彈性碰撞和非彈性碰撞高二物理素養(yǎng)提升學(xué)案人教版2019選擇性必修第一

高中物理選擇性必修一素養(yǎng)提升學(xué)案第一章動(dòng)量守恒定律

彈性碰撞和非彈性碰撞【核心素養(yǎng)目標(biāo)】1.物理觀念了解碰撞的分類，知道彈性碰撞和非彈性碰撞的特點(diǎn)。2.科學(xué)思維能根據(jù)實(shí)際情況合理選取彈性碰撞或非彈性碰撞規(guī)律解決一維碰撞問(wèn)題。3.科學(xué)探究通過(guò)演示實(shí)驗(yàn)探究彈性碰撞特點(diǎn)和規(guī)律。4.科學(xué)態(tài)度與責(zé)任感受不同碰撞類型的區(qū)別，培養(yǎng)學(xué)生的探究精神，體會(huì)用守恒定律分析物理問(wèn)題的方法?！局R(shí)點(diǎn)探究】知識(shí)點(diǎn)一彈性碰撞和非彈性碰撞1.彈性碰撞：如果系統(tǒng)在碰撞前后動(dòng)能不變，這類碰撞叫作彈性碰撞。2.非彈性碰撞：如果系統(tǒng)在碰撞后動(dòng)能減少，這類碰撞叫作非彈性碰撞?！咎貏e提醒】碰后兩物體“合”為一體，具有共同的速度，這種碰撞動(dòng)能損失最大，稱為完全非彈性碰撞。知識(shí)點(diǎn)二彈性碰撞的實(shí)例分析1.正碰：兩個(gè)小球相碰，碰撞之前球的運(yùn)動(dòng)速度與兩球心的連線在同一條直線上，碰撞之后兩球的速度仍會(huì)沿著這條直線。這種碰撞稱為正碰，也叫作對(duì)心碰撞或一維碰撞。如圖所示。2.彈性正碰特點(diǎn)（1）碰前兩物體的質(zhì)量分別為m1、m2，速度分別為v1、v2，且v1≠0，v2＝0，碰后兩個(gè)物體的速度分別為v1′和v2′，則v1′＝v1，v2′＝v1.（2）若m1＝m2的兩球發(fā)生彈性正碰，v1≠0，v2＝0，則v1′＝0，v2′＝v1，即兩者碰后交換速度。（3）若m1?m2，v1≠0，v2＝0，則二者彈性正碰后，v1′＝－v1，v2′＝0.表明m1被反向以原速率彈回，而m2仍靜止。（4）若m1?m2，v1≠0，v2＝0，則二者彈性正碰后，v1′＝v1，v2′＝2v1.表明m1的速度不變，m2以2v1的速度被撞出去?！究键c(diǎn)探究】考點(diǎn)1碰撞的特點(diǎn)和規(guī)律如圖為兩鋼性擺球碰撞時(shí)的情景。（1）兩球質(zhì)量相等，將一球拉到某位置釋放，發(fā)現(xiàn)碰撞后，入射球靜止，被碰球上升到與入射球釋放時(shí)同樣的高度，說(shuō)明了什么？（2）若碰撞后兩球粘在一起，發(fā)現(xiàn)兩球上升的高度僅是入射球釋放時(shí)的高度的四分之一，說(shuō)明了什么？提示：（1）兩球在最低點(diǎn)碰撞時(shí)，滿足動(dòng)量守恒條件，二者組成系統(tǒng)動(dòng)量守恒，入射球靜止，被碰球上升同樣的高度，說(shuō)明該碰撞過(guò)程中機(jī)械能不變。（2）碰撞中動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒?！練w納總結(jié)】碰撞過(guò)程的五個(gè)特點(diǎn)（1）時(shí)間特點(diǎn)：在碰撞現(xiàn)象中，相互作用的時(shí)間很短。（2）相互作用力的特點(diǎn)：在相互作用過(guò)程中，相互作用力先是急劇增大，然后急劇減小，平均作用力很大。（3）動(dòng)量的特點(diǎn)：系統(tǒng)的內(nèi)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于外力，所以系統(tǒng)即使所受合外力不為零，外力也可以忽略，系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒。