經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)《線(xiàn)性代數(shù)》教學(xué)大綱

線(xiàn)性代數(shù)課程教學(xué)大綱一、課程簡(jiǎn)介課程類(lèi)別：學(xué)科基礎(chǔ)課授課對(duì)象：經(jīng)管各專(zhuān)業(yè)學(xué)時(shí)與學(xué)分：54學(xué)時(shí)，3學(xué)分使用教材：“十二五”普通高等教育國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材《線(xiàn)性代數(shù)》（第4版），張學(xué)奇主編，中國(guó)人民大學(xué)出版社.參考教材：1.“十二五”普通高等教育國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材《線(xiàn)性代數(shù)（第4版）學(xué)習(xí)指導(dǎo)與習(xí)題解答》，張學(xué)奇主編，中國(guó)人民大學(xué)出版社.2.面向21世紀(jì)課程教材高等學(xué)校經(jīng)濟(jì)管理學(xué)科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)《線(xiàn)性代數(shù)》，盧剛主編，高等教育出版社出版.3.高等學(xué)校經(jīng)濟(jì)管理學(xué)科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)《線(xiàn)性代數(shù)》，趙樹(shù)源主編，中國(guó)人民大學(xué)出版社.二、教學(xué)目的與教學(xué)要求：《線(xiàn)性代數(shù)》是高等學(xué)校經(jīng)濟(jì)管理類(lèi)各專(zhuān)業(yè)的一門(mén)必修的重要基礎(chǔ)課。本課程是以矩陣為主要工具研究數(shù)量間的線(xiàn)性關(guān)系的基礎(chǔ)理論課程，也是經(jīng)濟(jì)管理類(lèi)各專(zhuān)業(yè)學(xué)生本科階段關(guān)于離散量數(shù)學(xué)的最重要的課程。隨著計(jì)算機(jī)及其應(yīng)用技術(shù)的飛速發(fā)展，很多實(shí)際問(wèn)題得以離散化而得到定量的解決，作為離散化和數(shù)值計(jì)算理論基礎(chǔ)的線(xiàn)性代數(shù)，為解決實(shí)際問(wèn)題提供了強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)工具。通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生熟悉線(xiàn)性代數(shù)的基本概念，掌握線(xiàn)性代數(shù)的基本理論和基本方法。在教學(xué)過(guò)程中，要注意將數(shù)學(xué)知識(shí)與經(jīng)濟(jì)應(yīng)用相結(jié)合，要注意培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力和邏輯思維能力，綜合運(yùn)用運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，以及一定的數(shù)學(xué)建模能力和自主學(xué)習(xí)能力，從而為學(xué)習(xí)后繼課程及進(jìn)一步擴(kuò)大知識(shí)面奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。同時(shí)第一章矩陣教學(xué)重點(diǎn)：矩陣的概念，矩陣的乘法，行列式性質(zhì)與展開(kāi)，行列式計(jì)算，矩陣可逆的條件，分塊矩陣的運(yùn)算，矩陣的初等變換，利用初等變換求逆矩陣和求矩陣的秩。教學(xué)難點(diǎn)：n階行列式的定義，初等變換求逆矩陣。教學(xué)內(nèi)容：§1.1矩陣的概念矩陣的概念，幾種特殊的矩陣?！?.2矩陣的運(yùn)算矩陣的加法，數(shù)與矩陣乘法，矩陣的乘法，矩陣的轉(zhuǎn)置。§1.3方陣的行列式二階、三階行列式，排列與逆序，n階行列式的定義，行列式的性質(zhì)，行列式按行（列）展開(kāi)，行列式計(jì)算，方陣的行列式。§1.4可逆矩陣可逆矩陣，矩陣可逆的條件，可逆矩陣的運(yùn)算性質(zhì)。§1.5分塊矩陣矩陣的分塊，分塊矩陣的運(yùn)算?！?.6矩陣的初等變換矩陣的初等變換與初等陣，矩陣的等價(jià)標(biāo)準(zhǔn)形，利用初等變換求逆矩陣?！?.7矩陣的秩矩陣的秩，利用初等變換求矩陣的秩。教學(xué)要求：（1）理解矩陣的概念。（2）了解單位矩陣、對(duì)角矩陣、三角矩陣、對(duì)稱(chēng)矩陣、反對(duì)稱(chēng)矩陣以及它們的性質(zhì)。（3）掌握矩陣的加法、數(shù)乘、乘法、轉(zhuǎn)置以及它們的運(yùn)算規(guī)律；了解方陣的冪、方陣乘積的行列式的性質(zhì)。（4）了解行列式的概念，掌握行列式的基本性質(zhì)。（5）會(huì)應(yīng)用行列式的定義、性質(zhì)和有關(guān)定理計(jì)算比較簡(jiǎn)單的行列式。（6）理解逆矩陣的概念；掌握逆矩陣的性質(zhì)以及矩陣可逆的充分必要條件；了解伴隨矩陣的概念。