數(shù)學(xué)-四川省內(nèi)江市2025屆高三上學(xué)期入學(xué)零?？荚囋囶}和答案

內(nèi)江市高中2025屆零模試題的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為()A.15B.16C.20D.22A.eB.-2C.-D.03.有4名學(xué)生和2名老師站成一排拍照，若2名老師不站兩端，則不同排列方式共有()A.72種B.144種C.288種D.576種4.已知離散型隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布A.B.C.D.5.已知f(x)=x2+2sin2|((-),|+f,(1),f,(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則f,(x)的大致圖像是()A.B.CD.6.若過(guò)點(diǎn)(m,n)(m>0)可以作兩條直線與曲線lnx相切，則下列選項(xiàng)正確的是()27.某物理量的測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布N(11,σ)，下列選項(xiàng)中正確的是()2A.σ越大，該物理量在一次測(cè)量中在(10.8,11.2)的概率越大B.該物理量在一次測(cè)量中小于11的概率為小于0.5C.該物理量在一次測(cè)量中小于10.98與大于11.02的概率不相等D.該物理量在一次測(cè)量中落在(10.8,11.2)與落在(10.9,11.3)的概率不相等8.設(shè)a=0.1e0.2,b=,c=0.2e09.為調(diào)研加工零件效率，調(diào)研員通過(guò)試驗(yàn)獲得加工零件個(gè)數(shù)x與所用時(shí)間y（單位：min）的5組數(shù)據(jù)為：B.回歸直線=3.4x+必過(guò)點(diǎn)(2,9)C.加工6個(gè)零件的時(shí)間大約為22.2minD.若去掉(3,12)，剩下4組數(shù)據(jù)的經(jīng)驗(yàn)回歸方程不會(huì)有變化10.定義：f,,(x)是函數(shù)f,(x)的導(dǎo)數(shù)，若方程f,,(x)=0有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)(x0,f(x0))為函數(shù)y=f(x)的“拐點(diǎn)”.經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”且“拐點(diǎn)”就是三次函數(shù)圖象的對(duì)稱中心.已知函數(shù)=ax3-bx2+的對(duì)稱中心為(-1,-1).則下列選項(xiàng)正確的有()A.,b=-1+…+f的值是-21C.函數(shù)f(x)有一個(gè)零點(diǎn)可以作三條直線與y=f(x)圖象相切11.甲、乙、丙、丁、戊、己6名同學(xué)相互做傳接球訓(xùn)練，球從甲手中開(kāi)始，等可能地隨機(jī)傳向另外5人中的1人，接球者接到球后再等可能地隨機(jī)傳向另外5人中的1人，如此不停地傳下去，假設(shè)傳出的球都能被接住.記第n次傳球之后球在乙手中的概率為an.則下列正確的有()A.B.為等比數(shù)列C.設(shè)第n次傳球后球在甲手中的概率為bn,b10<a10D.12.兩批同種規(guī)格的產(chǎn)品，第一批占20%，次品率5%；第二批占80%，次品率為4%，現(xiàn)將兩批產(chǎn)品混合，從混合的產(chǎn)品中任取一件，則這件產(chǎn)品是次品的概率為.13.一副撲克共54張牌，無(wú)放回地抽取兩次，已知第一次抽到的是A，則第二次抽到A的概率為.14.方程x2-2x=0的根個(gè)數(shù)為.，若方程x2-ax=0(a>1)恰有兩個(gè)根，則a=.15.已知函數(shù)ax3-x2.（1）若f,(1)=1，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上的最值；（2）討論函數(shù)y=f(x)的單調(diào)性.16.健身運(yùn)動(dòng)可以提高心肺功能，增強(qiáng)肌肉力量，改善體態(tài)和姿勢(shì)，降低患病風(fēng)險(xiǎn).這些好處吸引著人們利用空閑的時(shí)間投入到健身運(yùn)動(dòng)中，以改善自己的身體狀況，增強(qiáng)一下體質(zhì).某興趣小組為了解本市不同年齡段的市民每周鍛煉時(shí)長(zhǎng)情況，隨機(jī)抽取200人進(jìn)行調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：年齡周平均鍛煉時(shí)長(zhǎng)合計(jì)周平均鍛煉時(shí)間少于4小時(shí)周平均鍛煉時(shí)間不少于4小時(shí)50歲以下40602575合計(jì)65200（1）試根據(jù)小概率值α=0.05的x2獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析周平均鍛煉時(shí)長(zhǎng)是否與年齡有關(guān)？(x2精確到0.001)；（2）現(xiàn)從50歲以下的樣本中按周平均鍛煉時(shí)間是否少于4小時(shí)，用分層隨機(jī)抽樣法抽取10人做進(jìn)一步訪談，再?gòu)倪@10人中隨機(jī)抽取5人填寫調(diào)查問(wèn)卷.