2022年遼寧省沈陽(yáng)市第三十八中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在中，，是的平分線，于點(diǎn)，平分，則等于（）A．1．5° B．30° C．25° D．40°2．小明體重為48.96kg，這個(gè)數(shù)精確到十分位的近似值為（）A．48kg B．48.9kg C．49kg D．49.0kg3．已知點(diǎn)P（4，a+1）與點(diǎn)Q（-5，7-a）的連線平行于x軸，則a的值是(

)A．2 B．3 C．4 D．54．在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，如果AC=12，BD=10，AB=m，那么m的取值范圍是（）A．1<m<11 B．2<m<22 C．10<m<12 D．5<m<65．邊長(zhǎng)為a和2a的兩個(gè)正方形按如圖所示的樣式擺放，則圖中陰影部分的面積為（）A．2 B．3 C．4 D．66．某單位向一所希望小學(xué)贈(zèng)送1080件文具，現(xiàn)用A、B兩種不同的包裝箱進(jìn)行包裝，已知每個(gè)B型包裝箱比A型包裝箱多裝15件文具，單獨(dú)使用B型包裝箱比單獨(dú)使用A型包裝箱可少用12個(gè)．設(shè)B型包裝箱每個(gè)可以裝x件文具，根據(jù)題意列方程為A． B．C． D．7．已知：且，則式子：的值為（）A． B． C．-1 D．28．下列命題的逆命題為假命題的是()A．如果一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，那么．B．線段垂直平分線上任意一點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．C．如果兩個(gè)數(shù)相等，那么它們的平方相等．D．直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方．9．如圖,已知點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi),滿足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,則陰影部分的面積是()A．48 B．60C．76 D．8010．如圖，是由7塊顏色不同的正方形組成的長(zhǎng)方形，已知中間小正方形的邊長(zhǎng)為1，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積為（）A．45 B．48 C．63 D．64二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，E為BC上一點(diǎn)，CE=5，F(xiàn)為DE的中點(diǎn)．若△CEF的周長(zhǎng)為18，則OF的長(zhǎng)為_(kāi)____________________．12．若，，為正整數(shù)，則___________．13．已知數(shù)據(jù)，，，，0，其中正數(shù)出現(xiàn)的頻率是_________．14．如圖，順次連接邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD四邊的中點(diǎn)，得到四邊形A1B1C1D1，然后順次連接四邊形A1B1C1D1的中點(diǎn)，得到四邊形A2B2C2D2，再順次連接四邊形A2B2C2D2四邊的中點(diǎn)，得到四邊形A3B3C3D3，…，按此方法得到的四邊形A8B8C8D8的周長(zhǎng)為．15．若直角三角形斜邊上的高和中線長(zhǎng)分別是，，則它的面積是__________．16．已知，，則的值為_(kāi)________．17．某學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科課堂表現(xiàn)為分，平時(shí)作業(yè)為分，期末考試為分，若這三項(xiàng)成績(jī)分別按，，的比例計(jì)入總評(píng)成績(jī)，則該學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科總評(píng)成績(jī)是_______分．18．如圖，，于，于，且，則________．三、解答題(共66分)19．（10分）今年是“五四”運(yùn)動(dòng)周年，為進(jìn)一步弘揚(yáng)“愛(ài)國(guó)、進(jìn)步、民主、科學(xué)”的五四精神，引領(lǐng)廣大團(tuán)員青年堅(jiān)定理想信念，某市團(tuán)委、少先隊(duì)共同舉辦紀(jì)念“五四運(yùn)動(dòng)周年”讀書(shū)演講比賽，甲同學(xué)代表學(xué)校參加演講比賽，位評(píng)委給該同學(xué)的打分(單位：分)情況如下表：評(píng)委評(píng)委1評(píng)委2評(píng)委3評(píng)委4評(píng)委5評(píng)委6評(píng)委7打分（1）直接寫(xiě)出該同學(xué)所得分?jǐn)?shù)的眾數(shù)與中位數(shù)；（2）計(jì)算該同學(xué)所得分?jǐn)?shù)的平均數(shù)．20．（6分）已知一次函數(shù)與（k≠0）的圖象相交于點(diǎn)P(1，－6)．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)Q(m，n)在函數(shù)的圖象上，求2n－6m＋9的值．21．（6分）因式分解（1）a3﹣16a；（2）8a2﹣8a3﹣2a22．（8分）某種產(chǎn)品的原料提價(jià)，因而廠家決定對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行提價(jià)，現(xiàn)有兩種方案：方案一：第一次提價(jià)p%，第二次提價(jià)q%；方案二：第一、二次均提價(jià)%；如果設(shè)原價(jià)為1元，（1）請(qǐng)用含p，p的式子表示提價(jià)后的兩種方案中的產(chǎn)品價(jià)格；（2）若p、q是不相等的正數(shù)，設(shè)p%=m，q%=n，請(qǐng)你通過(guò)演算說(shuō)明：這兩種方案，哪種方案提價(jià)多？23．（8分）已知，如圖，AD∥BC，∠B＝70°，∠C＝60°，求∠CAE的度數(shù)．（寫(xiě)出推理過(guò)程）24．（8分）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)．25．（10分）如圖，在中，，，是等邊三角形，點(diǎn)在邊上．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，求證；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在內(nèi)部時(shí)，猜想和數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)在外部時(shí)，于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交線段的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，，.求的長(zhǎng)．26．（10分）已知：如圖，在中，點(diǎn)D在邊AC上，BC與DE交于點(diǎn)P,AB=DB,（1）求證：（2）若AD=2，DE=5，BE=4，求的周長(zhǎng)之和．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】利用全等直角三角形的判定定理HL證得Rt△ACD≌Rt△AED，則對(duì)應(yīng)角∠ADC=∠ADE；然后根據(jù)已知條件“DE平分∠ADB”、平角的定義證得∠ADC=∠ADE=∠EDB=60°；最后由直角三角形的兩個(gè)銳角互余的性質(zhì)求得∠B=30°．【詳解】∵在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分線，DE⊥AB于E，

