2024-2025學年高中數(shù)學 第1章 三角函數(shù) 1.4 三角函數(shù)的圖象與性質 1.4.1 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象（教師用書）教案 新人教A版必修4

2024-2025學年高中數(shù)學第1章三角函數(shù)1.4三角函數(shù)的圖象與性質1.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象（教師用書）教案新人教A版必修4課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、教學內容分析本節(jié)課的主要教學內容為高中數(shù)學第1章三角函數(shù)1.4節(jié)中的1.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象。這部分內容主要涉及正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象繪制，以及它們的基本性質。與學生已有知識的聯(lián)系在于，學生在之前的學習中掌握了函數(shù)的基本概念、坐標系的使用以及角度與弧度的轉換，這些知識為理解正弦和余弦函數(shù)的圖象打下了基礎。此外，學生在初中階段對正弦和余弦的定義有一定的了解，本節(jié)課將在此基礎上深化學生對這兩個三角函數(shù)圖象和性質的認識，與新人教A版必修4教材緊密結合。二、核心素養(yǎng)目標分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標旨在通過正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象與性質的學習，提升學生的數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模和數(shù)學運算等能力。首先，學生在繪制和分析正弦、余弦函數(shù)圖象的過程中，鍛煉數(shù)學抽象能力，將抽象的函數(shù)概念具體化，理解函數(shù)圖象與函數(shù)表達式之間的關系。其次，通過研究正弦、余弦函數(shù)的性質，如周期性、對稱性等，學生將運用邏輯推理能力，探索和發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖象背后的數(shù)學規(guī)律。此外，學生將運用數(shù)學建模的思想，將實際生活中的周期性現(xiàn)象與正弦、余弦函數(shù)圖象聯(lián)系起來，加深對數(shù)學知識在實際應用中的理解。最后，學生在求解與正弦、余弦函數(shù)相關的問題時，提高數(shù)學運算能力，精確地進行角度與函數(shù)值的轉換，培養(yǎng)嚴謹?shù)臄?shù)學思維。這些核心素養(yǎng)目標與新人教A版必修4教材的內容緊密結合，旨在全面提升學生的數(shù)學學科素養(yǎng)，為學生的終身發(fā)展奠定基礎。三、教學難點與重點1.教學重點

（1）正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的圖象繪制：本節(jié)課的核心內容是使學生掌握正弦函數(shù)與余弦函數(shù)圖象的繪制方法，包括理解單位圓與角度的關系，以及在坐標系中如何表示正弦值和余弦值。

舉例：通過單位圓的動態(tài)演示，讓學生觀察角度變化時，對應點的坐標變化，從而理解正弦值和余弦值的計算方法。

（2）正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的基本性質：包括函數(shù)的周期性、對稱性、奇偶性等，以及這些性質在圖象上的表現(xiàn)。

舉例：分析正弦函數(shù)圖象的周期性，引導學生觀察并總結出正弦函數(shù)的周期為2π，以及它在一個周期內的對稱性和奇偶性。

（3）應用正弦、余弦函數(shù)解決實際問題：培養(yǎng)學生將抽象的數(shù)學知識應用于實際問題的能力。

舉例：通過生活中的實例，如簡諧運動、音波等，讓學生理解正弦、余弦函數(shù)在描述周期性現(xiàn)象中的應用。

2.教學難點

（1）角度與弧度的轉換：學生在繪制正弦、余弦函數(shù)圖象時，需要掌握角度與弧度的轉換方法，以便正確表示函數(shù)值。

突破方法：通過練習，讓學生熟練掌握角度與弧度的換算公式，以及在不同情境下如何運用。

（2）函數(shù)圖象與性質的關系：學生需要理解正弦、余弦函數(shù)圖象與其性質之間的內在聯(lián)系。

突破方法：通過對比分析正弦、余弦函數(shù)圖象的相同點和不同點，引導學生發(fā)現(xiàn)并總結出它們的性質。

（3）正弦、余弦函數(shù)在實際問題中的應用：學生需要學會將正弦、余弦函數(shù)應用于實際問題，并建立數(shù)學模型。

突破方法：結合實際案例，讓學生通過小組討論、分析、總結，逐步掌握正弦、余弦函數(shù)在實際問題中的應用方法。四、教學資源準備1.教材：

-確保每位學生都備有新人教A版高中數(shù)學必修4教材，以便于學生跟隨課堂進度進行自主學習。

-提供與本節(jié)課相關的教材章節(jié)的復印件或學習指導資料，方便學生記錄重點和難點。

2.輔助材料：

-準備正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象、表格和性質的PPT或多媒體課件，用于課堂展示和講解。

