2025年高考數(shù)學一輪復習課時作業(yè)-拓展拔高練六【含解析】

PAGE2025年高考數(shù)學一輪復習課時作業(yè)-拓展拔高練六【原卷版】(時間:45分鐘分值:50分)1.(5分)(2023·柳州模擬)已知函數(shù)f(x)=-4x-8-9x?2,x∈[0,1],g(x)=x3-3m2x-2m(m≥1),若對于任意x1∈[0,1],總存在x2∈[0,1],使得f(x1)=g(x2)成立,則實數(shù)m的取值范圍為(A.[1,32] B.[3C.[1,2] D.[322.(5分)已知函數(shù)f(x)=lnx+(e-a)x-2b,若不等式f(x)≤0,對x∈(0,+∞)恒成立,則ba的最小值為(A.-12e B.-2e C.1e D.(5分)(2023·安慶模擬)已知函數(shù)f(x)=exx-ax,x∈(0,+∞),當x2>x1時,不等式f(x1)x2-f(5分)已知函數(shù)f(x)=alnx+12x2,在其圖象上任取兩個不同的點P(x1,y1),Q(x2,y2)(x1>x2),總能使得f(x1)?f5.(10分)已知函數(shù)f(x)=x24-2lnx.若函數(shù)f(x)有兩個零點x1,x2(x1<x2),證明:x1+x2>4.6.(10分)已知函數(shù)f(x)=1x-x+aln(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;(2)若f(x)存在兩個極值點x1,x2,求證:f(x1)?7.(10分)(2023·湖南名校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)=xlnx-ax2,a∈R.(1)若f(x)存在單調(diào)遞增區(qū)間,求a的取值范圍;(2)若x1,x2為f(x)的兩個不同的極值點,證明:3lnx1+lnx2>-1.2025年高考數(shù)學一輪復習課時作業(yè)-拓展拔高練六【解析版】(時間:45分鐘分值:50分)1.(5分)(2023·柳州模擬)已知函數(shù)f(x)=-4x-8-9x?2,x∈[0,1],g(x)=x3-3m2x-2m(m≥1),若對于任意x1∈[0,1],總存在x2∈[0,1],使得f(x1)=g(x2)成立,則實數(shù)m的取值范圍為(A.[1,32] B.[3C.[1,2] D.[32【解析】選A.已知函數(shù)f(x)=-4x-8-9x?2=4(2-x)+令t=2-x∈[1,2],所以y=4t+9t-16在[1,32]上單調(diào)遞減,在[32,2]上單調(diào)遞增,當t=32時,ymin=-4,當t=1時,y=-3,當t=2時,所以-4≤y≤-3,即f(x)的值域為[-4,-3].因為g(x)=x3-3m2x-2m(m≥1),所以g'(x)=3x2-3m2=3(x+m)(x-m),又因為x∈[0,1],m≥1,所以g'(x)≤0,所以g(x)在x∈[0,1]時單調(diào)遞減,所以g(x)的值域為[1-3m2-2m,-2m].因為對于任意x1∈[0,1],總存在x2∈[0,1],使得f(x1)=g(x2)成立,所以g(x)的值域包含f(x)的值域,即m≥1,1?3解得1≤m≤322.(5分)已知函數(shù)f(x)=lnx+(e-a)x-2b,若不等式f(x)≤0,對x∈(0,+∞)恒成立,則ba的最小值為(A.-12e B.-2e C.1e D.【解析】選A.由題意知lnx≤(a-e)x+2b恒成立,設y=lnx上一點為(x0,y0),則lnx≤1x0(x-x0)+lnx0=1x0x+ln故a則ba=12(lnx0令g(x)=xlnx?xex+1,易知g'(1e)=0,所以g(x)在(0,1e)上單調(diào)遞減,在(1e故bamin=12g(x)min=12g(3.(5分)(2023·安慶模擬)已知函數(shù)f(x)=exx-ax,x∈(0,+∞),當x2>x1時,不等式f(x1)x2-f【解析】因為x∈(0,+∞),所以x1f(x1)<x2f(x2).即函數(shù)g(x)=xf(x)=ex-ax2在(0,+∞)上單調(diào)遞增.則g'(x)=ex-2ax≥0恒成立,所以2a≤ex令m(x)=exx,則m'(x)=x∈(0,1)時,m'(x)<0,m(x)單調(diào)遞減,x∈(1,+∞)時,m'(x)>0,m(x)單調(diào)遞增,所以2a≤m(x)min=m(1)=e,所以a≤e2所以實數(shù)a的取值范圍為(-∞,e2]答案:(-∞,e24.