2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第1章 三角函數(shù) 1.6 三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用（教師用書）教案 新人教A版必修4

2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第1章三角函數(shù)1.6三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用（教師用書）教案新人教A版必修4課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用。教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識的聯(lián)系如下：

1.學(xué)生需要掌握三角函數(shù)的基本概念和性質(zhì)，包括正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)。

2.學(xué)生需要了解三角函數(shù)的周期性和奇偶性，并能運用這些性質(zhì)解決實際問題。

3.學(xué)生需要掌握三角函數(shù)的求導(dǎo)法則，并能運用求導(dǎo)法則求解三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

4.學(xué)生需要能夠運用三角函數(shù)解決實際問題，如測量角度、計算物體的高度等。

本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生的已有知識緊密相關(guān)，學(xué)生需要能夠?qū)⑺鶎W(xué)的三角函數(shù)知識運用到實際問題中，提高解決問題的能力。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)包括：

1.邏輯推理：學(xué)生能夠通過觀察和分析三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，推理出三角函數(shù)的周期性和奇偶性，并能運用這些性質(zhì)解決實際問題。

2.數(shù)學(xué)建模：學(xué)生能夠運用三角函數(shù)建立數(shù)學(xué)模型，解決實際問題，如測量角度、計算物體的高度等。

3.直觀想象：學(xué)生能夠通過觀察和繪制三角函數(shù)的圖像，培養(yǎng)直觀想象能力，更好地理解和應(yīng)用三角函數(shù)。

4.數(shù)學(xué)運算：學(xué)生能夠運用三角函數(shù)的求導(dǎo)法則，進行數(shù)學(xué)運算，求解三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，提高運算能力。三、學(xué)情分析針對2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第1章三角函數(shù)1.6三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用，本節(jié)課的學(xué)情分析如下：

1.學(xué)生層次：本節(jié)課面向高中學(xué)生，學(xué)生已經(jīng)掌握了初中階段的數(shù)學(xué)知識，包括代數(shù)、幾何和三角學(xué)等基本概念。在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生應(yīng)該已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的基本概念、圖像和性質(zhì)，對三角函數(shù)有一定的了解。

2.知識、能力、素質(zhì)方面：學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了三角函數(shù)的基本知識，具備了一定的邏輯推理、數(shù)學(xué)運算和直觀想象能力。然而，學(xué)生在應(yīng)用三角函數(shù)解決實際問題方面可能存在一定的困難，需要通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)進一步提高。

3.行為習(xí)慣：學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程時，可能存在以下行為習(xí)慣對課程學(xué)習(xí)的影響：

a.部分學(xué)生可能對數(shù)學(xué)課程存在恐懼心理，課堂參與度不高，影響學(xué)習(xí)效果；

b.部分學(xué)生可能對三角函數(shù)的概念和性質(zhì)理解不透徹，導(dǎo)致在學(xué)習(xí)三角函數(shù)模型應(yīng)用時遇到困難；

c.部分學(xué)生可能缺乏積極主動探索問題的習(xí)慣，對于新的學(xué)習(xí)內(nèi)容不愿意主動去嘗試和思考，影響學(xué)習(xí)進步。

4.對課程學(xué)習(xí)的影響：針對上述學(xué)情分析，本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計應(yīng)注重以下方面：

a.激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高課堂參與度，幫助學(xué)生克服恐懼心理；

b.鞏固和加深學(xué)生對三角函數(shù)基本概念和性質(zhì)的理解，為學(xué)生提供充足的實踐機會，提高學(xué)生運用三角函數(shù)解決實際問題的能力；

c.引導(dǎo)學(xué)生積極主動探索問題，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，幫助學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。四、教學(xué)方法與策略1.選擇適合教學(xué)目標(biāo)和學(xué)習(xí)者特點的教學(xué)方法