（4）位移特點(diǎn)：碰撞過(guò)程時(shí)間極短，在物體發(fā)生碰撞瞬間，可忽略物體的位移，認(rèn)為物體在碰撞前后仍在原位置。（5）能量特點(diǎn)：碰撞前總動(dòng)能Ek與碰撞后總動(dòng)能Ek′滿足Ek≥Ek′?？键c(diǎn)二、碰撞的種類及遵從的規(guī)律種類遵從的規(guī)律彈性碰撞動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒非彈性碰撞動(dòng)量守恒，機(jī)械能有損失完全非彈性碰撞動(dòng)量守恒，機(jī)械能損失最大碰后速度相等（或成為一體）考點(diǎn)三、特殊的彈性碰撞——運(yùn)動(dòng)物體碰靜止物體遵從的規(guī)律動(dòng)量守恒m1v1＝m1v1′＋m2v2′，機(jī)械能守恒m1＝m1v1′2＋m2v2′2碰后結(jié)果v1′＝v1，v2′＝v1特殊情況若m1＝m2，則v1′＝0，v2′＝v1若m1?m2，則v1′＝v1，v2′＝2v1若m1?m2，則v1′＝－v1，v2′＝0考點(diǎn)三碰撞可能性的判斷質(zhì)量為m1的物體，以速度v1與原來(lái)靜止的物體m2發(fā)生彈性碰撞，如圖所示。設(shè)碰撞后它們的速度分別為v1′和v2′，碰撞前后的速度方向均在同一直線上。（1）碰后若兩球沿同一方向向右運(yùn)動(dòng)，v1′能大于v2′嗎？（2）碰后兩者的動(dòng)能之和能大于m1原來(lái)的動(dòng)能嗎？提示：（1）不能。（2）不能。判斷碰撞過(guò)程是否存在的依據(jù)1.滿足動(dòng)量守恒：p1＋p2＝p1′＋p2′。2.滿足動(dòng)能不增加原理：Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′。3.速度要符合情景（1）如果碰前兩物體同向運(yùn)動(dòng)，則后面物體的速度必大于前面物體的速度，即v后>v前，否則無(wú)法實(shí)現(xiàn)碰撞。碰撞后，原來(lái)在前的物體的速度一定增大，且原來(lái)在前的物體的速度大于或等于原來(lái)在后的物體的速度v前′≥v后′。（2）如果碰前兩物體是相向運(yùn)動(dòng)，則碰后兩物體的運(yùn)動(dòng)方向不可能都不改變，除非兩物體碰撞后速度均為零。若碰后沿同向運(yùn)動(dòng)，則前面物體的速度大于或等于后面物體的速度，即v前≥v后。碰撞合理性問(wèn)題的分析思路（1）若題目為選擇題，可先根據(jù)“速度合理性原則”排除掉部分選項(xiàng)。（2）對(duì)一個(gè)給定的碰撞，除了看動(dòng)量是否守恒，還要看總動(dòng)能是否增加，在驗(yàn)證動(dòng)能不增加時(shí)，要靈活應(yīng)用Ek＝、p＝、Ek＝pv或p＝等關(guān)系式。在滿足以上兩種情況下還應(yīng)注意“速度合理性原則”?！镜淅治觥俊镜淅?】1．如圖所示，ABC為一固定在豎直平面內(nèi)的光滑軌道，BC段水平，AB段與BC段平滑連接．質(zhì)量為m1的小球從高為h處由靜止開始沿軌道下滑，與靜止在軌道BC段上質(zhì)量為m2的小球發(fā)生碰撞，碰撞前后兩球的運(yùn)動(dòng)方向處于同一水平線上，且在碰撞過(guò)程中無(wú)機(jī)械能損失。求碰撞后小球m2的速度大小v2?！敬鸢浮俊驹斀狻啃∏騧1下滑過(guò)程機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得m1gh=m1v12兩球碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒，以兩球組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，以m1的速度方向?yàn)檎较?