滬教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專題02整式的乘法與乘法公式(原卷版+解析)

專題02整式的乘法與乘法公式一、單選題1．下列運(yùn)算中，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（

）（1）；（2）；（3）；（4）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．的計(jì)算結(jié)果是（

）A． B． C． D．3．下列計(jì)算中，正確的是（

）A． B．C． D．4．（）A．-1 B．1 C．0.5 D．-0.55．若，則mn＝（

）A．-4 B．4 C．-8 D．86．若是完全平方式，則b的值為（

）A．3或－1 B．－3或1 C． D．7．已知，，則（

）A．24 B．48 C．12 D．28．圖①是一個(gè)長(zhǎng)為2m，寬為2n（m＞n）的長(zhǎng)方形，用剪刀沿圖中虛線（對(duì)稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長(zhǎng)方形，然后按圖②那樣拼成一個(gè)正方形，則中間空白部分的面積不能表示為（）A． B． C． D．9．若滿足，則（

）A．0.25 B．0.5 C．1 D．10．已知，，，那么的值等于（

）A．6 B．3 C．2 D．0二、填空題11．計(jì)算：____．12．計(jì)算=______．13．已知2m＝8n＝4，則m＝_____，2m+3n＝_____．14．計(jì)算：的結(jié)果是______．15．計(jì)算：12342﹣1235×1233＝________．16．小王和小明分別計(jì)算同一道整式乘法題：，小王由于抄錯(cuò)了一個(gè)多項(xiàng)式中的符號(hào)，得到的結(jié)果為，小紅由于抄錯(cuò)了第二個(gè)多項(xiàng)式中的的系數(shù)，得到的結(jié)果為，則這道題的正確結(jié)果是_________．17．的結(jié)果是______．18．（1）已知實(shí)數(shù)、、滿足，，，則______．（2）已知實(shí)數(shù)、、滿足，，，則______．三、解答題19．計(jì)算：(1)；(2)．20．算一算：(1)；(2)；(3)；(4)已知，求的值；(5)已知，求x的值．21．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．22．運(yùn)用整式乘法公式先化簡(jiǎn)，再求值．其中，a＝－2，b＝1．23．已知，求和的值．24．已知化簡(jiǎn)的結(jié)果中不含項(xiàng)和項(xiàng)．(1)求，的值；(2)若是一個(gè)完全平方式，求的值．25．在比較和的大小時(shí)，我們可以這樣來處理：∵==，==，16＜27，∴＜，即＜．請(qǐng)比較以下兩組數(shù)的大小：(1)與；(2)與．26．通過學(xué)習(xí)，我們知道可以用圖1的面積運(yùn)算來解釋公式，用圖2的面積運(yùn)算來解釋多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則：（a+b）（p+q）＝ap+aq+bp+bq．(1)請(qǐng)寫出如圖3所示的圖形面積運(yùn)算表示的等式．(2)試畫出一個(gè)幾何圖形，使它的面積運(yùn)算能表示為．(3)已知a+b+c＝11，ab+bc+ca＝38，請(qǐng)你利用（1）中的結(jié)論，求的值．27．正方形中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），以為邊在正方形外作正方形，且，，三點(diǎn)在同一條直線上，設(shè)正方形和正方形的邊長(zhǎng)分別為和（）．(1)求圖1中陰影部分的面積（用含，的代數(shù)式表示）；(2)當(dāng)，時(shí)，求圖1中陰影部分的面積的值；(3)當(dāng)，時(shí)，請(qǐng)直接寫出圖2中陰影部分的面積的值．28．?dāng)?shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系與空間形式的學(xué)科，同學(xué)們，我們就用數(shù)形結(jié)合思想來解決下面問題吧!(1)將圖①甲中陰影部分的小長(zhǎng)方形變換到圖乙位置，你根據(jù)兩個(gè)圖形的面積關(guān)系得到的數(shù)學(xué)公式是_________．(2)將圖②甲中陰影部分的一個(gè)小長(zhǎng)方形變換到圖乙位置，你根據(jù)兩個(gè)圖形的面積關(guān)系寫出一個(gè)等式：（________）_______．(3)圖③甲是一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形，用剪刀沿圖中虛線（對(duì)稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長(zhǎng)方形，然后按圖③乙那樣拼成一個(gè)正方形，則圖③乙中間空余的部分的面積是__________．(4)觀察圖③乙，請(qǐng)你寫出三個(gè)代數(shù)式，，之間的等量關(guān)系是________．(5)根據(jù)（4）中等量關(guān)系解決如下問題：若，，求的值．專題02整式的乘法與乘法公式一、單選題1．下列運(yùn)算中，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（

