2025版新教材高中數(shù)學(xué)同步練習(xí)21棱柱棱錐棱臺(tái)新人教A版必修第二冊(cè)

同步練習(xí)21棱柱、棱錐、棱臺(tái)必備學(xué)問(wèn)基礎(chǔ)練一、選擇題(每小題5分，共45分)1．如圖所示，視察四個(gè)幾何體，其中推斷正確的是()A．①是棱臺(tái)B．②不是棱柱C．③是棱錐D．④不是棱柱2．[2024·湖南邵陽(yáng)二中高一期中]棱柱的側(cè)面肯定是()A．菱形B．正方形C．平行四邊形D．矩形3．已知集合A＝{正方體}，B＝{長(zhǎng)方體}，C＝{正四棱柱}，D＝{平行六面體}，則()A．A?B?C?DB．C?A?B?DC．A?C?B?DD．它們無(wú)準(zhǔn)確包含關(guān)系4．[2024·河北滄縣中學(xué)高一期中]一個(gè)幾何體由6個(gè)面圍成，其中兩個(gè)面是相互平行且全等的正多邊形，其余各面都是全等的矩形，則該幾何體是()A．四棱柱B．六棱臺(tái)C．六棱柱D．正方體5．[2024·陜西漢中高一期末]下列說(shuō)法正確的是()A．兩個(gè)平面平行，其余各面是梯形的多面體是棱臺(tái)B．棱柱的側(cè)面可以是三角形C．直棱柱的底面是正多邊形D．正棱錐的側(cè)面是全等的等腰三角形6．[2024·河北武強(qiáng)中學(xué)高一期中]將12根長(zhǎng)度相同的小木棍通過(guò)粘合端點(diǎn)的方式(不行折斷)，不行能拼成()A．正三棱柱B．正四棱錐C．正四棱柱D．正六棱錐7．[2024·山東青島高一期中]如圖所示，在三棱臺(tái)A′B′C′-ABC中，沿平面A′BC截去三棱錐A′-ABC，則剩余的部分是()A．三棱錐B．四棱錐C．三棱柱D．三棱臺(tái)8．(多選)[2024·河南鄭州高一期中]若四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面和側(cè)面都是矩形，則四棱柱ABCD-A1B1C1D1肯定是()A．平行六面體B．長(zhǎng)方體C．正四棱柱D．正方體9．(多選)[2024·廣東中山高一期末]從正方體的8個(gè)頂點(diǎn)中任選4個(gè)不同頂點(diǎn)，然后將它們兩兩相連，可組成空間幾何體．這個(gè)空間幾何體可能是()A．每個(gè)面都是直角三角形的四面體B．每個(gè)面都是等邊三角形的四面體C．每個(gè)面都是全等的直角三角形的四面體D．有三個(gè)面為等腰直角三角形，有一個(gè)面為等邊三角形的四面體二、填空題(每小題5分，共15分)10．五棱柱中，不同在任何側(cè)面且不同在任何底面的兩頂點(diǎn)的連線稱為它的對(duì)角線，那么一個(gè)五棱柱的對(duì)角線共有________條．11．對(duì)如圖所示的幾何體描述正確的是________(填序號(hào)).①這是一個(gè)六面體；②這是一個(gè)四棱臺(tái)；③這是一個(gè)四棱柱；④此幾何體可由三棱柱截去一個(gè)小三棱柱而得到；⑤此幾何體可由四棱柱截去一個(gè)三棱柱而得到．12．[2024·天津河北區(qū)高一期中]一個(gè)幾何體的表面綻開(kāi)圖如圖，該幾何體中與“?！弊窒鄬?duì)的字是________；與“你”字相對(duì)的字是________．三、解答題(共20分)13．(10分)如圖在一個(gè)長(zhǎng)方體的容器中，里面裝有一些水，現(xiàn)將容器圍著其底部的一條棱傾斜，在傾斜的過(guò)程中，推斷下面的說(shuō)法是否正確，并說(shuō)明理由．(1)水面的形態(tài)不斷改變，可能是矩形，也可能變成不是矩形的平行四邊形；(2)水的形態(tài)不斷改變，可能是棱柱，也可能變?yōu)槔忮F．14．(10分)圖①為一個(gè)幾何體的表面綻開(kāi)圖．(1)沿圖中虛線將它折疊起來(lái)，是哪一種幾何體？畫(huà)出其空間圖形．(2)須要幾個(gè)這樣的幾何體才能拼成一個(gè)棱長(zhǎng)為6的正方體？