北京市延慶區(qū)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1北京市延慶區(qū)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，集合，則（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗由題意可得：，或.可得，故B錯誤；可得或，可知集合不是集合的子集，故AC錯誤；可得，故D正確.故選：D.2.若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗由得，故的虛部為，故選：C3.命題“”的否定是（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗由題意可得：命題“”的否定是“”.故選：B.4.已知實(shí)數(shù)，滿足，則下列不等式中正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗對于A，（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號），又，，故A正確；對于B，當(dāng)，時，，，則，故B錯誤；對于C，當(dāng)，時，，，則，故C錯誤；對于D，當(dāng)，時，，故D錯誤.故選：A.5.函數(shù)的最小值及取得最小值時的值為（）A.當(dāng)時最小值為 B.當(dāng)時最小值為C.當(dāng)時最小值為 D.當(dāng)時最小值為〖答案〗D〖解析〗函數(shù)，當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以當(dāng)時最小值為.故選：D.6.如果函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，在區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，則“”是“在上單調(diào)遞增”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗B〖解析〗因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上連續(xù)，在區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，若，例如，則符合題意，但上不單調(diào)，即充分性不成立；若在上單調(diào)遞增，即在上單調(diào)遞增，可得，即必要性成立；綜上所述：“”是“在上單調(diào)遞增”的必要而不充分條件.故選：B.7.在的展開式中，下面關(guān)于各項(xiàng)的描述不正確的是（）A.常數(shù)項(xiàng)為240 B.含的項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為15C.各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為64 D.第四項(xiàng)為60〖答案〗D〖解析〗由題可知二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為.對A，當(dāng)，即時取得常數(shù)項(xiàng)，故A正確；對B，當(dāng)，即時取得的項(xiàng)，其二項(xiàng)式系數(shù)為，故B正確；對C，二項(xiàng)式系數(shù)和為，故C正確；對D，第四項(xiàng)為，故D錯誤.故選：D8.某小區(qū)物業(yè)對本小區(qū)三月份參與網(wǎng)購生鮮蔬菜的家庭的網(wǎng)購次數(shù)進(jìn)行調(diào)查，從一單元和二單元參與網(wǎng)購生鮮蔬菜的家庭中各隨機(jī)抽取戶，分別記為組和組，這戶家庭三月份網(wǎng)購生鮮蔬菜的次數(shù)如下圖：組組980587531124962147803359假設(shè)用頻率估計(jì)概率，且各戶網(wǎng)購生鮮蔬菜的情況互不影響.從組和組中分別隨機(jī)抽取戶家庭，記為組中抽取的戶家庭三月份網(wǎng)購生鮮蔬菜次數(shù)大于的戶數(shù)，為組抽取的戶家庭三月份網(wǎng)購生鮮蔬菜次數(shù)大于的戶數(shù)，比較方差與的大小.（）A. B.C. D.不能確定〖答案〗B〖解析〗由莖葉圖知：A組三月份購生鮮蔬菜次數(shù)大于20的有3戶，所以的可能值為0，1，2，且服從超幾何分布，則有：，可得，；由莖葉圖知：B組三月份網(wǎng)購生鮮蔬菜次數(shù)大于20的有7戶，所以的可能值0，1，2，且服從超幾何分布，則有：，可得，；所以.故選：B.9.現(xiàn)有一塊邊長為米的正方形鐵板，如果從鐵板的四個角各截去一個邊長相等的小正方形，然后做成一個長方體形的無蓋容器，為了使容器的容積最大，則截去的小正方形邊長應(yīng)為（）A.米 B.米 C.米 D.米〖答案〗C〖解析〗設(shè)截去的小正方形邊長為米，由題意容器底邊長為米，高為米，故體積，則.故當(dāng)時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減.故為了使容器的容積最大，則截去的小正方形邊長應(yīng)為米.故選：C10.已知函數(shù)，若存在唯一的零點(diǎn)，且，則的取值范圍是（）A. B.C.或 D.〖答案〗A〖解析〗由題意得，，.①當(dāng)時，函數(shù)，存在兩個零點(diǎn)，不符合題意.②當(dāng)時，單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為.所以在處取得極大值.，因此函數(shù)存在唯一的零點(diǎn)，且，只需即可，解得.③當(dāng)時，，單調(diào)遞減區(qū)間為，，單調(diào)遞增區(qū)間為，當(dāng)，，因此函數(shù)在必有零點(diǎn)，不符合題意；故的取值范圍是.故選：A.