專題05整式的乘法（3個知識點6種題型3種中考考法）（解析版）

專題05整式的乘法（3個知識點6種題型3種中考考法）【目錄】倍速學(xué)習(xí)四種方法【方法一】脈絡(luò)梳理法知識點1：單項式與單項式相乘知識點2：單項式與多項式相乘知識點3：多項式與多項式相乘【方法二】實例探索法題型1：單項式與單項式相乘題型2：單項式與單項式相乘的綜合應(yīng)用題型3：單項式與多項式相乘題型4：單項式與多項式相乘的綜合應(yīng)用題型5：多項式與多項式相乘題型6：多項式與多項式相乘的綜合應(yīng)用【方法三】仿真實戰(zhàn)法考法1：單項式與單項式相乘考法2：單項式與多項式相乘考法3：多項式與多項式相乘【方法四】成果評定法【倍速學(xué)習(xí)四種方法】【方法一】脈絡(luò)梳理法知識點1：單項式與單項式相乘單項式與單項式相乘的法則：單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘的積作為積的因式，其余字母連同它的指數(shù)不變，也作為積的因式．注：單項式乘法中若有乘方、乘法等混合運算，應(yīng)按“先乘方、再乘法”的順序進行．例如：．要點詮釋：（1）單項式的乘法法則的實質(zhì)是乘法的交換律和同底數(shù)冪的乘法法則的綜合應(yīng)用.（2）單項式的乘法方法步驟：積的系數(shù)等于各系數(shù)的積，是把各單項式的系數(shù)交換到一起進行有理數(shù)的乘法計算，先確定符號，再計算絕對值；相同字母相乘，是同底數(shù)冪的乘法，按照“底數(shù)不變，指數(shù)相加”進行計算；只在一個單項式里含有的字母，要連同它的指數(shù)寫在積里作為積的一個因式.（3）運算的結(jié)果仍為單項式，也是由系數(shù)、字母、字母的指數(shù)這三部分組成.（4）三個或三個以上的單項式相乘同樣適用以上法則.知識點2：單項式與多項式相乘單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加.即.要點詮釋：（1）單項式與多項式相乘的計算方法，實質(zhì)是利用乘法的分配律將其轉(zhuǎn)化為多個單項式乘單項式的問題.（2）單項式與多項式的乘積仍是一個多項式，項數(shù)與原多項式的項數(shù)相同.（3）計算的過程中要注意符號問題，多項式中的每一項包括它前面的符號，同時還要注意單項式的符號.（4）對混合運算，應(yīng)注意運算順序，最后有同類項時，必須合并，從而得到最簡的結(jié)果.知識點3：多項式與多項式相乘多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.即.要點詮釋：多項式與多項式相乘，仍得多項式.在合并同類項之前，積的項數(shù)應(yīng)該等于兩個多項式的項數(shù)之積.多項式與多項式相乘的最后結(jié)果需化簡，有同類項的要合并.特殊的二項式相乘：.【方法二】實例探索法題型1：單項式與單項式相乘1．（2022秋?嘉定區(qū)期中）計算：﹣3ab?4b2＝．【分析】利用單項式的乘法法則進行計算即可得出結(jié)果．【解答】解：﹣3ab?4b2＝﹣12ab3，故答案為：﹣12ab3．【點評】本題考查了單項式乘單項式，掌握單項式乘法的法則是解題的關(guān)鍵．2．（2022秋?楊浦區(qū)期中）計算：（﹣xy）2?x5＝．【分析】直接利用積的乘方運算法則化簡，再利用單項式乘單項式計算得出答案．【解答】解：原式＝x2y2?x5＝x7y2．故答案為：x7y2．【點評】此題主要考查了積的乘方運算、單項式乘單項式，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．3．（2022秋?奉賢區(qū)期中）計算：ab2?（﹣4a2b4）＝．【分析】根據(jù)單項式乘以單項式法則：系數(shù)與系數(shù)相乘，同底數(shù)冪相乘，對于只在一個單項式里含有的字母連同它的指數(shù)作為積的一個因式，進行計算即可．【解答】解：原式＝×（﹣4）?a?a2?b2?b4＝﹣2a3b6．