若圖②是棱長(zhǎng)為6的正方體，試在圖中畫(huà)出這幾個(gè)幾何體的一種組合狀況．關(guān)鍵實(shí)力提升練15．(5分)[2024·河北滄州高一期中]如圖①，這是一個(gè)小正方體的側(cè)面綻開(kāi)圖，將小正方體從如圖②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格、第6格，這時(shí)小正方體正面朝上的圖案是()16.(5分)如圖所示，在全部棱長(zhǎng)均為1的三棱柱上，有一只螞蟻從點(diǎn)A動(dòng)身，圍著三棱柱的側(cè)面爬行一周到達(dá)點(diǎn)A1，則爬行的最短路途長(zhǎng)為_(kāi)_______．17．(10分)如圖在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點(diǎn)，沿圖中虛線將3個(gè)三角形折起，使點(diǎn)A，B，C重合，重合后記為點(diǎn)P.(1)折起后形成的幾何體是什么幾何體？(2)若正方形邊長(zhǎng)為2a，則每個(gè)面的三角形面積為多少？同步練習(xí)21棱柱、棱錐、棱臺(tái)必備學(xué)問(wèn)基礎(chǔ)練1．答案：C解析：對(duì)于A，不是由棱錐截來(lái)的，所以①不是棱臺(tái)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，②中的幾何體前后兩個(gè)平面相互平行，其他面都是四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊相互平行，故②是棱柱，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，底面是三角形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，所以③是棱錐，故C正確；對(duì)于D，前、后兩個(gè)面平行，其他面是平行四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊平行，所以④是棱柱，故D錯(cuò)誤．故選C.2．答案：C解析：棱柱的側(cè)面肯定是平行四邊形，所以C選項(xiàng)正確．故選C.3．答案：C解析：正方體，滿意側(cè)棱垂直于底面，且底面是正方形，所以正方體都是正四棱柱，所以A?C；正四棱柱，是底面為正方形的直四棱柱，所以側(cè)面都是長(zhǎng)方形，底面是正方形，所以正四棱柱是長(zhǎng)方體，所以C?B；長(zhǎng)方體，明顯各面是平行四邊形，所以長(zhǎng)方體是平行六面體，所以B?D.綜上所述，A?C?B?D.故選C.4．答案：A解析：不妨假定兩個(gè)平行的面是上下底面，并且必需是6個(gè)面，明顯六棱柱和六棱臺(tái)不滿意要求，正方體要求各棱相等，題目中沒(méi)有給出這個(gè)條件，也無(wú)法證得，不滿意要求，而四棱柱滿意要求．故選A.5．答案：D解析：A.兩個(gè)平面平行，其余各面是梯形的多面體，當(dāng)側(cè)棱延長(zhǎng)后不交于同一點(diǎn)時(shí)，就不是棱臺(tái)，A錯(cuò)誤；B．棱柱的側(cè)面是平行四邊形，B錯(cuò)誤；C．側(cè)棱與底面垂直的棱柱稱為直棱柱，所以底面不肯定是正多邊形，比如直四棱柱底面可以是長(zhǎng)方形，C錯(cuò)誤；D．正棱錐定義：正棱錐是指底面是正多邊形，且從頂點(diǎn)究竟面的垂足是這個(gè)正多邊形的中心的棱錐，因此正棱錐側(cè)棱都相等，D正確．故選D.6．答案：D解析：正三棱柱中9條棱長(zhǎng)度可以完全相同，故A成立；正四棱錐中8條棱長(zhǎng)度可以完全相同，故B成立；正四棱柱中12條棱長(zhǎng)度可以完全相同，故C成立；因?yàn)檎呅蔚闹行牡搅鶄€(gè)頂點(diǎn)的距離都等于邊長(zhǎng)，所以正六棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)總比底邊長(zhǎng)，故D不成立．