記抽取5人中周平均鍛煉時(shí)間不少于4小時(shí)的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考公式及數(shù)據(jù)：α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.82817.當(dāng)前，人工智能技術(shù)以前所未有的速度迅猛發(fā)展，并逐步影響生活的方方面面，人工智能被認(rèn)為是推動(dòng)未來(lái)社會(huì)發(fā)展和解決人類面臨的全球性問(wèn)題的重要手段.某公司在這個(gè)領(lǐng)域逐年加大投入，以下是近年來(lái)該公司對(duì)產(chǎn)品研發(fā)年投入額x（單位：百萬(wàn)元）與其年銷售量y（單位：千件）的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表.x（百萬(wàn)）12345y（千件）0.513.（1）若該公司科研團(tuán)隊(duì)計(jì)劃用方案①=x+作為年銷售量y關(guān)于年投資額x的回歸分析模型，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)表的數(shù)據(jù)及參考公式，確定該經(jīng)驗(yàn)回歸方程；（2）若該公司科研團(tuán)隊(duì)計(jì)劃用方案②=e0.59x-1.27作為年銷售量y關(guān)于年投資額x的回歸分析模型，0.59x1.27的殘差平方和2=0.1122，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)表的數(shù)據(jù)及參考公式，比較兩種模型的擬合效果哪種更好？并選擇擬合精度更高的模型，預(yù)測(cè)年投入額為6百萬(wàn)元時(shí)，產(chǎn)品的銷售量約為多少計(jì)算結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位）參考公式及數(shù)據(jù)18.楊輝是中國(guó)南宋末年的一位杰出的數(shù)學(xué)家、教育家，楊輝三角是楊輝的一項(xiàng)重要研究成果.楊輝三角中蘊(yùn)藏了許多優(yōu)美的規(guī)律，它的許多性質(zhì)與組合數(shù)的性質(zhì)有關(guān)，圖1為楊輝三角的部分內(nèi)容，圖2為楊輝三角的改寫形式（1）求圖2中第10行的各數(shù)之和；（2）從圖2第2行開(kāi)始，取每一行的第3個(gè)數(shù)一直取到第15行的第3個(gè)數(shù)，求取出的所有數(shù)之和；（3）在楊輝三角中是否存在某一行，使該行中三個(gè)相鄰的數(shù)之比為3:8:14？若存在，試求出這三個(gè)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（1）討論函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f,(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）若f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2，求證：內(nèi)江市高中2025屆零模試題的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為()A.15B.16C.20D.22【答案】A【解析】【分析】利用組合的運(yùn)算求解即可.令=0→r=2，故常數(shù)項(xiàng)為Cx0=15.故選：AA.eB.-2C.-D.0【答案】D【解析】【分析】求出導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的定義知求f,(1)即可得解.因?yàn)閒,=-x+所以f,(1)=-1+1=0，所以故選：D3.有4名學(xué)生和2名老師站成一排拍照，若2名老師不站兩端，則不同排列方式共有()A.72種B.144種C.288種D.576種【答案】C【解析】【分析】首先將2名老師排在中間4個(gè)位置中的2個(gè)位置，再將其余4名學(xué)生全排列，按照分步乘法計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得.【詳解】首先將2名老師排在中間4個(gè)位置中的2個(gè)位置，再將其余4名學(xué)生全排列，故不同排列方式共有AA=288（種）.故選：C4.已知離散型隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)二項(xiàng)分布的概率公式計(jì)算可得.因?yàn)閄~B，所以P故選：A5.已知fx2+2sin2為f的導(dǎo)函數(shù)，則f,(x)的大致圖像是()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的奇偶性排除BD，再由導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性排除A，即可得解.所以x-sinx，x∈R所以f,(x)為奇函數(shù)，故排除BD，令g(x)=f,(x)，則g,(x)=-cosx，當(dāng)0<x<時(shí)，-cosx<0，所以在上單調(diào)遞減，排除A.故選：C6.