高考數(shù)學基礎知識

高考數(shù)學基礎知識匯總

第一部分集合

(1)含n個元素的集合的子集數(shù)為2”,真子集數(shù)為2”一1；非

空真子集的數(shù)為2”-2；

(2)注意：討論的時候不要遺忘了的情況。

(3)

第二部分函數(shù)與導數(shù)

1.映射：注意①第一個集合中的元素必須有象；②一對一，或

多對一。

2.函數(shù)值域的求法：①分析法；②配方法；③判別式法；④

利用函數(shù)單調(diào)性；

⑤換元法；⑥利用均值不等式；⑦利用數(shù)形結(jié)合或幾何意義

(斜率、距離、絕對值的意義等)；⑧利用函數(shù)有界性(、、

等)；⑨導數(shù)法

3.復合函數(shù)的有關問題

(1)復合函數(shù)定義域求法：

①若f(x)的定義域為(a,b),則復合函數(shù)f[g(x)]的定義域由不

等式aWg(x)Wb解出②若f[g(x)]的定義域為[a,b],求f(x)的定義

域，相當于xe[a,b]時,求g(x)的值域。

(2)復合函數(shù)單調(diào)性的判定：

①首先將原函數(shù)分解為基本函數(shù)：內(nèi)函數(shù)與外函數(shù)；

②分別研究內(nèi)、外函數(shù)在各自定義域內(nèi)的單調(diào)性；

③根據(jù)“同性則增，異性則減”來判斷原函數(shù)在其定義域內(nèi)的單

調(diào)性。

注意：外函數(shù)的定義域是內(nèi)函數(shù)的值域。

4.分段函數(shù)：值域（最值）、單調(diào)性、圖象等問題，先分段解

決，再下結(jié)論。

5.函數(shù)的奇偶性

⑴函數(shù)的定義域關于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件；

⑵是奇函數(shù)；

⑶是偶函數(shù)；

⑷奇函數(shù)在原點有定義，則；

⑸在關于原點對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)：奇函數(shù)有相同的單調(diào)性，偶函

數(shù)有相反的單調(diào)性；

（6）若所給函數(shù)的解析式較為復雜，應先等價變形，再判斷其

奇偶性；

6.函數(shù)的單調(diào)性

⑴單調(diào)性的定義：

①在區(qū)間上是增函數(shù)當時有；

②在區(qū)間上是減函數(shù)當時有；

⑵單調(diào)性的判定

1定義法：

注意：一般要將式子化為幾個因式作積或作商的形式，以利于

判斷符號；

②導數(shù)法（見導數(shù)部分）；

③復合函數(shù)法（見2（2））；

④圖像法。

注：證明單調(diào)性主要用定義法和導數(shù)法。

7.函數(shù)的周期性

（1）周期性的定義：

對定義域內(nèi)的任意，若有（其中為非零常數(shù)），則稱函數(shù)為

周期函數(shù)，為它的一個周期。

所有正周期中最小的稱為函數(shù)的最小正周期。如沒有特別說明，

遇到的周期都指最小正周期。

（2）三角函數(shù)的周期

①；②；③；

④；⑤；

⑶函數(shù)周期的判定

①定義法（試值）②圖像法③公式法（利用（2）中結(jié)論）

⑷與周期有關的結(jié)論

①或的周期為；

②的圖象關于點中心對稱周期為2；

③的圖象關于直線軸對稱周期為2；

④的圖象關于點中心對稱，直線軸對稱周期為4；

8.基本初等函數(shù)的圖像與性質(zhì)

⑴事函數(shù)：（；⑵指數(shù)函數(shù):

⑶對數(shù)函數(shù)：；⑷正弦函數(shù)：；

⑸余弦函數(shù)：；（6）正切函數(shù)：；⑺一元二次函數(shù)：；

⑻其它常用函數(shù)：

1正比例函數(shù)：；②反比例函數(shù)：；特別的

2函數(shù)；

9.二次函數(shù)：

⑴解析式：

①一般式：；②頂點式：，為頂點；

③零點式：。

⑵二次函數(shù)問題解決需考慮的因素：

①開口方向；②對稱軸；③端點值；④與坐標軸交點；⑤判別式;

⑥兩根符號。

⑶二次函數(shù)問題解決方法：①數(shù)形結(jié)合；②分類討論。

10.函數(shù)圖象：

⑴圖象作法：①描點法（特別注意三角函數(shù)的五點作圖）②圖

象變換法③導數(shù)法

⑵圖象變換：

1平移變換：i，2---------“正左負右”

ii--------“正上負下”；

3伸縮變換：

i，（---------縱坐標不變，橫坐標伸長為原來的倍；

ii,（---------橫坐標不變，縱坐標伸長為原來的倍；

4對稱變換：i；ii；

iii；iv；

5翻轉(zhuǎn)變換：

i--------右不動，右向左翻(在左側(cè)圖象去掉)；

ii--------上不動，下向上翻(||在下面無圖象)；

11.函數(shù)圖象(曲線)對稱性的證明

(1)證明函數(shù)圖像的對稱性，即證明圖像上任意點關于對稱中心

(對稱軸)的對稱點仍在圖像上；

(2)證明函數(shù)與圖象的對稱性，即證明圖象上任意點關于對

稱中心(對稱軸)的對稱點在的圖象上，反之亦然；

注：

①曲線C1:f(x,y)=0關于點(a,b)的對稱曲線C2方程為：f(2a

-x,2b-y)=0;

②曲線C1:f(x,y)=O關于直線x=a的對稱曲線02方程為：f(2a

-x,y)=0;

③曲線C1：f(x,y)=0,關于y=x+a(或y=—x+a)的對稱曲線C2的

方程為f(y—a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);

@f(a+x)=f(b-x)(xeR)y=f(x)圖像關于直線x=對稱；

特別地：f(a+x)=f(a—x)(xeR)y=f(x)圖像關于直線x=a對稱;

⑤函數(shù)y=f(x—a)與y=f(b—x)的圖像關于直線x=對稱；

12.函數(shù)零點的求法：

⑴直接法(求的根)；⑵圖象法；⑶二分法.

13.導數(shù)

⑴導數(shù)定義：f（x）在點xO處的導數(shù)記作；

⑵常見函數(shù)的導數(shù)公式：①；②；③；

④；⑤；⑥；⑦；

⑧。

⑶導數(shù)的四則運算法則：

（4）（理科）復合函數(shù)的導數(shù)：

⑸導數(shù)的應用：

①利用導數(shù)求切線：注意：i所給點是切點嗎？五所求的是“在”

