2021屆泄露天機(jī)高考押題卷 文科數(shù)學(xué) 含答案解析

絕密★啟用前

6.函數(shù)/（l）=]——Q----的圖象大致是（）

2021年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（X-I）"4-2%

文科數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

I.本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。答題前，考生務(wù)必將自

己的姓名、考生號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時(shí)，選出每小題的答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，

如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在試卷上無效。

3.回答第II卷時(shí)，將答案填寫在答題卡上，寫在試卷上無效。

4.考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回。

K-第I卷（選擇題）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只7.已知/（力=2cosx,xG[m,n]，則“存在x},x2e[nt〃]使得/（百）一/（9）=4”是

有一項(xiàng)是符合題目要求的.“〃一團(tuán)之?！钡模ǎ?/p>

1+產(chǎn)A.充分不必要條件B.必要不充分條件

I.已知復(fù)數(shù)2=------，則Z在復(fù)數(shù)平面的點(diǎn)位于第（）象限.

l-2i

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

A.一B."C.三D.四

s8.已知根，〃是兩條不同直線，/是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的是（〉

2.已知集合M={(x,y),+y2<ZXGZ,yGz},則集合M的真子集的個(gè)數(shù)為（）

sA.若m//n,〃ua,則tn//a

9854

A.2-lB.2-lC.2D.2+1B.若〃[ua,nua且m/甲,n//P,則a〃夕

2,2同

3.雙曲線馬■-==l（a>0,b>0）的一條漸近線方程為），=孚相，則該雙曲線的離心率為C.若〃z_La,〃〃/且alip，則m±n

a~b~2

D.若a_Ly,。工y,則a〃/

()

x/2Tx/2?C五259.投兩枚質(zhì)地均勻的骰子，記A事件為“向上的點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)”，記8事件為“向上的點(diǎn)數(shù)之

A.DD.

z372和為3的倍數(shù)”，則尸（用力的值為（)

藜

4.在AABC中，已知。為BC上一點(diǎn)，且滿足而=2比，則而=()5151

A.—B.-C.—D.-

1一3一3—?1—1—.2—2__1-363186

A.—ACH—ABB.—ACH—ABC.—AC+—AHD.-AC+-AB

44443333

10.若數(shù)列{《,}為等差數(shù)列，數(shù)列出}為等比數(shù)列，則下列說法中正確的個(gè)數(shù)有（)

5.已知西,七,七，工4，45的平均數(shù)為5，方差為1，則2$+1,2X+1,2X3+I，2.9+1，

S2

①也,+412}（4GR）為等差數(shù)列：

2/+1的平均數(shù)和方差分別為（）

②他也+J為等比數(shù)列；

A.11,3B.11,4C.10,1D.10,4

③｛%｝為等比數(shù)列；

（1）證明：數(shù)列｛梟｝為等差數(shù)列；

④為等差數(shù)列；

（2）求數(shù)列何+3"|｝的前〃項(xiàng)和S”.

⑤也+，*?｝為等比數(shù)列.

A.2B.3C.4D.5

11.已知直線丁二質(zhì)與圓天2+/2+6丫+8、=（）相交于兩點(diǎn)，且這兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線

工一2），+6=0對(duì)稱，則的值分別為（）

A.k=2,b=—5B.k=-2,b=-5C.左二-2,6=5D.k=2,b=5

12.已知橢圓_?+營=1（1>/>>0）的左右焦點(diǎn)分別為點(diǎn)M是橢圓上?點(diǎn)，點(diǎn)A是線段

耳馬上一點(diǎn)，且耳MA==,|MA|=3,則該橢圓的離心率為（）

后I20石

A.---B.-C.----D.---

2233

第n卷（非選擇題）18.（12分）某市為提高市民的安全意識(shí)，組織了一場(chǎng)知識(shí)競(jìng)賽，己知比賽共有2000位市民報(bào)名

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.參加，其中男性1200人，現(xiàn)從參賽的市民當(dāng)中采取分層抽樣的方法隨機(jī)抽取/100位市民進(jìn)行調(diào)

13.下列三句話按“三段論”模式排列順序是.查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)分布在450~950分之間，將結(jié)果繪制的市民分?jǐn)?shù)頻率分布直方圖如圖所

①y=cosx（xeR）是三角函數(shù)；②三角函數(shù)是周期函數(shù)；③y=cosx（xeR）是周期函示：

數(shù).

14.若函數(shù)>=/，-3靖+3的值域?yàn)閇1,7],試確定x的取值范圍是.

15.在AABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且（sinA-sinC>〃=

S+c）（sin5—sinC）,。=2,則"8。的周長的最大值是.

16.已知函數(shù)/（x）=-1g（Jx?+1—1）+sin++2x,若/（or-2e'+2）<0在xe（0,+8）上恒成

將分?jǐn)?shù)不低于750分的得分者稱為“高分選手”.