若過(guò)點(diǎn)(m,n)(m>0)可以作兩條直線與曲線lnx相切，則下列選項(xiàng)正確的是()【答案】B【解析】【分析】設(shè)切點(diǎn)根據(jù)切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，得到2n+1=lnx0+令=lnx+轉(zhuǎn)化為y=2n+1與f=lnx+0)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)求解.【詳解】設(shè)切點(diǎn)，因?yàn)閘nx，所以所以點(diǎn)P處的切線方程為lnx0=又因?yàn)榍芯€經(jīng)過(guò)點(diǎn)(m,n)，所以lnx0=，即2n+1=lnx0+則y=2n+1與f=lnx+有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，當(dāng)m≤0時(shí)，f￠(x)>0恒成立，所以f(x)單調(diào)遞增，不合題意；當(dāng)m>0時(shí)，當(dāng)0<x<m時(shí)，f,(x)<0，當(dāng)x>m時(shí)，f￠(x)>0，故選：B7.某物理量的測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布N(11,σ2)，下列選項(xiàng)中正確的是()A.σ越大，該物理量在一次測(cè)量中在(10.8,11.2)的概率越大B.該物理量在一次測(cè)量中小于11的概率為小于0.5C.該物理量在一次測(cè)量中小于10.98與大于11.02的概率不相等D.該物理量在一次測(cè)量中落在(10.8,11.2)與落在(10.9,11.3)的概率不相等【答案】D【解析】【分析】σ越大，正態(tài)密度曲線越“胖矮”，可知選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)正態(tài)密度曲線的對(duì)稱性，可判斷BCD.【詳解】σ2為數(shù)據(jù)的方差，所以σ越大，數(shù)據(jù)在均值附近越分散，所以測(cè)量結(jié)果落在(10.8,11.2)內(nèi)的概率越小，故A錯(cuò)誤;由正態(tài)分布密度曲線的對(duì)稱性可知該物理量一次測(cè)量小于11的概率為0.5，故B錯(cuò)誤；由正態(tài)分布密度曲線的對(duì)稱性可知該物理量一次測(cè)量中小于10.98與大于11.02的概率概率相等，故C錯(cuò)誤；由正態(tài)分布密度曲線的對(duì)稱性可知，該物理量在一次測(cè)量中落在(10.8,11.2)與落在(10.9,11.3)的概率不相等，故D正確.故選：D8.設(shè)a=0.1e0.2,b=,c=0.2e0【答案】B【解析】【分析】先由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較a,c與b的大小，再作商比較a,c的大小即可得解.故選：B9.為調(diào)研加工零件效率，調(diào)研員通過(guò)試驗(yàn)獲得加工零件個(gè)數(shù)x與所用時(shí)間y（單位：min）的5組數(shù)據(jù)為：B.回歸直線=3.4x+必過(guò)點(diǎn)(2,9)C.加工6個(gè)零件的時(shí)間大約為22.2minD.若去掉(3,12)，剩下4組數(shù)據(jù)的經(jīng)驗(yàn)回歸方程不會(huì)有變化【答案】ACD【解析】【分析】求得數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)可求出=1.8可判斷A；令x=2代入回歸直線方程可判斷B；將x=6代入回歸方程求得預(yù)測(cè)值可判斷C；根據(jù)=3.4x+1.8恒過(guò)(3,12)，可判斷D.當(dāng)x=2時(shí)，=3.4×2+1.8故加工6個(gè)零件的時(shí)間大約為22.2min，故C正確；因?yàn)?3.4x+1.8恒過(guò)(3,12)，所以剩下4組數(shù)據(jù)的經(jīng)驗(yàn)回歸方程不會(huì)有變化，故D正確.故選：ACD.10.定義：f,,(x)是函數(shù)f,(x)的導(dǎo)數(shù)，若方程f,,(x)=0有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)(x0,f(x0))為函數(shù)y=f(x)的“拐點(diǎn)”.經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”且“拐點(diǎn)”就是三次函數(shù)圖象的對(duì)稱中心.已知函數(shù)=ax3-bx2+(ab≠0)的對(duì)稱中心為(-1,-1).則下列選項(xiàng)正確的有()B.f(0)+…+f的值是-21C.函數(shù)f(x)有一個(gè)零點(diǎn)D.過(guò)(|(-3,),|可以作三條直線與y=f(x)圖象相切【答案】BD【解析】【分析】求出函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)f,(x)，二階導(dǎo)數(shù)f,,(x)，令f,,(x)=0，依題意可得=-1且f=-1，即可求出a、b的值，從而判斷A，根據(jù)對(duì)稱性得到f(x)+f(-2-x)=-2，利用倒序相加法判斷B，利用導(dǎo)數(shù)說(shuō)明函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的極值，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理判斷C，設(shè)切點(diǎn)為T(x0,y0)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線方程，判斷關(guān)于x0的方程的根的個(gè)數(shù)即可判斷D.