）（1）；（2）；（3）；（4）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】D【分析】利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則，合并同類項(xiàng)的法則對(duì)各式進(jìn)行運(yùn)算，即可得出結(jié)果．【解析】解：（1），故（1）錯(cuò)誤；（2），故（2）錯(cuò)誤；（3），故（3）錯(cuò)誤；（4），故（4）錯(cuò)誤，綜上所述，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為4個(gè)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)運(yùn)算等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．2．的計(jì)算結(jié)果是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】直接根據(jù)冪的乘方與積的乘方的法則進(jìn)行計(jì)算，即可得出答案．【解析】解：=故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方與積的乘方，掌握冪的乘方與積的乘方的法則是解決問題的關(guān)鍵．3．下列計(jì)算中，正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)平方差公式和多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，然后逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解析】解：A.，故A錯(cuò)誤；B.，故B錯(cuò)誤；C.，故C正確；D.，故D錯(cuò)誤．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、平方差公式，熟練掌握平方差公式，是解題的關(guān)鍵．4．（）A．-1 B．1 C．0.5 D．-0.5【答案】C【分析】逆用積的乘方公式和同底數(shù)冪的乘法公式計(jì)算即可．【解析】故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪乘法與積的乘方，掌握同底數(shù)冪乘法與積的乘方的法則是解題的關(guān)鍵．5．若，則mn＝（

）A．-4 B．4 C．-8 D．8【答案】D【分析】已知等式左邊利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，利用多項(xiàng)式相等的條件求出m與n的值，即可確定出所求式子的值．【解析】解：已知等式整理得：，可得，，解得：m＝?2，n＝?4，則mn＝8．故答案為：D．【點(diǎn)睛】此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．6．若是完全平方式，則b的值為（

）A．3或－1 B．－3或1 C． D．【答案】A【分析】根據(jù)完全平方公式直接配方求解即可．【解析】解：若是完全平方式，則，，，解得或，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式，熟練運(yùn)用配方法是解決問題的關(guān)鍵．7．已知，，則（

）A．24 B．48 C．12 D．2【答案】C【分析】根據(jù)題中條件，結(jié)合完全平方公式，先計(jì)算出2ab的值，然后再除以2即可求出答案．【解析】解：（a+b）2＝a2+2ab+b2，將a2+b2＝25，（a+b）2＝49代入，可得2ab+25＝49，則2ab＝24，∴

ab＝12，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題中條件，變換形式即可．8．圖①是一個(gè)長(zhǎng)為2m，寬為2n（m＞n）的長(zhǎng)方形，用剪刀沿圖中虛線（對(duì)稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長(zhǎng)方形，然后按圖②那樣拼成一個(gè)正方形，則中間空白部分的面積不能表示為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意可得圖2正方形的邊長(zhǎng)為(m+n)，4個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a，寬為b，空白部分的面積為大正方的面積減去4個(gè)小長(zhǎng)方形的面積，計(jì)算即可得出的答案．【解析】解：根據(jù)題意可得，圖2正方形的邊長(zhǎng)為(m+n)，空白部分的面積．所以中間空白部分的面積可以表示的選項(xiàng)有：A，B，D．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式的幾何背景，熟練掌握完全平方公式的幾何背景計(jì)算方法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．9．若滿足，則（

）A．0.25 B．0.5 C．1 D．【答案】B【分析】將與看做整體，根據(jù)完全平方公式的變形即：，進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算即可．【解析】解：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式的變形，整體代入思想，能夠熟練運(yùn)用完全平方公式的變形是解決本題的關(guān)鍵．10．已知，，，那么的值等于（

）A．6 B．3 C．2 D．0【答案】B【分析】根據(jù)，，，分別求出、、的值，然后利用完全平方公式將題目中的式子變形，即可完成．【解析】解：∵，，，∴，，，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式的應(yīng)用，求出、、的值，然后利用完全平方公式將變形成是解題關(guān)鍵．二、填空題11．計(jì)算：____．【答案】【分析】先利用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算，再根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可．【解析】解：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法，積的乘方．解答的關(guān)鍵是熟記同底數(shù)冪的乘法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相加．12．計(jì)算=______．【答案】【分析】利用積的乘方進(jìn)行計(jì)算即可．【解析】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查積的乘方運(yùn)算，熟練掌握積的乘方的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．13．已知2m＝8n＝4，則m＝_____，2m+3n＝_____．【答案】

