老高考舊教材適用2025版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題四概率與統(tǒng)計(jì)考點(diǎn)突破練10概率與統(tǒng)計(jì)的基本計(jì)算理

考點(diǎn)突破練10概率與統(tǒng)計(jì)的基本計(jì)算一、選擇題1.(2024·內(nèi)蒙古滿洲里模擬)北京2024年冬奧會(huì)祥瑞物“冰墩墩”和冬殘奧會(huì)祥瑞物“雪容融”一亮相,好評(píng)不斷,這是一次中國(guó)文化與奧林匹克精神的完備結(jié)合.現(xiàn)工廠確定從20只“冰墩墩”,15只“雪容融”和10個(gè)北京2024年冬奧會(huì)會(huì)徽中,采納分層隨機(jī)抽樣的方法,抽取一個(gè)容量為9的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè),則“雪容融”抽取了()A.3只 B.2只C.4只 D.5只2.(2024·安徽巢湖一中模擬)為了解“雙減”政策實(shí)施后學(xué)生每天的體育活動(dòng)時(shí)間,探討人員隨機(jī)調(diào)查了某地區(qū)1000名學(xué)生每天進(jìn)行體育運(yùn)動(dòng)的時(shí)間,將所得數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下圖所示,則可以估計(jì)該地區(qū)全部學(xué)生每天體育活動(dòng)時(shí)間的平均數(shù)約為()A.55分鐘 B.56.5分鐘C.57.5分鐘 D.58.5分鐘3.(2024·湖南永州三模)某新能源汽車銷售公司統(tǒng)計(jì)了某款汽車行駛里程x(單位:萬(wàn)千米)對(duì)應(yīng)修理保養(yǎng)費(fèi)用y(單位:萬(wàn)元)的四組數(shù)據(jù),如下表:行駛里程x/萬(wàn)千米1245修理保養(yǎng)費(fèi)用y/萬(wàn)元0.500.902.302.70若用最小二乘法求得回來(lái)直線方程為y^=0.58x+a^,則估計(jì)該款汽車行駛里程為6萬(wàn)千米時(shí)的修理保養(yǎng)費(fèi)用是(A.3.34萬(wàn)元 B.3.62萬(wàn)元C.3.82萬(wàn)元 D.4.02萬(wàn)元4.(2024·全國(guó)甲·理2)某社區(qū)通過(guò)公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類學(xué)問(wèn).為了解講座效果,隨機(jī)抽取10位社區(qū)居民,讓他們?cè)谥v座前和講座后各回答一份垃圾分類學(xué)問(wèn)問(wèn)卷,這10位社區(qū)居民在講座前和講座后問(wèn)卷答題的正確率如下圖:則()A.講座前問(wèn)卷答題的正確率的中位數(shù)小于70%B.講座后問(wèn)卷答題的正確率的平均數(shù)大于85%C.講座前問(wèn)卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差小于講座后正確率的標(biāo)準(zhǔn)差D.講座后問(wèn)卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差5.(2024·新疆三模)若樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,x10的方差為2,則數(shù)據(jù)2x1-1,2x2-1,…,2x10-1的方差為()A.2 B.4C.8 D.166.(2024·陜西漢臺(tái)中學(xué)模擬)農(nóng)科院的專家為了解新培育的甲、乙兩種麥苗的長(zhǎng)勢(shì)狀況,從種植有甲、乙兩種麥苗的兩塊試驗(yàn)田中各抽取6株麥苗測(cè)量株高.得到的樣本數(shù)據(jù)如下:甲:9,10,11,12,10,20;乙:8,14,13,10,12,21.依據(jù)所抽取的甲、乙兩種麥苗的株高數(shù)據(jù),給出下面四個(gè)結(jié)論,其中正確的結(jié)論是()A.甲種麥苗樣本株高的平均值大于乙種麥苗樣本株高的平均值B.甲種麥苗樣本株高的極差小于乙種麥苗樣本株高的極差C.甲種麥苗樣本株高的眾數(shù)為10.5D.甲種麥苗樣本株高的中位數(shù)大于乙種麥苗樣本株高的中位數(shù)7.(2024·河南焦作三模)某高科技公司為加強(qiáng)自主研發(fā)實(shí)力,研發(fā)費(fèi)用逐年增加,統(tǒng)計(jì)最近6年的研發(fā)費(fèi)用y(單位:億元)與年份編號(hào)x得到樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,3,4,5,6),令zi=lnyi,并將(xi,zi)繪制成下面的散點(diǎn)圖.