-收集或制作正弦、余弦函數(shù)圖象的動態(tài)演示視頻，幫助學生直觀理解函數(shù)圖象的變化過程。

-準備一些與正弦、余弦函數(shù)應用相關的現(xiàn)實生活圖片和圖表，如音樂波形、簡諧運動圖等，以增強學生對函數(shù)應用的感知。

-設計一些圖象分析題和性質應用題的練習冊或工作紙，供學生課堂練習和課后鞏固。

3.實驗器材：

-準備一些動態(tài)演示正弦、余弦函數(shù)圖象的教具，如可移動的圓形和直角坐標系，便于學生通過實際操作理解函數(shù)圖象的形成。

-如果條件允許，可以使用平板電腦或計算機軟件進行函數(shù)圖象的互動探索，提高學生的學習興趣和參與度。

4.教室布置：

-將教室座位安排成小組討論的形式，方便學生進行合作學習和交流。

-設立一個實驗操作區(qū)，擺放在那里準備好的實驗器材，確保在實驗操作過程中學生的安全。

-在教室墻壁或黑板上展示與課程內容相關的圖表和提示，營造學習氛圍，方便學生隨時參考。

-確保教室內的投影設備、計算機和音響設備等能夠正常使用，以保證多媒體教學資源的順利展示。五、教學實施過程1.課前自主探索

-教師活動：

-發(fā)布預習任務：通過學校的在線學習平臺或班級微信群，發(fā)布包含正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象、性質的預習資料，明確預習目標和要求。

-設計預習問題：圍繞正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象特點，設計問題，如“如何從單位圓的定義推導出正弦和余弦值？”、“正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象有哪些基本性質？”

-監(jiān)控預習進度：通過在線平臺跟蹤學生的預習情況，及時給予反饋，確保預習效果。

-學生活動：

-自主閱讀預習資料：學生按照預習要求，閱讀教材和相關資料，初步理解正弦、余弦函數(shù)的概念和圖象。

-思考預習問題：學生嘗試回答預習問題，記錄自己的理解和疑問。

-提交預習成果：學生將預習筆記、疑問等提交至平臺或直接反饋給教師。

-教學方法/手段/資源：

-自主學習法：鼓勵學生自主探索新知識，培養(yǎng)自主學習能力。

-信息技術手段：利用在線平臺和微信等工具，實現(xiàn)資源的共享和交流。

-作用與目的：

-幫助學生提前接觸和思考本節(jié)課的重難點，為課堂學習打下基礎。

-培養(yǎng)學生的獨立思考能力和預習習慣。

2.課中強化技能

-教師活動：

-導入新課：通過一個簡諧運動的視頻，引出正弦函數(shù)和余弦函數(shù)在實際中的應用，激發(fā)學生興趣。

-講解知識點：詳細講解正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象繪制、性質分析等知識點，結合具體圖象和案例。