2

16【分析】先求得m，n的值，再代入代數(shù)式計(jì)算即可．【解析】∵，，∴，∴，∴，故答案為：2；16．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法和乘方，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．計(jì)算：的結(jié)果是______．【答案】【分析】先運(yùn)用積的乘方與冪的乘方法則計(jì)算，再運(yùn)用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算即可．【解析】解：原式==．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查積的乘方與冪的乘方，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，熟練掌握乘方與冪的乘方的法則，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則是解題的關(guān)鍵．15．計(jì)算：12342﹣1235×1233＝________．【答案】1【分析】將1235×1233轉(zhuǎn)化成（1234＋1）（1234?1），再利用平方差公式計(jì)算即可．【解析】解：12342?1235×1233＝12342?（1234＋1）（1234?1）＝12342?（12342?1）＝12342?12342＋1＝1故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式并靈活運(yùn)用，是解本題的關(guān)鍵．16．小王和小明分別計(jì)算同一道整式乘法題：，小王由于抄錯(cuò)了一個(gè)多項(xiàng)式中的符號(hào)，得到的結(jié)果為，小紅由于抄錯(cuò)了第二個(gè)多項(xiàng)式中的的系數(shù)，得到的結(jié)果為，則這道題的正確結(jié)果是_________．【答案】【分析】利用小王和小明的解法列出關(guān)于m，n的二元一次方程組，解方程組求出m，n的值，再將m，n的值代入原式計(jì)算即可．【解析】解：由小王的解法可知=，即=，可知=；由小紅的結(jié)果可知小紅將4抄成2，故=，即=，可知=；聯(lián)立得，解得，將代入得=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算及解二元一次方程組，正確列出關(guān)于m，n的方程組是解答本題的關(guān)鍵．17．的結(jié)果是______．【答案】【分析】將原式變形為，再利用平方差公式逐步計(jì)算即可．【解析】解：======故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)算式的規(guī)律，靈活構(gòu)造平方差公式的形式．18．（1）已知實(shí)數(shù)、、滿足，，，則______．（2）已知實(shí)數(shù)、、滿足，，，則______．【答案】

##0.5

【分析】（1）根據(jù)，，，求出，從而求出，，根據(jù)代入數(shù)據(jù)求出結(jié)果即可；（2）根據(jù)，，，得出，求出，，根據(jù)代入數(shù)據(jù)求出結(jié)果即可．【解析】解：（1）∵，，，∴∴，，∴故答案為：．（2）∵，，，∴∴，，∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，完全平方公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是靈活掌握的展開公式，并且靈活變形，難度較大．三、解答題19．計(jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）先計(jì)算積的乘方，然后計(jì)算單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式即可；（2）根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則求解即可．（1）解：原式；（2）解：原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了積的乘方，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．20．算一算：(1)；(2)；(3)；(4)已知，求的值；(5)已知，求x的值．【答案】(1)(2)(3)(4)128(5)6【分析】）（1）運(yùn)用同底數(shù)冪乘法公式和冪的乘方公式運(yùn)算，再合并即可；（2）運(yùn)用冪的乘方和積的乘方公式運(yùn)算即可；（3）先確定符號(hào)，再用同底數(shù)冪乘法公式運(yùn)算即可；（4）逆用同底數(shù)冪乘法公式和冪的乘方公式，再整體代入即可；（5）將等式兩邊轉(zhuǎn)化成同底數(shù)冪，再讓指數(shù)相等得到一個(gè)一元一次方程，解之即可．（1）解：原式；（2）原式；（3）原式；（4）∵，∴；（5）∵，即，∴，∴，解得：．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪乘法公式，積的乘方公式，冪的乘方公式，靈活掌握這三個(gè)公式正逆用是解題的關(guān)鍵．21．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．【答案】，0【分析】根據(jù)完全平方和公式及平方差公式先化簡(jiǎn)，再代入求值即可．【解析】解：===．當(dāng)，時(shí)，原式==．【點(diǎn)睛】本題考查整式的化簡(jiǎn)求值，涉及到完全平方和公式及平方差公式，熟練掌握相關(guān)公式是解決問題的關(guān)鍵．22．運(yùn)用整式乘法公式先化簡(jiǎn)，再求值．其中，a＝－2，b＝1．【答案】，-15【分析】先根據(jù)平方差公式去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，然后把a(bǔ)、b的值代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【解析】解：