若用方程y=aebx對(duì)y與x的關(guān)系進(jìn)行擬合,則()A.a>1,b>0 B.a>1,b<0C.0<a<1,b>0 D.0<a<1,b<08.(2024·黑龍江哈爾濱第六中學(xué)一模)甲、乙兩人去同一家藥店購(gòu)買一種醫(yī)用外科口罩,已知這家藥店出售A,B,C三種醫(yī)用外科口罩,甲、乙購(gòu)買A,B,C三種醫(yī)用外科口罩的概率分別如下:類型購(gòu)買A種醫(yī)用外科口罩購(gòu)買B種醫(yī)用外科口罩購(gòu)買C種醫(yī)用外科口罩甲●0.20.4乙0.3●0.3則甲、乙購(gòu)買的是同一種醫(yī)用外科口罩的概率為()A.0.44 B.0.40 C.0.36 D.0.329.(2024·山西太原二模)某產(chǎn)品須要通過(guò)兩類質(zhì)量檢驗(yàn)才能出貨.已知該產(chǎn)品第一類檢驗(yàn)單獨(dú)通過(guò)率為34,其次類檢驗(yàn)單獨(dú)通過(guò)率為p(0<p<1),規(guī)定:第一類檢驗(yàn)不通過(guò)則不能進(jìn)入其次類檢驗(yàn),每類檢驗(yàn)未通過(guò)可修復(fù)后再檢驗(yàn)一次,修復(fù)后無(wú)需從頭檢驗(yàn),通過(guò)率不變且每類檢驗(yàn)最多兩次,且各類檢驗(yàn)間相互獨(dú)立.若該產(chǎn)品能出貨的概率為56,則p=(A.25 B.1C.23 D.10.(2024·遼寧東北育才學(xué)校二模)為增加中小學(xué)生對(duì)“生活垃圾分類減量”的知曉度、認(rèn)同度、參加度,推動(dòng)垃圾分類工作開展,培育學(xué)生愛(ài)護(hù)環(huán)境的文明素養(yǎng).某學(xué)校面對(duì)該校師生開展一次問(wèn)卷調(diào)查,得到參加問(wèn)卷調(diào)查中的2000人的得分?jǐn)?shù)據(jù),據(jù)統(tǒng)計(jì)此次問(wèn)卷調(diào)查的得分X~N(70,100),調(diào)查問(wèn)卷卷面滿分100分,其中60分及以上為及格,90分及以上為優(yōu)秀,則下列說(shuō)法正確的是()附:若X~N(μ,σ2),則P(μ-σ<X≤μ+σ)≈0.6827,P(μ-2σ<X≤μ+2σ)≈0.9545.A.該校學(xué)生問(wèn)卷調(diào)查成果的及格率超過(guò)84%B.該校學(xué)生問(wèn)卷調(diào)查成果的優(yōu)秀率超過(guò)3%C.該校學(xué)生問(wèn)卷調(diào)查成果的及格率超過(guò)85%D.該校學(xué)生問(wèn)卷調(diào)查成果的優(yōu)秀率超過(guò)4%11.(2024·江西二模)千百年來(lái),我國(guó)勞動(dòng)人民在生產(chǎn)實(shí)踐中依據(jù)云的形態(tài)、走向、速度、厚度、顏色等的改變,總結(jié)了豐富的“看云識(shí)天氣”的閱歷,并將這些閱歷編成諺語(yǔ),如“天上鉤鉤云,地上雨淋淋”“日落云里走,雨在半夜后”……小明同學(xué)為了驗(yàn)證“日落云里走,雨在半夜后”,視察了所在地區(qū)的100天日落和夜晚天氣,得到如下2×2列聯(lián)表:日落云里走下雨不下雨出現(xiàn)255不出現(xiàn)2545臨界值表:P(K2≥k0)0.100.050.0100.001k02.7063.8416.63510.828并計(jì)算得到K2的觀測(cè)值k=19.05,下列小明對(duì)該地區(qū)天氣推斷正確的是()A.夜晚下雨的概率約為1B.未出現(xiàn)“日落云里走”,但夜晚下雨的概率約為1C.出現(xiàn)“日落云里走”,有99.9%的把握認(rèn)為夜晚會(huì)下雨D.有99.9%的把握認(rèn)為“‘日落云里走’是否出現(xiàn)”與“當(dāng)晚是否下雨”有關(guān)12.(2024·江蘇徐州模擬)如圖,在數(shù)軸上,一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在隨機(jī)外力的作用下,從原點(diǎn)0動(dòng)身,每次等可能地向左或向右移動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度,共移動(dòng)3次,設(shè)質(zhì)點(diǎn)最終所在位置的坐標(biāo)為X,則X的方差為()A.0 B.3C.3 D.5二、填空題13.(2024·貴州模擬)一組樣本數(shù)據(jù)x,2,3,6的中位數(shù)為4,則該組數(shù)據(jù)的方差為.