故答案為：﹣2a3b6，【點評】此題主要考查了單項式乘以單項式，關(guān)鍵是記準法則，正確運用．題型2：單項式與單項式相乘的綜合應(yīng)用4．（2022秋?嘉定區(qū)期中）計算：（﹣2x3）?（﹣2x）3+（x3）2﹣x2?x4．【分析】根據(jù)單項式乘單項式、同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方與積的乘方法則進行計算，即可得出答案．【解答】解：（﹣2x3）?（﹣2x）3+（x3）2﹣x2?x4．＝（﹣2x3）?（﹣8x3）+x6﹣x6＝16x6．【點評】此題考查了單項式乘單項式、同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．5．（2022秋?黃浦區(qū)期中）計算：（﹣3a2b）3﹣（﹣2a3b）2?（﹣3b）．【分析】先算積的乘方，再算單項式乘單項式，最后合并同類項即可．【解答】解：（﹣3a2b）3﹣（﹣2a3b）2?（﹣3b）＝﹣27a6b3﹣4a6b2?（﹣3b）＝﹣27a6b3+12a6b3＝﹣15a6b3．【點評】本題主要考查單項式乘單項式，積的乘方，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．題型3：單項式與多項式相乘6．（2022秋?楊浦區(qū)期中）計算：6ab（2a﹣0.5b）﹣ab（﹣a+b）．【分析】直接利用單項式乘多項式運算法則、合并同類項法則計算，進而得出答案．【解答】解：原式＝12a2b﹣3ab2+a2b﹣ab2＝13a2b﹣4ab2．【點評】此題主要考查了單項式乘多項式，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．7．（2022秋?嘉定區(qū)期中）計算：2x?（x2﹣x+3）．【分析】根據(jù)單項式與多項式相乘的運算法則計算即可．【解答】解：2x?（x2﹣x+3）＝2x?x2﹣2x?x+2x×3＝2x3﹣x2+6x．【點評】本題考查的是單項式與多項式相乘的運算法則，單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加．8．（2022秋?閔行區(qū)校級期中）計算：（﹣2xy）?（x2+xy﹣y2）．【分析】利用單項式乘多項式的法則進行運算即可．【解答】解：（﹣2xy）?（x2+xy﹣y2）＝﹣2xy?x2﹣2xy?xy+2xy?y2＝﹣3x3y﹣2x2y2+xy3．【點評】本題主要考查單項式乘多項式，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．題型4：單項式與多項式相乘的綜合應(yīng)用9．（2022秋?長寧區(qū)校級期中）若A＝3x﹣2，B＝1﹣2x，C＝﹣6x，則C?B+A?C＝．【分析】先將A?C和C?B表達出來，最后代入求解即可．【解答】解：∵A＝3x﹣2，B＝1﹣2x，C＝﹣6x，∴C?B＝（﹣6x）（1﹣2x）＝12x2﹣6x，A?C＝（3x﹣2）（﹣6x）＝﹣18x2+12x，∴C?B+A?C＝（12x2﹣6x）+（﹣18x2+12x）＝12x2﹣6x﹣18x2+12x＝﹣6x2+6x．故答案為：﹣6x2+6x．【點評】本題考查了整式的混合運算，準確的計算是解決本題的關(guān)鍵．10．（2022秋?奉賢區(qū)期中）計算：（x2﹣3xy+y2）（﹣2x）2．【分析】根據(jù)單項式乘多項式法則以及積的乘方運算即可求出答案．【解答】解：原式＝（x2﹣3xy+y2）?4x2＝x2?4x2﹣3xy?4x2+y2?4x2＝2x4﹣12x3y+3x2y2．【點評】本題考查單項式乘多項式以及積的乘方運算，本題屬于基礎(chǔ)題型．題型5：多項式與多項式相乘11．（2022秋?黃浦區(qū)期中）計算：（3x﹣2）（x+2）＝．【分析】根據(jù)多項式乘以多項式法則，去括號然后合并同類項即可解答本題．【解答】解：（3x﹣2）（x+2）＝3x2+6x﹣2x﹣4＝3x2+4x﹣4．故答案為：3x2+4x﹣4．【點評】此題考查了多項式乘多項式的混合運算運算能力，關(guān)鍵是能準確運用對應(yīng)法則和運算順序進行正確的計算．