立，則正實(shí)數(shù)。的取值范圍為.

（1）求。的值，并估計(jì)該市市民分?jǐn)?shù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中

點(diǎn)值作代表）：

三、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

（2）若樣本中屬于“高分選手”的女性有15人，完成下列2x2列聯(lián)表，并判斷是否有97.5%的把

17.（12分）已知也｝數(shù)列滿足《=3,3。川-9。“=3"2.

握認(rèn)為該市市民屬于“高分選手”與“性別”有關(guān)？

屬于“高分選手”不屬于“高分選手”合計(jì)

男生

女生

合計(jì)

n(ad-bc)~

（參考公式：K2=,期中〃=〃+〃+c+d)

(a+/?)((?+d)g+c)(〃+d)

「（K』）0.150.100.050.0250.0100.0050.001

k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

20.（12分）已知橢圓C的方程為r+M=l（a>〃>。），且橢圓的短軸長為2,離心率為一.

b-2

（I）求橢圓C的方程；

4百

（2）已知不垂宜于工軸的直線/與橢圓相交于AB兩點(diǎn)，點(diǎn)。（手,0）,若04所在的宜線與

Q8所在的直線關(guān)于x軸對(duì)稱，直線/是否恒過定點(diǎn)，若是，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

19.（12分）如圖，四棱錐P—A6CQ中，B4_L平面ABCO,四邊形4BCO為正方形，點(diǎn)M、

PMPN

N分別為宜線上的點(diǎn)，且滿足——=——

PBPD

3）求證：MN〃平面ABCQ：

PMPN1

(2)若24=A8=2,—=—=一，求點(diǎn)N到平面28c的距離.

PBPD2

請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.

22.(10分)【選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】

在直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程為卜="+2cos°(夕為參數(shù))，直線/的方程為

[y=l+2sin^>

x=5/3+—r

2

《廣(/為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)。為極點(diǎn)，1軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

)'=-t

['2

(I)求曲線。的極坐標(biāo)方程和直線/的普通方程：

(2)過點(diǎn)P(6,0),傾斜角為:的直線與曲線C交于A8兩點(diǎn)，求|附一陷|的值.

21.(12分)己知函數(shù)/(%)=lnx+ad-3x(aeR).

(1)若函數(shù)在x=I處取得極小值，求/(x)在點(diǎn)(2J(2))處的切線方程；

<2)當(dāng)”=1時(shí)，若lMw<x,M2,恒有X*')-/(?)>*_,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是多少？

修一芭xlx2

23.(10分)【選修全5：不等式選講】

已知函數(shù)f(x)=|2r-6|+|2x+2|.

(1)求不等式J'(x)K12的解集；

(2)設(shè)函數(shù)/(工)的最小值為f,若a,b,c為正實(shí)數(shù)且。+〃+c=f,證明

4ab+\[ac<4后.

3.雙曲線上「-p-=l(a>0,/?>0)的一條漸近線方程為y=則該雙曲線的離心率為

a-2

絕密★啟用前（）

A叵B歷C"2幣

2021年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試D.----

.3727

文科數(shù)學(xué)【答案】A

22Pi

注意事項(xiàng)：【解析】由題意，雙曲線與-==1(。>0/>0)的一條漸近線方程為y=

Sa~b~2

a1.本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分。答題前，考生務(wù)必將自

蓊己的姓名、考生號(hào)填寫在答題卡上。-ezaaG

可得一=—，

b2

2.回答第1卷時(shí)，選出每小題的答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，

如需改動(dòng)，用橡皮擦F凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在試卷上無效。

所以a:b:c=G：2:J7,解得e,故選A.

3.回答第n卷時(shí)，將答案填寫在答題卡上，寫在試卷上無效。3

-4.考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回。4.在AABC中，已知。為BC上一點(diǎn)，且滿足麗=2覺，則標(biāo)=（）

s

rA.-AC+-ABB.-AC+-ABC.-AC+-ABD.-AC+-AB

K-第I卷(選擇題)44443333

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只【答案】D

O______）O__1

有一項(xiàng)是符合題目要求的.【解析】由題可得而

1+干故選D.

I.已知復(fù)數(shù)2=----，則Z在復(fù)數(shù)平面的點(diǎn)位于第()象限.

l-2i

5.已知看,工2，工3，工4，天的平均數(shù)為5，方差為1，則2%+1,2巧+1,2x3+1,2X4+1,

A.-B.二C.三D.四

S2%+1的平均數(shù)和方差分別為（）

S【答案】B

I,，…14-i202'l+i2O2Oi1+i(l+i)(l+2i)-l+3i13.A.11,3B.11,4C.10,1D.10,4

l-2il-2il-2i(1-2i)(l+2i)555【答案】B

【修析】2$+1+2彳2+1+2.q+1+2x?+I+2/+1=1+2x$++""+七+""

所以更數(shù)z在復(fù)數(shù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為位于第二象限，故選B.