（7）掌握矩陣的初等變換；了解初等矩陣的性質(zhì)和矩陣等價(jià)的概念。（8）掌握矩陣的初等變換及用矩陣的初等變換求逆矩陣的方法。（9）理解矩陣秩的概念并掌握其求法；了解向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系。本章考點(diǎn)：1.矩陣加、減、乘和數(shù)乘的運(yùn)算規(guī)則，了解其經(jīng)濟(jì)背景。2.用行列式的定義、性質(zhì)和有關(guān)定理去計(jì)算較簡(jiǎn)單的行列式的方法。矩陣的行列式的有關(guān)性質(zhì)。3.可逆矩陣的概念及其性質(zhì)；用伴隨矩陣求逆矩陣。4.分塊矩陣的運(yùn)算。5.初等矩陣的概念及它們與矩陣初等變換的關(guān)系。用初等行變換求矩陣的逆矩陣和求矩陣的秩。本章課程思政滲透點(diǎn)：1.歷史經(jīng)典與數(shù)學(xué)家。從《九章算術(shù)》第八章的方程術(shù)，介紹我國(guó)古代數(shù)學(xué)家的成就與智慧成果，以此增強(qiáng)學(xué)生的民族自信心和自豪感。2.教學(xué)內(nèi)容中的辯證思想、建模思想、創(chuàng)新思維、創(chuàng)新精神要素的挖掘。3.線(xiàn)性代數(shù)中的數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)美學(xué)思想的融合。本章參考文獻(xiàn)：1.“十二五”普通高等教育國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材《線(xiàn)性代數(shù)學(xué)習(xí)指導(dǎo)與習(xí)題解答》，張學(xué)奇主編，中國(guó)人民大學(xué)出版社。2.面向21世紀(jì)課程教材高等學(xué)校經(jīng)濟(jì)管理學(xué)科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)《線(xiàn)性代數(shù)》，盧剛主編，高等教育出版社出版.3.高等學(xué)校經(jīng)濟(jì)管理學(xué)科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)《線(xiàn)性代數(shù)》，趙樹(shù)源主編，中國(guó)人民大學(xué)出版社.第二章線(xiàn)性方程組教學(xué)重點(diǎn)：克萊姆法則，高斯消元法，線(xiàn)性方程組有解的判定定理，向量組的線(xiàn)性相關(guān)性，極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組和向量組的秩，齊次線(xiàn)性方程組的基礎(chǔ)解系。教學(xué)難點(diǎn)：向量組的線(xiàn)性相關(guān)性，極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組，齊次線(xiàn)性方程組的基礎(chǔ)解系。教學(xué)內(nèi)容：§2.1線(xiàn)性方程組線(xiàn)性方程組的概念，克萊姆法則，高斯消元法，線(xiàn)性方程組有解的判定定理。§2.2n維向量及其線(xiàn)性運(yùn)算n維向量的概念，向量的線(xiàn)性運(yùn)算?！?.3向量間的線(xiàn)性關(guān)系向量組的線(xiàn)性組合，向量組的線(xiàn)性相關(guān)性，向量組的線(xiàn)性組合與線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系定理?！?.4向量組的秩向量組的等價(jià)，極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組和向量組的秩，向量組的秩與矩陣的秩的關(guān)系?！?.5線(xiàn)性方程組解的結(jié)構(gòu)齊次線(xiàn)性方程組解的結(jié)構(gòu)，非齊次線(xiàn)性方程組解的結(jié)構(gòu)。教學(xué)要求：（1）了解克萊姆法則，掌握高斯消元法。（2）理解齊次線(xiàn)性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次線(xiàn)性方程組有解的充分必要條件。（3）理解n維向量的概念，理解向量的線(xiàn)性組合和線(xiàn)性表示的概念。掌握向量的加法和數(shù)乘運(yùn)算。（4）理解向量組的線(xiàn)性相關(guān)和線(xiàn)性無(wú)關(guān)的定義；會(huì)判斷向量組的線(xiàn)性相關(guān)或線(xiàn)性無(wú)關(guān)。（5）理解向量組的極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組和向量組的秩的概念；會(huì)求向量組的極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組和秩。（6）理解齊次線(xiàn)性方程組的基礎(chǔ)解系和通解的概念。（7）理解非齊次線(xiàn)性方程組解的結(jié)構(gòu)及通解的概念。（8）掌握用行初等變換求線(xiàn)性方程組通解的方法。本章考點(diǎn)：1.