12．（2022秋?楊浦區(qū)期中）計算：（x+2y）（y﹣2）+（2y﹣4x）（y+1）．【分析】先計算多項式乘多項式，再計算整式的加減運算．【解答】解：（x+2y）（y﹣2）+（2y﹣4x）（y+1）＝（xy﹣2x+2y2﹣4y）+（2y2﹣4xy+2y﹣4x）＝xy﹣2x+2y2﹣4y+2y2﹣4xy+2y﹣4x＝4y2﹣3xy﹣6x﹣2y．【點評】此題考查了多項式乘多項式的混合運算運算能力，關(guān)鍵是能準確運用對應(yīng)法則和運算順序進行正確的計算．13．（2022秋?長寧區(qū)校級期中）2（x+2）（2x+3）﹣3（1﹣x）（x+6）．【分析】根據(jù)多項式乘多項式運算法則去括號，再合并同類項即可．【解答】解：2（x+2）（2x+3）﹣3（1﹣x）（x+6）＝2（2x2+7x+6）﹣3（﹣x2﹣5x+6）＝4x2+14x+12+3x2+15x﹣18＝7x2+29x﹣6．【點評】本題考查了整式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)運算的法則．14．（2022秋?長寧區(qū)校級期中）計算：x（2x﹣3）+（3﹣x）（1﹣5x）．【分析】先利用整式的乘法法則，再合并同類項．【解答】解：x（2x﹣3）+（3﹣x）（1﹣5x）＝2x2﹣3x+3﹣15x﹣x+5x2＝7x2﹣19x+3．【點評】本題考查了整式的乘法，掌握多項式乘多項式、單項式乘多項式、合并同類項法則是解決本題的關(guān)鍵．15．（2022秋?寶山區(qū)校級月考）計算：．【分析】根據(jù)多項式乘多項式的運算法則解答即可．【解答】解：原式＝x2﹣xy+xy﹣y2＝x2+xy﹣y2．【點評】本題考查了多項式乘多項式，熟練掌握多項式乘多項式的運算法則是解題的關(guān)鍵．題型6：多項式與多項式相乘的綜合應(yīng)用16．（2022秋?閔行區(qū)期中）若多項式x﹣1與多項式x2+ax﹣b相乘，乘積不含一次項以及二次項，那么a，b的值分別是（）A．1，1 B．1，﹣1 C．﹣1，﹣1 D．﹣1，1【分析】多項式乘多項式法則，先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加．結(jié)果中不含一次項和二次項，則說明這兩項的系數(shù)為0，建立關(guān)于a，b等式，求解得到a、b的值即可．【解答】解：∵（x﹣1）（x2+ax﹣b），＝x3+（a﹣1）x2+（﹣a﹣b）x+b，又∵不含x、x2項，∴a﹣1＝0，﹣a﹣b＝0，解得a＝1，b＝﹣1．故選：B．【點評】本題考查了多項式乘以多項式，根據(jù)不含某一項就是這一項的系數(shù)等于0列式求解a、b的值是解題的關(guān)鍵．17．（2022秋?浦東新區(qū)期中）已知（mx+n）（x2﹣3x+4）展開式中不含x2項，且x3的系數(shù)為2，則nm的值為．【分析】直接利用多項式的乘法運算法則將原式變形進而得出m，n的值，再代入運算即可．【解答】解：（mx+n）（x2﹣3x+4）＝mx3﹣3mx2+4mx+nx2﹣3nx+4n＝mx3+（﹣3m+n）x2+（4m﹣3）x+4n，∵展開式中不含x2項，且x3的系數(shù)為2，∴m＝2，﹣3m+n＝0，解得：m＝2，n＝6，∴nm＝62＝36．故答案為：36．【點評】此題主要考查了多項式乘多項式，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵．18．（2022秋?長寧區(qū)校級期中）如果（x﹣2）（x+m）＝x2+x+n，那么m＝，n＝．【分析】已知等式左邊利用多項式乘以多項式法則展開，根據(jù)多項式相等的條件即可求出m與n的值．【解答】解：∵（x﹣2）（x+m）＝x2﹣2x+mx﹣2m＝x2+（m﹣2）x﹣2m，∴x2+（m﹣2）x﹣2m＝x2+x+n，∴m﹣2＝1，﹣2m＝n．∴m＝3，n＝﹣6．故答案為：3，﹣6．【點評】此題考查了多項式乘以多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．19．（2022秋?