高中數(shù)學說課稿

高中數(shù)學優(yōu)秀說課稿

高中數(shù)學不像初中數(shù)學那么簡單，怎樣說課才能讓學生真正了解所學的

知識呢?接下來我為你推薦，一起看看吧！

（一）指數(shù)函數(shù)

一、教材分析

1、教材的地位和作用：

函數(shù)是高中數(shù)學學習的重點和難點，函數(shù)的思想貫穿于整個高中數(shù)學之

中。本節(jié)課是學生在已掌握了函數(shù)的一般性質(zhì)和簡單的指數(shù)運算的基礎

上，進一步研究指數(shù)函數(shù)及指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，同時也為今后研究對

數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)打下堅實的基礎。因此本節(jié)課內(nèi)容十分重要，它對知識起

著承上啟下的作用。

2、教學的重點和難點：

根據(jù)這節(jié)課的內(nèi)容特點及學生的實際情況，我將本節(jié)課教學重點定為指

數(shù)函數(shù)的圖像、性質(zhì)及應用，難點定為指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程及指數(shù)函

數(shù)與底的關系。

二、教學目標分析

基于對教材的理解和分析，我制定了以下教學目標：

1、理解指數(shù)函數(shù)的定義，掌握指數(shù)函數(shù)圖像、性質(zhì)及其簡單應用。

2、通過教學培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納等思維能力，體會數(shù)形結(jié)合思

想和分類討論思想，增強學生識圖用圖的能力。

3、培養(yǎng)學生對知識的嚴謹科學態(tài)度和辯證唯物主義觀點。

三、教法學法分析

1、學情分析

教學對象是剛進入高中的學生，雖然具有一定的分析問題和解決問題的

能力，邏輯思維能力也逐步形成，但由于年齡的原因，思維盡管活躍敏捷,

卻缺乏冷靜深刻。因此思考問題片面不嚴謹。

2、教法分析：基于以上學情分析，我采用先學生討論，再教師講授教

學方法。一方面培養(yǎng)學生的觀察、分析、歸納等思維能力。另一方面用教

師的講授來糾正由于學生思維過分活躍而走入的誤區(qū)，和彌補知識的不

足，達到能力與知識的雙重效果。

3、學法分析

讓學生仔細觀察書中給出的實際例子，使他們發(fā)現(xiàn)指數(shù)函數(shù)與現(xiàn)實生活

息息相關。再根據(jù)高一學生愛動腦懶動手的特點，讓學生自己描點畫圖，

畫出指數(shù)函數(shù)的圖像，繼而用自己的語言總結(jié)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，學生經(jīng)歷

了探究的過程，培養(yǎng)探究能力和抽象概括的能力。

四、教學過程：

（一）創(chuàng)設情景

問題1：某種細胞分裂時.，由1個分裂成2個,2個分裂成4個,一

個這樣的細胞分裂次后，得到的細胞分裂的個數(shù)與之間，構(gòu)成一個函數(shù)

關系，能寫出與之間的函數(shù)關系式嗎？

學生回答：與之間的關系式，可以表示為。

問題2：折紙問題：讓學生動手折紙

學生回答：①對折的次數(shù)與所得的層數(shù)之間的關系，得出結(jié)論

②對折的次數(shù)與折后面積之間的關系（記折前紙張面積為1）,得出結(jié)