還是“過”該點的切線？

②利用導數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性：

i是增函數(shù)；ii為減函數(shù)；

iii為常數(shù)；

③利用導數(shù)求極值：i求導數(shù)；ii求方程的根；iii列表得極值。

④利用導數(shù)最大值與最小值：i求的極值；ii求區(qū)間端點值（如

果有）；iii得最值。

14.（理科）定積分

⑴定積分的定義：

⑵定積分的性質(zhì)：①（常數(shù)）；

②；

③（其中。

⑶微積分基本定理（牛頓一萊布尼茲公式）：

⑷定積分的應用：①求曲邊梯形的面積：；

3求變速直線運動的路程：；③求變力做功：。

第三部分三角函數(shù)、三角恒等變換與解三角形

1.⑴角度制與弧度制的互化：弧度，弧度，弧度

⑵弧長公式：；扇形面積公式：。

2.三角函數(shù)定義：角中邊上任意一點為，設貝U：

3.三角函數(shù)符號規(guī)律：一全正，二正弦，三兩切，四余弦；

4.誘導公式記憶規(guī)律：“函數(shù)名不（改）變，符號看象限”；

5.（1）對稱軸：；對稱中心：；

⑵對稱軸：；對稱中心：；

6.同角三角函數(shù)的基本關系：；

7.兩角和與差的正弦、余弦、正切公式：①

②③。

8.二倍角公式：①；

②；③。

9.正、余弦定理：

⑴正弦定理:（是外接圓直徑）

注：①；②；③。

⑵余弦定理：等三個；注：等三個。

10o幾個公式：

⑴三角形面積公式：；

⑵內(nèi)切圓半徑仁；外接圓直徑2R=

11.已知時三角形解的個數(shù)的判定：

第四部分立體幾何

1.三視圖與直觀圖：注：原圖形與直觀圖面積之比為。

2.表（側(cè)）面積與體積公式：

⑴柱體：①表面積：S=S根%2s底；②側(cè)面積：5側(cè)=；③體

積：V=S底h

⑵錐體：①表面積：S=S側(cè)+S底；②側(cè)面積：5側(cè)=；③體積:

V=S底h：

⑶臺體：①表面積：S=S側(cè)+S上底S下底；②側(cè)面積：Sfij=；

③體積：V=（S+）h；

⑷球體：①表面積：S=；②體積：V=o

3.位置關系的證明（主要方法）：

⑴直線與直線平行：①公理4；②線面平行的性質(zhì)定理；③面面

平行的性質(zhì)定理。

⑵直線與平面平行：①線面平行的判定定理；②面面平行線面

平行。

⑶平面與平面平行：①面面平行的判定定理及推論；②垂直于同

一直線的兩平面平行。

⑷直線與平面垂直：①直線與平面垂直的判定定理；②面面垂直

的性質(zhì)定理。

⑸平面與平面垂直：①定義一兩平面所成二面角為直角；②面面

垂直的判定定理。

注：理科還可用向量法。

4.求角：（步驟——I。找或作角；II。求角）

⑴異面直線所成角的求法：

1平移法：平移直線，2構造三角形；

3②補形法：補成正方體、平行六面體、長方體等，4發(fā)現(xiàn)兩條

異面直線間的關系。

注：理科還可用向量法，轉(zhuǎn)化為兩直線方向向量的夾角。

⑵直線與平面所成的角：

①直接法（利用線面角定義）；②先求斜線上的點到平面距離h,

與斜線段長度作比，得sino

注：理科還可用向量法，轉(zhuǎn)化為直線的方向向量與平面法向量的

夾角。

⑶二面角的求法：

①定義法：在二面角的棱上取一點（特殊點），作出平面角，再

求解；

②三垂線法：由一個半面內(nèi)一點作（或找）到另一個半平面的垂

線，用三垂線定理或逆定理作出二面角的平面角，再求解；

③射影法：利用面積射影公式：，其中為平面角的大小；

注：對于沒有給出棱的二面角，應先作出棱，然后再選用上述方

法；

理科還可用向量法，轉(zhuǎn)化為兩個班平面法向量的夾角。

5.求距離：（步驟——【。找或作垂線段；II。求距離）

⑴兩異面直線間的距離：一般先作出公垂線段，再進行計算；

⑵點到直線的距離：一般用三垂線定理作出垂線段，再求解；

⑶點到平面的距離：

①垂面法：借助面面垂直的性質(zhì)作垂線段（確定已知面的垂面是

關鍵），再求解；

5等體積法；

理科還可用向量法：。

⑷球面距離：（步驟）

（I）求線段AB的長；（II）求球心角NAOB的弧度數(shù)；（III）

求劣弧AB的長。

6.結(jié)論：

⑴從一點0出發(fā)的三條射線OA、OB、0C,若NAOB=NAOC,

則點A在平面NBOC上的射影在NBOC的平分線上；

⑵立平斜公式（最小角定理公式）：

⑶正棱錐的各側(cè)面與底面所成的角相等，記為，貝IJS側(cè)cos=S

底；

⑷長方體的性質(zhì)

①長方體體對角線與過同一頂點的三條棱所成的角分別為貝

cos2+cos2+cos2=1；sin2+sin2+sin2=2。

②長方體體對角線與過同一頂點的三側(cè)面所成的角分別為則有

cos2+cos2+cos2=2；sin2+sin2+sin2=1。

⑸正四面體的性質(zhì)：設棱長為，則正四面體的：

1高：；②對棱間距離：；③相鄰兩面所成角余弦值：；④

內(nèi)切2球半徑：；外接球半徑：；

第五部分直線與圓

1.直線方程

⑴點斜式：；⑵斜截式：；⑶截距式：；

⑷兩點式：；⑸一般式：，（A,B不全為0）。

（直線的方向向量：（，法向量（

2.求解線性規(guī)劃問題的步驟是：

（1）列約束條件；（2）作可行域，寫目標函數(shù)；（3）確定目

標函數(shù)的最優(yōu)解。

3.兩條直線的位置關系：

4.直線系

5.幾個公式

⑴設A（x1,y1）、B（x2,y2）、C（x3,y3）,/ABC的重心G：

（）；

⑵點P（xO.yO）到直線Ax+By+C=0的距離：；

⑶兩條平行線Ax+By+C1=0與Ax+By+C2=0的距離是；

6.圓的方程：

⑴標準方程：①；②。

⑵一般方程：（

注：Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圓A=CW0且B=0且

D2+E2-4AF>0；

7.圓的方程的求法：⑴待定系數(shù)法；⑵幾何法；⑶圓系法。

8.圓系：

⑴；

注：當時表示兩圓交線。

⑵。

9.點、直線與圓的位置關系：（主要掌握幾何法）

⑴點與圓的位置關系：（表示點到圓心的距離）

①點在圓上；②點在圓內(nèi)；③點在圓外。

⑵直線與圓的位置關系：（表示圓心到直線的距離）

①相切；②相交；③相離。

⑶圓與圓的位置關系：（表示圓心距，表示兩圓半徑，且）

①相離；②外切；③相交；

④內(nèi)切；⑤內(nèi)含。

10.與圓有關的結(jié)論：

⑴過圓x2+y2=r2上的點M(x0,y0)的切線方程為：x0x+y0yw2；

過圓(x-a)2+(y-b)2=r2上的點M(x0,y0)的切線方程為：

(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2；

⑵以A(x1,y2)、B(x2,y2)為直徑的圓的方程：(x-x1)(x-x2)+(y

-y1)(y-y2)=0o

第六部分圓錐曲線

1.定義：⑴橢圓：；

⑵雙曲線：；⑶拋物線：略

2.結(jié)論

⑴焦半徑：①橢圓：(e為離心率)；(左“+”右)；

②拋物線：

⑵弦長公式：

注：(I)焦點弦長：①橢圓：；②拋物線：=x1+x2+p=；

(II)通徑(最短弦)：①橢圓、雙曲線：；②拋物線：2p。

⑶過兩點的橢圓、雙曲線標準方程可設為：(同時大于0時

表示橢圓，時表示雙曲線)；

⑷橢圓中的結(jié)論：

①內(nèi)接矩形最大面積：2ab；

②P,Q為橢圓上任意兩點，且OPOQ,則；

③橢圓焦點三角形：<I>.，()；<n>.點是內(nèi)心，交

于點，則；

④當點與橢圓短軸頂點重合時最大；

⑸雙曲線中的結(jié)論：

①雙曲線(a>0,b>0)的漸近線：；

②共漸進線的雙曲線標準方程為為參數(shù)，W0)；

③雙曲線焦點三角形：<1>.,()；<II>.P是雙曲線一

=1(a>0,b>0)的左(右)支上一點，F(xiàn)1、F2分別為左、右焦

點，則aPFIF2的內(nèi)切圓的圓心橫坐標為；

④雙曲線為等軸雙曲線漸近線為漸近線互相垂直；

(6)拋物線中的結(jié)論：

①拋物線y2=2px(p>0)的焦點弦AB性質(zhì):vI>.x1x2=；y1y2=

-P2;