虹口區(qū)校級期中）有若干張如圖所示的正方形和長方形卡片，如果要拼一個長為（2a+b），寬為（a+b）的矩形，則需要A類卡片張，B類卡片張，C類卡片張，請你在右下角的大矩形中畫出一種拼法．（標上卡片名稱）【分析】因為長為（2a+b），寬為（a+b）的矩形，面積為2a2+3ab+b2，則需A類卡片2張，B類卡片1張，C類卡片3張．【解答】解：∵長為（2a+b），寬為（a+b），∴長方形的面積是（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，∴需A類卡片2張，B類卡片1張，C類卡片3張．故答案為：2，1，3．【點評】本題一方面考查了學(xué)生的動手操作能力，另一方面考查了學(xué)生的空間想象能力，重視知識的發(fā)生過程，讓學(xué)生體驗學(xué)習(xí)的過程．20．（2022秋?虹口區(qū)校級期中）已知多項式x2+ax+1與2x+b的乘積中含x2項的系數(shù)為4，含x項的系數(shù)為2，求a+b的值．【分析】原式利用多項式乘多項式法則計算，合并后根據(jù)題意求出a與b的值，即可求出a+b的值．【解答】解：根據(jù)題意得：（x2+ax+1）（2x+b）＝2x3+（b+2a）x2+（ab+2）x+b，∵乘積中含x2的項的系數(shù)為4，含x項的系數(shù)為2，∴b+2a＝4，ab+2＝2，解得：a＝2，b＝0；a＝0，b＝4，則a+b＝2或4．【點評】此題考查了多項式乘多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．21．（2022秋?浦東新區(qū)期中）甲、乙兩人共同計算一道整式：（x+a）（2x+b），由于甲抄錯了a的符號，得到的結(jié)果是2x2﹣7x+3，乙漏抄了第二個多項式中x的系數(shù)，得到的結(jié)果是x2+2x﹣3．求（a﹣b）（﹣2a﹣b）的值．【分析】先根據(jù)已知條件得出（x﹣a）（2x+b）＝2x2﹣7x+3，（x﹣a）（x+b）＝x2+2x﹣3，根據(jù)等式的恒等性得出b﹣2a＝﹣7，b﹣a＝2，求出a、b值，進而求出（a﹣b）（﹣2a﹣b）的值．【解答】解：∵（x+a）（2x+b），由于甲抄錯了a的符號，得到的結(jié)果是2x2﹣7x+3，∴（x﹣a）（2x+b）＝2x2﹣7x+3，∴2x2+（b﹣2a）x﹣ab＝2x2﹣7x+3，∴b﹣2a＝﹣7，∵乙漏抄了第二個多項式中x的系數(shù)，得到的結(jié)果是x2+2x﹣3，∴（x+a）（x+b）＝x2+2x﹣3，∴x2+（b+a）x﹣ab＝x2+2x﹣3，∴b+a＝2，∴a＝3，b＝﹣1，∴a﹣b＝﹣2，﹣2a﹣b＝﹣29，∴原式＝（3+1）×（﹣6+1）＝﹣20，∴（a﹣b）（﹣2a﹣b）的值是﹣20．【點評】本題主要考查了多項式乘多項式的運算，掌握多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加，利用等式的恒等性列出方程式解題關(guān)鍵．22．（2022秋?長寧區(qū)校級期中）若關(guān)于x的多項式2x+a與x2﹣bx﹣2的乘積展開式中沒有二次項，且常數(shù)項為10，求a、b的值．【分析】先利用多項式乘多項式法則展開，根據(jù)展開式中沒有二次項和常數(shù)項為10得到關(guān)于a、b的方程，求解即可．【解答】解：（2x+a）×（x2﹣bx﹣2）＝2x3﹣2bx2﹣4x+ax2﹣abx﹣2a＝2x3+（a﹣2b）x2﹣（4+ab）x﹣2a．∵乘積展開式中沒有二次項，且常數(shù)項為10，∴a﹣2b＝0，﹣2a＝10，∴a＝﹣5，b＝﹣2.5．【點評】本題主要考查了整式的乘法，掌握多項式乘多項式法則是解決本題的關(guān)鍵．【方法三】仿真實戰(zhàn)法考法1：單項式與單項式相乘1．（2020?上海）計算：2a?（3ab）＝．【分析】根據(jù)單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)分別相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式，計算即可．【解答】解：2a?（3ab）＝6a2b．