浙江省紹興市諸暨市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試題含解析

Page18浙江省紹興市諸暨市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試題留意：1.本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分.全卷共4頁，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.請(qǐng)考生按地定用筆將全部試題的答案涂?寫在答題紙上.一?單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先確定集合中元素，然后由補(bǔ)集定義求解．【詳解】，又，∴．故選：C．2.一條弦的長等于半徑，這條弦所對(duì)的圓心角等于（）A. B. C. D.1【答案】B【解析】【分析】如圖所示，依據(jù)弦長得到為等邊三角形，得到答案.【詳解】依據(jù)題意：作出如下圖形，，則為等邊三角形，故.故選：B.3.已知命題，那么命題的否定是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用存在量詞命題的否定是全稱量詞命題進(jìn)行推斷即可.【詳解】因?yàn)樵诹吭~命題的否定是全稱量詞命題，所以命題“”的否定是“”.故選：A4.已知冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A.2 B. C.4 D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)題意可求得冪函數(shù)解析式，再依據(jù)，即可求得答案.【詳解】由題意冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則，則由得，故選：D5.已知，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性推斷．【詳解】因?yàn)椋?，，所以．故選：A．6.若分別為定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且，則（）A.1 B.2 C. D.【答案】D【解析】【分析】由奇偶性的定義求得與的表達(dá)式，然后求函數(shù)值．【詳解】（1），則，又分別為定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，∴（2），（1）（2）兩式相加除以2得，相減除以2得，∴，，∴，故選：D．7.設(shè)且，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】依據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)性質(zhì)，推斷“”和“”之間的邏輯推理關(guān)系，即可推斷答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，由可得，由于為R上增函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，由可得，由于為R上減函數(shù)，則，即“”是“”的充分條件；當(dāng)時(shí)，比如取，滿意條件，但無意義，故“”不是“”的必要條件，故“”是“”充分不必要條件，故選：A8.已知，，且，則（）A.有最小值1 B.有最小值1C.有最小值 D.有最小值【答案】D【解析】【分析】由題意可得，則，無最小值，推斷A；設(shè)，則，結(jié)合基本不等式可推斷B；，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，可推斷C；利用，結(jié)合基本不等式求得的最小值，推斷D.【詳解】由，且可知，而，則，則無最小值，A錯(cuò)誤；設(shè)，且，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，這與題設(shè)沖突，故最小值不為1，B錯(cuò)誤；，由于函數(shù)在上遞增，故在上無最小值，即無最小值，C錯(cuò)誤；，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)取等號(hào)，D正確，故選：D【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：該題為依據(jù)條件等式求最值問題，解答時(shí)由可得，由此看到兩個(gè)因式之積為定值，由此設(shè)，進(jìn)而將問題轉(zhuǎn)化為基本不等式求最值問題或利用函數(shù)單調(diào)性，解決問題.二?多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合顧目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9.下列函數(shù)的定義域是的有（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】【分析】依據(jù)每個(gè)選項(xiàng)中函數(shù)的解析式，確定其定義域，即可推斷出答案.【詳解】對(duì)于A，，其定義域?yàn)镽,正確；對(duì)于B,,定義域?yàn)?，錯(cuò)誤；對(duì)于C,定義域?yàn)镽，正確；對(duì)于D，定義域?yàn)?，錯(cuò)誤，故選：10.已知角的終邊上有一點(diǎn)的坐標(biāo)是，其中，則下列取值有可能的是（）A. B.C. D.【答案】BCD【解析】【分析】分和探討，求出相應(yīng)的三角函數(shù)值即可推斷.【詳解】當(dāng)時(shí)，，則，，則，，故D正確；當(dāng)時(shí)，，則，，則，，故BC正確；綜上，A錯(cuò)誤，BCD可能正確.故選：BCD.11.若函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)狀況說法正確的是（）A.函數(shù)至少有兩個(gè)不同的零點(diǎn)B.