安徽省六安市舒城中學(xué)2016年高二理科數(shù)學(xué)下冊暑假作業(yè)題3

第二十六天空間夾角與距離【課標導(dǎo)航】1.空間夾角與距離；2.培養(yǎng)空間想象力．一、選擇題1．已知正四棱錐S-ABCD的側(cè)棱長與底面邊長都相等，E是SB的中點，則AE、SD所成的角的余弦值為 （）A． B．C． D．2．已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長都相等，在底面ABC內(nèi)的射影為△ABC的中心，則與底面ABC所成角的正弦值等于 （）A．B．C．D．3.已知正三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱長與底面邊長相等,則AB1與側(cè)面ACC1A1A.B.C.D.4.與正方體的三條棱、、所在直線的距離相等的點 （）A.有且只有1個B.有且只有2個C.有且只有3個D.有無數(shù)個5．如圖題5，在長方體ABCD中，AB=B=2，，則與平面所成角的正弦值為（）A． B．C． D．6.已知三棱錐中，底面為邊長等于2的等邊三角形，垂直于底面，=3，那么直線與平面所成角的正弦值為 （）A.B.C.D.7.正方體-中，與平面所成角的余弦值為 （）A.B.C. D.8.如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1中，P為底面ABCD上的動點，PE⊥A1CABCABCDA1B1C1D1O第（7）題第（8）題D1A1D1A1B1C1B1C1EADEADPCBPCB二、填空題9.在空間直角坐標系中，已知點A（1，0，2），B(1，－3，1)，點M在y軸上，且M到A與到B的距離相等，則M的坐標是_______10．已知A、B、C三點不共線，對平面ABC外一點O，給出下列表達式：，其中x，y是實數(shù)，若點M與A、B、C四點共面，則x+y=11.如圖，二面角的大小是60°，線段.，與所成的角為30°.則與平面所成的角的正弦值是.12.等邊三角形ABC與正方形ABDE有一公共邊AB,二面角C-AB-D的余弦值為,M、N分別是AC、BC的中點,則EM、AN所成角的余弦值等于.三、解答題13.如圖，是以為直徑的圓上異于的點，平面平面，，，分別是的中點，記平面與平面的交線為．（1）求證：直線平面；（2）直線上是否存在點，使直線分別與平面、直線所成的角互余？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．14.如圖，四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB//CD，，AB=AD=2CD，側(cè)面底面ABCD，且為等腰直角三角形，，M為AP的中點.（1）求證：（2）求證：DM//平面PCB；（3）求平面PAD與平面PBC所成銳二面角的余弦值.ECBDECBDFA（1）求二面角B-AF-D的大?。唬?）求四棱錐E-ABCD與四棱錐F-ABCD公共部分的體積.第二十六天空間夾角與距離1-8：CBDDDDDB9.10.11.12.（1）證明：分別為中點，，又，//平面EFA，又BC平面ABC，平面EFA∩平面ABC=又BC⊥AC，平面PAC∩平面ABC=AC，平面PAC⊥平面ABC，∴BC⊥平面PAC∴⊥平面PAC；13.以為坐標原點，所在的直線為軸，所在的直線為軸，過垂直面的直線為軸建立空間直角坐標系，設(shè)平面，則,,，由即，取設(shè)，則＜＞|，|＜，＞|=，依題意得=14.解法一：（I）取的中點，連結(jié)． ，，，且，是正三角形,又,平面．．（II）取的中點，連結(jié)．分別為的中點，，且．∵四邊形是直角梯形，且， 且．∴四邊形是平行四邊形．． 平面，平面，平面．（III）延長與交點為，連結(jié)．過作于一定，連結(jié)，則．為平面與平面所成銳二面角的平面角． 設(shè),則,．又因為, ，平面與平面所成銳二面角的余弦值為．解法二：（I）同解法一（II）∵側(cè)面底面，又，底面． ．∴直線兩兩互相垂直，故以為原點,直線所在直線為軸、軸和軸建立如圖所示的空間直角坐標系．設(shè)，則．． 設(shè)是平面的法向量，則且． 取，得． 是的中點，．． ．．平面，平面．（III）設(shè)平面與平面所成銳二面角為,則平面的法向量，，平面與平面所成銳二面角的余弦值為．15.（I）（綜合法）連接AC、BD交于菱形的中心O，過O作OGAF，G為垂足。連接BG、DG。由BDAC，BDCF得BD平面ACF，故BDAF。于是AF平面BGD，所以BGAF，DGAF，BGD為二面角B－AF－D的平面角。由，，得，由，得（向量法）以A為坐標原點，、、方向分別為x軸、y軸、z軸的正方向建立空間直角坐標系（如圖）設(shè)平面ABF的法向量，則由得令，得，同理，可求得平面ADF的法向量。由知，平面ABF與平面ADF垂直，二面角B-AF-D的大小等于。（II）連EB、EC、ED，設(shè)直線AF與直線CE相交于點H，則四棱錐E-ABCD與四棱錐F-ABCD的公共部分為四棱錐H-ABCD。過H作HP⊥平面ABCD，P為垂足。因為EA⊥平面ABCD，F(xiàn)C⊥平面ABCD，，所以平面ACFE⊥平面ABCD，從而由得。又因為故四棱錐H-ABCD的體積沁園春·雪<毛澤東>北國風(fēng)光，千里冰封，萬里雪飄。望長城內(nèi)外，惟余莽莽；大河上下，頓失