∴CD=ED．

在Rt△ACD和Rt△AED中，，

∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），

∴∠ADC=∠ADE（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）．

∵∠ADC+∠ADE+∠EDB=180°，DE平分∠ADB，

∴∠ADC=∠ADE=∠EDB=60°．

∴∠B+∠EDB=90°，

∴∠B=30°．

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查角平分線的性質(zhì)．解題關(guān)鍵在于掌握角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．2、D【分析】把百分位上的數(shù)字6進(jìn)行四舍五入即可．【詳解】解：48.96≈49.0（精確到十分位）．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了近似數(shù)：近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示，精確到哪位，就是對(duì)它后邊的一位進(jìn)行四舍五入．3、B【分析】根據(jù)平行于x軸的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到a+1=7-a，然后解一元一次方程即可．【詳解】解：∵PQ∥x軸，

∴點(diǎn)P和點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)相同，

即a+1=7-a，

∴a=1．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)：利用點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算相應(yīng)線段的長(zhǎng)和判斷線段與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系．解決本題的關(guān)鍵是掌握平行于x軸的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．4、A【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系判斷即可．【詳解】∵ABCD是平行四邊形，AC=12，BD=10，O為AC和BD的交點(diǎn)，∴AO=6，BO=5，∴6-5<m<6+5，即1<m<11故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系,關(guān)鍵在于熟記三角關(guān)系．5、A【分析】圖中陰影部分的面積為兩個(gè)正方形面積的和減去空白三角形的面積即可求解．【詳解】根據(jù)圖形，得圖中陰影部分的面積=大正方形的面積+小正方形的面積﹣空白三角形的面積．即：4a1+a1=5a1﹣3a1=1a1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，解決本題的關(guān)鍵是觀察圖形所給條件并列式．6、A【分析】關(guān)鍵描述語(yǔ)：?jiǎn)为?dú)使用B型包裝箱比單獨(dú)使用A型包裝箱可少用12個(gè)；可列等量關(guān)系為：所用B型包裝箱的數(shù)量=所用A型包裝箱的數(shù)量-12，由此可得到所求的方程．【詳解】解：根據(jù)題意，得：故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查分式方程的問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)公式：包裝箱的個(gè)數(shù)與文具的總個(gè)數(shù)÷每個(gè)包裝箱裝的文具個(gè)數(shù)是等量關(guān)系解答．7、A【分析】先通過(guò)約分將已知條件的分式方程化為整式方程并求解，再變形要求的整式，最后代入具體值計(jì)算即得．【詳解】解：∵∴∴∴∴經(jīng)檢驗(yàn)得是分式方程的解．∵∴∴故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查分式的基本性質(zhì)及整式的乘除法運(yùn)算，熟練掌握完全平方公式是求解關(guān)鍵，計(jì)算過(guò)程中為使得計(jì)算簡(jiǎn)便應(yīng)該先變形要求的整式．