<II>.；<III>.以AB為直徑的圓與準線相切；<W>.以AF

(或BF)為直徑的圓與軸相切；<V>.。

②拋物線y2=2px(p>0)內(nèi)結(jié)直角三角形OAB的性質(zhì)：

<I>.；<II>.恒過定點；

<III>.中點軌跡方程：；<IV>.，則軌跡方程為：；<V>.o

③拋物線y2=2px(p>0),對稱軸上一定點，則：

<1>.當時，頂點到點A距離最小，最小值為；<II>.當時,

拋物線上有關于軸對稱的兩點到點A距離最小，最小值為。

3.直線與圓錐曲線問題解法：

⑴直接法（通法）：聯(lián)立直線與圓錐曲線方程，構造一元二次方

程求解。

注意以下問題：

①聯(lián)立的關于“”還是關于“”的一元二次方程？

②直線斜率不存在時考慮了嗎？

③判別式驗證了嗎？

⑵設而不求（代點相減法）：-----處理弦中點問題

步驟如下：①設點A（x1,y1）、B（x2,y2）；②作差得；③解決問

題。

4.求軌跡的常用方法：（1）定義法：利用圓錐曲線的定義；（2）

直接法（列等式）；（3）代入法（相關點法或轉(zhuǎn)移法）；⑷待

定系數(shù)法；（5）參數(shù)法；（6）交軌法。

第七部分平面向量

⑴設a=（x1,y1）,b=（x2,y2）,則:①aIIb（bWO）a=b（x1y2

—x2y1=0；

②a±b（a>bWO）a?b=Ox1x2+y1y2=0.

（2）a*b=|a||b|cos<a,b>=x2+y1y2；

注:①|(zhì)a|cos<a,b>叫做a在b方向上的投影；|b|cos〈a,b>叫做

b在a方向上的投影；

6a?b的幾何意義:a?b等于|a|與|b|在a方向上的投影|b|cosva,b>

的乘積。

（3）cos<a,b>=；

⑷三點共線的充要條件：P,A,B三點共線；

附：(理科)P,A,B,C四點共面。

第八部分數(shù)列

1.定義：

⑴等差數(shù)列；

⑵等比數(shù)列

2.等差、等比數(shù)列性質(zhì)

等差數(shù)列等

比數(shù)列

通項公式

前n項和

性質(zhì)@an=am+(n—m)d,①

an=amqn-m;

②m+n=p+q時am+an=ap+aq②

m+n=p+q時aman=apaq

③成AP③成GP

④成AP,④成GP,

等差數(shù)列特有性質(zhì)：

1項數(shù)為2n時：S2n=n(an+an+1)=n(a1+a2n)；；；

2項數(shù)為2n-1時：S2n-1=(2n-1)；；；

3若；若；

若。

3.數(shù)列通項的求法：

⑴分析法；⑵定義法（利用AP,GP的定義）；⑶公式法：累加

法（；

⑷疊乘法（型）；⑸構造法（型）；（6）迭代法；

⑺間接法（例如：）；⑻作商法（型）；⑼待定系數(shù)法；Q0）（理

科）數(shù)學歸納法。

注：當遇到時，要分奇數(shù)項偶數(shù)項討論，結(jié)果是分段形式。

4.前項和的求法：

⑴拆、并、裂項法；⑵倒序相加法；⑶錯位相減法。

5.等差數(shù)列前n項和最值的求法：

⑴；⑵利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)。

第九部分不等式

1.均值不等式：

注意：①一正二定三相等；②變形，。

2.絕對值不等式：

3.不等式的性質(zhì)：

⑴；⑵；（3）；

;⑷；；

；（5）；（6）

4.不等式等證明（主要）方法:

⑴比較法：作差或作比；⑵綜合法；⑶分析法。

第十部分復數(shù)

1.概念：

(l)z=a+bieRb=0(a,beR)z=z220；

出2=@+0是虛數(shù)bWO(a,b￡R)；

(3)z=a+bi是純虛數(shù)a=0且bWO(a,b￡R)z+=O(zWO)z2<0；

(4)a+bi=c+dia=c且c=d(a,b,c,d￡R)；

2.復數(shù)的代數(shù)形式及其運算：設z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d

eR),貝ij：

(1)z1±z2=(a+b)±(c+d)i；(2)z1.z2=(a+bi)*(c+di)=

(ac-bd)+(ad+bc)i；⑶z1+z2=(z2W0);

3.幾個重要的結(jié)論：

；⑶；⑷

⑸性質(zhì)：T=4；；

(6)以3為周期，且；=0；

(7)o

4.運算律：(1)

5.共輾的性質(zhì)：(1)；(2)；(3)；(4)o

6.模的性質(zhì)：⑴；⑵；⑶；⑷；

第十一部分概率

1.事件的關系：

⑴事件B包含事件A：事件A發(fā)生，事件B一定發(fā)生，記作；

⑵事件A與事件B相等：若，則事件A與B相等，記作A=B；

⑶并（和）事件：某事件發(fā)生，當且僅當事件A發(fā)生或B發(fā)生,

記作（或）；

⑷并（積）事件：某事件發(fā)生，當且僅當事件A發(fā)生且B發(fā)生,

記作（或）；

⑸事件A與事件B互斥：若為不可能事件（），則事件A與

互斥；

（6）對立事件：為不可能事件，為必然事件，則A與B互為

對立事件。

2.概率公式：

⑴互斥事件（有一個發(fā)生）概率公式：P（A+B）=P（A）+P（B）；

⑵古典概型：；

⑶幾何概型：；

第十二部分統(tǒng)計與統(tǒng)計案例

1.抽樣方法

⑴簡單隨機抽樣：一般地，設一個總體的個數(shù)為N,通過逐個不

放回的方法從中抽取一個容量為n的樣本，且每個個體被抽到的

機會相等，就稱這種抽樣為簡單隨機抽樣。

注：①每個個體被抽到的概率為；

②常用的簡單隨機抽樣方法有：抽簽法；隨機數(shù)法。

⑵系統(tǒng)抽樣：當總體個數(shù)較多時，可將總體均衡的分成幾個部分,

然后按照預先制定的

規(guī)則，從每一個部分抽取一個個體，得到所需樣本，這種抽樣方

法叫系統(tǒng)抽樣。

注：步驟：①編號；②分段；③在第一段采用簡單隨機抽樣方法

確定其時個體編號；

④按預先制定的規(guī)則抽取樣本。

⑶分層抽樣：當已知總體有差異比較明顯的幾部分組成時，為使

樣本更充分的反映總體的情況，將總體分成幾部分，然后按照各

部分占總體的比例進行抽樣，這種抽樣叫分層抽樣。

注：每個部分所抽取的樣本個體數(shù)=該部分個體數(shù)