=1+2x5=11,

2.已知集合“={(乂〉)—+丫2v2,xeZ,yeZ},則集合M的其子集的個(gè)數(shù)為()

（2玉+1—11）2+（2赴+1-11）?+（2占+1-11）?+（2心+（2/+1—11）2

5

NA.29-1B.2s-1C.25D.24+1

超

_（2x,-10）2+（2x-10）2+（2x-10）2+（2X-10）2+（2X-1O）2

—

—【答案】A2345

~5~~

【解析】集合M=1),(0,0),(0,-1),(1,1),(1,0),(1,-1)},

222

_4（x-5『+4（/-5）2+4（玉-5）+4（X4-5）+4（.q-5）_同

—------------------------------------------------------—!

.故其真子集的個(gè)數(shù)為2"-1個(gè)，故選A.5

S故選B.

所以對(duì)于函數(shù)f(x)=2cosx,xe［fn,n\,

的圖象大致是()

若存在xpx?T使得/(xt)-/(x2)=4,

則當(dāng)XW時(shí)，函數(shù)/(.V)=2COSX的值域?yàn)椋?2,2］,=71；

另?方面，n-m>n^不妨取xw?

L22j

則不存在演,使得/'(芭)_/(弓)=4,

故"存在外,占4加,"］使得/(x,)-/(x,)=4"是"n-mNn”的充分不必要條件，

故選A.

8.已知"?，"是兩條不同直線，a,是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的是()

A.若m//n,〃ua,則〃?〃a

B.若〃?ua,〃ua且mllp,n//p,則alip

r+2V++SlnVx2+2x+14-sinx,2x4-sinx

【解析】/(X)=-J--------------=1+C.若m_La,n//p且alip,則rn_L〃

八，(A-1)2+2A-x2+l

人/、2x+sinx...、-2x—sinxD.若仁_1了，0Ly,則a〃夕

令g(x)=-^j-,則g(f)=-=-g(x)，

【答案】C

故g(x)為R上的奇函數(shù),

【解析】A選項(xiàng)，當(dāng)〃/〃，〃ua,mua時(shí)，不能得出機(jī)〃a,故該選項(xiàng)不正確：

故f(x)的圖象關(guān)于(0,1)對(duì)稱，故排除C；

B選項(xiàng)，由題得a〃夕或a,夕相交，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

又當(dāng)x>0時(shí)，令〃(*)=2工+$］11］，則〃'(x)=2+cosx>0,

C選項(xiàng)，由題得〃?_L〃，乂〃〃"，所以"?_!_〃，所以該選項(xiàng)正確：

故〃(x)>/x())=0,故當(dāng)工>0時(shí)，/(x)>l,故排除D；

D選項(xiàng)，af)夕=/,/時(shí)，al/,01y,不能得出a〃?，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，

而/(一1)=一等<0,故排除A,

故選C.

故選B.9.投兩枚質(zhì)地均勻的骰子，記A事件為“向上的點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)”，記8事件為“向上的點(diǎn)數(shù)之

7.已知/(x)=2cosx,x則“存在%,占￡在〃，〃］使得/(內(nèi))一/&)=4”是和為3的倍數(shù)”，則P(B|A)的值為〈)

5151

“〃一加之九”的()-

A.B.3-一D.6-

A.充分不必要條件B.必要不充分條件3618

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【答案】B

【答案】A【解析】投兩枚質(zhì)地均勻的骰子總的可能發(fā)生的情況有6x6=36種，

【解析】因?yàn)橛嘞液瘮?shù)y=2cosx的周期為2兀，最大值為2,最小值為-2,其中點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)的可能情況有18種，

點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù)的可能情況為(1,2),(1,5),(2,1),(2,4),(3,3),(3,6),(4,2),

6

(4,5),(5,1),(5,4),(6,3),(6,6),總共12種,...直線x-2y+Z)=0經(jīng)過圓心(一3,7)且直線y=h與直線x-2y+0=0垂直,

_3-2x(-4)+b=0仿=_5

所以尸（A8）=_,尸（A）=_,????1，解得4,，故選B.

62-k=-\[&=-2

12i

10.若數(shù)列｛《,｝為等差數(shù)列，數(shù)列｛2｝為等比數(shù)列，則下列說法中正確的個(gè)數(shù)有（）

12.已知橢圓橘十方=1（1>/?>（））的左右焦點(diǎn)分別為6,工，點(diǎn)M是橢圓上一點(diǎn)，點(diǎn)A是線段

①｛q,+；lqq｝（/leR）為等差數(shù)列：

石工上一點(diǎn)，旦/