論

問題3：《莊子。天下篇》中寫到“一尺之梗，日取其半，萬世不竭

學生回答：寫出取次后，木棒的剩留量與與的函數(shù)關系式。

設計意圖：

（1）讓學生在問題的情景中發(fā)現(xiàn)問題，遇到挑戰(zhàn)，激發(fā)斗志，又引導學

生在簡單的具體問題中抽象出共性，體驗從簡單到復雜，從特殊到一般的

認知規(guī)律。從而引入兩種常見的指數(shù)函數(shù)①②

（2）讓學生感受我們生活中存在這樣的指數(shù)函數(shù)模型，便于學生接

受指數(shù)函數(shù)的形式。

（二）導入新課

引導學生觀察，三個函數(shù)中，底數(shù)是常數(shù)，指數(shù)是自變量。

設計意圖：充實實例，突出底數(shù)a的取值范圍，讓學生體會到數(shù)學來源

于生產(chǎn)生活實際。函數(shù)分別以的數(shù)為底，加深對定義的感性認識，為順

利引出指數(shù)函數(shù)定義作鋪墊。

（三）新課講授

1.指數(shù)函數(shù)的定義

一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域是R。

的含義：

設計意圖：為按兩種情況得出指數(shù)函數(shù)性質(zhì)作鋪墊。若學生回答不合

適，引導學生用區(qū)間表示：

問題：指數(shù)函數(shù)定義中，為什么規(guī)定〃“如果不這樣規(guī)定會出現(xiàn)什么情

況？

設計意圖：教師首先提出問題：為什么要規(guī)定底數(shù)大于0且不等于I呢?

這是本節(jié)的一個難點，為突破難點，采取學生自由討論的形式，達到互相

啟發(fā)，補充，活躍氣氛，激發(fā)興趣的目的。

對于底數(shù)的分類，可將問題分解為：

(1)若會有什么問題？(如，則在實數(shù)范圍內(nèi)相應的函數(shù)值不存在)

(2)若會有什么問題？(對于，都無意義)

(3)若又會怎么樣？(無論取何值，它總是1,對它沒有研究的必要.)

師：為了避免上述各種情況的發(fā)生，所以規(guī)定。

在這里要注意生生之間、師生之間的對話。

設計意圖：認識清楚底數(shù)a的特殊規(guī)定，才能深刻理解指數(shù)函數(shù)的定義

域是R;并為學習對數(shù)函數(shù)，認識指數(shù)與對數(shù)函數(shù)關系打基礎。

教師還要提醒學生指數(shù)函數(shù)的定義是形式定義，必須在形式上一模一樣

才行,然后把問題引向深入。

1：指出下列函數(shù)那些是指數(shù)函數(shù)：

2：若函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則

3：已知是指數(shù)函數(shù)，且，求函數(shù)的解析式。

設計意圖：加深學生對指數(shù)函數(shù)定義和呈現(xiàn)形式的理解。

2.指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)

在同一平面直角坐標系內(nèi)畫出下列指數(shù)函數(shù)的圖象

畫函數(shù)圖象的步驟：列表、描點、連線

思考如何列表取值?

教師與學生共同作出圖像。

設計意圖：在理解指數(shù)函數(shù)定義的基礎上掌握指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，

是本節(jié)的重點。關鍵在于弄清底數(shù)a對于函數(shù)值變化的影響。對于時函

數(shù)值變化的不同情況，學生往往容易混淆，這是教學中的一個難點。為此,

必須利用圖像，數(shù)形結(jié)合。教師親自板演，學生親自在課前準備好的坐標

系里畫圖，而不是采用幾何畫板直接得到圖像，目的是使學生更加信服，

加深印象，并為以后畫圖解題，采用數(shù)形結(jié)合思想方法打下基礎。

利用幾何畫板演示函數(shù)的圖象，觀察分析圖像的共同特征。由特殊到

一般,得出指數(shù)函數(shù)的圖象特征，進一步得出圖象性質(zhì)：

教師組織學生結(jié)合圖像討論指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。

設計意圖：這是本節(jié)課的重點和難點，要充分調(diào)動學生的積極性、主動

性，發(fā)揮他們的潛能，盡量由學生自主得出性質(zhì)，以便能夠更深刻的記憶、

更熟練的運用。

師生共同總結(jié)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，教師邊總結(jié)邊板書。

特別地，函數(shù)值的分布情況如下：

設計意圖：再次強調(diào)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與底數(shù)a的關系，并具體分析了

函數(shù)值的分布情況，深刻理解指數(shù)函數(shù)值域情況。

(四)鞏固與練習

例1：比較下列各題中兩值的大小

教師引導學生觀察這些指數(shù)值的特征，思考比較大小的方法。

(1)(2)兩題底相同，指數(shù)不同，(3)(4)兩題可化為同底的，可以利用函

數(shù)的單調(diào)性比較大小。

（5）題底不同，指數(shù)相同，可以利用函數(shù)的圖像比較大小。

（6）題底不同，指數(shù)也不同，可以借助中介值比較大小。

例2：已知下列不等式，比較的大?。?/p>

設計意圖：這是指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的簡單應用，使學生在解題過程中加深對

指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)的理解和記憶。

（五）課堂小結(jié)