2.總體特征數(shù)的估計：

⑴樣本平均數(shù)；

⑵樣本方差；

⑶樣本標準差=；

3.相關系數(shù)（判定兩個變量線性相關性）：

注：⑴>0時，變量正相關；<0時，變量負相關；

⑵①越接近于1,兩個變量的線性相關性越強；②接近于0

時，兩個變量之間幾乎不存在線性相關關系。

4.回歸分析中回歸效果的判定：

⑴總偏差平方和：⑵殘差：；⑶殘差平方和：；⑷回歸平方

和：一；⑸相關指數(shù)。

注：①得知越大，說明殘差平方和越小，則模型擬合效果越好;

②越接近于1,,則回歸效果越好。

5.獨立性檢驗(分類變量關系)：

隨機變量越大，說明兩個分類變量，關系越強，反之，越弱。

第十四部分常用邏輯用語與推理證明

1.四種命題：

⑴原命題：若p則q；⑵逆命題：若q則p；

⑶否命題：若p貝iJq；⑷逆否命題：若q貝ijp

注：原命題與逆否命題等價；逆命題與否命題等價。

2.充要條件的判斷:

(1)定義法--正、反方向推理；

(2)利用集合間的包含關系：例如：若，則A是B的充分條

件或B是A的必要條件；若人=8,則A是B的充要條件；

3.邏輯連接詞：

⑴且(and)：命題形式pq；pqpqpqp

⑵或(or)：命題形式pq；直直直直

假

⑶非(not)：命題形式p.真假假真

假

假真假真

真

假假假假

真

4.全稱量詞與存在量詞

⑴全稱量詞——“所有的”、“任意一個”等，用表示；

全稱命題p：；

全稱命題P的否定P：O

⑵存在量詞-----“存在一個”、“至少有一個”等，用表示;

特稱命題P:;

特稱命題P的否定P:;

第十五部分推理與證明

1.推理：

⑴合情推理：歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有事實，經(jīng)過觀察、

分析、比較、聯(lián)想，在進行歸納、類比，然后提出猜想的推理，

我們把它們稱為合情推理。

①歸納推理：由某類食物的部分對象具有某些特征，推出該類事

物的全部對象都具有這些特征的推理，或者有個別事實概括出一

般結(jié)論的推理，稱為歸納推理，簡稱歸納。

注：歸納推理是由部分到整體，由個別到一般的推理。

②類比推理：由兩類對象具有類似和其中一類對象的某些已知特

征，推出另一類對象也具有這些特征的推理，稱為類比推理，簡

稱類比。

注：類比推理是特殊到特殊的推理。

⑵演繹推理：從一般的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結(jié)論，

這種推理叫演繹推理。

注：演繹推理是由一般到特殊的推理。

“三段論”是演繹推理的一般模式，包括：

⑴大前提------已知的一般結(jié)論；

⑵小前提------所研究的特殊情況；

⑶結(jié)論------根據(jù)一般原理，對特殊情況得出的判斷。

二.證明

1.直接證明

⑴綜合法

一般地，利用已知條件和某些數(shù)學定義、定理、公理等，經(jīng)過一

系列的推理論證，最后推導出所要證明的結(jié)論成立，這種證明方

法叫做綜合法。綜合法又叫順推法或由因?qū)Чā?/p>

⑵分析法

一般地，從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，

直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個明顯成立的條件（已

知條件、定義、定理、公理等），這種證明的方法叫分析法。分

析法又叫逆推證法或執(zhí)果索因法。

2.間接證明一一反證法

一般地，假設原命題不成立，經(jīng)過正確的推理，最后得出矛盾，

因此說明假設錯誤，從而證明原命題成立，這種證明方法叫反證

法。

附：數(shù)學歸納法(僅限理科)

一般的證明一個與正整數(shù)有關的一個命題，可按以下步驟進行:

⑴證明當取第一個值是命題成立；

⑵假設當命題成立，證明當時命題也成立。

那么由⑴⑵就可以判定命題對從開始所有的正整數(shù)都成立。

這種證明方法叫數(shù)學歸納法。

注：①數(shù)學歸納法的兩個步驟缺一不可，用數(shù)學歸納法證明問題

時必須嚴格按步驟進行；

3的取值視題目而4定，5可能是1,6也可能是2等。

第十六部分理科選修部分

1.排列、組合和二項式定理

⑴排列數(shù)公式:=n(n-1)(n-2)-(n-m+1)=(mWn,m、n6N*),當

m=n時為全排列=n(n-1)(n-2)---3.2.1=n!;

⑵組合數(shù)公式：(mWn),；

⑶組合數(shù)性質(zhì)：；

⑷二項式定理：

①通項：②注意二項式系數(shù)與系數(shù)的區(qū)別；

⑸二項式系數(shù)的性質(zhì)：

①與首末兩端等距離的二項式系數(shù)相等；②若n為偶數(shù)，中間一

項(第+1項)二項式系數(shù)最大若n為奇數(shù)，中間兩項(第和

+1項)二項式系數(shù)最大；

(6)求二項展開式各項系數(shù)和或奇(偶)數(shù)項系數(shù)和時，注意運

用賦值法。

2.概率與統(tǒng)計

⑴隨機變量的分布列：

①隨機變量分布列的性質(zhì)：pi20,i=1,2,…；p1+p2+…=1;

②離散型隨機變量：

Xx1X2...xn...

PP1P2...Pn...

期望：EX=x1p1+x2p2+…+xnpn+…;

方差：DX=;

注：；

③兩點分布：

X01期望：EX=p；方差:

DX=p(1-p).

P1—pp

4超幾何分布：

一般地，在含有M件次品的N件產(chǎn)品中，任取n件，其中恰有

X件次品，則其中，。

稱分布列

X01m

p...

為超幾何分布列，稱X服從超幾何分布。

⑤二項分布(獨立重復試驗)：

若X?B(n,p)，貝ijEX=np,DX=np(1-p);注：。

⑵條件概率：稱為在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率。

注：①OP(B|A)1；②P(BUC|A)=P(B|A)+P(C|A)。

⑶獨立事件同時發(fā)生的概率：P(AB)=P(A)P(B)o

⑷正態(tài)總體的概率密度函數(shù)：式中是參數(shù)，分別表示總體的平

均數(shù)(期望值)與標準差；

(6)正態(tài)曲線的性質(zhì)：

①曲線位于x軸上方，與x軸不相交；②曲線是單峰的，關于直

線x=對稱；

③曲線在*=處達到峰值；④曲線與X軸之間的面積為1;

5當一定時，6曲線隨質(zhì)的變化沿x軸平移；

7當一定時，8曲線形狀由確定：越大，9曲線越“矮胖”，

10表示總體分布越集中；

越小，曲線越“高瘦”，表示總體分布越分散。

注：P=0.6826；P=0.9544

P=0.9974

三角函數(shù)重點難點

一、考試內(nèi)容

1.角的概念的推廣；弧度制。

2.任意角的三角函數(shù)；單位圓中的三角函數(shù)線；同角三角函數(shù)的

基本關系式；正弦、余弦的誘導公式。

3.兩角和與差的正弦、余弦、正切；二倍角的正弦、余弦、正切。

4.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)；周期函數(shù)；函數(shù)的奇偶性;

函數(shù)y=Asin(<ox+)的圖像;正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)；已知三角

函數(shù)值求角。

5.正弦定理；余弦定理；利用正弦定理、余弦定理解斜三角形。

二、考試要求

1.了解任意角的概念、弧度的意義，能正確地進行弧度和角度的

換算。

2.理解任意角的正弦、余弦、正切的定義，并會利用單位圓中的

三角函數(shù)線表示正弦、余弦和正切；了解任意角的余切、正割、

余割的定義；掌握同角三角函數(shù)的基本關系式；掌握正弦、余

弦的誘導公式。

3.掌握兩角和與兩角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的

正弦、余弦、正切公式；通過公式的推導，了解它們的內(nèi)在聯(lián)