，由?dòng)量守恒定律得m1v1=m1v1′+m2v2兩球碰撞為彈性碰撞，機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得m1v12=m1v1′2+m2v22解得v2=【典例2】（2023遼寧大連金州高中三模）2．如圖所示，甲和他的冰車總質(zhì)量，甲推著質(zhì)量的小木箱一起以速度向右滑行。乙和他的冰車總質(zhì)量也為，乙以同樣大小的速度迎面而來(lái)。為了避免相撞，甲將小木箱以速度v沿冰面推出，木箱滑到乙處時(shí)乙迅速把它抓住。若不計(jì)冰面的摩擦力，則小木箱的速度v可能為（）A． B． C． D．【答案】CD【詳解】對(duì)于甲和箱子根據(jù)動(dòng)量守恒得對(duì)于乙和箱子根據(jù)動(dòng)量守恒得當(dāng)甲乙恰好不相碰，則聯(lián)立解得若要避免碰撞，則需要滿足故選CD。處理碰撞問(wèn)題的幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)（1）選取動(dòng)量守恒的系統(tǒng)：若有三個(gè)或更多個(gè)物體參與碰撞時(shí)，要合理選取所研究的系統(tǒng)。（2）弄清碰撞的類型：彈性碰撞、完全非彈性碰撞還是其他非彈性碰撞。（3）弄清碰撞過(guò)程中存在的關(guān)系：能量轉(zhuǎn)化關(guān)系、幾何關(guān)系、速度關(guān)系等?！就接?xùn)練】3．如圖所示，光滑曲面下端與光滑水平面相切，一質(zhì)量為m的彈性小球P沿曲面由靜止開始下滑，與一質(zhì)量為km（k為大于0的正整數(shù)）且靜止在水平地面上的彈性小球Q發(fā)生彈性正碰。為使二者只能發(fā)生一次碰撞，下列關(guān)于k的取值可能正確的是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】ABC【詳解】設(shè)兩球碰撞前P的速度為v0，碰后P與Q的速度分別為v1與v2，取水平向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律及機(jī)械能守恒定律分別得mv0＝mv1+kmv2mv02＝mv12+kmv22聯(lián)立解得v1＝v0，v2＝v0為使二者只能發(fā)生一次碰撞，必須滿足|v1|≤|v2|又k為大于0的正整數(shù)，所以解得0＜k≤3即k的取值可能為1、2、3。故選ABC。（2020·河北邯鄲期末）4．汽車和汽車靜止在水平地面上，某時(shí)刻汽車開始倒車，結(jié)果汽車撞到了停在它正后方的汽車，汽車上裝有智能記錄儀，能夠測(cè)量并記錄汽車前面的物體相對(duì)于汽車自身的速度。在本次碰撞中，如果汽車的智能記錄儀測(cè)得碰撞前瞬間汽車的速度大小為，已知汽車的質(zhì)量是汽車質(zhì)量的2倍，碰撞過(guò)程可視為彈性碰撞，則碰后瞬間汽車相對(duì)于地面的速度大小為A． B． C． D．【答案】C【詳解】?jī)善嚢l(fā)生彈性碰撞，碰撞過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒，設(shè)碰撞后A、B的速度分別為v1、v2，以碰撞前A的速度方向?yàn)檎较颍O(shè)B的質(zhì)量為m，則A的質(zhì)量為2m，由動(dòng)量守恒定律，有2mv0＝2mv1+mv2由機(jī)械能守恒定律，有解得v1＝v0A.碰后瞬間汽車相對(duì)于地面的速度大小為，與分析不一致，故A錯(cuò)誤；B.碰后瞬間汽車相對(duì)于地面的速度大小為，與分析不一致，故B錯(cuò)誤；C.碰后瞬間汽車相對(duì)于地面的速度大小為，與分析相一致，故C正確；D.碰后瞬間汽車相對(duì)于地面的速度大小為，與分析不一致，故D錯(cuò)誤。