故答案為：6a2b．【點評】本題考查了單項式與單項式相乘，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．考法2：單項式與多項式相乘2．（2023?吉林）計算：a（b+3）＝．【分析】直接利用單項式乘多項式運算法則計算得出答案．【解答】解：a（b+3）＝ab+3a．故答案為：ab+3a．【點評】此題主要考查了單項式乘多項式，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．考法3：多項式與多項式相乘3．（2019?南京）計算（x+y）（x2﹣xy+y2）【分析】根據(jù)多項式乘以多項式的法則，可表示為（a+b）（m+n）＝am+an+bm+bn，計算即可．【解答】解：（x+y）（x2﹣xy+y2），＝x3﹣x2y+xy2+x2y﹣xy2+y3，＝x3+y3．故答案為：x3+y3．【點評】本題主要考查多項式乘以多項式的法則．注意不要漏項，漏字母，有同類項的合并同類項．【方法四】成功評定法一、單選題1．（2021秋·上?！て吣昙壣虾Ｊ形餮影仓袑W(xué)?？计谥校┫铝杏嬎阏_的是（）A．3x2y+5yx2＝8x2y B．2x?3x＝6xC．（3x3）3＝9x9 D．（﹣x）3?（﹣3x）＝﹣3x4【答案】A【分析】根據(jù)合并同類項法則可以判斷A；根據(jù)單項式乘以單項式計算法則可以判定B；根據(jù)積的乘方可以判斷C；根據(jù)冪的乘方和單項式乘以單項式的計算法則可以判斷D．【詳解】解：A、，計算正確，故此選項符合題意；B、，計算錯誤，故此選項不符合題意；C、，計算錯誤，故此選項不符合題意；D、，計算錯誤，故此選項不符合題意；故選A．【點睛】本題主要考查了合并同類項，單項式乘以單項式，積的乘方，冪的乘方，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)計算法則．2．（2021秋·上海黃浦·七年級統(tǒng)考期末）若x2+px+q＝（x﹣3）（x+5），則p的值為（）A．﹣15 B．﹣2 C．2 D．8【答案】C【分析】根據(jù)根據(jù)多項式乘以多項式，把等號右邊展開，即可求得p的值．【詳解】解：，．

故選：C．【點睛】本題主要是考查了多項式的乘法，熟練掌握多項式的乘法運算是解題的關(guān)鍵．3．（2022秋·上海普陀·七年級統(tǒng)考期末）如果2（5﹣a）（6+a）＝100，那么a2+a+1的值為（）A．19 B．﹣19 C．69 D．﹣69【答案】B【分析】先根據(jù)多項式乘以多項式法則計算2（5﹣a）（6+a）＝100，得a2+a＝﹣20，最后整體代入可得結(jié)論．【詳解】解：∵2（5﹣a）（6+a）＝100，∴﹣a2+5a﹣6a+30＝50，∴a2+a＝﹣20，∴a2+a+1＝﹣20+1＝﹣19，故選：B．【點睛】本題考查多項式乘以多項式、求代數(shù)式的值，設(shè)計整體思想，是基礎(chǔ)考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．4．（2022秋·上海閔行·七年級?？茧A段練習(xí)）下列運算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)單項式乘以單項式法則，逐項判斷即可求解．【詳解】解：A、，故本選項錯誤，不符合題意；B、，故本選項錯誤，不符合題意；C、，故本選項正確，符合題意；D、，故本選項錯誤，不符合題意；故選：C【點睛】本題主要考查了單項式乘以單項式，熟練掌握單項式乘以單項式法則是解題的關(guān)鍵．5．（2022秋·上海嘉定·七年級校考期中）如果A、B都是關(guān)于x的單項式，且是一個八次單項式，是一個六次多項式，那么的次數(shù)（）A．一定是八次 B．一定是六次C．一定是四次 D．無法確定【答案】B【分析】利用單項式乘單項式，單項式的加減運算來判斷即可．【詳解】解：∵是一個八次單項式，是一個六次多項式，∴單項式A、B一個是6次單項式，一個是2次單項式，∴的次數(shù)是6次．故選：B．【點睛】本題考查了整式的加減，單項式乘以單項式，解題的關(guān)鍵是掌握單項式乘單項式，單項式的加減運算．6．（2023秋·上海浦東新·七年級?？计谥校┤绻?，那么、的值分別是（