系，從而培養(yǎng)邏輯推理能力。

4.能正確運用三角公式，進行簡單三角函數(shù)式的化簡、求值和恒

等式證明。

5.會用單位圓中的三角函數(shù)線畫出正弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象，

并在此基礎上由誘導公式畫出余弦函數(shù)的圖象；了解周期函數(shù)

與最小正周期的意義；了解奇偶函數(shù)的意義；并通過它們的圖

象理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的性質(zhì)以及簡化這些函

數(shù)圖象的繪制過程；會用“五點法”畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和

函數(shù)y=Asin3x+)的簡圖，理解A、3、的物理意義。

6.會由已知三角函數(shù)值求角，并會用符號表示。

7.掌握正弦定理、余弦定理，并能運用它們解斜三角形。

8.通過解三角形的應用的教學，提高運用所學知識解決實際問題

的能力。

三、常見的考題類型、高考命題趨勢

常見考題類型

(1)考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，尤其是三角函數(shù)的周期、最

值、單調(diào)性、圖像變換、特征分析(對稱軸、對稱中心)等。

(2)考查三角函數(shù)式的恒等變換，如利用有關公式求值和簡單

的綜合問題等。

四、主要考點

考點一：三角函數(shù)的概念

考點二：同角三角函數(shù)的關系

考點三：誘導公式

考點四：三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)

考點五：三角恒等變換

我來評論》

謝啦

相關內(nèi)容

急急急！高一數(shù)學公式總結(jié)！

◎懸賞分:20-解決時間:2009-5-1720:02

由于高一的時候沒好好學，數(shù)學基本就全落下了，如今明年就

高考了，心里十分著急。書本上的可以補，但一些老師另外補

充的公式簡便方法不知道，哪位好漢能幫忙總結(jié)一下人教版高

一上下冊（包括集合函數(shù)數(shù)列三角函數(shù)向量）全點的的簡便公

式和必備方法，就是老師補充的筆記，在下感激不盡?。?/p>

問題補充：

chenl23juan@謝了

提問者：Deqgy473685--級

最佳答案

高一數(shù)學公式總結(jié)

http:〃/Resource/view100550.html

復習指南

1.注重基礎和通性通法

在平時的學習中，應立足教材，學好用好教材，深入地鉆研教

材，挖掘教材的潛力，注意避免眼高手低，偏重難題，搞題海

戰(zhàn)術，輕視基礎知識和基本方法的不良傾向，當然注重基礎和

通性通法的同時，應注重一題多解的探索，經(jīng)常利用變式訓練

和變式引申來提高自己的分析問題、解決問題的能力。

2.注重思維的嚴謹性

平時學習過程中應避免只停留在“懂”上，因為聽懂了不一定

會，會了不一定對，對了不一定美。即數(shù)學學習的五種境界：

聽懂——會——對一一美。

我們今后要在第五種境界上下功夫，每年的高考結(jié)束，結(jié)果下

來都可以發(fā)現(xiàn)我們宿遷市的考生與南方的差距較大，這就是其

中的一個原因。

另外我們的學生的解題的素養(yǎng)不夠，比如僅僅一點“規(guī)范答題”

問題，我們老師也強調(diào)很多遍，但作為學生的你們又有幾人能

夠聽進去！

希望大家還是能夠做到我經(jīng)常所講的做題的“三觀”：

1.審題觀2.思想方法觀3.步驟清晰、層次分明觀

3.注重應用意識的培養(yǎng)

注重培養(yǎng)用數(shù)學的眼光觀察和分析實際問題，提高數(shù)學的興趣,

增強學好數(shù)學的信心，達到培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實踐能力的目的。

4.培養(yǎng)學習與反思的整合

建構主義學習觀認為知識并不是簡單的由教師或者其他人傳授

給學生的，而只能由學生依據(jù)自身已有的知識、經(jīng)驗，主動地

加以建構。學習是一個創(chuàng)造的過程，一個批判、選擇、和存疑

的過程，一個充滿想象、探索和體驗的過程。你不想學，老師

強行的逼迫是不容易的或者說是作用不大，俗話說“強扭的瓜

不甜”嘛！數(shù)學學習不但要對概念、結(jié)論和技能進行記憶，積

累和模仿，而且還要動手實踐，自主探索，并且在獲得知識的

基礎上進行反思和修正。（這也就是我們經(jīng)常將讓大家一定要

好好預習，養(yǎng)成自學的好習慣。）記得有一位中科院的教授曾

經(jīng)給“科學”下了一個定義：科學就是以懷疑和接納新知識作

為進步的標準的一門學問，仔細想來確實很有道理！

所以我們在平時學習中要注意反思，只有這樣才能使內(nèi)容得到

鞏固，知識的得到拓展，能力得到提高，思維得到優(yōu)化，創(chuàng)新

能力得到真正的發(fā)展，希望大能夠讓數(shù)學反思成為我們的自然

的習慣！

5.注重平時的聽課效率

聽課效率高不僅可以讓自己深刻的理解知識，而且事半功倍，

可以省好多的時間。而有些同學則認為上課時聽不到什么，索

性就不聽，抓緊課堂上的每一點時間做題，多做幾道題心里就

踏實。這種認識是不科學的，想象如果上課沒有用的話，國家

還開辦學校干嘛？只要印刷課本就足夠了，學生買了書就可以

自己學習到時候參加考試就行了。

想想好多東西還是在課堂上聆聽的，聽聽老師對問題的分析和

解題技巧，老師是如何想到的，與自己預習時的想法比較。課

堂上記下比較重要的東西，更重要的是跟著老師的思路，注重

老師對題目的分析過程。課后寧愿花時間去整理筆記，因為整

理筆記實際上是一種知識的整合和再創(chuàng)造！回憶課堂上老師是

怎樣講的，自己在整理時有比較好的想法，就記下來，抓住自

己思維的火花，因為較為深刻的思維火花往往是稍縱即逝的。

在這里我再一次強調(diào)聽課要做到“五得”

用得上說得出記得住想得通聽得懂

6.注重思想方法的學習

學習數(shù)學重再學習數(shù)學思想方法，它是數(shù)學知識在更高層次上

的抽象和概括，它蘊含于數(shù)學知識發(fā)生、發(fā)展和應用的過程中,

也是歷年來高考數(shù)學命題的特點之一。不少學者認為：

“傳授知識”是數(shù)學的一種境界，加上“能力培養(yǎng)”是稍高的

境界，再加上“方法滲透”是較高的境界，而再加上“提高修

養(yǎng)（指數(shù)學文化和非智力引力的介入）”則是最高境界。作為

學生一定要深刻理解數(shù)學的思想方法，它是數(shù)學的精髓，只有

運用數(shù)學思想方法，才能把數(shù)學的知識和技能轉(zhuǎn)化為分析問題

和解決問題的能力，才能體現(xiàn)數(shù)學的學科特點，才能形成數(shù)學

素養(yǎng)。即使在以后我們走上社會，在工作崗位上我們的這種數(shù)

學素養(yǎng)就會內(nèi)化為自身的較深的修養(yǎng)，從而使得自己的氣質(zhì)得

以升華，它對于我們今后的做人和處事有很大的指導意義，再

加上我們的人文素養(yǎng)就可以造就自己哲學修養(yǎng)。

真心希望我的這些忠告能夠?qū)δ憬窈蟮膶W習有所幫助，果真如

此，也就聊以欣慰了！

基本三角函數(shù)