8、C【分析】分別寫(xiě)出各個(gè)命題的逆命題，然后判斷正誤即可．【詳解】、逆命題為：如果一元一次方程中，那么沒(méi)有實(shí)數(shù)根，正確，是真命題；、逆命題為：到線段距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上，正確，是真命題；、逆命題為：如果兩個(gè)數(shù)的平方相等，那么這兩個(gè)數(shù)相等，錯(cuò)誤，因?yàn)檫@兩個(gè)數(shù)也可能是互為相反數(shù)，是假命題；、逆命題為：如果一個(gè)三角形的兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形，正確，是真命題．故選：．【點(diǎn)睛】考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解如何寫(xiě)出一個(gè)命題的逆命題，難度不大．9、C【解析】試題解析：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴AB=∴S陰影部分=S正方形ABCD-SRt△ABE=102-=100-24=76.故選C.考點(diǎn)：勾股定理.10、C【分析】由中央小正方形的邊長(zhǎng)為1厘米，設(shè)這7個(gè)正方形中最大的一個(gè)邊長(zhǎng)為x厘米，其余幾個(gè)邊長(zhǎng)分別是x-1、x-2、x-3，根據(jù)長(zhǎng)方形中幾個(gè)正方形的排列情況，列方程求出最大正方形的邊長(zhǎng)，從而求得長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬，進(jìn)而求出長(zhǎng)方形的面積．【詳解】因?yàn)樾≌叫芜呴L(zhǎng)為1厘米，設(shè)這7個(gè)正方形中最大的一個(gè)邊長(zhǎng)為x厘米，因?yàn)閳D中最小正方形邊長(zhǎng)是1厘米，所以其余的正方形邊長(zhǎng)分別為x?1，x?2，x?3，3(x-3)-1=x解得：x=5；所以長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x+x?1=5+5-1=9，寬為x-1+x?2=5-1+5-2=7長(zhǎng)方形的面積為9×7=63(平方厘米)；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)拼組圖形面積的計(jì)算能力，利用了正方向的性質(zhì)和長(zhǎng)方形面積的計(jì)算公式．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】由直角三角形的中線，求出DE的長(zhǎng)度，利用三角形中位線定理和勾股定理，求出BE的長(zhǎng)度，即可求出答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠DCE=90°，OD=OB，

∵DF=FE，

∴CF=FE=FD，

∵EC+EF+CF=18，EC=5，

∴EF+FC=13，∴DE=13，

∴DC=，

∴BC=CD=12，

∴BE=BC-EC=7，

∵OD=OB，DF=FE，

∴OF=BE=；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，三角形的中位線定理，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．12、1【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方的逆運(yùn)算即可解答．【詳解】解：∵，∴，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方的逆運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方的逆運(yùn)算．13、0.4【分析】上面五個(gè)數(shù)中，共有2個(gè)正數(shù)，故可以求得正數(shù)出現(xiàn)的頻率．【詳解】解：∵共五個(gè)數(shù)中，共有2個(gè)正數(shù)，∴正數(shù)出現(xiàn)的頻率為：2÷5=0.4故答案為：0.4【點(diǎn)睛】考查頻率的計(jì)算．熟記公式是解決本題的關(guān)鍵．14、【分析】