【詳解】由f(x)=ax3-bx2+，所以f,(x)=3ax2-2bx，f,,(x)=6ax-2b，令f,,(x)=0，得x=，由函數(shù)f(x)=ax3-bx2+的對(duì)稱中心為(-1,-1)， 所以=-1且f(-1)=-a-b+=-1，解得a=-,b=2，故A錯(cuò)誤；因?yàn)閒(x)=ax3-bx2+的對(duì)稱中心為(-1,-1)，即f(x)+f(-2-x)=-2，f(-2)+f(0)=-2×21=-42，所以因?yàn)閒(x)=-x3-2x2+，則f,(x)=-2x2-4x=-2x(x+2)，所以當(dāng)-2<x<0時(shí)，f,(x)>0，當(dāng)x<-2或x>0時(shí)，f,(x)<0，所以函數(shù)f(x)在(-∞,-2)，(0,+∞)上單調(diào)遞減，在(-2,0)上單調(diào)遞增，因此函數(shù)f(x)的極大值為f(0)=，極小值為f(-2)=-；所以f(x)在(-3,-2),(-2,0)和(0,1)上存在零點(diǎn)，所以函數(shù)f(x)有三個(gè)零點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；設(shè)切點(diǎn)為T(x0,y0)，則切線方程為又切線過(guò)，則當(dāng)x<-3或x>-1時(shí)，g,(x)>0，g(x)單調(diào)遞增，當(dāng)-3<x<-1時(shí)，g,(x)<0，以g(x)有3個(gè)零點(diǎn)，即方程8x+48x+72x0+1=0有3個(gè)不等實(shí)根，所以過(guò)可以作三條直線與y=f(x)圖象相切，故D正確.故選：BD11.甲、乙、丙、丁、戊、己6名同學(xué)相互做傳接球訓(xùn)練，球從甲手中開(kāi)始，等可能地隨機(jī)傳向另外5人中的1人，接球者接到球后再等可能地隨機(jī)傳向另外5人中的1人，如此不停地傳下去，假設(shè)傳出的球都能被接住.記第n次傳球之后球在乙手中的概率為an.則下列正確的有()B.為等比數(shù)列C.設(shè)第n次傳球后球在甲手中的概率為bn,b10<a10【答案】ABD【解析】等比數(shù)列的定義求出{an-}的通項(xiàng)公式，即可得到an的通項(xiàng)公式，即可判斷A、B、D，同理求出bn，再利用作差法判斷C.第n次傳球之后球在乙手中，則當(dāng)n≥2時(shí)，第n-1次傳球之后球不在乙手中，其概率為1-an-1，第n次傳球有的可能傳給乙，因此an=于是an-=-an-1-,)|(n≥2)，而a1-=n-1所以{bn-}是以-為首項(xiàng)，公比為-的等比數(shù)列，66(5,66(5,66(5,66(5,630(5,630(5,1066(5,66(5,99630(5,630(5,1066(5,66(5,故選：ABD【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解答的關(guān)鍵是推導(dǎo)出利用構(gòu)造法求出an、bn的通項(xiàng)公式.12.兩批同種規(guī)格的產(chǎn)品，第一批占20%，次品率5%；第二批占80%，次品率為4%，現(xiàn)將兩批產(chǎn)品混合，從混合的產(chǎn)品中任取一件，則這件產(chǎn)品是次品的概率為.0.042##【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用全概率公式列式計(jì)算即得.【詳解】依題意，由全概率公式得這件產(chǎn)品是次品的概率p=20%×5%+80%×4%=0.042.故答案為：0.04213.一副撲克共54張牌，無(wú)放回地抽取兩次，已知第一次抽到的是A，則第二次抽到A的概率為. 根據(jù)古典概型的概率公式計(jì)算可得.一副撲克共54張牌，無(wú)放回地抽取兩次，已知第一次抽到的是A，則還剩下53張牌，其中有3張A，所以第二次抽到A的概率. 14.方程x2-2x=0的根個(gè)數(shù)為.，若方程x2-ax=0(a>1)恰有兩個(gè)根，則a=.【答案】①.3②.e【解析】【分析】由指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)圖象易知方程有一個(gè)負(fù)根，轉(zhuǎn)化為研究x>0時(shí)方程根的個(gè)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研27究函數(shù)的大致圖象，即可得解.【詳解】由x2-2x=0可得x2=2x，由指數(shù)函數(shù)y=2x與二次函數(shù)y=x2圖象可知，當(dāng)x≤0時(shí)，圖象有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)x>0時(shí)，兩邊取自然對(duì)數(shù)，可得2lnx=xln2，即令，則f’，當(dāng)0<x<e時(shí)，f’>0，f單調(diào)遞增當(dāng)e<x時(shí)，f’(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，所以f又x→0,f(x)→-∞,x→+∞,f(x)→0，所以f(x)=,y=有2個(gè)不同交點(diǎn)，即有2個(gè)正根，綜上可知，方程x2-2x=0的根個(gè)數(shù)為3個(gè).