-組織課堂活動：設計小組討論、圖象繪制實驗等活動，讓學生在實踐中掌握正弦、余弦函數(shù)的性質。

-解答疑問：針對學生的問題，進行個別或集體解答，及時幫助學生理解難點。

-學生活動：

-聽講并思考：學生認真聽講，對講解的內容進行思考和消化。

-參與課堂活動：學生在小組內討論、繪制圖象，體驗知識的應用。

-提問與討論：學生針對疑問大膽提問，與同學和教師進行討論。

-教學方法/手段/資源：

-講授法：通過清晰講解，幫助學生理解正弦、余弦函數(shù)的圖象和性質。

-實踐活動法：通過實驗和活動，培養(yǎng)學生的動手能力和實際應用能力。

-合作學習法：通過小組合作，培養(yǎng)學生的團隊合作和交流能力。

-作用與目的：

-幫助學生深入理解正弦、余弦函數(shù)的圖象和性質，掌握核心知識。

-通過實踐活動，培養(yǎng)學生的實際操作能力和解決問題的能力。

-通過合作學習，增強學生的溝通能力和團隊協(xié)作能力。

3.課后拓展應用

-教師活動：

-布置作業(yè)：根據(jù)課堂學習內容，布置相關的練習題，鞏固學生對正弦、余弦函數(shù)的理解。

-提供拓展資源：向學生推薦相關的學習網站、視頻、書籍等，供學生深入學習。

-反饋作業(yè)情況：及時批改作業(yè)，給予學生個性化的反饋和指導。

-學生活動：

-完成作業(yè)：學生認真完成作業(yè)，鞏固課堂學習成果。

-拓展學習：利用教師提供的資源，進行自主拓展學習。

-反思總結：對自己的學習過程進行反思，總結學習方法和效果，提出改進措施。

-教學方法/手段/資源：

-自主學習法：鼓勵學生在課后繼續(xù)自主學習，加深對知識的理解。

-反思總結法：指導學生通過反思，提升學習效率和質量。

-作用與目的：

-鞏固學生對正弦、余弦函數(shù)圖象和性質的理解，提高解題能力。

-通過拓展學習，拓寬知識視野，增強學生的自學能力。

-通過反思總結，幫助學生形成良好的學習習慣，促進自我提升。六、教學資源拓展1.拓展資源：

-視頻資源：收集一些正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象動態(tài)演示視頻，幫助學生直觀理解函數(shù)圖象的形成和變化過程。

-圖形工具：提供一些在線圖形工具，如Desmos、GeoGebra等，讓學生可以自由繪制正弦、余弦函數(shù)圖象，探索它們的性質。

-實際應用案例：收集一些正弦、余弦函數(shù)在實際問題中的應用案例，如音樂、振動、信號處理等，讓學生了解函數(shù)在實際中的重要性。

-學習指南：提供一些學習指南或解題技巧，幫助學生掌握正弦、余弦函數(shù)圖象和性質的學習方法和解題技巧。

2.拓展建議：

-學生可以通過觀看視頻資源，直觀地觀察正弦、余弦函數(shù)圖象的變化，加深對函數(shù)圖象的理解。

-利用在線圖形工具，自由繪制不同參數(shù)的正弦、余弦函數(shù)圖象，觀察不同參數(shù)對函數(shù)圖象的影響，探索函數(shù)的性質。

-閱讀實際應用案例，了解正弦、余弦函數(shù)在實際問題中的應用，激發(fā)學生的學習興趣，增強對函數(shù)重要性的認識。

-參考學習指南，掌握正弦、余弦函數(shù)圖象和性質的學習方法和解題技巧，提高自己的學習效果和解題能力。七、反思改進措施-采用信息技術手段，實現(xiàn)預習資源的共享和監(jiān)控，提高學生的自主學習能力。

-設計多樣化的課堂活動，如小組討論、角色扮演、實驗等，讓學生在實踐中掌握正弦、余弦函數(shù)的性質。

2.存在主要問題

-在教學組織方面，個別學生的學習進度跟不上，需要加強個別輔導。

-在教學方法上，對于一些難點的講解還不夠深入，需要進一步優(yōu)化教學策略。

3.改進措施

-針對個別學生的學習進度問題，可以安排課后輔導或提供額外學習資源，幫助他們跟上進度。

-針對難點講解不夠深入的問題，可以增加一些實例分析和討論，讓學生更深入地理解和掌握難點知識。八、典型例題講解例題1：

題目：求函數(shù)f(x)=sin(x)-cos(x)的周期。

解析：此題考察正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的周期性。我們知道正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的周期都是2π，因此它們的和的周期也是2π。

答案：f(x)=sin(x)-cos(x)的周期為2π。

例題2：

題目：求函數(shù)f(x)=3sin(2x-π/6)的圖象的對稱軸。

解析：此題考察正弦函數(shù)的圖象對稱性。首先求出函數(shù)的相位移動，得到相位移動后的函數(shù)為f(x)=3sin(2x)。這個函數(shù)的對稱軸為x=π/4。

答案：f(x)=3sin(2x-π/6)的圖象的對稱軸為x=π/4。

例題3：

題目：求函數(shù)f(x)=sin(x^2)的奇偶性。

解析：此題考察正弦函數(shù)的奇偶性。我們知道sin(-x)=-sin(x)，因此sin(x^2)是偶函數(shù)。

答案：f(x)=sin(x^2)是偶函數(shù)。

例題4：

題目：求函數(shù)f(x)=cos(x)-2sin(x)的極值。

解析：此題考察正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的極值。我們可