，當(dāng)a=-2，b＝1時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算一化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握平方差公式并準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算．23．已知，求和的值．【答案】5；47．【分析】把已知條件兩邊平方，利用完全平方公式展開，然后整理即可得到的值；與的值的過程同理可求的值．【解析】，∵，∴，即，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，利用和互為倒數(shù)乘積是1是解題的關(guān)鍵，完全平方公式：．24．已知化簡(jiǎn)的結(jié)果中不含項(xiàng)和項(xiàng)．(1)求，的值；(2)若是一個(gè)完全平方式，求的值．【答案】(1)(2)25【分析】（1）先將原式化簡(jiǎn)，再根據(jù)結(jié)果中不含項(xiàng)和項(xiàng)可得，即可求解；（2）先將原式化簡(jiǎn)，再根據(jù)原式是一個(gè)完全平方式，把化簡(jiǎn)后的結(jié)果中作為一個(gè)整體，再變形為完全平方形式，即可求解．(1)解：，∵化簡(jiǎn)的結(jié)果中不含項(xiàng)和項(xiàng)，∴，解得：；(2)解：∵是一個(gè)完全平方式，∴，∴，解得：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式乘法運(yùn)算中的無關(guān)項(xiàng)題，完全平方公式的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式，不含某一項(xiàng)就是化簡(jiǎn)后該項(xiàng)的系數(shù)等于0是解題的關(guān)鍵．25．在比較和的大小時(shí)，我們可以這樣來處理：∵==，==，16＜27，∴＜，即＜．請(qǐng)比較以下兩組數(shù)的大?。?1)與；(2)與．【答案】(1)；(2)【分析】（1）直接利用已知將各數(shù)轉(zhuǎn)化為次數(shù)相等的數(shù)進(jìn)而比較得出即可；（2）逆用冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)將它們的指數(shù)變得相同，然后根據(jù)底數(shù)較大的其冪也較大（都是正數(shù)時(shí)），得出結(jié)果．（1）解：∵，，又∵16＜27，∴，即；（2）解：∵，，，又∵125＜243＜256，∴，即．【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的大小比較的方法．一般說來，比較幾個(gè)冪的大小，或者把它們的底數(shù)變得相同，或者把它們的指數(shù)變得相同，再分別比較它們的指數(shù)或底數(shù)．26．通過學(xué)習(xí)，我們知道可以用圖1的面積運(yùn)算來解釋公式，用圖2的面積運(yùn)算來解釋多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則：（a+b）（p+q）＝ap+aq+bp+bq．(1)請(qǐng)寫出如圖3所示的圖形面積運(yùn)算表示的等式．(2)試畫出一個(gè)幾何圖形，使它的面積運(yùn)算能表示為．(3)已知a+b+c＝11，ab+bc+ca＝38，請(qǐng)你利用（1）中的結(jié)論，求的值．【答案】(1)(2)見解析(3)45【分析】（1）由面積不同的表示方法，可得等式；（2）畫一個(gè)長(zhǎng)為a+b、寬為a+4b的矩形即可求解；（3）由（1）的結(jié)論可求解．（1）解：由題意得：；（2）解：如圖所示，即為所求；（3）解：∵a+b+c=11，∴，∵ab+bc+ca=38，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式與圖形面積，利用長(zhǎng)方形面積的不同表示方法建立等式是解題的關(guān)鍵．27．正方形中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），以為邊在正方形外作正方形，且，，三點(diǎn)在同一條直線上，設(shè)正方形和正方形的邊長(zhǎng)分別為和（）．(1)求圖1中陰影部分的面積（用含，的代數(shù)式表示）；(2)當(dāng)，時(shí)，求圖1中陰影部分的面積的值；(3)當(dāng)，時(shí)，請(qǐng)直接寫出圖2中陰影部分的面積的值．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）利用，根據(jù)正方形和直角三角形的面積公式將a，b代入即可；（2）將a，b的值代入（1）中的式子計(jì)算即可得出結(jié)論；（3）延長(zhǎng)AD交EF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，利用，根據(jù)正方形和直角三角形的面積公式將a，b代入，最后將a＝5，b＝3代入運(yùn)算即可．（1）解：∵，∴；（2）當(dāng)a＝5，b＝3時(shí)，；（3），理由：延長(zhǎng)AD交EF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，如圖，則四邊形CEHD為矩形，∴DH＝CE＝b，HE＝CD＝a，∴HF＝HE?EF＝a?b．∵，∴，當(dāng)a＝5，b＝3時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列代數(shù)式，求代數(shù)式的值，正方形，矩形的面積，三角形的面積，利用圖形的面積的和差表示出陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵．28．?dāng)?shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系與空間形式的學(xué)科，同學(xué)們