當(dāng)時(shí)，函數(shù)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)C.函數(shù)有三個(gè)不同零點(diǎn)時(shí)，D.函數(shù)有四個(gè)不同零點(diǎn)時(shí)，【答案】ABC【解析】【分析】依據(jù)題意，令，則函數(shù)零點(diǎn)也即方程的解，依據(jù)函數(shù)的解析式可得：或，再結(jié)合對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行推斷即可求解.【詳解】令，則函數(shù)的零點(diǎn)即方程的解，當(dāng)時(shí)，，解得：；當(dāng)時(shí)，，解得：；也即或，則有或，因?yàn)椋?dāng)時(shí)，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）；當(dāng)時(shí)，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），對(duì)于，若函數(shù)沒有零點(diǎn)，則有，無解，所以函數(shù)必有零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)，有一個(gè)零點(diǎn)，其他時(shí)候至少兩個(gè)零點(diǎn)，所以函數(shù)至少有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，故選項(xiàng)正確；對(duì)于，當(dāng)時(shí)，由選項(xiàng)的分析可知：函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)方程無解；方程有兩解，此時(shí)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；綜上所述：當(dāng)時(shí)，函數(shù)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，故選項(xiàng)正確；對(duì)于，若函數(shù)有三個(gè)不同零點(diǎn)，則方程有一解且有兩解，或者方程有兩解且有一解，當(dāng)方程有一解且有兩解時(shí)，則有或，解得：；當(dāng)方程有兩解且有一解時(shí)，則有或，解得：；綜上所述：若函數(shù)有三個(gè)不同零點(diǎn)時(shí)，，故選項(xiàng)正確；對(duì)于，若函數(shù)有四個(gè)不同零點(diǎn)，則方程和均有兩解，則有或或，解得：或，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：.12.已知函數(shù)是定義在上的周期為2的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?，則下列說法正確的是（）A.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B.的圖象關(guān)于對(duì)稱C.時(shí)，的值域?yàn)镈.時(shí)，的值域?yàn)椤敬鸢浮緼CD【解析】【分析】依據(jù)周期性和奇函數(shù)可推斷AB,由奇函數(shù)的對(duì)稱性可推斷C,結(jié)合周期性以及奇函數(shù)的對(duì)稱性可推斷D.【詳解】對(duì)于A,函數(shù)是定義在上的周期為2的奇函數(shù)，則，故，故的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，A正確，對(duì)于B,,得不到，故無法確定的圖象是否關(guān)于對(duì)稱，故B錯(cuò)誤，對(duì)于C,由是奇函數(shù)，記故，所以是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?，故?dāng)時(shí)，的值域?yàn)?，進(jìn)而可得時(shí)，的值域?yàn)?，故C正確，對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，故的值域?yàn)?，由的周期性可得，故值域?yàn)?，又時(shí)，的值域?yàn)?，因此時(shí)，的值域?yàn)椋蔇正確，故選：ACD三?填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.______（填）【答案】【解析】【分析】干脆判定角所在象限及其正負(fù)即可.【詳解】在其次象限，,在第四象限，,，故答案為：.14.若函數(shù)；且，則______.【答案】7【解析】【分析】由題得，，得到方程組，解出即可.【詳解】，，，即，解得，故，此時(shí)，故答案為：7.15.函數(shù)的最小值是______.【答案】9【解析】【分析】利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，結(jié)合基本不等式求函數(shù)最小值.【詳解】由，，當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.所以函數(shù)的最小值是9.故答案為：9.16.已知函數(shù)，對(duì)隨意兩個(gè)不等實(shí)數(shù)，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.【答案】【解析】【分析】，則在上單調(diào)遞增，據(jù)此可得答案.【詳解】對(duì)隨意兩個(gè)不等實(shí)數(shù)，由可得即，則上單調(diào)遞增，則取隨意，，有，又.則，即，對(duì)隨意恒成立，留意到，則.故答案為：.四?解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟）17.（1）已知，求的值；（2）已知，求的值.【答案】（1）4；（2）2.【解析】【分析】（1）利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡求值；（2）利用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡求值.