故選C.5．如圖甲所示，在光滑水平面上的兩小球發(fā)生正碰。小球的質(zhì)量分別為和。圖乙為它們碰撞前后的位置—時(shí)間圖像。已知。由此可以判斷（）A．碰前質(zhì)量為的小球靜止，質(zhì)量為的小球向右運(yùn)動(dòng)B．碰后質(zhì)量為的小球和質(zhì)量為的小球都向右運(yùn)動(dòng)C．D．碰撞過(guò)程中系統(tǒng)損失了0.4J的機(jī)械能【答案】AC【詳解】ABC.取向右為正方向，由題中圖乙可知，質(zhì)量為的小球碰前速度，碰后速度為，質(zhì)量為的小球碰前速度，碰后的速度，兩小球組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，有代入數(shù)據(jù)解得AC正確，B錯(cuò)誤；D.兩小球組成的系統(tǒng)在碰撞過(guò)程中的機(jī)械能損失為所以碰撞是彈性碰撞，D錯(cuò)誤。故選AC。6．小球1追碰小球2，碰撞前兩球的動(dòng)量分別為，，正碰后小球2的動(dòng)量，兩球的質(zhì)量關(guān)系可能是（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】根據(jù)動(dòng)量守恒定律得解得碰撞過(guò)程系統(tǒng)的總動(dòng)能不增加，則有代入解得又由題可知碰撞前1的速度大于2的速度，則有可得碰撞后1的速度不大于2的速度，則有解得聯(lián)立可得故C正確，ABD錯(cuò)誤。故選C。（2020·吉林長(zhǎng)春第七中學(xué)高二上月考）7．如圖所示，質(zhì)量相等的A、B兩個(gè)球，原來(lái)在光滑水平面上沿同一直線相向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，A球的速度是6m/s，B球的速度是－2m/s，不久A、B兩球發(fā)生了對(duì)心碰撞.對(duì)于該碰撞之后的A、B兩球的速度可能值，某實(shí)驗(yàn)小組的同學(xué)們做了很多種猜測(cè)，下面的猜測(cè)結(jié)果可能的是(

)A．vA′＝－2

m/s，vB′＝6m/sB．vA′＝2

m/s，vB′＝2m/sC．vA′＝3m/s，vB′＝1m/sD．vA′＝－3

m/s，vB′＝7m/s【答案】AB【詳解】設(shè)每個(gè)球的質(zhì)量均為m，碰前系統(tǒng)總動(dòng)量P=mvA+mvB=6m2m=4m碰前的總動(dòng)能A．若vA′=2m/s，vB′=6m/s，碰后總動(dòng)量P′=mvA′+mvB′=4m，動(dòng)量守恒?？倓?dòng)能，機(jī)械能也守恒，A可能實(shí)現(xiàn)；故A正確。B．若vA′=2m/s，vB′=2m/s，碰后總動(dòng)量P′=mvA′+mvB′=4m，總動(dòng)能，動(dòng)量守恒，機(jī)械能不增加，故B可能實(shí)現(xiàn)；故B正確。C．碰后總動(dòng)量P′=mvA′+mvB′=4m，總動(dòng)能，動(dòng)量守恒，機(jī)械能不增加，但是碰后A的速度大于B，不符合實(shí)際，故C不可能實(shí)現(xiàn)；故C錯(cuò)誤。D．碰后總動(dòng)量P′=mvA′+mvB′=4m，總動(dòng)能，動(dòng)量守恒，機(jī)械能增加，違反能量守恒定律，故不可能實(shí)現(xiàn)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；（2023河北衡水中學(xué)一模）8．在光滑水平面上沿一條直線運(yùn)動(dòng)的滑塊Ⅰ、Ⅱ發(fā)生正碰，碰后立即粘在一起運(yùn)動(dòng)，碰撞前滑塊Ⅰ、Ⅱ及粘在一起后的速度—時(shí)間圖像分別如圖中的線段a、b、c所示。