I、III

II

I、III

III

II、IV

IV

II、IV

終邊落在坐標軸上的角的集合：終邊落在y軸上的角的集

4

1=1終邊落在x軸上的角的集合：II

倒數(shù)關系：正六邊形對角線上對應的三角函數(shù)之積為1

平方關系：

乘積關系：，頂點的三角函數(shù)等于相鄰的點對應的函數(shù)乘積

終邊相同的角的三角函數(shù)值相等III誘導公式

上述的誘導公式記憶口訣：“奇變偶不變，符號看象限”

IV周期問題

V三角函數(shù)的性質(zhì)

性質(zhì)

定義域RR

值域

周期性

奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)

單調(diào)性

對稱中心

對稱軸

圖

像

性質(zhì)

定義域

值域RR

周期性

奇偶性奇函數(shù)奇函數(shù)

單調(diào)性

對稱中心

對稱軸無無

圖

像

振幅變化：左右伸縮變化：

左右平移變化

上下平移變化

VI平面向量共線定理：一般地，對于兩個向量

vn線段的定比分點

點分有向線段

當時當時

VD1向量的一個定理的類似推廣

向量共線定理：

推廣

平面向量基本定理：

推廣

空間向量基本定理：

IX一般地，設向量II

反過來，如果II.

X一般地，對于兩個非零向量有，其中0為兩向量的夾角。

特別的，

XI

xn

三角形中的三角問題

正弦定理:

余弦定理：

變形：

三角公式以及恒等變換

兩角的和與差公式：

變形：

二倍角公式：

半角公式：

降寨擴角公式：

積化和差公式：

和差化積公式：（）

萬能公式：（）

三倍角公式：

“三四立，四立三，中間橫個小扁擔”

）補充：1.由公式

可以推導：

在有些題目中應用廣泛。

2.

3.柯西不等式

補充

1.常見三角不等式：（1）若，則.

（2）若，則.（3）.

2.（平方正弦公式）；

=（輔助角所在象限由點的象限決定,）.

3.三倍角公式：.

4.三角形面積定理：（1）（分別表示a、b、c邊上的高）.

（2）.⑶.

5.三角形內(nèi)角和定理在aABC中，有.

6,正弦型函數(shù)的對稱軸為；對稱中心為；類似可得余弦函數(shù)

型的對稱軸和對稱中心；

〈三〉易錯點提示：

1.在解三角問題時，你注意到正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域了

嗎？你注意到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性了嗎？

2.在三角中，你知道1等于什么嗎？（這些統(tǒng)稱為1的代換）常

數(shù)“1”的種種代換有著廣泛的應用.

3.你還記得三角化簡的通性通法嗎？（切割化弦、降幕公式、

用三角公式轉(zhuǎn)化出現(xiàn)特殊角.異角化同角，異名化同名，高次化

低次）

4.你還記得在弧度制下弧長公式和扇形面積公式嗎？（）

現(xiàn)階段如何進行高考數(shù)學復習沖刺？

主持人：各位網(wǎng)友，大家下午好，歡迎來到網(wǎng)易高考聊天室參

加網(wǎng)易教育頻道舉辦的高考名師面對面系列活動。今天我們非

常榮幸地邀請到廣州開發(fā)區(qū)中學熊躍農(nóng)老師，就高考數(shù)學復習

沖刺等問題進行訪談。

主持人：熊老師，首先請您進行自我介紹！

熊躍農(nóng)：各位網(wǎng)友，下午好，很感謝網(wǎng)易教育頻道給我們提供

了相互交流、學習的機會。我是廣州開發(fā)區(qū)中學數(shù)學高級教師,

迄今為止教中學數(shù)學26年，有一半時間是在高三摸爬滾打。

主持人：現(xiàn)在離高考還有17天，現(xiàn)階段考生應該如何復習。

熊躍農(nóng)：現(xiàn)在離高考的時間越來越近，只剩半個月了，廣大考

生進入了臨戰(zhàn)狀態(tài)。各位考生手上有很多的復習資料，很多的

模擬試題，哪來的時間呢，各位考生的壓力是很大的，書山巍

巍，題海茫茫啊。有的考生“埋”在書山中，有的考生“泡”

在題海里，這都是不科學的。怎樣復習進行考前的最后一搏呢？

我想談點看法，供同學們參考。一是要回課本，重教材。不要

冷落了教材，歷年高考都強調(diào)考基礎，考教材，教材是考試內(nèi)

容的載體，是高考命題的依據(jù)，是高考試題的主要來源，是學

生智能的生長點。二是要織網(wǎng)絡，多聯(lián)系。把中學數(shù)學基礎知

識和基本思想方法縱向、橫向、前面、后面聯(lián)系成網(wǎng)絡，因為

高考常在知識網(wǎng)絡交匯點設計試題。三是要抓主干，抓要點。

主要知識點、主要解題方法要熟練。四是要適當練，找感覺。

我說的是適當訓練，千萬不要大量訓練陷入題海，題海戰(zhàn)術的

主要表現(xiàn)是選題隨意化，題量擴大化，教法簡單化，操作機械

化。我們反對題海戰(zhàn)術，但也不能天天只看題不解題，要保持

每天有一定量的解題訓練。五是要常鍛煉，調(diào)心態(tài)。從現(xiàn)在起

要針對高考的考試時間調(diào)整好自己的生物鐘，把每天的狀態(tài)在

高考的時間段即上午9：00—11：00、下午3：00—5：00里

調(diào)整出最佳效果，才能在考試中創(chuàng)造出最佳心境，發(fā)揮出最高

水平。

只有這樣，才能笑傲高考，才能夠把握中學數(shù)學知識的精髓，

展示自己數(shù)學能力的風采。

二、現(xiàn)在可以做哪些類型的高考數(shù)學題型？

主持人：您剛才說現(xiàn)在離高考還有半個月，復習不能走題海戰(zhàn)

術，也不能不解題，要適當?shù)倪M行訓練，現(xiàn)在而言，應該做哪

些類型的題目？

熊躍農(nóng)：訓練要有針對性，近年的高考，應該說試題結(jié)構是基

本穩(wěn)定的，而且是緊扣考綱、保持傳統(tǒng)、貼近教材的，導向也

是鮮明的。我們在訓練的時候，要針對自己的“盲點”進行訓

練，針對高考考查的重要知識點和主要方法進行訓練。例如，

函數(shù)、解析幾何、立體幾何，在數(shù)學試卷中占有較大比例，構

成數(shù)學試卷的主體，是高考試題的主要考點，這是三大“巨頭”,

是歷屆考生重點訓練的考點。我們在訓練的時候，要注意審題

的細致性，運算的準確性，解題的規(guī)范性。這樣去訓練，才有

針對性，才有好的效果。

一般來說，后面的解答題有6道題，主要考查的內(nèi)容有函數(shù)、

立體幾何、解析幾何、三角、數(shù)列、不等式、導數(shù)、概率與統(tǒng)