【詳解】（1），，原式.（2），，.18.已知集合.（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）解不等式可得集合B，由可得，探討A為空集和非空集兩種狀況，求得答案；（2）由題意可得集合B為集合A的真子集，列出不等式組，求得答案.【小問1詳解】解得，知，由，得①當(dāng)時(shí)，，解得；②當(dāng)時(shí)，，解得，綜上，，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.【小問2詳解】由題意是的充分不必要條件，可知，則，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意，故，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.19.已知，函數(shù).（1）若，求；（2）若，當(dāng)時(shí)，求的最小值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）依據(jù)所給條件代入函數(shù)解析式，即可得到方程組，解得、，即可求出函數(shù)解析式；（2）設(shè)，，，依據(jù)對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)對(duì)分、、三種狀況探討，分別求出函數(shù)的最小值，即可得解.【小問1詳解】解：由題意知，，解得，.【小問2詳解】解：，，設(shè)，因，則，令，，依據(jù)對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)在上單調(diào)遞增，所以，當(dāng)時(shí)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，當(dāng)時(shí)在上單調(diào)遞減，所以，.20.為了加強(qiáng)“平安校內(nèi)”建設(shè)，保障師生平安，某校確定在學(xué)校門口利用一側(cè)原有墻體，建立一間墻高為3米，底面為24平方米，且背面靠墻的長方體形態(tài)的校內(nèi)警務(wù)室.由于此警務(wù)室的后背靠墻，無需建立費(fèi)用，甲工程隊(duì)給出的報(bào)價(jià)為：屋子前面新建墻體的報(bào)價(jià)為每平方米400元，左右兩面新建墻體報(bào)價(jià)為每平方米300元，屋頂和地面以及其他報(bào)價(jià)共計(jì)14400元.設(shè)屋子的左右兩面墻的長度均為米.（1）當(dāng)左右兩面墻的長度為多少時(shí)，甲工程隊(duì)報(bào)價(jià)最低？并求出最低報(bào)價(jià)；（2）現(xiàn)有乙工程隊(duì)也要參加此警務(wù)室的建立競標(biāo)，其給出的整體報(bào)價(jià)為元，若無論左右兩面墻的長度為多少米，乙工程隊(duì)都能競標(biāo)勝利，試求的取值范圍.【答案】（1）4米，28800元（2）【解析】【分析】(1)建立函數(shù)模型，利用基本不等式求最小值;(2)依據(jù)不等式的恒成立問題求參數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】設(shè)甲工程隊(duì)的總造價(jià)為元，則.當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.即當(dāng)左右兩側(cè)墻的長度為4米時(shí)，甲工程隊(duì)的報(bào)價(jià)最低為28800元.【小問2詳解】由題意可得，對(duì)隨意的恒成立.即，從而恒成立，令，又在為單調(diào)增函數(shù)，故.所以.21.已知.（1）證明：；（2）若函數(shù)，當(dāng)定義域?yàn)闀r(shí)，值域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）通過變形得，利用函數(shù)的單調(diào)性即可；（2）首先求出，則得到方程組，轉(zhuǎn)化成是上兩個(gè)大于4的根，即上有兩個(gè)大于4的根，列出不等式組，解出即可.【小問1詳解】設(shè)，設(shè)，易得在上為增函數(shù)，則為增函數(shù)，而，即.【小問2詳解】由題意知：,，，解得或設(shè)，，因?yàn)榉幢壤瘮?shù)在和上單調(diào)遞增，通過向左平移4個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位即可得到，則函數(shù)在和上單調(diào)遞增，依據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性知在和的范圍內(nèi)各自單調(diào)遞減，而，且，故，因?yàn)槎x域?yàn)?，故，依?jù)在上單調(diào)遞減，，是方程上兩個(gè)大于4根，上有兩個(gè)大于4的根，則有，.22.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)恰有3個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由，得到，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解；（2）由題意得到，再分，，，轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)交點(diǎn)求解；法二：令，轉(zhuǎn)化為，利用數(shù)形結(jié)合法求解；【小問1詳解】解：當(dāng)時(shí)，，由二次函數(shù)的性質(zhì)得的單減區(qū)間為.【小問2詳解】由題意知，，易知不是的零點(diǎn).①當(dāng)時(shí)，，令，則，②當(dāng)時(shí)，，令，則，③當(dāng)時(shí)，，令，則，設(shè)，則，記，對(duì)于①，，設(shè)，任取，且，則，因?yàn)椋?，又，則，所以，即，則m在上遞增，此時(shí)單調(diào)