故選D.7．答案：B解析：三棱臺(tái)A′B′C′ABC中，沿平面A′BC截去三棱錐A′ABC，剩余的部分是以A′為頂點(diǎn)，四邊形BCC′B′為底面的四棱錐A′BCC′B′.故選B.8．答案：AB解析：依據(jù)四棱柱的側(cè)面都是矩形，可知該四棱柱為直四棱柱，然后依據(jù)四棱柱的底面是矩形，可知該四棱柱為長(zhǎng)方體．故選AB.9．答案：ABD解析：對(duì)于A，每個(gè)面都是直角三角形的四面體，如：EABC，所以A正確；對(duì)于B，每個(gè)面都是等邊三角形的四面體，如：EBGD，所以B正確；對(duì)于C，若四面體的每個(gè)面都是全等的直角三角形，則必有直角邊等于斜邊，而這樣的直角三角形不存在，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D，有三個(gè)面為等腰直角三角形，有一個(gè)面為等邊三角形的四面體，如：ABDE，所以D正確．故選ABD.10．答案：10解析：如圖所示，在五棱柱ABCDEA1B1C1D1E1中，若對(duì)角線的一個(gè)端點(diǎn)為A1，則滿意條件的對(duì)角線為A1C、A1D，同理可知，有一個(gè)端點(diǎn)分別為B1、C1、D1、E1的對(duì)角線各有兩條，綜上所述，一個(gè)五棱柱的對(duì)角線共有2×5＝10條．11．答案：①③④⑤解析：①正確，因?yàn)橛辛鶄€(gè)面，屬于六面體．②錯(cuò)誤，因?yàn)閭?cè)棱的延長(zhǎng)線不能交于一點(diǎn)，所以不正確．③正確，假如把幾何體正面或背面作為底面就會(huì)發(fā)覺(jué)是一個(gè)四棱柱．④⑤都正確，如圖(1)(2)所示．12．答案：前程解析：通過(guò)還原得幾何體為四棱臺(tái)，則與“?！弊窒鄬?duì)的字是“前”，與“你”字相對(duì)的字為“程”．13．解析：(1)不對(duì)．水面的形態(tài)就是用一個(gè)與棱(長(zhǎng)方體容器傾斜時(shí)固定不動(dòng)的棱)平行的平面截長(zhǎng)方體時(shí)截面的形態(tài)，因而可以是矩形，但不行能是其他非矩形的平行四邊形．(2)不對(duì)．水的形態(tài)就是用與棱(長(zhǎng)方體容器傾斜時(shí)固定不動(dòng)的棱)平行的平面將長(zhǎng)方體截去一部分后，剩余部分的幾何體，此幾何體是棱柱，水比較少時(shí)，是三棱柱，水多時(shí)，可能是四棱柱，或五棱柱；但不行能是棱錐．14．解析：(1)這個(gè)幾何體是有一條側(cè)棱垂直于底面且底面為正方形的四棱錐，如圖③.(2)須要3個(gè)這樣的幾何體．如圖④，分別為四棱錐D1ABB1A1，D1ABCD，D1BCC1B1(答案不唯一).關(guān)鍵實(shí)力提升練15．答案：C解析：由圖①可知，“同心圓”和“圓”相對(duì)，“加號(hào)”和“箭頭”相對(duì)，“心形”和“星星”相對(duì)．由圖②可得，小正方體從如圖②所示的位置翻到第6格時(shí)正面朝上的圖案是．故選C.16．答案：eq\r(10)解析：正三棱柱的側(cè)面綻開(kāi)圖為如圖所示的矩形，矩形的長(zhǎng)為3，寬為1，則其對(duì)角線AA1的長(zhǎng)為最短路程．因此螞蟻爬行的最短路程為eq\r(32＋12)＝eq\r(10).17．解析：(1)依據(jù)題意，將正方形ABCD沿圖中虛線將3個(gè)三角形折起，使得A，B，C三點(diǎn)重合，可得如圖所示的一個(gè)三棱錐．(2)由(1)知，其中△DEP為直角三角形，面積為S△DEP＝eq\f(1,2)PD·PE＝eq\f(1,2)×2a×a＝a2；△DFP為直角三角形，面積為S△DFP＝eq\f(1,2)PD·PF＝eq\f(1,2)×2a×a＝a2；△PEF為直角三角形，