的圖象如圖所示：f（x）>0?f（x）>f（1）或f（x）>f（－1）.依據(jù)奇偶性和單調(diào)性可知f（x）>0的取值范圍為{x|x<－1或x>1}．故選C.答案：C9．解析：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（0）＝0，又∵x≤0，f（x）＝3x2－2x＋m，∴f（0）＝0＝m，∴x≤0時(shí)，f（x）＝3x2－2x，設(shè)x>0，則－x<0，則f（－x）＝3x2＋2x，則f（x）＝－f（－x）＝－3x2－2x，即當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＝－3x2－2x，∴f（x）在[1，2]上單調(diào)遞減，∴f（x）在[1，2]上的最大值為f（1）＝－5.故選C.答案：C10．解析：∵f（x＋1）是奇函數(shù)，∴f（x＋1）＝－f（－x＋1）；∵f（x－1）是偶函數(shù)，∴f（x－1）＝f（－x－1），∴f（x＋1）＝f（x＋2－1）＝f（－（x＋2）－1）＝f（－x－3），∴f（－x－3）＋f（－x＋1）＝0，∴f（x）＋f（x＋4）＝0，∴f（x＋8）＝－f（x＋4）＝f（x），∴f（x）是周期為8的周期函數(shù)，B錯誤；∵f（x＋5）＝－f（x＋1）＝f（－x＋1），∴f（x＋3）＝f（－x＋3），∴f（x＋3）是偶函數(shù)，A正確；∵f（1）＝f（5）＝f（－3）＝0，f（3）＝－f（－1），無法得到f（3），C錯誤；∵f（0）＝f（－2）＝－f（2）＝－f（4），∴無法得到f（0），D錯誤．故選A.答案：A11．解析：對于A選項(xiàng)，因?yàn)閒（－x）＋g（－x）＝－f（x）＋g（x）≠f（x）＋g（x）且f（－x）＋g（－x）＝－f（x）＋g（x）≠－（f（x）＋g（x）），所以f（x）＋g（x）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，故A錯誤；對于B選項(xiàng)，因?yàn)閒（－x）|g（－x）|＝－f（x）|g（x）|，所以f（x）|g（x）|是奇函數(shù)，故B正確；對于C選項(xiàng)，因?yàn)閒（－x）g（－x）＝－f（x）g（x）≠f（x）g（x），所以f（x）g（x）是奇函數(shù)，不是偶函數(shù)，故C錯誤；對于D選項(xiàng)，因?yàn)閒（g（－x））＝f（g（x）），所以f（g（x））是偶函數(shù)，故D正確．故選BD.答案：BD12．解析：對于A，f（x）＝x2－3，定義域?yàn)镽，f（－x）＝（－x）2－3＝x2－3＝f（x），所以f（x）為偶函數(shù)，又f（1）＝－2<0，故A正確；對于B，f（x）＝2x＋2－x>0恒成立，故B錯誤；對于C，f（x）＝log2|x|，定義域?yàn)椋ǎ蓿?）∪（0，＋∞），f（－x）＝log2|－x|＝log2|x|＝f（x），所以f（x）為偶函數(shù)，又feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝－1<0，故C正確；對于D，因?yàn)椋?≤cosx≤1，所以f（x）＝cosx＋1≥0恒成立，故D錯誤．故選AC.答案：AC13．解析：由f（x）的對稱中心為（0，0），對稱軸為x＝1，則f（x）也關(guān)于直線x＝－1對稱且f（x）＝f（2－x），A、D正確，由A分析知：f（x）＝f（2－x）＝－f（－x），故f（2＋x）＝－f（x），所以f（4＋x）＝－f（2＋x）＝f（x），所以f（x）的周期為4，則g（2024）＝f（2024）＝f（0）＝0，B正確；但不能說明f（x）最小正周期為4，C錯誤．故選ABD.答案：ABD14．解析：∵f（x）是定義為R的奇函數(shù)，∴f（－1）＝－f（1）＝－（2×12－1）＝－1.答案：－115．解析：函數(shù)f（x）＝aex－e－x＋a的定義域?yàn)镽.因?yàn)楹瘮?shù)f（x）＝aex－e－x＋a是偶函數(shù)，所以f（x）＝f（－x），即aex－e－x＋a＝ae－x－ex＋a對隨意x∈R恒成立，亦即（a＋1）ex＝（a＋1）e－x對隨意x∈R恒成立，所以a＝－1.答案：－116．解析：f（x）周期是4，則f（x）＝f（4－x）＝f（－x），所以f（x）是偶函數(shù)，x∈[0，2]時(shí)，f（x）＝x3－1是增函數(shù)，且f（1）＝0，不等式f（x）≤0轉(zhuǎn)化為f（|x|）≤f（1），所以|x|≤1，－1≤x≤1.答案：[－1，1]17．解析：∵g（x）是偶函數(shù)，∴定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱．對于選項(xiàng)A：g（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，g（x）＝e－x≠f（x），則不滿意條件，A錯誤；對于選項(xiàng)B：當(dāng)x＝0時(shí)，g（x）＝ln|x|無意義，則定義域不滿意條件，B錯誤；對于選項(xiàng)C：g（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，g（x）＝e－（－x）＝ex＝f（x），滿意條件，C正確；對于選項(xiàng)D：當(dāng)x＝0時(shí)，g（x）＝－ln|x|無意義，則定義域不滿意條件，D錯誤．故選C.答案：C18．解析：（1）證明：由函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x＝1對稱，有f（x＋1）＝f（1－x），即有f（－x）＝f（x＋2），又函數(shù)f（x）是定義在R上