由圖像可知（）A．碰前滑塊Ⅰ的動(dòng)量比滑塊Ⅱ的動(dòng)量小B．滑塊Ⅰ的質(zhì)量與滑塊Ⅱ的質(zhì)量之比為C．滑塊Ⅰ的質(zhì)量與滑塊Ⅱ的質(zhì)量之比為D．碰撞過(guò)程中，滑塊Ⅰ受到的沖量比滑塊Ⅱ受到的沖量大【答案】C【詳解】A．由題圖可知，碰撞后總動(dòng)量為正，根據(jù)動(dòng)量守恒定律可知，碰撞前的總動(dòng)量也為正，故碰撞前滑塊I的動(dòng)量較大，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；BC．根據(jù)動(dòng)量守恒定律有解得故B錯(cuò)誤，C正確；D．碰撞過(guò)程中滑塊I受到的沖量與滑塊Ⅱ受到的沖量大小相等，方向相反，故D項(xiàng)錯(cuò)誤。故選C。9．如圖，光滑水平直軌道上有三個(gè)質(zhì)量均為m的物塊Ａ、B、C，B的左側(cè)固定一輕彈簧（彈簧左側(cè)的擋板質(zhì)量不計(jì))。設(shè)A以速度v0朝B運(yùn)動(dòng)，壓縮彈簧；當(dāng)A、B速度相等時(shí)，B與C恰好相碰并粘接在一起，然后繼續(xù)運(yùn)動(dòng)。假設(shè)B和C碰撞過(guò)程時(shí)間極短。求從Ａ開始?jí)嚎s彈簧直至與彈簧分離的過(guò)程中（?。┱麄€(gè)系統(tǒng)損失的機(jī)械能；（ⅱ）彈簧被壓縮到最短時(shí)的彈性勢(shì)能【答案】(ⅰ)m；(ⅱ)m【詳解】(ⅰ)從A壓縮彈簧到A與B具有相同速度v1時(shí)，對(duì)A、B與彈簧組成的系統(tǒng)，取水平向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得mv0=2mv1①此時(shí)B與C發(fā)生完全非彈性碰撞，設(shè)碰撞后的瞬時(shí)速度為v2，損失的機(jī)械能為ΔE，對(duì)B、C組成的系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒和能量守恒定律得mv1=2mv2②m=ΔE+(2m)③聯(lián)立①②③式得ΔE=m④(ⅱ)由②式可知v2<v1，A將繼續(xù)壓縮彈簧，直至A、B、C三者速度相同，設(shè)此速度為v3，此時(shí)彈簧被壓縮至最短，其彈性勢(shì)能為Ep．由動(dòng)量守恒和能量守恒定律得mv0=3mv3⑤m－ΔE=(3m)+Ep⑥聯(lián)立④⑤⑥式得Ep=m⑦（2023重慶名校教育聯(lián)盟質(zhì)檢）10．如圖所示，是以為圓心、半徑的四分之一光滑圓軌道，水平，豎直；是光滑的水平直軌道，與相切于Q點(diǎn)；是以為圓心、半徑的四分之一圓弧，水平。小球A的質(zhì)量為，小球B的質(zhì)量為，兩球均視為質(zhì)點(diǎn)。把小球B放置在軌道上，讓小球A從P點(diǎn)由靜止釋放，小球A與小球B發(fā)生彈性正碰（不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g）。求：(1)小球A運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)時(shí)對(duì)Q點(diǎn)的壓力；(2)如果k值已知，小球A與小球B碰撞后小球B的速度大?。?3)如果k的取值可以變化，要使小球B撞在圓弧上時(shí)速度最小，求k的取值和此速度的最小值。【答案】(1)60N，方向豎直向下；(2)；(3)2，【詳解】(1)設(shè)小球A到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)速度為，由機(jī)械能守恒定律有解得在Q點(diǎn)對(duì)小球A受力分析