浙江省嘉興市桐鄉(xiāng)市、海寧市、海鹽縣2024年中考數(shù)學(xué)一模試卷(附答案)

中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1．若收入50元記為+50元，則支出100元記為（）A．-100元 B．100元 C．-150元 D．150元2．如圖是由5個(gè)相同小正方體搭成的幾何體，其主視圖是（）A． B．C． D．3．據(jù)報(bào)道，2024年春節(jié)全國(guó)國(guó)內(nèi)旅游出游人數(shù)達(dá)到474000000人次．?dāng)?shù)474000000用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A． B． C． D．4．已知，則（）A． B． C． D．5．甲、乙兩人在相同的條件下各射擊10次，甲射擊成績(jī)的平均數(shù)是7環(huán)，方差是2.3環(huán)2；乙射擊成績(jī)的平均數(shù)是7環(huán)，方差是5.6環(huán)2．則下列說(shuō)法正確的是（）A．甲的成績(jī)比乙的成績(jī)穩(wěn)定B．再各射擊一次，肯定是甲的成績(jī)好C．甲、乙兩人的總環(huán)數(shù)不相同D．甲、乙成績(jī)的眾數(shù)相同6．如圖，在四邊形ABCD中，已知．添一個(gè)條件，使，則不能作為這一條件的是（）A． B．C． D．7．已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，若小兔子擋住了點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)可能是（）A． B． C． D．8．李老師逛超市時(shí)看中一套碗，她將碗疊成一列（如圖），測(cè)量后發(fā)現(xiàn)：用2個(gè)碗疊放時(shí)總高度為，用4個(gè)碗疊放時(shí)總高度為．若將8個(gè)碗疊成一列正好能放入消毒柜，則這個(gè)消毒柜的高度至少有（）A． B． C． D．9．如圖，已知平行四邊形紙片．現(xiàn)將紙片作如下操作：第1步，沿折痕BE折疊紙片，使點(diǎn)落在BC邊上；第2步，再沿折痕折疊紙片，使點(diǎn)與點(diǎn)重合．若，則EF的長(zhǎng)為（）A．1 B． C． D．10．已知二次函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)，若，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)（）A．有最大值，有最小值 B．有最大值，無(wú)最小值C．無(wú)最大值，有最小值 D．無(wú)最大值，無(wú)最小值二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11．分解因式：.12．一把直尺和一塊含角的直角三角尺按如圖方式放置．若，則的度數(shù)為.13．一個(gè)布袋里裝有3個(gè)紅球和5個(gè)黃球，除顏色外其他都相同，攪勻后隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球的概率為.14．如圖，已知AB與相切于點(diǎn)A，OB交于點(diǎn)，連結(jié)AC．則下列結(jié)論：①OB=2AC；②∠OCA=2∠B；③∠AOB=2∠BAC.一定成立的是（填序號(hào)）．15．已知，當(dāng)取最小值時(shí)，的取值范圍是.16．如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為8，點(diǎn)為BC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），以CD為邊向下作正三角形CDE，連結(jié)AD并延長(zhǎng)交BE于點(diǎn)，則的度數(shù)為；當(dāng)時(shí)，的值為.三、解答題（本題有8小題，共66分）17．計(jì)算：（1）．（2）．18．佳佳解方程的過(guò)程如圖所示，佳佳的解答是否正確?若正確，請(qǐng)?jiān)诳騼?nèi)打“√”；若錯(cuò)誤，請(qǐng)?jiān)诳騼?nèi)打“”，并寫出你的解答過(guò)程．19．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式．（2）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．20．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)在AD邊上，且．（1）尺規(guī)作圖：作的平分線BF，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連結(jié)CF.（保留作圖痕跡）.（2）猜想證明：判斷四邊形BCFE的形狀，并說(shuō)明理由.21．某校開展傳統(tǒng)文化知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，500名七年級(jí)學(xué)生和600名八年級(jí)學(xué)生全部參賽.老師從兩個(gè)年級(jí)中各隨機(jī)抽取了10名學(xué)生的成績(jī)（滿分100分），具體如下：七年級(jí)：68，88，100，100，79，94，89，85，100，88．八年級(jí)：69，97，100，89，98，100，66，100，95，100．又對(duì)這些成績(jī)進(jìn)行了整理、分析（數(shù)據(jù)不完整）：【整理數(shù)據(jù)】分?jǐn)?shù)段分組七年級(jí)人數(shù)八年級(jí)人數(shù)A12B10C41D47【分析數(shù)據(jù)】年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)滿分率七年級(jí)88.530%八年級(jí)91.440%根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)完成條形統(tǒng)計(jì)圖，并寫出a，b的值.（2）估計(jì)八年級(jí)在本次傳統(tǒng)文化知識(shí)競(jìng)賽中一共有多少人能取得滿分?（3）你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)本次傳統(tǒng)文化知識(shí)競(jìng)賽的總體水平更好，請(qǐng)說(shuō)明理由.22．【問(wèn)題】辦公區(qū)是否放得下折疊椅？【情境】小陳在網(wǎng)上買了一張折疊椅，準(zhǔn)備放在辦公區(qū)（矩形EFGH）用于午休，折疊椅有半躺和平躺（180度放平）兩種模式（如圖1）.【探究】（1）在平躺模式下，小陳發(fā)現(xiàn)折疊椅（矩形ABCD）在辦公區(qū)放不下（如圖2為俯視圖），并且測(cè)得：矩形EFGH中，AB=180cm，BC=60cm，EF=160cm，∠DAF=45°.①求EH邊的長(zhǎng)．②折疊椅的端點(diǎn)超出辦公區(qū)的GF邊多少距離？（2）在半躺模式下（如圖3為左視圖），折疊椅沒(méi)有超出辦公區(qū)，且測(cè)得：AP=80cm，PQ=QB=．求此時(shí)折疊椅從點(diǎn)到點(diǎn)的水平距離．（精確到．參考數(shù)據(jù)：）23．已知二次函數(shù)的函數(shù)值和自變量的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示：…-1012345……33…（1）若，①求二次函數(shù)的表達(dá)式．②求不等式的解．（2）若在中只有一個(gè)為負(fù)數(shù)，求的取值范圍．24．如圖，AB是的直徑，弦于點(diǎn)，點(diǎn)是上一點(diǎn)，AG，DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，連結(jié)．（1）求的度數(shù)．（2）求證：．（3）令，若，求的值．

