2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-第十章-第三節(jié) 二項式定理-課時作業(yè)【含解析】

2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-第十章-第三節(jié)二項式定理-課時作業(yè)（原卷版）[A組基礎(chǔ)保分練]1.二項式x－1x12A.－462B.462C.792D.－7922.（1＋x）8（1＋y）4的展開式中x2y2的系數(shù)是（）A.56B.84C.112D.1683.（2024·云南昆明）已知（1＋ax）（1＋x）3的展開式中x3的系數(shù)為7，則a＝（）A.4B.3C.2D.14.在二項式x2A.第五項B.第六項C.第七項D.第六和第七項5.（2024·四川成都）設(shè)（x2＋1）（2x＋1）9＝a0＋a1（x＋2）＋a2（x＋2）2＋…＋a11（x＋2）11，則a0＋a1＋a2＋…＋a11的值為（）A.－2B.－1C.1D.26.若（x－3）9＝a0＋a1（x－1）＋a2（x－1）2＋…＋a9（x－1）9，則a8＝（）A.18B.－18C.－27D.277.（2024·湖南岳陽）將多項式a6x6＋a5x5＋…＋a1x＋a0分解因式得（x－2）（x＋2）5，則a5＝（）A.8B.10C.12D.18.（2020·全國Ⅲ卷）x2＋2x9.（2020·浙江卷）二項展開式（1＋2x）5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，則a4＝，a1＋a3＋a5＝.10.已知1－x9＋mx+110＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a9x9＋a10x10.若a9＝a10，則11.（2019·浙江卷）在二項式（2＋x）9的展開式中，常數(shù)項是，系數(shù)為有理數(shù)的項的個數(shù)是.12.（2024·江蘇南通）（1＋x）（1＋2x）5的展開式中x6的系數(shù)為.[B組能力提升練]13.若（2x－32）16的展開式中系數(shù)為整數(shù)的項有k項，則kA.2B.3C.4D.514.在x－1（x－y）6的展開式中，含x4yA.－20B.20C.－15D.1515.在mx＋2y7的展開式中，x4y3項的系數(shù)與xA.84B.63C.42D.2116.（多選）已知（2＋x）（1－2x）5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5＋a6x6，則（）A.a0的值為2B.a5的值為16C.a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6的值為－5D.a1＋a3＋a5的值為12017.（多選）對于x2A.所有項的二項式系數(shù)和為64B.所有項的系數(shù)和為64C.常數(shù)項為1215D.二項式系數(shù)最大的項為第3項18.（2022·上海卷）二項式（3＋x）n的展開式中，x2項的系數(shù)是常數(shù)項的5倍，則n＝.19.設(shè)（x－1）（2＋x）3＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，則a1＝，2a2＋3a3＋4a4＝.20.在x＋2xn2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-第十章-第三節(jié)二項式定理-課時作業(yè)（解析版）[A組基礎(chǔ)保分練]1.二項式x－1x12A.－462B.462C.792D.－792答案：D解析：x－1x12展開式的通項為C12kx12－k－1kx－k＝－1k令12－2k＝2，解得k＝5，所以x2項的系數(shù)是－152.（1＋x）8（1＋y）4的展開式中x2y2的系數(shù)是（）A.56B.84C.112D.168答案：D解析：因為（1＋x）8的展開式中x2的系數(shù)為C82，（1＋y）4的展開式中y2的系數(shù)為C42，所以x2y23.（2024·云南昆明）已知（1＋ax）（1＋x）3的展開式中x3的系數(shù)為7，則a＝（）A.4B.3C.2D.1答案：C解析：∵（1＋ax）（1＋x）3的展開式中含x3的項為x3＋ax×C32x2＝（3a＋1）x3，∴3a＋1＝7，∴a4.在二項式x2A.第五項B.第六項C.第七項D.第六和第七項答案：C解析：依題意可知Tr＋1＝C11r（－1）rx22－3r，0≤r≤11，r∈Z，二項式系數(shù)最大的是C115與C116，所以系數(shù)最大的是T75.（2024·四川成都）設(shè)（x2＋1）（2x＋1）9＝a0＋a1（x＋2）＋a2（x＋2）2＋…＋a11（x＋2）11，則a0＋a1＋a2＋…＋a11的值為（）A.－2B.－1C.1D.2答案：A解析：令等式中x＝－1可得a0＋a1＋a2＋…＋a11＝（1＋1）（－1）9＝－2.6.若（x－3）9＝a0＋a1（x－1）＋a2（x－1）2＋…＋a9（x－1）9，則a8＝（）A.18B.－18C.－27D.27答案：B解析：由題意，得（x－3）9＝[（x－1）－2]9，a8表示展開式中含（x－1）8項的系數(shù)，故a8＝C91×（－27.