克萊姆法則，高斯消元法，線(xiàn)性方程組有解的判定定理。2.向量的線(xiàn)性運(yùn)算運(yùn)算。3.向量組的線(xiàn)性相關(guān)、線(xiàn)性無(wú)關(guān)、向量組的秩和矩陣的秩等概念。求向量組的極大無(wú)關(guān)組和矩陣的秩。4.用矩陣初等行變換的方法求齊次線(xiàn)性方程組的基礎(chǔ)解系，求非齊次線(xiàn)性方程組解的通解。本章課程思政滲透點(diǎn)：1.挖掘和融合歷史經(jīng)典與數(shù)學(xué)家思想，線(xiàn)性代數(shù)在現(xiàn)代科技、經(jīng)濟(jì)管理和日常生活中的應(yīng)用，以此增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。2.教學(xué)內(nèi)容中的辯證思想、建模思想、創(chuàng)新思維、創(chuàng)新精神要素的挖掘。3.線(xiàn)性代數(shù)中的數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)美學(xué)思想的融合。本章參考文獻(xiàn)：1.“十二五”普通高等教育國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材《線(xiàn)性代數(shù)學(xué)習(xí)指導(dǎo)與習(xí)題解答》，張學(xué)奇主編，中國(guó)人民大學(xué)出版社。2.面向21世紀(jì)課程教材高等學(xué)校經(jīng)濟(jì)管理學(xué)科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)《線(xiàn)性代數(shù)》，盧剛主編，高等教育出版社出版.3.高等學(xué)校經(jīng)濟(jì)管理學(xué)科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)《線(xiàn)性代數(shù)》，趙樹(shù)源主編，中國(guó)人民大學(xué)出版社.第三章向量空間教學(xué)重點(diǎn)：向量空間概念，的基與向量的坐標(biāo)，向量?jī)?nèi)積，標(biāo)準(zhǔn)正交基，正交矩陣。教學(xué)難點(diǎn)：線(xiàn)性無(wú)關(guān)向量組的正交化方法。教學(xué)內(nèi)容：§3.1向量空間向量空間與子空間、的基與向量的坐標(biāo)、的基變換與坐標(biāo)變換。§3.2向量的內(nèi)積向量?jī)?nèi)積、正交向量組?！?.3正交矩陣標(biāo)準(zhǔn)正交基、正交矩陣。教學(xué)要求：（1）了解向量空間的概念；了解的基底、子空間及其維數(shù)的概念；了解向量在不同基底下的坐標(biāo)變換。（2）了解向量?jī)?nèi)積的定義；理解線(xiàn)性無(wú)關(guān)向量組的正交化方法。（3）了解正交矩陣的定義；了解正交矩陣的主要性質(zhì)。本章考點(diǎn)：1.向量空間，的基與向量的坐標(biāo)，的基變換與坐標(biāo)變換。2.向量的內(nèi)積，線(xiàn)性無(wú)關(guān)向量組的正交化方法。3.正交矩陣的定義和性質(zhì)。本章課程思政滲透點(diǎn)：1.挖掘和融合歷史經(jīng)典與數(shù)學(xué)家思想，線(xiàn)性代數(shù)在現(xiàn)代科技、經(jīng)濟(jì)管理和日常生活中的應(yīng)用，以此增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。2.教學(xué)內(nèi)容中的辯證思想、建模思想、創(chuàng)新思維、創(chuàng)新精神要素的挖掘。3.線(xiàn)性代數(shù)中的數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)美學(xué)思想的融合。本章參考文獻(xiàn)：1.“十二五”普通高等教育國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材《線(xiàn)性代數(shù)學(xué)習(xí)指導(dǎo)與習(xí)題解答》，張學(xué)奇主編，中國(guó)人民大學(xué)出版社。2.面向21世紀(jì)課程教材高等學(xué)校經(jīng)濟(jì)管理學(xué)科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)《線(xiàn)性代數(shù)》，盧剛主編，高等教育出版社出版.3.高等學(xué)校經(jīng)濟(jì)管理學(xué)科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)《線(xiàn)性代數(shù)》，趙樹(shù)源主編，中國(guó)人民大學(xué)出版社.第四章矩陣的特征值和特征向量教學(xué)重點(diǎn)：矩陣的特征值和特征向量，相似矩陣的概念與對(duì)角化條件。教學(xué)難點(diǎn)：實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的對(duì)角化。