第Ⅱ卷（非選擇題）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分.11.函數(shù)的定義域?yàn)開_____．〖答案〗〖解析〗使有意義應(yīng)滿足.所以的定義域?yàn)?故〖答案〗為：12.在等差數(shù)列中，已知，與的等差中項(xiàng)為，等比中項(xiàng)為，則通項(xiàng)公式________；前項(xiàng)和________.〖答案〗①②〖解析〗由題意，，，又，故，設(shè)公差為則，解得，故.則.故〖答案〗為：；13.函數(shù)的值域?yàn)開_______．〖答案〗〖解析〗若，則，可知內(nèi)單調(diào)遞減，當(dāng)時，；當(dāng)時，；所以；若，則，對于，可知在內(nèi)單調(diào)遞增，當(dāng)時，；當(dāng)時，；所以當(dāng)時，；綜上所述：函數(shù)的值域?yàn)?故〖答案〗為：.14.已知方程的兩根分別為，，則________；________.〖答案〗①②〖解析〗因?yàn)榉匠痰膬筛謩e為，，由韋達(dá)定理可得，所以，，故〖答案〗為：.15.已知函數(shù)，則下面四個結(jié)論中：①函數(shù)在上單調(diào)遞減；②當(dāng)或時，有一個零點(diǎn)；③函數(shù)存在最小值；④當(dāng)時，恒成立.其中所有正確的結(jié)論序號為________．〖答案〗①③④〖解析〗因?yàn)榈亩x域?yàn)?，且，令，解得或；令，解得；可知在?nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，故①正確；且，當(dāng)x趨近于時，趨近于0，當(dāng)x趨近于時，趨近于，可得的圖象，如圖所示：由圖象可知：當(dāng)或時，有一個零點(diǎn)，故②錯誤；且函數(shù)存在最小值為，故③正確；因?yàn)楸硎拘甭蕿?，且過定點(diǎn)的直線，若，由圖象可知，當(dāng)直線與曲線相切時，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，則切線斜率為，則，解得或，則切線方程為，代入可得，整理得，構(gòu)建，當(dāng)時，則，可知無解，不合題意；當(dāng)時，則，則在內(nèi)單調(diào)遞增，且，對于，可得，且，結(jié)合圖象可得：當(dāng)時，恒成立，故④正確；故〖答案〗為：①③④.三、解答題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16.已知銳角中，，，．（1）求及的值；（2）求及面積.解：（1）由題意知銳角中，，，，則，故，由于為銳角三角形，故；則;（2），由，得，.17.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．（1）①；②；③；（2）①；②；（3）①；②；③．解：（1）①因?yàn)?，所以；②因?yàn)?，所以；③因?yàn)椋?（2）①因?yàn)?，所以；②因?yàn)椋?（3）①因?yàn)?，所以；②因?yàn)?，所以；③因?yàn)?，所?18.求滿足下列條件的直線的方程．（1）為曲線在處的切線；（2）的斜率為且與曲線相切；（3）過原點(diǎn)且與曲線相切．解：（1）由，則，因?yàn)榍悬c(diǎn)為，所以當(dāng)時，切線斜率，，所以切線方程為，即.（2）由，則，因?yàn)榍芯€斜率為，令，則，，則切點(diǎn)為，所以切線方程為，即.（3）由，則，，設(shè)切點(diǎn)為，切線方程為，所以切線斜率，切線方程為，因切點(diǎn)為，所以，所以，所以切線方程為.19.求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．（1）；（2）.解：（1）由題意可知：的定義域?yàn)椋瑒t，令，解得；令，解得或；所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）由題意可知：的定義域?yàn)?，則，若，則，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為；若，令，解得；令，解得；所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；綜上所述：若，的單調(diào)遞減區(qū)間為；若，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.20.已知函數(shù)，．（1）求的極值點(diǎn)以及極值、最值點(diǎn)以及最值；（2）設(shè)，其中，若存在唯一的整數(shù)，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）由題意知函數(shù)，，則，令，當(dāng)時，，當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故為函數(shù)的極小值點(diǎn)，極小值為，函數(shù)無極大值點(diǎn)，無極大值；又因?yàn)椋?dāng)時，，當(dāng)時，，且，故函數(shù)的最小值點(diǎn)為，最大值點(diǎn)為，最小值，最大值為；（2）由題意知，其中，存在唯一的整數(shù)，使得即存在唯一的整數(shù)，使得，結(jié)合（1）可作出函數(shù)，的圖象如圖：又直線過定點(diǎn)，顯然時，，即，故要滿足題意，需滿足，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.21.已知數(shù)列具有性質(zhì)：，都，使得.（1）分別判斷以下兩個數(shù)列是否滿足性質(zhì)，并說明理由；（?。┯懈F數(shù)列：；（ⅱ）無窮數(shù)列：；（2）若有窮數(shù)列滿足性質(zhì)，且各項(xiàng)互不相等，求項(xiàng)數(shù)的最大值.解：（1）（?。┯懈F數(shù)列：，則，例如取，不存在，使得，所以有窮數(shù)列不滿足性質(zhì)；（ⅱ）無窮數(shù)列：，對任意，則，可知，則存在，使得，所以