（2024·湖南岳陽）將多項式a6x6＋a5x5＋…＋a1x＋a0分解因式得（x－2）（x＋2）5，則a5＝（）A.8B.10C.12D.1答案：A解析：（x－2）（x＋2）5＝（x2－4）·（x＋2）4，所以（x＋2）4的展開式中x3的系數(shù)為C41·21＝8，所以a58.（2020·全國Ⅲ卷）x2＋2x答案：240解析：x2＋2x6的展開式的通項為Tr＋1＝C6r（x2）6－r2xr＝C6r2rx12－9.（2020·浙江卷）二項展開式（1＋2x）5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，則a4＝，a1＋a3＋a5＝.答案：80122解析：（1＋2x）5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，則a4＝C54·24a1＋a3＋a5＝C51×2＋C53×23＋C10.已知1－x9＋mx+110＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a9x9＋a10x10.若a9＝a10，則答案：41解析：a9＝C99－19＋mC101＝10m－因為a9＝a10，所以10m－1＝m，解得m＝19所以a2＝C92＋111.（2019·浙江卷）在二項式（2＋x）9的展開式中，常數(shù)項是，系數(shù)為有理數(shù)的項的個數(shù)是.答案：1625解析：由二項展開式的通項公式可知Tr＋1＝C9r·（2）9－r·xr，r∈N，0≤r≤當(dāng)為常數(shù)項時，r＝0，T1＝C90·（2）9·x0＝（2）9＝16當(dāng)項的系數(shù)為有理數(shù)時，9－r為偶數(shù)，可得r＝1，3，5，7，9，即系數(shù)為有理數(shù)的項的個數(shù)是5.12.（2024·江蘇南通）（1＋x）（1＋2x）5的展開式中x6的系數(shù)為.答案：32解析：（1＋x）（1＋2x）5＝（1＋2x）5＋x（1＋2x）5，故（1＋x）（1＋2x）5的展開式中x6的項只能是x（1＋2x）5中出現(xiàn)的x6，由于x（1＋2x）5中含x6的項為x2x5＝32x6（1＋x）（1＋2x）5的展開式中x6的系數(shù)為32.[B組能力提升練]13.若（2x－32）16的展開式中系數(shù)為整數(shù)的項有k項，則kA.2B.3C.4D.5答案：B解析：二項式（2x－32）16的通項為Tr＋1＝C16r216－r2·（－2）r3x16－r＝C16r（－1）r328－r6x16－r（其中0≤r≤16，r∈14.在x－1（x－y）6的展開式中，含x4yA.－20B.20C.－15D.15答案：A解析：（x－y）6的第r＋1項為Tr＋1＝C6rx6－r令r＝3，則T4＝C63x3－y3＝－20x所以x－1（x－y）6的展開式中，含x4y3項為x·T4＝－20x4y3，系數(shù)為15.在mx＋2y7的展開式中，x4y3項的系數(shù)與xA.84B.63C.42D.21答案：A解析：mx＋2y7展開式的通項為Tr＋1＝C7r·（mx）7－r·2yr＝2r·m7－r·C7r·x7－ryr，所以x4y3項的系數(shù)為23·m4·C73，x3y4項的系數(shù)為216.（多選）已知（2＋x）（1－2x）5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5＋a6x6，則（）A.a0的值為2B.a5的值為16C.a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6的值為－5D.a1＋a3＋a5的值為120答案：ABC解析：令x＝0，得a0＝2，A正確.（1－2x）5的展開式的通項為Tr＋1＝C5r（－2x）r＝（－2）rC5rxr，所以a5＝2×（－2）5C55＋（－2）4C54＝16，B正確.令x＝1，得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋又a0＝2，∴a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝－3－2＝－5，C正確.令x＝－1，得a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＋a6＝243.②①－②2得，a1＋a3＋a5＝－123，17.（多選）對于x2A.所有項的二項式系數(shù)和為64B.所有項的系數(shù)和為64C.常數(shù)項為1215D.二項式系數(shù)最大的項為第3項答案：ABC解析：x2－3x6的展開式中所有項的二項式系數(shù)和為26在x2－3x6中，令x＝1，得（1－3）6x2－3x6展開式的通項為Tk＋1＝C6k（x2）6－k·－3xk＝（－3）kC6kx12令12－3k＝0，得k＝4，所以常數(shù)項為（－3）4×C64＝1215，選項當(dāng)k＝3時，二項式系數(shù)最大，則二項式系數(shù)最大的項為第4項，選項D不正確.18.（2022·上海卷）二項式（3＋x）n的展開式中，x2項的系數(shù)是常數(shù)項的5倍，則n＝.答案：10解析：∵二項式（3＋x）n的展開式中，x2項的系數(shù)是常數(shù)項的5倍，即Cn2×3n－2＝5Cn0×3n，即n（∴n＝10.19.設(shè)（x－1）（2＋x）3＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，則a1＝，2a2＋3a3＋4a4＝.答案：－431解析：因為x·C30·23·x0