(5分)已知函數(shù)f(x)=alnx+12x2,在其圖象上任取兩個不同的點P(x1,y1),Q(x2,y2)(x1>x2),總能使得f(x1)?f【解析】因為f(x1)?f(x所以f(x1)-f(x2)>2x1-2x2,所以f(x1)-2x1>f(x2)-2x2,構造函數(shù)g(x)=f(x)-2x=alnx+12x2-2x,則g(x1)>g(x2所以g(x)在(0,+∞)上為增函數(shù),由于g'(x)=ax+x因此g'(x)≥0對任意的x∈(0,+∞)恒成立.由g'(x)=ax+x-2≥0,可得a≥-x2+2x當x>0時,則y=-x2+2x=-(x-1)2+1≤1,當且僅當x=1時,等號成立,所以a≥1,因此實數(shù)a的取值范圍為[1,+∞).答案:[1,+∞)5.(10分)已知函數(shù)f(x)=x24-2lnx.若函數(shù)f(x)有兩個零點x1,x2(x1<x2),證明:x1+x2【證明】f(x)=x24-2lnx,f'(x)=x2?42x,知f(x)在(2,+∞)上單調(diào)遞增,x=2是極值點,又x1,x2為函數(shù)f(x)的零點,所以0<x1<2<x2,要證x1+x2>4,只需證x2>4-x1.因為f(4-x1)=(4?x1)24-2ln(4-x1)=x124-2x1+4-2ln(4-x1),f(所以f(4-x1)=2lnx1-2x1+4-2ln(4-x1),令h(x)=2lnx-2x+4-2ln(4-x)(0<x<2),則h'(x)=2x-2+24?x所以h(x)在(0,2)上單調(diào)遞增,所以h(x)<h(2)=0,所以f(4-x1)<0=f(x2),又f(x)在(2,+∞)上單調(diào)遞增,4-x1>2,x2>2,所以4-x1<x2,即x1+x2>4得證.6.(10分)已知函數(shù)f(x)=1x-x+aln(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;【解析】(1)f(x)的定義域為(0,+∞),f'(x)=-1x2-1+ax①若a≤2,則f'(x)≤0,當且僅當a=2,x=1時f'(x)=0,所以f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減.②若a>2,令f'(x)=0得,x=a?a2?42當x∈(0,a?a2?42)∪(a+a當x∈(a?a2?42,a+a所以f(x)在(0,a?a2?42),(a+a2?42,+∞)(2)若f(x)存在兩個極值點x1,x2,求證:f(x1)?【解析】(2)由題意f'(x)=-x2?ax+1x2(x>0)有零點x1,x2,即x1,x2滿足方程所以x1+x2=a,x1x2=1.由(1)知a>2,又x1=1x不妨設0<x1<1<x2.所以f(x1)?f(=-2+a×lnx1x2x因此,要證f(x1)?f(x2)x1?x2<a-2,設g(x)=2lnx-x+1x(x由(1)知g(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減,而g(1)=0,所以當x∈(1,+∞)時,g(x)<0.因此,2lnx2-x2+1x2<0(x所以f(x1)?7.(10分)(2023·湖南名校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)=xlnx-ax2,a∈R.(1)若f(x)存在單調(diào)遞增區(qū)間,求a的取值范圍;【解析】(1)因為f(x)=xlnx-ax2,a∈R,x>0,所以f'(x)=lnx+1-2ax.因為f(x)存在單調(diào)遞增區(qū)間,所以f'(x)=1+lnx-2ax>0有解,即1+lnxx>2a令g(x)=1+lnxx,則g'(x)=當x∈(0,1)時,g'(x)>0,g(x)單調(diào)遞增;當x∈(1,+∞)時,g'(x)<0,g(x)單調(diào)遞減.所以當x=1時,g(x)取得最大值,最大值為g(1)=1,故2a<g(1)=1,解得a<12故a的取值范圍是(-∞,12)(2)若x1,x2為f(x)的兩個不同的極值點,證明:3lnx1+lnx2>-1.【解析】(2)因為f'(x)=lnx+1-2ax,所以x1,x2是方程lnx=2ax-1的兩個不同的根,即lnx1=2ax1-1,①lnx2=2ax2-1,②要證3lnx1+lnx2>-1,即證2a(3x1+x2)>3.①-②,