教學(xué)內(nèi)容：§4.1矩陣的特征值和特征向量矩陣的特征值和特征向量的概念，矩陣的特征值和特征向量的求法，矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì)?！?.2相似矩陣與矩陣對(duì)角化條件相似矩陣的概念與性質(zhì)，矩陣可對(duì)角化的條件?！?.3實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的對(duì)角化實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣特征值的性質(zhì)，實(shí)對(duì)稱(chēng)矩對(duì)角化方法。教學(xué)要求：（1）了解矩陣特征值、特征向量等概念及有關(guān)性質(zhì)。掌握求矩陣特征值和特征向量的方法。（2）了解矩陣相似的概念。（3）掌握將實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣化為對(duì)角陣的方法。本章考點(diǎn)：1.矩陣特征值與特征向量概念及有關(guān)性質(zhì)，求矩陣特征值和特征向量。2.相似矩陣的概念和矩陣相似于對(duì)角形矩陣的條件。3.實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣特征值的性質(zhì)，實(shí)對(duì)稱(chēng)矩對(duì)角化方法。本章課程思政滲透點(diǎn)：1.挖掘和融合歷史經(jīng)典與數(shù)學(xué)家思想，線(xiàn)性代數(shù)在現(xiàn)代科技、經(jīng)濟(jì)管理和日常生活中的應(yīng)用，以此增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。2.教學(xué)內(nèi)容中的辯證思想、建模思想、創(chuàng)新思維、創(chuàng)新精神要素的挖掘。3.線(xiàn)性代數(shù)中的數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)美學(xué)思想的融合。本章參考文獻(xiàn)：1.“十二五”普通高等教育國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材《線(xiàn)性代數(shù)學(xué)習(xí)指導(dǎo)與習(xí)題解答》，張學(xué)奇主編，中國(guó)人民大學(xué)出版社。2.面向21世紀(jì)課程教材高等學(xué)校經(jīng)濟(jì)管理學(xué)科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)《線(xiàn)性代數(shù)》，盧剛主編，高等教育出版社出版.3.高等學(xué)校經(jīng)濟(jì)管理學(xué)科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)《線(xiàn)性代數(shù)》，趙樹(shù)源主編，中國(guó)人民大學(xué)出版社.第五章二次型教學(xué)重點(diǎn)：二次型及其矩陣表示，二次型的標(biāo)準(zhǔn)形與標(biāo)準(zhǔn)化方法，正定二次型的判別。教學(xué)難點(diǎn)：二次型的標(biāo)準(zhǔn)形與標(biāo)準(zhǔn)化方法。教學(xué)內(nèi)容：§5.1二次型及其矩陣表示二次型及其矩陣表示，線(xiàn)性變換，矩陣合同?！?.2二次型的標(biāo)準(zhǔn)形與規(guī)范形二次型的標(biāo)準(zhǔn)形與標(biāo)準(zhǔn)化方法，二次型的規(guī)范形與慣性定理?！?.3正定二次型教學(xué)要求：（1）了解二次型的概念；會(huì)用矩陣形式表示二次型。（2）了解合同變換和合同矩陣的概念；了解二次型的秩的概念；了解二次型的標(biāo)準(zhǔn)形、規(guī)范形等概念；了解慣性定理的條件和結(jié)論；會(huì)用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形。（3）了解正定二次型、正定矩陣的概念、性質(zhì)及判定定理。本章考點(diǎn)：1.二次型及其矩陣表示。2.二次型的標(biāo)準(zhǔn)形與標(biāo)準(zhǔn)化方法，二次型的規(guī)范形與慣性定理。3.正定二次型的判別。本章課程思政滲透點(diǎn)：1.挖掘和融合歷史經(jīng)典與數(shù)學(xué)家思想，線(xiàn)性代數(shù)在現(xiàn)代科技、經(jīng)濟(jì)管理和日常生活中的應(yīng)用，以此增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。2.教學(xué)內(nèi)容中的辯證思想、建模思想、創(chuàng)新思維、創(chuàng)新精神要素的挖掘。3.線(xiàn)性代數(shù)中的數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)美學(xué)思想的融合。本章參考文獻(xiàn)：1.“十二五”普通高等教育國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材《線(xiàn)性代數(shù)學(xué)習(xí)指導(dǎo)與習(xí)題解答》，張學(xué)奇主編，中國(guó)人民大學(xué)出版社。2.面向21