答案1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】12．【答案】???????13．【答案】14．【答案】③15．【答案】???????16．【答案】60°；或17．【答案】（1）解：原式．（2）解：原式

=3a-4．18．【答案】解：佳佳的解答是錯(cuò)誤的．（框內(nèi)打“”），

，

，

，

經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的根．19．【答案】（1）解：由點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)圖象上，得，

，點(diǎn)，點(diǎn)．

把它們分別代入，

得解得

∴反比例函數(shù)表達(dá)式為，一次函數(shù)表達(dá)式為；（2）解：結(jié)合圖象，當(dāng)時(shí)，或．20．【答案】（1）解：作圖如圖所示．（2）解：四邊形BCFE是菱形．理由如下：矩形，

∴

即，

，

又，，

，

，

，四邊形BCFE是平行四邊形，

，

是菱形．21．【答案】（1）解：由頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)可知，七年級(jí)分?jǐn)?shù)段C組，即80≤x≤89的人數(shù)為4人，因此補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

七年級(jí)學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)為：；將樣本中八年級(jí)10名學(xué)生的成績(jī)從小到大排列后，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為；所以八年級(jí)10名學(xué)生的成績(jī)的中位數(shù)是99，即b=99；（2）解：（人）．答：八年級(jí)在本次傳統(tǒng)文化知識(shí)賽中一共約有240人能取得滿分．（3）解：八年級(jí)本次傳統(tǒng)文化知識(shí)競(jìng)賽的總體水平更好．理由如下：八年級(jí)成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、滿分率均比七年級(jí)高，所以八年級(jí)的總體水平更好．22．【答案】（1）解：①如圖，作于點(diǎn)M，矩形EFGH，矩形ABCD，∠DAF=45°，

∴△ABE和△BCH都是等腰直角三角形，

∵AB=180cm，BC=60cm，

∴，，

∴；②∵，，AD=BC=60cm，

∴，

∴（2）解：如圖2，過(guò)點(diǎn)P作JK∥RS，作AJ⊥JK于點(diǎn)J，作QN⊥JK于點(diǎn)K，作BN⊥QN于點(diǎn)N；∵∠APR=90°，∠PRS=50°，∠QPR=150°，∠PQB=130°，

∴∠APJ=40°，∠QPK=20°，∠B=30°，∴JP=AP·cos40°≈80×0.77=61.60cm，

PK=PQ·cos20°≈50×0.94=47.00cm，

，點(diǎn)A到點(diǎn)B的水平距離=JP+PK+NB≈151.9cm.23．【答案】（1）解：①由表格數(shù)據(jù)，可得拋物線的對(duì)稱軸為，

故拋物線的解析式為，

再把（-1，8）（0，3）代入，

得：，

解得，

∴二次函數(shù)的表達(dá)式為．②令

解得：，，

即拋物線與x軸交于點(diǎn)（1，0），（3，0），

又∵a=1＞0，

即二次函數(shù)開口向上，

∴不等式的解為．（2）解：由表格數(shù)據(jù)，可得拋物線的對(duì)稱軸為，

即，

∴b=-4a，

故拋物線的解析式為y=ax2-4ax+3，

當(dāng)a＞0時(shí)，當(dāng)x≥2時(shí)，y隨x的增大而增大，

即y3＜y4＜y5，

若滿足在y3，y4，y5中只有一個(gè)為負(fù)數(shù)，即y3＜0，且y4≥0，如圖：

∴4a-8a+3＜0，且9a-12a+3≥0．

解得：；

②當(dāng)a＜0時(shí)，當(dāng)x≥2時(shí)，y隨x的增大而減?。?/p>

即y3＞y4＞y5，

若滿足在y3，y4，y5中只有一個(gè)為負(fù)數(shù)，即y5＜0，且y4≥0，如圖：

∴25a-20a+3＜0，且9a-12a+3≥0．

解得：；綜上所得或．24．【答案】（1）解：連結(jié)AD，AC，如圖：

∵AB是⊙O的直徑，CD⊥AB，

∴，

∵∠AGD=60°，

∴∠ADC=60°，

∵∠ADC+∠AGC=180°，∠FGC+∠AGC=180°，

∴∠FGC=∠ADC=60°.（2）證明：連結(jié)AD，AC，如圖：

由（1）可得：△ADC是等邊三角形，

∴AD=CD，

∵∠DAG+∠DCG=180°，∠FCG+∠DCG=180°，