2023-2024學(xué)年陜西省商洛市高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年陜西省商洛市高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知向量a=?2,m+1,b=1,3，且A.?5 B.5 C.?7 D.72.已知復(fù)數(shù)z滿足z?i=21?i，則z=(

)A.1+2i B.1?2i C.?1+2i D.?1?2i3.已知單位向量a，b滿足a+2b=2，則a與b夾角的余弦值為A.18 B.?18 C.?4.記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知b=2c，sinA=A.33 B.66 C.5.已知向量a=?1,2，b=1,1，則b在aA.15,15 B.?126.在正方體ABCD?A1B1C1D1中，E為DA.55 B.155 C.7.記?ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若bsinA+3acosB=0A.33 B.32 C.8.在正三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1=AB，M是AB的中點(diǎn)，N是棱A.12 B.22 C.二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知復(fù)數(shù)z=1+i,z為z的共軛復(fù)數(shù)，若z0=zA.z0在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于x軸上 B.z0的實(shí)部為0

C.z0的虛部為?110.Z國進(jìn)口的天然氣主要分為液化天然氣和氣態(tài)天然氣兩類.2023年Z國天然氣進(jìn)口11997噸，其中液化天然氣進(jìn)口7132噸，氣態(tài)天然氣進(jìn)口4865噸.2023年Z國天然氣及氣態(tài)天然氣進(jìn)口來源分布及數(shù)據(jù)如圖所示：下列結(jié)論正確的是(

)A.2023年Z國從B國進(jìn)口的液化天然氣比從A國進(jìn)口的多

B.2023年Z國沒有從A國進(jìn)口液化天然氣

C.2023年Z國從C國進(jìn)口的液化天然氣一定比從D國進(jìn)口的多

D.2023年Z國從B國進(jìn)口的液化天然氣一定比從D國進(jìn)口的多11.在?ABC中，D是BC的中點(diǎn)，BC=4，AD=11，下列結(jié)論正確的是(

)A.若AC=7，則AB=11 B.?ABC面積的最大值為211

C.BA三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.有一組樣本數(shù)據(jù)為1，3，5，7，則它的方差為

．13.已知a，b均為實(shí)數(shù)，2+i1+ai=ib+i，則ab=

14.已知某圓臺的母線長為3，下底面的半徑為1，若球O與該圓臺的上、下底面及側(cè)面都相切，則球O的表面積為

．四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A1,1，B2,3，C5,2，點(diǎn)P(1)當(dāng)λ=1，μ=?1時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)若AP⊥BC，求λ16.(本小題12分)已知m∈R，復(fù)數(shù)z=m(1)若z為純虛數(shù)，求13(2)若z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，求整數(shù)m的值．17.(本小題12分)在?ABC中，已知D為AB的中點(diǎn)，AC=23，CD=2，(1)求?ABC的面積；(2)求BC的長．18.(本小題12分)如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，AB=PA=4，E為BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為PD的中點(diǎn)．(1)證明：EF//平面PAB．(2)求點(diǎn)C到平面DEF的距離．19.(本小題12分)如圖，在四棱錐P?ABCD中，PD⊥底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在棱BP上，且EF⊥BP，四邊形ABCD為正方形，PD=CD=2．

(1)證明：BP⊥DF；(2)求三棱錐F?BDE的體積；(3)求二面角F?DE?B的余弦值．

參考答案1.C

2.A

3.C

4.B

5.D

6.B

7.B

8.D

9.BCD

10.ABC

11.BCD

12.5

13.21

14.8π

15.(1)

因?yàn)辄c(diǎn)A1,1，B2,3，C5,2又因?yàn)辄c(diǎn)P滿足AP=λAB+μ當(dāng)λ=1,μ=?1時(shí)，AP=?3,1，又所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為?2,2；(2)由點(diǎn)B2,3，C5,2，可得因?yàn)锳P=λ+4μ,2λ+μ，且所以AP?所以λμ

16.(1)由于復(fù)數(shù)z=m所以m2?m?2=0m2+3m+2≠01(2)若z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)位于第二象限，則m2?m?2<0m故整數(shù)m的值有0,1．

17.(1)根據(jù)題意可知S?ABC又因?yàn)镈為AB的中點(diǎn)，可得S?ADCAC=23，CD=2，根據(jù)余弦定理AC代入已知條件得2得到AD=4，故AB=8所以可得S△ADC所以S?ADC=2故答案為：4(2)由第一問可知∠A=30°根據(jù)余弦定理可知BC代入得BC所以可得BC=2故答案為：2

18.(1)取AP中點(diǎn)M，連接MF,BM，由F為PD的中點(diǎn)，則FM=1而E為BC的中點(diǎn)，所以FM=BE,FM//BE，所以四邊形BEFM為平行四邊形，則BM//EF，又BM?平面PAB，EF?平面PAB，所以EF//平面PAB；

(2)因?yàn)镕M//AD，AD?平面ABCD，F(xiàn)M?平面ABCD，所以MF//平面ABCD，則F到平面ABCD的距離等于M到平面ABCD的距離，為12AP=2，所以又DE=所以S?DEF且VF?CDE則點(diǎn)C到平面DEF的距離為83

19.(1)證明：因?yàn)镻D⊥底面ABCD，BC?底面ABCD，所以PD⊥BC．因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形，所以DC⊥BC．因?yàn)镻D∩DC=D，所以BC⊥平面PCD．因?yàn)镈E?平面PCD，所以BC⊥DE．在?PCD中，PD=CD，E是PC的中點(diǎn)，則DE⊥PC．因?yàn)锽C∩PC=C，所以DE⊥平面PBC．因?yàn)镻B?平面PBC，所以DE⊥PB．因?yàn)镋F⊥BP，DE∩EF=E，所以BP⊥平面DEF．因?yàn)镈F?平面DEF，所以BP⊥DF．(2)連接AC交BD于點(diǎn)M，如圖所示：

則AC⊥BD，又PD⊥底面ABCD，AC?平面ABCD，得AC⊥PD，而PD∩BD=D，則AC⊥平面PDB，則點(diǎn)C到平面PDB的距離為CM=因?yàn)镋是PC的中點(diǎn)，所以VBD=22，BP=23，所以S?BDF=1所以VF?BDE(3)解：