針對本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)和學(xué)習(xí)者特點，選擇以下教學(xué)方法：

a.講授法：教師通過講解三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生掌握相關(guān)知識點；

b.案例研究法：教師提供實際問題案例，引導(dǎo)學(xué)生運用三角函數(shù)模型解決問題；

c.項目導(dǎo)向?qū)W習(xí)法：教師組織學(xué)生進行小組合作，完成三角函數(shù)模型應(yīng)用的項目；

d.討論法：教師組織學(xué)生就三角函數(shù)模型應(yīng)用的問題進行課堂討論，促進學(xué)生思維碰撞。

2.設(shè)計具體的教學(xué)活動

a.角色扮演：學(xué)生扮演測量工程師，運用三角函數(shù)模型解決實際測量問題；

b.實驗：學(xué)生進行三角函數(shù)模型實驗，觀察和分析實驗結(jié)果，加深對模型的理解；

c.游戲：學(xué)生參與三角函數(shù)模型應(yīng)用的游戲，提高學(xué)習(xí)興趣和積極性；

d.小組合作：學(xué)生分組討論和完成三角函數(shù)模型應(yīng)用的項目，培養(yǎng)合作能力。

3.確定教學(xué)媒體和資源的使用

a.PPT：教師使用PPT呈現(xiàn)三角函數(shù)模型應(yīng)用的知識點和案例，清晰展示教學(xué)內(nèi)容；

b.視頻：教師播放三角函數(shù)模型實驗的視頻，幫助學(xué)生直觀理解實驗過程；

c.在線工具：教師引導(dǎo)學(xué)生使用在線工具進行三角函數(shù)計算和模型分析，提高運算能力和應(yīng)用能力。五、教學(xué)實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：教師通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料，包括PPT、視頻等，明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

-設(shè)計預(yù)習(xí)問題：教師圍繞三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用課題，設(shè)計一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進度：教師利用平臺功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用知識點。

-思考預(yù)習(xí)問題：學(xué)生針對預(yù)習(xí)問題，進行獨立思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問題等）提交至平臺或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：教師引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺、微信群等，實現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前了解三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用課題，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨立思考能力。

2.課中強化技能

教師活動：

-導(dǎo)入新課：教師通過故事、案例或視頻等方式，引出三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-講解知識點：教師詳細(xì)講解三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用知識點，結(jié)合實例幫助學(xué)生理解。

-組織課堂活動：教師設(shè)計小組討論、角色扮演、實驗等活動，讓學(xué)生在實踐中掌握三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用技能。

-解答疑問：教師針對學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問，進行及時解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

-聽講并思考：學(xué)生認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動：學(xué)生積極參與小組討論、角色扮演、實驗等活動，體驗三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用知識的應(yīng)用。

-提問與討論：學(xué)生針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：教師通過詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用知識點。

-實踐活動法：教師設(shè)計實踐活動，讓學(xué)生在實踐中掌握三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用技能。

-合作學(xué)習(xí)法：學(xué)生通過小組討論等活動，培養(yǎng)團隊合作意識和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用知識點，掌握相關(guān)技能。

-通過實踐活動，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和解決問題的能力。

-通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

-布置作業(yè)：教師根據(jù)三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用課題，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-提供拓展資源：教師提供與三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用相關(guān)的拓展資源，供學(xué)生進一步學(xué)習(xí)。

-反饋作業(yè)情況：教師及時批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

-完成作業(yè)：學(xué)生認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-拓展學(xué)習(xí)：學(xué)生利用老師提供的拓展資源，進行進一步的學(xué)習(xí)和思考。

-反思總結(jié)：學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進行反思和總結(jié)，提出改進建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進行反思和總結(jié)。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用知識點和技能。

-通過拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識視野和思維方式。

-通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進建議，促進自我提升。六、學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.知識掌握：學(xué)生將深入理解三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用，包括正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用。他們將能夠識別和運用三角函數(shù)模型解決各種實際問題，如測量角度、計算物體的高度等。

2.技能提升：學(xué)生將在本節(jié)課中提高數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運算能力。他們將通過實際問題的解決，學(xué)會如何建立數(shù)學(xué)模型，并運用三角函數(shù)的求導(dǎo)法則進行計算。這將有助于他們在未來的學(xué)習(xí)和工作中更好地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識。

3.思維發(fā)展：通過參與小組討論、角色扮演和實驗等活動，學(xué)生的批判性思維和創(chuàng)造性思維將得到鍛煉。他們將學(xué)會如何提出問題、分析問題和解決問題，培養(yǎng)邏輯推理和直觀想象能力。