方程x2-ax=0(a>1)恰有兩個(gè)根，由上述分析可知必有一個(gè)負(fù)根，所以當(dāng)x>0時(shí)，方程只有一個(gè)正根，即x2=ax有一個(gè)正根，取對(duì)數(shù)，可得2lnx=xlna，即由上述分析可知，當(dāng)時(shí)，即a=e時(shí)，方程x2=ax只有一個(gè)正根.故答案為：3；e【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的解決關(guān)鍵是，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為f(x)=與另一常函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，從而得解.（1）若f’(1)=1，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上的最值；（2）討論函數(shù)y=f(x)的單調(diào)性.【答案】（1）最小值為-4，最大值為4（2）答案見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由f,(1)=1求出a的值，再求出函數(shù)的單調(diào)性，求出區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值與極值，即可得解；（2）求出函數(shù)的定義域與導(dǎo)函數(shù)，分a=0、a>0、a<0三種情況討論，分別求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)閒(x)=ax3-x2，所以f,(x)=2ax2-2x，所以f(x)=x3-x2，則f,(x)=3x2-2x=x(3x-2)，所以當(dāng)0<x<時(shí)f,(x)<0，當(dāng)<x<2時(shí)f￠(x)>0，又=0，f=4，f所以函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上的最小值為最大值為f(2)=4；【小問(wèn)2詳解】函數(shù)ax3-x2的定義域?yàn)镽且f,(x)=2ax2-2x=2x(ax-1)，若a=0時(shí)，當(dāng)x<0時(shí)f￠(x)>0，當(dāng)x>0時(shí)f,(x)<0，所以f(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞增，在(0,+∞)上單調(diào)遞減；所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；若a<0時(shí)，則當(dāng)x<或x>0時(shí)f,(x)<0，當(dāng)<x<0時(shí)f￠(x)>0，綜上可得：當(dāng)a=0時(shí)f(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞增，在(0,+∞)上單調(diào)遞減；當(dāng)a>0時(shí)f在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)a<0時(shí)f在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.16.健身運(yùn)動(dòng)可以提高心肺功能，增強(qiáng)肌肉力量，改善體態(tài)和姿勢(shì)，降低患病風(fēng)險(xiǎn).這些好處吸引著人們利用空閑的時(shí)間投入到健身運(yùn)動(dòng)中，以改善自己的身體狀況，增強(qiáng)一下體質(zhì).某興趣小組為了解本市不同年齡段的市民每周鍛煉時(shí)長(zhǎng)情況，隨機(jī)抽取200人進(jìn)行調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：年齡周平均鍛煉時(shí)長(zhǎng)合計(jì)周平均鍛煉時(shí)間少于4小時(shí)周平均鍛煉時(shí)間不少于4小時(shí)50歲以下40602575合計(jì)65200（1）試根據(jù)小概率值α=0.05的x2獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析周平均鍛煉時(shí)長(zhǎng)是否與年齡有關(guān)？(x2精確到0.001)；（2）現(xiàn)從50歲以下的樣本中按周平均鍛煉時(shí)間是否少于4小時(shí)，用分層隨機(jī)抽樣法抽取10人做進(jìn)一步訪談，再?gòu)倪@10人中隨機(jī)抽取5人填寫調(diào)查問(wèn)卷.記抽取5人中周平均鍛煉時(shí)間不少于4小時(shí)的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考公式及數(shù)據(jù)：α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416635.7.87910.828【答案】（1）周平均鍛煉時(shí)長(zhǎng)與年齡有關(guān)聯(lián)（2）分布列見(jiàn)解析，E(X)=3【解析】【分析】（1）計(jì)算出卡方，即可判斷；（2）首先求出周平均鍛煉時(shí)長(zhǎng)少于4小時(shí)、不少于4小時(shí)的人數(shù)，依題意X所有可能的取值為1,2,3,4,5，求出所對(duì)應(yīng)的概率，即可得到分布列與數(shù)學(xué)期望.