）．A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】利用多項式乘多項式法則，得到等式左側(cè)的結(jié)果，根據(jù)對應(yīng)項，對應(yīng)相等，求出、的值即可．【詳解】解：，∴，∴，解得：；故選C．【點睛】本題考查多項式乘多項式．熟練掌握多項式乘多項式的法則，是解題的關(guān)鍵．二、填空題7．（2022秋·上海閔行·七年級統(tǒng)考期中）計算：．【答案】【分析】把單項式分別乘以多項式的每一項，再把所得的積相加即可．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題考查的是單項式乘以多項式，掌握“單項式乘以多項式的運算法則”是解本題的關(guān)鍵．8．（2023秋·上海嘉定·七年級上海市育才中學(xué)?？计谀┯嬎悖敬鸢浮?【分析】根據(jù)單項式乘以單項式的計算法則求解即可．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題主要考查了單項式乘以單項式，正確計算是解題的關(guān)鍵．9．（2022秋·上海青浦·七年級?？计谥校┯嬎悖海敬鸢浮俊痉治觥坷脝雾検匠硕囗検降姆▌t進行運算即可．【詳解】．故答案為：．【點睛】本題主要考查單項式乘多項式，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．10．（2021秋·上?！て吣昙壗y(tǒng)考期末）計算：．【答案】【分析】根據(jù)單項式與多項式相乘，先用單項式乘多項式的每一項，再把所得的積相加計算即可．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題考查了單項式與多項式相乘，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵，計算時要注意符號的處理．11．（2023·上海·七年級假期作業(yè)）計算的結(jié)果是．【答案】/【分析】先計算積的乘方，再利用單項式乘單項式的運算法則計算即可．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題主要考查積的乘方、單項式乘以單項式法則的理解和運用，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．12．（2022秋·上海浦東新·七年級?？计谥校┯嬎悖海敬鸢浮俊痉治觥堪凑斩囗検匠艘远囗検椒▌t計算，再合并同類項可得答案．【詳解】解：原式，故答案為：．【點睛】本題考查多項式乘以多項式，解題的關(guān)鍵是掌握多項式乘多項式法則．13．（2022秋·上海浦東新·七年級統(tǒng)考期中）已知展開式中不含項，且的系數(shù)為2．則的值為．【答案】【分析】根據(jù)展開式中不含項，且的系數(shù)為2，求得的值，然后代入計算即可求解．【詳解】解：∵，∵展開式中不含項，且的系數(shù)為2，∴，解得，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了多項式乘以多項式，代數(shù)式求值，正確的求得的值是解題的關(guān)鍵．14．（2022秋·上海青浦·七年級?？计谥校┯嬎悖海敬鸢浮俊痉治觥坷梅e的乘方以及單項式乘單項式的運算法則進行計算即可．【詳解】解：【點睛】本題考查積的乘方以及單項式乘單項式的運算法則．積的乘方：等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的因式相乘；單項式乘單項式，把他們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母和字母指數(shù)不變，作為積的因式．熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．15．（2022秋·上海奉賢·七年級校聯(lián)考期末）計算：．