高考復習甘肅省重點中學高三第二次階段性聯(lián)合考試數(shù)學試卷

甘肅省重點中學高三第二次階段性聯(lián)合考試數(shù)學試卷(理科)200510一選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1．已知集合則AB等于A．B．C．D．2．設集合，若A∪B=R，則實數(shù)a的取值范圍是 （） A．[－1，2] B．（－1，2） C．[－2，1] D．（－2，1）3如果是連續(xù)函數(shù)，則等于（）A．1B．-1C．0D．24函數(shù)，在處：（）A．無定義B．極限不存在C．不連續(xù)D．不可導5設是可導函數(shù)，且（）A． B．－1 C．0 D．－26的值為（）A． B． C． D．7已知隨機變量ξ服從二項分布，且Ｅξ＝24，Ｄξ＝144，則二項分布的參數(shù)n，p的值為：（）A．n=4，p＝06B．n＝6，p＝04C．n＝8，p＝03D．n＝24，p=018．有一道數(shù)學難題，學生A解出的概率為，學生B解出的概率為，學生C解出的概率為，若ABC三學生獨立去解答此題，則恰有1人解出的概率為（） A．1 B． C． D．95人站成一排,甲乙兩人之間恰有1人的不同站法的種數(shù)()A．18B．24C．36D．4810設函數(shù)f(x)在定義域內可導，y=f(x)的圖象如右圖所示，則導函數(shù)y=f′(x)的圖象可能為 （）二填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分把答案填在答題卡的相應位置

11某工廠生產(chǎn)ABC三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2：3：5現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個容量為的樣本，樣本中A種型號產(chǎn)品有16件那么此樣本的容量12_________ξ0123P01ab0113一離散型隨機變量ξ0123P01ab01則a－b=14設函數(shù)，則′＝____________________三解答題：本大題共6小題，每小題14分，共84分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟15從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽設隨機變量表示所選3人中女生的人數(shù) (I)求的分布列； (II)求的數(shù)學期望； (III)求“所選3人中女生人數(shù)”的概率16已知函數(shù)(I)求函數(shù)的單調區(qū)間；(II)求函數(shù)在區(qū)間[–3,2]上的最值17已知直線為曲線在點處的切線，為該曲線的另一條切線，且（Ⅰ）求直線的方程；（Ⅱ）求由直線和軸所圍成的三角形的面積BDCA18:如圖,鐵路線上AB段長100km,工廠C到鐵路的距離CA=20km現(xiàn)在要在AB段上某一處D,向C修一條公路，已知鐵路與公路原料每噸每千米的運費分別為3元和5元為了使原料從供應站B運到工廠C的運費最省,DBDCA19設函數(shù)f(x)=x(x-1)(x-a),(a>1)(Ⅰ)求導數(shù)f(x);并證明f(x)有兩個不同的極值點x1,x2;(Ⅱ)若不等式f(x1)+f(x2)0成立，求a的取值范圍20已知數(shù)列是等差數(shù)列①求數(shù)列的通項;

②設數(shù)列的通項,記Sn是數(shù)列的前n項和證明:(其中a>1)參考答案一選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分1~5DDADB6~10ABCCD二填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分118012–113014–15三解答題：本大題共6小題，每小題14分，共84分15(I)解：可能取的值為所以，的分布列為012P ----------------------------------8分(II)解：由(I)，的數(shù)學期望為---------------------------------11分(II)解：由(I)，“所選3人中女生人數(shù)”的概率為----------------------------------14分16(I)解：令得---------------------------------------4分若則，故在上是增函數(shù)，在上是增函數(shù)------------------------------------7分若則，故在上是減函數(shù)-----------------------------------------10分(II)------------------------12分-----------------14分17(I)解：設直線的斜率為，直線的斜率為，，由題意得,得直線的方程為,與該曲線的切點坐標為由直線方程的點斜式,得直線的方程為------------------------8分（Ⅱ）由直線的方程為,令由直線的方程為，令由得------------------------12分設由直線和軸所圍成的三角形的面積為S，則BDACA-----------------------14BDACA18解:設DA=xkm,那么DB=(100-x)km,則CD=設每噸原料從供應站B運到工廠C的總運費為y,,------------------------6分------------------------12分所以,當x=15(km),即D點選在距A點15千米時,總運費最省------------------------14分19I）……（2分） ……（6分）因此是極大值點，是極小值點……（8分） （II）因 ……（10分）又由（I）知 ……（12分）代入前面不等式，兩邊除以（1+a），并化簡得……（14分）20(I)設數(shù)列的公差為d，由題意得-----------4分（Ⅱ）;要證明,(其中a>1)只需證明----------------------6分下面用數(shù)學歸納法來證明(1)式成立(I)，所以(1)式成立(II)假設當n=k(k≥1)時(1)式成立，即當n=k+1時所以(1)式當n=k+1時成立由(I)(II)可知(1)式對任何正整數(shù)n都成立---------------------12分又因為a>1所以Sn>