計等。

主持人：現(xiàn)在應針對這些重點尋找適當?shù)挠柧氼}，是老師搜集

比較好的訓練題提供給考生，還是考生自己找一些復習資料做

這些練習題？

熊躍農(nóng)：廣大的高三數(shù)學教師，許多經(jīng)過了多次高三的教學實

踐，他們積累了非常豐富的指導考生進行有效復習的經(jīng)驗，老

師作為復習迎考的主導者，從整體上把握著復習的大局，一般

都會精選一些頗具針對性的好題給考生進行訓練，考生應該按

照老師的復習計劃安排，進行強化訓練。緊跟老師，鞏固知識,

跟著老師走，千萬不能另搞一套，我行我素，跟著感覺走。要

把老師的指導和自己的實際結(jié)合起來，找到一個好的結(jié)合點，

發(fā)揮最好的復習效果。

三、今年高考數(shù)學考察的重點知識以及題型

主持人：剛才熊老師也提了往年高考的重點，例如函數(shù)、解析

幾何、立體幾何，請您大膽的預測一下，今年的高考如何考查

這些知識點和解題的方法？

熊躍農(nóng)：濤聲依舊。試題的結(jié)構不會改變，仍然是選擇題10道,

填空題4道，解答題6道，三類題的分值也不會改變，仍為50、

20、80分。選擇題和填空題主要用來考中學數(shù)學的基本概念和

基本運算。在選擇題、填空題里面，也會有一些“攔路虎”，

使考生感覺某一個選擇題、填空題有一定的難度，不過這是極

少數(shù)的。

解答題主要是考查學生綜合運用數(shù)學知識分析和解決問題的能

力，全面檢測考生的數(shù)學素養(yǎng)。一般來說，前面的幾道題相對

比較容易。例如第15、16、17題這幾道題是比較容易的。

主持人：請您預測一下前三題和后三題考些什么？

熊躍農(nóng)：前三道題可能會考三角、數(shù)列、概率與統(tǒng)計、立體幾

何，不一定準確，這是我的分析。從考試大綱的細微變化來看,

給人以考三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的感覺，但也要提防聲東擊西。

立體幾何主要是以棱柱和棱錐為載體命題，可以用傳統(tǒng)的方法

也可以建立空間坐標系用空間向量的方法來解。

后三題中，可能有應用題，據(jù)悉命題組作了許多努力，構建一

道源于生活、貼近學生、富有時代氣息、設計巧妙的應用問題,

有可能在今年高考卷中露臉，這道題或許取代概率與統(tǒng)計題，

這樣的話，在小題中就會有概率與統(tǒng)計的試題了。函數(shù)有可能

是與其他的知識融合在一起考，例如函數(shù)與導數(shù)、函數(shù)與數(shù)列、

函數(shù)與不等式等，這樣的話，可以從學科整體高度和思維價值

的高度來設計試題，考查能力達到必要的深度，試題的難度就

比較大。

還有可能出抽象函數(shù)的問題，這樣的話，對學生的代數(shù)推理能

力的要求就比較高了。恰恰這方面是考生最薄弱的地方之一，

考生會感覺不適應?？赡軙е驴忌办F里看花”、“一半清

醒一半醉”，給考生以漫道雄關之感。

解析幾何往往設有二、三問，第一問相當于一道選擇題、填空

題的難度。第二問、第三問對思維能力的要求逐步提高，考生

可以拾級而上，試題要通過考試區(qū)分出不同程度的考生呀。從

這些年的試題來看，解析幾何往往與軌跡方程有關，與分類討

論有關。還可能以二次曲線為載體，設計成研究型問題、探索

型問題、開放型問題，命題人員在考查理性思維上有許多高招,

如果這樣考的話，思維量和運算量都將比較大。要注意知識點

之間的交匯考查，注意考試中對數(shù)學思想方法的考查力度。特

別是數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、函數(shù)與方程思想、等價轉(zhuǎn)

化思想等，例如解答小題時，常規(guī)方法比較費時，但數(shù)形結(jié)合

思想能轉(zhuǎn)化思維角度，迅速解題等。

主持人：融合了多個知識點，試題就會比較復雜。如何理清這

些復雜的知識點，您是否有比較管用的辦法，不要被這些考法

嚇倒。

熊躍農(nóng)：試題重視考查的層次性，強調(diào)能力立意，但也會合理

調(diào)控綜合程度，控制試題難度。平時復習的時候，要多方位聯(lián)

系知識點，不要單個點單個點的復習，要建立網(wǎng)絡，近幾年的

高考題，都是將一些知識點融合在一起的，一套高考試題，一

般要考查高中數(shù)學知識點138個中的80-90個。試題往往源于

課本，高于課本，都是有較高的要求，需要有一定的綜合能力

才能解答。解題的時候一定要聯(lián)系知識點。第二知識點運用要

準確，數(shù)學解題方法的選擇要恰當。如果不能得滿分，可以得

部分的分，能夠得多少就得多少，千萬不要空白。

四、怎樣解決高考數(shù)學中的陌生題型？

主持人：一些題目，往往會以創(chuàng)新的形式出現(xiàn)，令考生望而生

畏，您怎樣看待這個問題？

熊躍農(nóng)：高考年年考，試題年年新。創(chuàng)新是高考的生命。每年

的高考試題中都有一道或者兩道創(chuàng)新的題目，成為當年高考試

題的亮點。新在何處呢？比如，多維的、非常規(guī)的知識綜合，

大跨度的知識遷移、遠距離的知識交匯，某些問題還在背景、

方法上實現(xiàn)遷移。創(chuàng)新的題一般分布在填空題和選擇題當中，

小題（指填空題、選擇題）是高考命題改革的“試驗田”。創(chuàng)

新的試題可以考察學生的創(chuàng)新思維，考察學生接受新事物、解

決新問題的能力，新穎的題對于考生來說，是一種實實在在的

難度，因為考生從來沒有見過，從認識到理解、到分析到解決,

需要一個過程，所以感覺難。試題會較好地控制新穎題的難度,

做到新題不難，難題不怪。當然這類題不會多，新穎題+新穎題

+新穎題W好試卷。絕大部分的題應是常規(guī)題，背景是考生熟悉

的，重點考查通性通法，淡化特殊技巧，所以考生不必憂懼。

主持人：創(chuàng)新題分值大概占多少？

熊躍農(nóng)：這類題一般為5~15分。

主持人：如果碰到這樣的題，題目比較新穎，考生一下子無法

找到知識點，應該如何入手，有什么好的解決辦法？

熊躍農(nóng)：細致審題，掌握框架，分清層次，展開聯(lián)想，尋找聯(lián)