【答案】【分析】根據(jù)多項式與多項式相乘的法則計算：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘以另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題主要考查了多項式乘多項式的法則，解題關(guān)鍵是熟練掌握多項式乘多項式的法則．16．（2023秋·上海浦東新·七年級?？计谥校?.有若干張如圖所示的正方形和長方形卡片，如果要拼一個長為，寬為的矩形．則需要A類卡片張，類卡片張，類卡片張．【答案】237【分析】首先分別計算大矩形和三類卡片的面積，再進一步根據(jù)大矩形的面積應(yīng)等于三類卡片的面積和進行分析所需三類卡片的數(shù)量．【詳解】解：長為，寬為的矩形面積為：，∵A類卡片的面積為，B類卡片的面積為，C類卡片的面積為，∴需要A類卡片2張，B類卡片3張，C類卡片7張．故答案為：2；3；7．【點睛】本題考查了多項式與多項式的乘法運算的應(yīng)用，正確列出算式是解答本題的關(guān)鍵．多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加．17．（2022秋·上?！て吣昙壣虾Ｊ形餮影仓袑W(xué)?？计谥校┤魀、q、r均為整數(shù)，且，則r的值為．【答案】2或或14或-14【分析】將展開，根據(jù)結(jié)果得到，，再結(jié)合p，q的范圍求出具體值，代入計算可得r值．【詳解】解：，則，，p、q、r均為整數(shù)，，或，，,或，，或，故答案為：2或或14或-14．【點睛】本題考查了多項式乘法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)要求求出具體的p，q值．18．（2022秋·上海金山·七年級校聯(lián)考期末）已知：，，化簡的結(jié)果是．【答案】2【分析】先把所求式子化簡為，然后把已知條件式整體代入求解即可．【詳解】解：，∵，，∴原式，故答案為：2．【點睛】本題主要考查了多項式乘以多項式——化簡求值，正確計算是解題的關(guān)鍵．三、解答題19．（2022秋·上海楊浦·七年級統(tǒng)考期中）計算：【答案】【分析】根據(jù)多項式乘以多項式的計算法則計算即可．【詳解】解：．【點睛】本題考查了整式的乘除，熟練掌握多項式乘以多項式運算法則是解題的關(guān)鍵．20．（2021秋·上?！て吣昙壭？计谥校┯嬎悖骸敬鸢浮俊痉治觥扛鶕?jù)多項式乘以單項式的方法計算即可；【詳解】原式；【點睛】本題主要考查了多項式乘以單項式，準確計算是解題的關(guān)鍵．21．（2022秋·上海靜安·七年級上海市市西中學(xué)?？计谥校┫然?，再求值：，其中，．【答案】，40．【分析】先算乘法，再合并同類項，最后代入求出即可．【詳解】解：，當，時，原式．【點睛】本題考查了整式的混合運算和求值的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計算和化簡能力．22．（2023·上?！て吣昙壖倨谧鳂I(yè)）先化簡，再求值：，其中．【答案】，1【分析】先計算積的乘方，再根據(jù)單項式乘以單項式的計算法則求解即可．【詳解】解：，當時，原式．【點睛】本題主要考查了單項式乘以單項式，積的乘方和代數(shù)式求值，正確計算是解題的關(guān)鍵．23．（2021秋·上?！て吣昙壣虾Ｊ形餮影仓袑W(xué)校考期中）我國宋朝數(shù)學(xué)家楊輝在他的著作《詳解九章算法》中提出“楊輝三角”（如圖），此圖揭示了（a+b）n（n為非負整數(shù)）展開式的項數(shù)及各項系數(shù)的相關(guān)規(guī)律．例如：（a+b）0＝1，它只有一項，系數(shù)為1；（a+b）1＝a+b，它有兩項，系數(shù)分別為1，1，系數(shù)和為2；（a+b）2＝a2+2ab+b2，它有三項，系數(shù)分別為1，2，1，系數(shù)和為4；根據(jù)以上規(guī)律，解答下列問題：（1）（a+b）5展開式的系數(shù)和是；（a+b）n展開式的系數(shù)和是．