【小問(wèn)1詳解】零假設(shè)H0：周平均鍛煉時(shí)長(zhǎng)與年齡無(wú)關(guān)聯(lián).由2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，可得x2=≈5.128，:x2≈5.128>x0.05=3.841.根據(jù)小概率值σ=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷H0不成立，即認(rèn)為周平均鍛煉時(shí)長(zhǎng)與年齡有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于0.05.由2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算，50歲以下周平均鍛煉時(shí)長(zhǎng)少于4小時(shí)和不少于4小時(shí)的頻率分別為=0.4由2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算，50歲以上（含50）周平均鍛煉時(shí)長(zhǎng)少于4小時(shí)和不少于4小時(shí)的頻率分別為因?yàn)?.75-0.6=0.15，所以50歲以上（含50）周平均鍛煉時(shí)長(zhǎng)不少于4小時(shí)的比率比50歲以下高出15個(gè)百分點(diǎn)，所以50歲以下和50歲以上（含50）周平均鍛煉時(shí)長(zhǎng)有差異.【小問(wèn)2詳解】抽取的10人中，周平均鍛煉時(shí)長(zhǎng)少于4小時(shí)的有=4人，不少于4小時(shí)的有=6人，所以X所有可能的取值為1,2,3,4,5，所以隨機(jī)變量X的分布列為：X12345P142 2121 21142隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望17.當(dāng)前，人工智能技術(shù)以前所未有的速度迅猛發(fā)展，并逐步影響生活的方方面面，人工智能被認(rèn)為是推動(dòng)未來(lái)社會(huì)發(fā)展和解決人類面臨的全球性問(wèn)題的重要手段.某公司在這個(gè)領(lǐng)域逐年加大投入，以下是近年來(lái)該公司對(duì)產(chǎn)品研發(fā)年投入額x（單位：百萬(wàn)元）與其年銷售量y（單位：千件）的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表.x（百萬(wàn)）12345y（千件）0.5135.5（1）若該公司科研團(tuán)隊(duì)計(jì)劃用方案①=x+作為年銷售量y關(guān)于年投資額x的回歸分析模型，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)表的數(shù)據(jù)及參考公式，確定該經(jīng)驗(yàn)回歸方程；（2）若該公司科研團(tuán)隊(duì)計(jì)劃用方案②=e0.59x-1.27作為年銷售量y關(guān)于年投資額x的回歸分析模型，=e0.59x-1.27的殘差平方和2=0.1122，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)表的數(shù)據(jù)及參考公式，比較兩種模型的擬合效果哪種更好？并選擇擬合精度更高的模型，預(yù)測(cè)年投入額為6百萬(wàn)元時(shí)，產(chǎn)品的銷售量約為多少計(jì)算結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位）參考公式及數(shù)據(jù)（2）方案②非線性回歸方程擬合效果更好，9.68千件.【解析】【分析】（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，利用公式求出，可得解；（2）計(jì)算方案①殘差和與方案②比較可得出方案②更好，再由所給方程求出預(yù)測(cè)值即可.【小問(wèn)1詳解】【小問(wèn)2詳解】根據(jù)題意可得如下數(shù)據(jù)：x12345y0.5135.5y^y2.33.54.7由于1.9>0.1122，故方案②非線性回歸方程擬合效果更好.故當(dāng)年投入額為6百萬(wàn)元時(shí)，產(chǎn)品的銷售量約為9.68千件.18.楊輝是中國(guó)南宋末年的一位杰出的數(shù)學(xué)家、教育家，楊輝三角是楊輝的一項(xiàng)重要研究成果.楊輝三角中蘊(yùn)藏了許多優(yōu)美的規(guī)律，它的許多性質(zhì)與組合數(shù)的性質(zhì)有關(guān)，圖1為楊輝三角的部分內(nèi)容，圖2為楊輝三角的改寫形式（1）求圖2中第10行的各數(shù)之和；（2）從圖2第2行開(kāi)始，取每一行的第3個(gè)數(shù)一直取到第15行的第3個(gè)數(shù)，求取出的所有數(shù)之和；（3）在楊輝三角中是否存在某一行，使該行中三個(gè)相鄰的數(shù)之比為3:8:14？若存在，試求出這三個(gè)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（2）560（3）存在，45,120,210【解析】【分析】（1）根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)求和即可；（2）根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)化簡(jiǎn)求值即可；（3）假設(shè)存