4.情感態(tài)度：學(xué)生將通過對三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用的學(xué)習(xí)，提高對數(shù)學(xué)的興趣和積極性。他們將在解決實際問題的過程中感受到數(shù)學(xué)的實用性和魅力，培養(yǎng)積極的數(shù)學(xué)情感態(tài)度。

5.合作能力：通過小組討論和合作完成項目等活動，學(xué)生將提高團隊合作意識和溝通能力。他們將學(xué)會如何與他人合作，分享自己的想法和成果，培養(yǎng)良好的人際交往能力。

6.自主學(xué)習(xí)能力：學(xué)生在課前自主探索和課后拓展應(yīng)用環(huán)節(jié)中，將培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)的能力。他們將學(xué)會如何獨立思考、自主學(xué)習(xí)和自我評估，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。七、板書設(shè)計1.目的明確：板書設(shè)計旨在幫助學(xué)生理解和記憶三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用知識，包括正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用。

2.結(jié)構(gòu)清晰：板書分為以下幾個部分：

a.三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用概述：介紹三角函數(shù)模型的概念和應(yīng)用場景；

b.正弦函數(shù)模型應(yīng)用：展示正弦函數(shù)模型在測量角度、計算物體高度等實際問題中的應(yīng)用；

c.余弦函數(shù)模型應(yīng)用：展示余弦函數(shù)模型在測量角度、計算物體高度等實際問題中的應(yīng)用；

d.正切函數(shù)模型應(yīng)用：展示正切函數(shù)模型在測量角度、計算物體高度等實際問題中的應(yīng)用。

3.簡潔明了：板書內(nèi)容簡潔、明了，突出重點，準(zhǔn)確精煉，概括性強。例如，用簡潔的公式或圖表展示三角函數(shù)模型的應(yīng)用。

4.藝術(shù)性和趣味性：板書設(shè)計具有藝術(shù)性和趣味性，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動性。例如，使用色彩鮮艷的字體和圖片，或采用創(chuàng)意的布局設(shè)計。八、作業(yè)布置與反饋-針對本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容和目標(biāo)，布置適量的作業(yè)，以便于學(xué)生鞏固所學(xué)知識并提高能力。

-作業(yè)包括：

-基礎(chǔ)題：包括選擇題、填空題和計算題，旨在鞏固學(xué)生對三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用的基本概念和性質(zhì)的理解。

-應(yīng)用題：包括案例分析題和實際問題解決題，旨在提高學(xué)生運用三角函數(shù)模型解決實際問題的能力。

-作業(yè)量：根據(jù)學(xué)生的實際情況，布置適量的作業(yè)，確保學(xué)生在完成作業(yè)的同時，有足夠的時間進行復(fù)習(xí)和思考。

-作業(yè)難度：根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)水平和能力，適當(dāng)調(diào)整作業(yè)難度，既不能過于簡單，也不能過于困難，以確保學(xué)生能夠通過完成作業(yè)來提高自己的學(xué)習(xí)水平。

2.作業(yè)反饋：

-及時對學(xué)生的作業(yè)進行批改和反饋，指出存在的問題并給出改進建議，以促進學(xué)生的學(xué)習(xí)進步。

-批改作業(yè)時，關(guān)注以下方面：

-正確性：檢查學(xué)生作業(yè)的正確性，指出錯誤之處，并給出正確的答案。

-解題思路：分析學(xué)生解題的思路和方法，指出存在的問題，并提供改進的建議。

-計算過程：檢查學(xué)生的計算過程，指出錯誤之處，并提供正確的計算步驟。

-表達(dá)清晰：檢查學(xué)生的表達(dá)清晰度，指出存在的問題，并提供改進的建議。

-在反饋時，注意以下方面：

-及時性：盡快將批改后的作業(yè)反饋給學(xué)生，以便學(xué)生及時了解自己的學(xué)習(xí)情況。

-具體性：在反饋時，具體指出學(xué)生的錯誤之處，并提供改進的建議，避免泛泛而談。

-鼓勵性：在反饋時，給予學(xué)生積極的鼓勵和肯定，增強學(xué)生的學(xué)習(xí)信心和動力。課后作業(yè)1.請用正弦函數(shù)模型計算一個物體的高度。

答案：設(shè)物體的高度為h，底邊長度為a，觀察角為θ，則有h=a*sin(θ)。

2.請用余弦函數(shù)