通過本節(jié)課的學習，你學到了哪些知識？

你又掌握了哪些數(shù)學思想方法？

你能將指數(shù)函數(shù)的學習與實際生活聯(lián)系起來嗎？

設計意圖：讓學生在小結(jié)中明確本節(jié)課的學習內(nèi)容，強化本節(jié)課的學習

重點，并為后續(xù)學習打下基礎。

（六）布置作業(yè)

1、練習B組第2題；習題3TA組第3題

2、A先生從今天開始每天給你10萬元，而你承擔如下任務:第一天給A

先生1元,第二天給A先生2元,，第三天給A先生4元,第四天給A先生8

元,依次下去,...，A先生要和你簽定15天的合同，你同意嗎?又A先生要和

你簽定30天的合同,你能簽這個合同嗎？

3、觀察指數(shù)函數(shù)的圖象，比較的大小。

（二）函數(shù)及其表示

各位評委，各位同仁：

你們好！

我今天要為大家講的課題是〃函數(shù)的表示方法〃（第一課時）

一、教材說明

本節(jié)課是人教版高中數(shù)學必修I第一章《集合與函數(shù)概念》1.2.2函數(shù)

的表示方法，該課時主要學習函數(shù)的三種表示方法：解析法，圖像法，列

表法，以及應用函數(shù)的表示方法解決一些實際問題

1.教材所處低位和作用

學習函數(shù)的表示，不僅是研究函數(shù)本身和應用函數(shù)解決實際問題所涉及

的問題，而且是加深理解函數(shù)的概念的過程。特別是在信息技術(shù)的環(huán)境下

面可以使函數(shù)在數(shù)與形兩方面的方式表示，因而使得學習函數(shù)的表示也是

向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合方法的重要過程。

2.學情分析

學生的年齡特點和認知特點

學生已具備的基本知識與技能

二、教學目標

知識與技能

1.進一步理解函數(shù)概念，使學生掌握函數(shù)的三種表示法：解析法，列表

法，圖像法

2.能夠恰當運用函數(shù)的三種表示方法，并借此解決一些實際問題：初

步培養(yǎng)學生實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的能力

過程與方法

1.通過三種方法的學習，滲透數(shù)形結(jié)合的思想

2.在運用函數(shù)解決實際問題的過程中，培養(yǎng)學生分析問題的能力增強學

生運用數(shù)學的意識

情感態(tài)度與價值：讓學生體會數(shù)學在實際問題中的應用，培養(yǎng)學生學習

興趣

三、教學重點，難點

重點：函數(shù)的三種表示方法（因為學習本節(jié)課的目的就是為了掌握函數(shù)

的三種不同表示方法）

難點：根據(jù)不同的實際需要選擇恰當?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)（因為恰當比較難

把握）

四、教法分析與學法指導

本著以〃學生發(fā)展為本〃。引導學生主動參與學習，指導學生學會學習方

法，培養(yǎng)學生積極探索的精神，學生為主，教師指導。整個教學過程主要

用啟發(fā)式教學方法，體現(xiàn)“分析〃一一〃研究〃一一“總結(jié)”的學習環(huán)節(jié)，并以

多媒體為教輔手段。通過創(chuàng)設問題情境，營造學習氛圍，組織學生討論，

讓學生嘗試探索中不斷發(fā)現(xiàn)問題，以激發(fā)學生的求知欲，并在尋求解決問

題的方法嘗試的過程中獲得自信心和成功感，在完成知識目標的同時，也

完成情感目標的教育

五、教學過程

教學環(huán)節(jié)教學環(huán)節(jié)與教學內(nèi)容設計意圖

引入定義表示法，這節(jié)課將更深入的了解、探討這三種表示方法，先回

顧函數(shù)解析法，圖像法，列表法的定義;并給出一些眾所周知的例子。例

如，解析法：一次函數(shù)丫=1^+13,二次函數(shù)y=ax2+bx+c等，圖像法：我國

人口出生率變化曲線等；

列表法：國內(nèi)生產(chǎn)總值表格等體會函數(shù)就在我們身邊，這樣的過程激發(fā)

了學生的學習熱情，培養(yǎng)了他們的學習興趣，豐富了血生學習方式

問題情境例L某種筆記本的單價是5元,買x(x{1,2,3,4,5})個筆記本

需要y元.試用三種表示方法表示函數(shù)y=f(x).