系，各個擊破。如果想了兩分鐘仍然沒有思路，就要跳過去，

解后面的題，看是否可以通過解后面的題得出某種啟發(fā)，一旦

有了思路，“殺一回馬槍”再解答，如果通過解后面的題，仍

然沒有什么啟發(fā)，這個時候需要果斷一一猜測！能大膽猜測也

是一種能力。

五、高考數(shù)學常見的失分點有哪些？

主持人：有網(wǎng)友反應，自己原以為自己都做出來了，知識點都

運用了，但是得分的時候，自己不注意的地方失分了，您認為

高考中常見的失分有哪些情形？

熊躍農(nóng)：從往年高考答卷中可以看出，考生卷面上大量出現(xiàn)“會

而不對”、“對而不全”的現(xiàn)象?？忌Х种饕憩F(xiàn)在五大方

面：

1.解題速度慢。導致后面的解答題沒有時間做，連看題都沒有

時間了。解題速度緩慢的原因就是不熟練，基礎知識不熟練，

基本方法不熟練，這是平時訓練不夠所致，所以我們經(jīng)常說回

歸課本，目的就是要讓考生全面、系統(tǒng)地掌握課本中的基礎知

識和基本方法，吃透課本中的例題和習題。

2.運算錯誤多。答卷的時候，經(jīng)常會犯一些低級的錯誤，別人

不會犯的錯誤他會犯，這是運算能力的問題，不能簡單的說是

粗心大意，這方面要加強運算能力的訓練。

3.答題不規(guī)范。一道題作完了，自己以為是對的，自認為是滿

分。其實大打折扣，主要是因為答題不規(guī)范，丟三拉四，想當

然，跳步，例如解應用題沒有作答，求函數(shù)解析式?jīng)]有寫出定

義域，求二面角的度數(shù)沒有先證明某某角是二面角的平面角，

亂用數(shù)學符號，亂造數(shù)學符號等等。自己丟分了，還不知道。

4.審題趕時間。沒有將題意看準確，沒有理解清楚就匆忙答題,

造成解題錯誤。

5.心理素質(zhì)差。有的考生考試時很緊張，結(jié)果可以想出來的，

都沒有想出來。

導致考試失分的原因很多，主要是這幾點，這些要在平時的模

擬考試中克服，積累考試的經(jīng)驗，按理說，一個高中生身經(jīng)百

“考”，應該有較豐富的應考經(jīng)驗。

六、如何提高高考數(shù)學的解題速度？

主持人：解題的速度跟不上，剛好有一個網(wǎng)友也問了，數(shù)學答

題的速度太慢了，如何提高解題的速度？

熊躍農(nóng)：提高解題的速度，基礎知識要牢固，基本方法要熟練,

思考問題要慎密，運算技能要扎實，書寫表達要快捷。有的考

生書寫速度太慢，追求試卷的完美整潔，導致隱性失分，這是

不可取的。應該不求完美，但求完成；不求整潔，但求準確。

一份在規(guī)定時間內(nèi)完成的答卷，只要書寫的文字、式子、符號

能看清楚就行了。

另外，草稿的使用也有講究，可將草稿紙對折對折再對折，這

樣就有16個矩形區(qū)域，給每個區(qū)域編號就可對應16個題，這

樣做的好處在于檢查某些運算有無錯誤時，不要到處找運算過

程，浪費時間和精力。做解答題要先審題，理清思路，加強心

算，爭取一揮而就，下筆有神，落筆成功，盡量不用草稿紙。

主持人：現(xiàn)在是否可以通過限時的訓練，自己給自己限定時間,

做相應的題目，例如要找平時做題慢的原因，有可能是做解答

題慢，這樣是否有幫助？

熊躍農(nóng)：這是非常好的辦法，有的考生自己做了一個“錯題本”,

將歷次考試中做錯了的題都記錄下來，針對這些錯誤的題進行

限時訓練，這是非常有效的訓練。錯題本基本上濃縮了高中數(shù)

學的重點、難點、基點以及自己學習過程中的“盲點”。要安

排足夠時間整理知識方法，反思考卷，查漏補缺。

主持人：“錯題本”記錄的是考生個人失分的情況，結(jié)合“錯

題本”進行訓練，是很好的辦法。

七、對于基礎中上等的同學，想提高10分應該怎么辦？

網(wǎng)友：我是文科考生，數(shù)學基礎不錯，平時可以拿110分，現(xiàn)

在還有半個月時間復習，是否可以考120分以上？

熊躍農(nóng)：抓緊時間，科學安排，有效復習半個月，從110分跨

越到120分是完全可能的，心態(tài)好還會突破120分。

主持人：他的基礎比較好，選擇題、填空題可以拿到不少的分,

失分可能是后面的大題目，他怎樣可以提高后面六道解答題的

分值？

熊躍農(nóng)：時間的分布要合理，在前面的14道小題中，要將解題

時間控制在50分鐘左右。加快提高選擇題、填空題的速度。還

要注意幾個方面，第一是審題要更準確。審題是不能趕時間的。

第二是答題要更規(guī)范，特別是平時容易失分的地方，要特別的

注意答題的規(guī)范性。第三是運算要更準確。要運用“四先四后”

的策略答題，即先易后難，先做容易的題，后做難的題；先熟

后生，先做熟悉的題，后做陌生的題；先多后少，先做分值多

的題，之后做分值少的題；先同后異，先做同分支的題，如函

數(shù)、三角，知識、方法間容易溝通，再做不同分支的題。這樣

就保證后面有時間、有信心突破難題。

八、基礎扎實的同學怎樣沖擊滿分？

主持人：這是中等以上成績的考生問的，還有一些考生問平時

的成績還是可以的，平時就可以考120、130分，如何沖擊滿分

和局分。

熊躍農(nóng)：這樣的考生較有實力，能穩(wěn)定在120分、130分，說

明考生的數(shù)學基礎、數(shù)學素養(yǎng)是比較好的，數(shù)學解題能力是比

較強的。沖擊高分和滿分，綜合素質(zhì)要很好，很大程度上取決

于考生當時的心態(tài)和狀態(tài)，高分或滿分的獲得有一定的偶然性,

某次考試考出了高分或滿分，但換一套試題就不一定了。

九、如何克服緊張心理正常、甚至超常發(fā)揮?

主持人：在考試的時候，如何克服緊張的心理，將正常的水平

發(fā)揮出來甚至超常的發(fā)揮，您對這樣的問題有什么樣的建議？

熊躍農(nóng)：克服緊張情緒，以平和的心態(tài)參加考試，合理支配考

試時間，這是考試大綱對考生的個性品質(zhì)方面的要求?？忌?/p>

了那么多次，應該積累了一些應考的經(jīng)驗。平時模擬考試的時

候，自己應該注意一些這方面的訓練，注意這方面的統(tǒng)計。例

如統(tǒng)計解題的時間，解選擇題、填空題、解答題的時間分別是

多少，通過這樣的數(shù)據(jù)分析自己的實力，通過這樣的訓練、統(tǒng)

計，心理就有底了，高考跟平時的考試時量是一樣的，這樣將

平時的考試當做高考，從心理調(diào)節(jié)、時間分配、節(jié)奏掌握等方

面不斷調(diào)試，逐步適應，這樣高考的時候就把高考當做平時的

考試，這樣就不緊張了，要反復訓練，有備而戰(zhàn)。平時知識方

法記在心中，考時喜悅笑意寫在臉上。

十、高考數(shù)學各類題型的解題技巧

主持人：選擇題是否有解題的技巧，以前上學的時候，老師說

有排除法，不同的試題，運用的方法也是不同的。

熊躍農(nóng)：一般而言，小題是14道，如果都用解大題的方法是不

現(xiàn)實的，是沒有時間的，解小題要盡可能避開“小題大作”，

要小題小做、巧做。選擇題有四個答案，排除了其中三個，另

外一個就是肯定的答案。平時訓練的時候，有很多的題，不是

直接求解的。要注意積累一些方法，例如你說的排除法，還有

數(shù)形結(jié)合法、圖象法、驗證法等，都是很好的方法。

主持人：考到一些函數(shù)、三角題的時候，有什么樣的方法？

熊躍農(nóng)：如果有函數(shù)圖象的選擇題，我們可以取一個點代入就

可以找到答案。不等式的解集有A、B、C、D四個答案進行判

斷，只要取某個或某幾個值代入就可以找到答案。這樣就會節(jié)

省很多的時間，這要有一定的數(shù)學基礎的同學才可以馬上想到

這些方法的，很多考生習慣了直接法，讀完題就動筆演算，這

樣就虧了。這啟發(fā)我們，拿到了題要先想一下特殊方法，實在

沒有辦法再直接解答，這樣你會發(fā)現(xiàn)常常有捷徑。

函數(shù)問題要有圖象意識，要多畫圖象，三角問題要熟練畫出圖

象，解決單調(diào)區(qū)間、周期、對稱軸、對稱中心等問題，化簡三