（2）當a＝2時，（a+b）5展開式的系數(shù)和是；（a+b）n展開式的系數(shù)和是．【答案】（1）25；2n；（2）35；3n．【分析】（1）經(jīng)過求和計算和變形，觀察發(fā)現(xiàn)展開式的各項系數(shù)之和為當a=1,b=1時的代數(shù)式的值，按此規(guī)律便可求解（2）利用知識遷移，用a=2，b=1求和（a+b）5展開式的系數(shù)和（2+1）5計算即可，同樣方法求（a+b）n展開式的系數(shù)和（2+1）n即可【詳解】解：（1）1=10=（1+1）0，1，1，1+1=2=21=（1+1）1，1，2，1，1+2+1=22=（1+1）2，1，3，3，1，1+3+3+1=8=23=（1+1）31，4，6，4，1，1+4+6+4+1=16=24=（1+1）4……當a=1,b=1時，(a+b)n展開式的系數(shù)和（1+1）n展開式的系數(shù)和是25，∴（a+b）5展開式的系數(shù)和是當a=1,b=1時（1+1）5=25；∴（a+b）5展開式的系數(shù)和是25；當a=1,b=1時，（a+b）n=（1+1）n=2n，（a+b）n展開式的系數(shù)和是2n，故答案為：25；2n；（2）當a＝2時，b=1,（a+b）5=（2+1）5=35當a＝2時，（a+b）5展開式的系數(shù)和是35；當a＝2時，b=1,（a+b）n=（2+1）n=3n（a+b）n展開式的系數(shù)和是3n．故答案為：35；3n．【點睛】本題考查兩數(shù)和的n次方公式與展開式各項系數(shù)和，本題主要是根據(jù)已知與圖形，讓學(xué)生探究，觀察規(guī)律是求a與b為特定值是的代數(shù)式的值，屬于一種開放性題目．24．（2022秋·上海靜安·七年級上海市風(fēng)華初級中學(xué)?？计谥校?張如圖1的長為，寬為b的小長方形紙片，按如圖2、3的方式不重疊地放在長方形內(nèi)；未被覆蓋的部分（兩個長方形）用陰影表示．

(1)如圖2，點E、Q、P在同一直線上，點F、Q、G在同一直線上，右下角與左上角的陰影部分的面積的差為____________（用含的代數(shù)式表示），長方形的面積為____________（用含的代數(shù)式表示）(2)如圖3，點F、H、Q、G在同一直線上，設(shè)右下角與左上角的陰影部分的面積的差為S，.①用含的代數(shù)式表示；②當?shù)拈L度變化時，按照同樣的放置方式，要使S始終保持不變，那么必須滿足什么條件?【答案】(1)；(2)①；②【分析】（1）右下角的圖形為邊長為a的正方形，左上角圖形為長方形，其長和寬分別為，分別計算面積作差即可，找到長方形的長和寬分別為，計算面積即可；（2）①根據(jù)進行求解即可；②分別表示出右下角和左上角的長方形面積，進而把S表示出來，令含的項的系數(shù)為0，即可得到S與長度無關(guān)．【詳解】（1）解：如圖2所示，右下角的圖形為邊長為a的正方形，面積為．左上角圖形為長方形，其長和寬分別為，面積為．∴右下角與左上角的陰影部分的面積的差為．∵矩形的長和寬分別為，∴矩形的面積為故答案為：；；（2）解：①由題意得，，∴，∴；②圖3中，右下角的長方形長和寬分別為x，a，則面積為．左上角長方形長和寬分別為，則面積為．∴整理得到，當?shù)拈L度變化時，S始終保持不變，則時成立，即．

【點睛】本題主要考查了多項式乘多項式在幾何圖形中的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于找準各部分圖形的邊長與邊長之間的關(guān)系，準確表示出面積的代數(shù)式，需要注意的是，長方形的對邊與對邊長度相等，可互相等量代換求得其他線段的長度．25．（2022秋·上海靜安·七年級上海市風(fēng)華初級中學(xué)?？计谥校┮阎P(guān)于的一次二項式與的積不含二次項，一次項的系數(shù)是4．求：(1)系數(shù)與的值；(2)二項式與的積．【答案】(1)系數(shù)的值為，系數(shù)的值為(2)【分析】（1）先計算，得，再根據(jù)關(guān)于的一次二項式與的積不含二次項，一次項的系數(shù)是