14.(2024·內(nèi)蒙古呼和浩特二模)設(shè)隨機(jī)變量X聽從正態(tài)分布N(2,σ2),若P(X<4-a)=0.4,則P(X≤a)=.

15.(2024·天津南開一模)某質(zhì)檢員對(duì)一批設(shè)備的性能進(jìn)行抽檢,第一次檢測(cè)每臺(tái)設(shè)備合格的概率是0.5,不合格的設(shè)備重新調(diào)試后進(jìn)行其次次檢測(cè),其次次檢測(cè)合格的概率是0.8,假如其次次檢測(cè)仍不合格,則作報(bào)廢處理.設(shè)每臺(tái)設(shè)備是否合格是相互獨(dú)立的,則每臺(tái)設(shè)備報(bào)廢的概率為;檢測(cè)3臺(tái)設(shè)備,則至少2臺(tái)合格的概率為.

16.已知實(shí)數(shù)x,y滿意約束條件|x±y|≤2,若在該區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P(x,y),則該點(diǎn)落在y=1-x2所表示的曲線與x軸圍成的圖形內(nèi)部的概率為

考點(diǎn)突破練10概率與統(tǒng)計(jì)的基本計(jì)算1.A解析:樣本總數(shù)為20+15+10=45,“雪容融”抽取了9×1545=3(只).故選A.2.D解析:由題意得,0.1+0.2+0.3+20a+0.1=1,所以a=0.015,故該地區(qū)全部學(xué)生每天體育活動(dòng)時(shí)間的平均數(shù)約為35×0.1+45×0.2+55×0.3+65×0.15+75×0.15+85×0.1=58.5.故選D.3.A解析:由已知x=1+2+4+54=3,y=0.5+0.9+2.3+2.74=1.6,所以1.6=0.58×3+a^當(dāng)x=6時(shí),y^=0.58×6-0.14=3.34.故選A4.B解析:對(duì)于A,中位數(shù)為(70%+75%)÷2=72.5%>70%,A錯(cuò)誤;對(duì)于B,平均數(shù)為89.5%>85%,B正確;對(duì)于C,從圖中可以看出,講座前問(wèn)卷答題的正確率的波動(dòng)幅度要大于講座后問(wèn)卷答題的正確率的波動(dòng)幅度,故C錯(cuò)誤;對(duì)于D,講座后問(wèn)卷答題的正確率的極差為20%,講座前問(wèn)卷答題的正確率的極差為35%,D錯(cuò)誤.故選B.5.C解析:因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)x1,x2,…,x10的方差為2,則數(shù)據(jù)2x1-1,2x2-1,…,2x10-1的方差為22×2=8.故選C.6.B解析:甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為9+10+11+12+10+206=12,乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為8+14+13+10+12+216=13,故A錯(cuò)誤;甲種麥苗樣本株高的極差為11,乙種麥苗樣本株高的極差為13,故B正確;甲種麥苗樣本株高的眾數(shù)為10,故C錯(cuò)誤;甲種麥苗樣本株高的中位數(shù)為10+112=10.5,乙種麥苗樣本株高的中位數(shù)為12+132=12.7.A解析:因?yàn)閥=aebx,z=lny,所以z與x的回來(lái)方程為z=bx+lna.依據(jù)散點(diǎn)圖可知z與x正相關(guān),所以b>0.從回來(lái)直線圖象,可知回來(lái)直線的縱截距大于0,即lna>0,所以a>1.故選A.8.D解析:由表可知,甲購(gòu)買A種醫(yī)用外科口罩的概率為0.4,乙購(gòu)買B種醫(yī)用外科口罩的概率為0.4,所以甲、乙購(gòu)買的是同一種醫(yī)用外科口罩的概率為P=0.4×0.3+0.2×0.4+0.4×0.3=0.32.故選D.9.C解析:設(shè)Ai表示第i次通過(guò)第一類檢驗(yàn),Bi表示第i次通過(guò)其次類檢驗(yàn)(i=1,2),由題意得P(A1B1+A1A2B1+A1B1B2+A1A2B1B2即34p+14×34p+34×(1-p)p+14解得p=23或p=43(舍).10.A解析:由題意,μ=70,σ=10,該校學(xué)生問(wèn)卷調(diào)查成果的及格率為P(X≥60)≈0.68272+0.5=0.84135,則選項(xiàng)A正確,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;該校學(xué)生問(wèn)卷調(diào)查成果的優(yōu)秀率為P(X≥90)≈1-011.D解析:依據(jù)表中數(shù)據(jù)可知,夜晚下雨的概率約為P=25+25100=12,所以A錯(cuò);未出現(xiàn)“日落云里走”,但夜晚下雨的概率約為P=2525+45=514,故B錯(cuò);k=19.05>10.828,比照臨界值表可知,有99.9%的把握認(rèn)為“‘日落云里走’是否出現(xiàn)”與“12.C解析:X可能取值為1,-1,3,-3,P(X=1)=C32121·122=38,P(X=-1)=C311則E(X)=1×38+(-1)×38+3×18+(-3)×D(X)=(1-0)2×38+(-1-0)2×38+(3-0)2×18+(-3-0)2×1故選C.13.52解析:由中位數(shù)的定義,樣本數(shù)據(jù)x所以x+32=4,解得x=5.所以平均數(shù)為x=2+3+5+64=4,方差為14.0.6解析:因?yàn)閄~N(2,σ2),所以所對(duì)應(yīng)的正態(tài)曲線關(guān)于直線x=2對(duì)稱,因?yàn)镻(X<4-a)=0.4,所以P(X>a)=P(X<4-a)=0.4,所以P(X≤a)=1-P(X>a)=1-0.4=0.6.15.0.10.972解析:由題意可得,每臺(tái)設(shè)備報(bào)廢的