【詳解】順次連接正方形ABCD四邊的中點(diǎn)得正方形A1B1C1D1，則得正方形A1B1C1D1的面積為正方形ABCD面積的一半，即，則周長(zhǎng)是原來(lái)的；順次連接正方形A1B1C1D1中點(diǎn)得正方形A2B2C2D2，則正方形A2B2C2D2的面積為正方形A1B1C1D1面積的一半，即，則周長(zhǎng)是原來(lái)的；順次連接正方形A2B2C2D2得正方形A3B3C3D3，則正方形A3B3C3D3的面積為正方形A2B2C2D2面積的一半，即，則周長(zhǎng)是原來(lái)的；…故第n個(gè)正方形周長(zhǎng)是原來(lái)的，以此類(lèi)推：正方形A8B8C8D8周長(zhǎng)是原來(lái)的，∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，∴周長(zhǎng)為4，∴按此方法得到的四邊形A8B8C8D8的周長(zhǎng)為，故答案為．15、48【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求出斜邊的長(zhǎng)，然后根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：∵直角三角形斜邊上的中線長(zhǎng)是∴該直角三角形的斜邊長(zhǎng)為8×2=16cm∵直角三角形斜邊上的高是6cm∴該直角三角形的面積為：×16×6=48cm2故答案為：48【點(diǎn)睛】此題考查的是直角三角形的性質(zhì)和求三角形的面積，掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半和三角形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵．16、【分析】先把二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后把，，代入計(jì)算，即可得到答案.【詳解】解：=，∵，，∴原式=；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，以及二次根式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的混合運(yùn)算的運(yùn)算法則進(jìn)行解題.17、92.1【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法可以求得該生數(shù)學(xué)學(xué)科總評(píng)成績(jī)，從而可以解答本題．【詳解】解：由題意可得，95×30%+92×30%+90×40%=92.1（分），故答案為：92.1.【點(diǎn)睛】本題考查加權(quán)平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法．18、【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)求出OC平分∠AOB，即可求出答案．【詳解】∵CD⊥OA于D，CE⊥OB，CD＝CE，∴OC平分∠AOB，∵∠AOB＝50°，∴∠DOC＝∠AOB＝25°，故答案為：25°．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的判定，注意：在角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上．三、解答題(共66分)19、（1）眾數(shù)為8，中位數(shù)為7；（2）7【分析】（1）將分?jǐn)?shù)從低到高進(jìn)行排列，出現(xiàn)次數(shù)最多的為眾數(shù)，中間的分?jǐn)?shù)為中位數(shù)；（2）將所有分?jǐn)?shù)求和，再除以7即可得平均數(shù)．【詳解】（1）將分?jǐn)?shù)從低到高進(jìn)行排列得：5，6，7，7，8，8，8∴眾數(shù)為8，中位數(shù)為7；（2）平均數(shù)=【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)，中位數(shù)與平均數(shù)，熟記基本定義是解題的關(guān)鍵．20、（1）y=3x－9；（2）－9【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題；（2）Q點(diǎn)（m，n）代入y=2x-6可得n=2m-6，推出2n-4m=-12，利用整體代入的思想即可解決問(wèn)題；【詳解】解：（1）由題意得，把P（1，－6）代入，解得，k=3，把P（1，－6）代入得，k+b=－6由k=3，解得b=－9，∴一次函數(shù)的解析式為y=3x－9；（2）∵點(diǎn)Q（m，n）在函數(shù)的圖象上，y=3x－9，∴n=3m－9，即n－3m=－9，∴2n－6m＋9=2（n－3m）＋9=2×（－9）＋9=－9，即2n－6m＋9的值為－9.【點(diǎn)睛】本題考查了兩直線相交的問(wèn)題，（1）把交點(diǎn)坐標(biāo)代入兩個(gè)函數(shù)解析式計(jì)算即可，比較簡(jiǎn)單，（2）把點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線解析式正好得到n－3m的形式是解題的關(guān)鍵．21、（1）a（a+4）（a﹣4）；（1）﹣1a（1a﹣1）1．【分析】（1）首先提公因式a，再利用平方差進(jìn)行分解即可；（1）首先提公因式﹣1a，再利用完全平方公式進(jìn)行分解即可．【詳解】（1）原式=a（a1﹣16）=a（a+4）（a﹣4）；（1）原式=﹣1a（4a1﹣4a+1）=﹣1a（1a﹣1）1．【點(diǎn)睛】此題主要考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟知提取公因式法與公式法的應(yīng)用．22、（1）方案一元；方案二：(1+%)2元；（2）方案二提價(jià)多．【分析】（1）根據(jù)各方案中的提價(jià)百分率，即可得到答案；（2）用方案二的產(chǎn)品價(jià)格減去方案一的產(chǎn)品價(jià)格，利用完全平方公式及多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并后再利用完全平方公式變形即可判斷．【詳解】（1）方案一：元；方案二：(1+%)2元；（2）方案二價(jià)多．理由：∵方案一：，方案二：(1+)2=()2，∴(1+)2=()2=m2+mn+n2-mn=m2-mn+n2=()2，∵，∴()2＞0，∴方案二提價(jià)多．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式、整式混合運(yùn)算的應(yīng)用，利用作差法比較大小，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．23、130°，見(jiàn)解析【分析】根據(jù)AD∥BC利用平行線的性質(zhì)證得∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，即可得到答案.【詳解】∵AD∥BC(已知)，∴∠EAD=∠B=70°（兩直線平行，同位角相等），∠CAD=∠C＝60°（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∴∠CAE=∠EAD+∠CAD=130°.【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)定理并運(yùn)用解題是關(guān)鍵.24、1【解析】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，根