從簡單的例題入手,初步了解函數(shù)的三種表示方法.重點是讓學生明白：

確定函數(shù)定義域是非常重要的；函數(shù)的圖像并不是只能為連續(xù)的曲線，也

可以是直線,折線和孤立的點組成,這里的函數(shù)圖像則由一些孤立的點組

成,從而加強學生對函數(shù)圖像的認識

問題情境例2下表是某校高一(1)班三名同學在高一學年度六次數(shù)學測

試的成績及班級平均分表。請你對這三位同學高一年度的數(shù)學情況作一個

分析

王偉同學的成績

98,87,91,92,88,95

張城同學的成績

90,76,88,75,86,80

趙磊同學的成績

68,65,73,72,75,82

班級平均分

88.2,78.3,85.4,80.3,75.7.82.6

讓學生學會選擇性的用函數(shù)的三種表示方法;先讓學生分別用三種函數(shù)

表示方法試試看，即可見這題最好是通過圖像進行分析;通過不同的分析

法，更能突出“形〃的優(yōu)勢，并讓學生明白并不數(shù)所有的函數(shù)都能解析法表

問題討論觀察前面兩個例子，說一說三種表示法各自的優(yōu)點?通過實例

展示，對學生來說理解函數(shù)的三種表示方法是比較輕松的，但對于三種表

示法的優(yōu)點，學生未必能夠準確的描述，通過學生討論與教師的評價過程,

能夠培養(yǎng)學生用數(shù)學語言敘述問題和歸納總結(jié)的能力，同時考察同學的自

學能力

課堂小結(jié)我們這節(jié)課的主要內(nèi)容是什么？

其中三種函數(shù)表示方法各自的優(yōu)點回顧整理這節(jié)課所學知識，能夠是知

識更加的料理分明，便于記憶

布置作業(yè)課本P23習題1,3,4;

2（選作）學生經(jīng)過以上幾個環(huán)節(jié)的學習，已經(jīng)初步掌握了函數(shù)的三種表

示法，有待進一步提高認知水平，因此針對學生素質(zhì)的差異，設計了有層

次的作業(yè)，留給課后自主探究，這樣即使學生掌握了基礎知識，又有余力

的學生有發(fā)揮空間，從而達到拔尖和減負的目的

六、教學設計說明

本節(jié)課實際遵循新課標過程的基本理念：發(fā)展學生的教學應用知識，體

現(xiàn)數(shù)學的文化價值;注意信息技術(shù)與數(shù)學課程的整合，是學生學習過程中

體會用數(shù)學的思考方法去解決問題。：以上，我僅從說教材，說學情，說

教法，說學法，說教學過程上說明了〃教什么〃和''怎么教〃，闡明了〃為什

么這樣教〃。希望各位專家領導對本堂說課提出寶貴意見

八、板書設計

函數(shù)的表示方法

、知識回顧

二、函數(shù)的三種表示方法

1、解析法：

2、列表法：

3、圖像法：

三、強化新知

例3：

例4：

四、小結(jié)及作業(yè)

（三）函數(shù)與方程

教材分析：

函數(shù)作為高中的重點知識有著廣泛的應用，與其他數(shù)學內(nèi)容有著有機聯(lián)

系。課本選取探究具體的一元二次方程的根與其對應的二次函數(shù)的圖像與

橫軸的交點的關系作為本節(jié)內(nèi)容的入口，其意圖是讓學生從熟悉的環(huán)境中

發(fā)現(xiàn)新知識，使新知識與原有知識形成聯(lián)系。本節(jié)設計特點由特殊到一般,

由易到難，這符合學生的認知規(guī)律。課堂體現(xiàn)的數(shù)學思想是“數(shù)形結(jié)合〃和

“轉(zhuǎn)化〃思想。充分體現(xiàn)了函數(shù)圖像和性質(zhì)的應用。因此把握課本要從三方

面入手：新舊知識的聯(lián)系，學生認知規(guī)律，數(shù)學思想和方法。

學情分析：

1、現(xiàn)有知識儲備：（1）常用函數(shù)的圖像和性質(zhì)（2）常見方程的解法；（3）

函數(shù)的圖像變換

2、現(xiàn)有能力特征：具有一定歸納、概括、類比、抽象思維能力

3、現(xiàn)有情感態(tài)度對高次或超越方程的解法具有強烈求知欲和渴望探究

的積極情感態(tài)度教學目標:

知識與技能：(1)結(jié)合二次函數(shù)的圖像，掌握函數(shù)零點的概念，會求簡

單函數(shù)的零點

(2)理解方程的根和函數(shù)零點的關系

(3)理解函數(shù)的零點存在的判定條件，能利用函數(shù)性質(zhì)判定方程解的存

在性

過程與方法：通過本節(jié)的學習讓學生掌握由“特殊到一般〃的認知規(guī)律，

在今后學習中利用這一規(guī)律探索更多的未知世界

情感態(tài)度與價值觀：在函數(shù)與方程的聯(lián)系中體驗數(shù)學中的轉(zhuǎn)化思想和函

數(shù)思想的意義及價值教學重點：理解方程的根與函數(shù)零點的關系，體會

函數(shù)與方程的思想，掌握方程解的存在性的判定方法。

教學難點：方程解的存在性的判定。

重、難點突破措施：

(1)由熟到生，以情激人

創(chuàng)設情境中，由熟到生解方程開題，扣人心弦，層層探究，步步為營，

絲絲入扣，激發(fā)熱情。

(2)數(shù)形結(jié)合，分類討論

通過簡單實例，數(shù)形結(jié)合，探究總結(jié)規(guī)律;利用分類討論的數(shù)學思想突

破重難點。

(3)合作探究，分層提高

利用合作探究、分層訓練和分層作業(yè)達到因材施教的效果。

教學過程設計:

一、問題引入：

方程和函數(shù)是中學代數(shù)的重要內(nèi)容。在初中我們曾學習了一元一次方

程、一元二次方程的解法并掌握了一些方程的求解公式。實際上絕大部分

方程沒有求解公式，那么我們?nèi)绾蝸斫夥匠痰母?？比如說解方程？

學生會從函數(shù)的單調(diào)性的角度提出無實數(shù)解。教師點題：方程的解和函

數(shù)的性質(zhì)有重要的聯(lián)系，本節(jié)課我們就來探討利用函數(shù)性質(zhì)判定方程解的

存在問題。書寫標題

二、探究新知：

(一)、探究活動一：填空一一

①方程的解為，函數(shù)的圖象與X軸有個交點，坐標為?②方程的

解為，函數(shù)的圖象與X軸有個交點，坐標為.

③方程的解為，函數(shù)的圖象與X軸有個交點，坐標為.

結(jié)論一：函數(shù)與軸交點的橫坐標是相應方程的根

思考：對于一般的函數(shù)與方程是否也有上述的結(jié)論成立呢？

④方程的解為，函數(shù)的圖象與X軸有個交點，坐標為.⑤方程的

解為，函數(shù)的圖象與X軸有個交點，坐標為.

⑥方程的解為，函數(shù)的圖象與X軸有個交點，坐標為.

結(jié)論二：

(二)定義：函數(shù)的零點一一我們把函數(shù)的圖像與橫軸交點的橫坐標稱為

這個函數(shù)的零點思考：函數(shù)y=f(x)的零點、方程f(x)=O的實數(shù)根、函數(shù)

y=f(x)的圖象與x軸交點的橫坐標，三者有什么關系？

結(jié)論二：函數(shù)的零點函數(shù)圖像與x軸交點的橫坐標方程的解

鞏固練習1:求下列函數(shù)的零點.

小結(jié)：：求函數(shù)的零點的方法，強調(diào)化歸與轉(zhuǎn)化的思想

(三)探究活動二：(2)解方程：,

說明：學生解不出方程的根，但也不能判定方程是否無根，教師引入下

一個課題：如何判斷一個方程在給定區(qū)間上是否有解呢？

探究：觀察二次函數(shù)的圖像：

在［-2,1］上,我們發(fā)現(xiàn)函數(shù)f(x)在區(qū)間(-2,1)內(nèi)有零

點x=