中考數(shù)學(xué)思想方法 【分類討論】方程（組）和函數(shù)中的分類討論（學(xué)生版+解析版）

方程（組）和函數(shù)中的分類討論

知識(shí)方法精講

1.含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程

解含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程要根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)和絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)代數(shù)式的值分情況討

論，即去掉絕對(duì)值符號(hào)得到一般形式的一元一次方程，再求解.

例如：解方程兇=2

解：去掉絕對(duì)值符號(hào)x=2或-x=2

方程的解為XI=2或X2=-2.

2.一元一次方程的應(yīng)用

（-）一元一次方程解應(yīng)用題的類型有：

（1）探索規(guī)律型問題；

（2）數(shù)字問題；

（3）銷售問題（利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，利潤(rùn)率=粵型?X100%）；（4）工程問題（①工作

進(jìn)價(jià)

量=人均效率X人數(shù)X時(shí)間；②如果一件工作分幾個(gè)階段完成，那么各階段的工作量的和=

工作總量）；

（5）行程問題（路程=速度義時(shí)間）：

（6）等值變換問題；

（7）和，差，倍，分問題；

（8）分配問題;

（9）比賽積分問題；

（10）水流航行問題（順?biāo)俣?靜水速度+水流速度；逆水速度=靜水速度-水流速度）.

（二）利用方程解決實(shí)際問題的基本思路如下：首先審題找出題中的未知量和所有的已知量,

直接設(shè)要求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為x,然后用含x的式子表示相關(guān)的量，找出

之間的相等關(guān)系列方程、求解、作答，即設(shè)、歹U、解、答.

列一元一次方程解應(yīng)用題的五個(gè)步驟

1.審：仔細(xì)審題，確定已知量和未知量，找出它們之間的等量關(guān)系.

2.設(shè)：設(shè)未知數(shù)（x）,根據(jù)實(shí)際情況，可設(shè)直接未知數(shù)（問什么設(shè)什么），也可設(shè)間接未

知數(shù).

3.歹IJ：根據(jù)等量關(guān)系列出方程.

4.解：解方程，求得未知數(shù)的值.

5.答：檢驗(yàn)未知數(shù)的值是否正確，是否符合題意，完整地寫出答句.

3.一元二次方程的定義

（1）一元二次方程的定義：

只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程.

（2）概念解析：

一元二次方程必須同時(shí)滿足三個(gè)條件：

①整式方程，即等號(hào)兩邊都是整式；方程中如果有分母，那么分母中無未知數(shù)；

②只含有一個(gè)未知數(shù)；

③未知數(shù)的最高次數(shù)是2.

（3）判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程應(yīng)注意抓住5個(gè)方面：“化簡(jiǎn)后”；“一個(gè)未知數(shù)”；

“未知數(shù)的最高次數(shù)是2”；“二次項(xiàng)的系數(shù)不等于0"；“整式方程”.

4.解一元二次方程-因式分解法

（1）因式分解法解一元二次方程的意義

因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)便易用，是解一元二次方程

最常用的方法.

因式分解法就是先把方程的右邊化為0,再把左邊通過因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形

式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0,這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把

原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）.

（2）因式分解法解一元二次方程的一般步驟：

①移項(xiàng)，使方程的右邊化為零；②將方程的左邊分解為兩個(gè)一次因式的乘積；③令每個(gè)因式

分別為零，得到兩個(gè)一元一次方程;④解這兩個(gè)--元一次方程，它們的解就都是原方程的解.

5.根的判別式

利用一元二次方程根的判別式（△=廿-4"）判斷方程的根的情況.

一元二次方程4）+法+C=0（4W0）的根與△=4ac有如下關(guān)系：

①當(dāng)△>?時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

②當(dāng)△=（）時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

③當(dāng)a<0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根.

上面的結(jié)論反過來也成立.

6.函數(shù)關(guān)系式

用來表示函數(shù)關(guān)系的等式叫做函數(shù)解析式，也稱為函數(shù)關(guān)系式.

注意：

①函數(shù)解析式是等式.

②函數(shù)解析式中，通常等式的右邊的式子中的變量是自變量，等式左邊的那個(gè)字母表示自變

量的函數(shù).

③函數(shù)的解析式在書寫時(shí)有順序性，例如，y=x+9時(shí)表示y是x的函數(shù)，若寫成x=-y+9

就表示x是y的函數(shù).

7.動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象

函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中

的實(shí)際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力.

用圖象解決問題時(shí)，要理清圖象的含義即會(huì)識(shí)圖.

8.一次函數(shù)的定義

（1）一次函數(shù)的定義：

一般地，形如）=依+匕（AWO,k、〃是常數(shù)）的函數(shù)，叫做一次函數(shù).

（2）注意：

①又一次函數(shù)的定義可知：函數(shù)為一次函數(shù)o其解析式為了=履+〃（4#0,鼠6是常數(shù)）的

形式.

②一次函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征：ZWO;自變量的次數(shù)為1;常數(shù)項(xiàng)匕可以為任意實(shí)數(shù).

③一般情況下自變量的取值范圍是任意實(shí)數(shù).

④若k=0,則y=b（6為常數(shù)），此時(shí)它不是一次函數(shù).

9.一次函數(shù)的性質(zhì)

一次函數(shù)的性質(zhì)：

k>0,y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k<0,y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到

右下降.

由于與y軸交于（0,b）,當(dāng)6>0時(shí)，（0,b）在y軸的正半軸上，直線與），軸

交于正半軸；當(dāng)方<0時(shí)，（0,b）在y軸的負(fù)半軸，直線與y軸交于負(fù)半軸.

10.一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

一次函數(shù)>=依+6,且人為常數(shù)）的圖象是一條直線.它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（-

—?0）；與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0,b）.

k

直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b.

11.一次函數(shù)圖象與幾何變換

直線(ZWO,且上。為常數(shù))

①關(guān)于x軸對(duì)稱，就是x不變，y變成-y：-y—kx+b,即y=-依-6；

(關(guān)于X軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)是原來的相反數(shù))

②關(guān)于y軸對(duì)稱，就是y不變，x變成-x：y=k(-x)+b,即y=-近+方；

(關(guān)于y軸對(duì)稱，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)是原來的相反數(shù))

③關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，就是x和y都變成相反數(shù)：-尸%(-%)+b,BPy^kx-b.

(關(guān)于原點(diǎn)軸對(duì)稱，橫、縱坐標(biāo)都變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù))

12.二次函數(shù)的性質(zhì)

2

二次函數(shù)y=ox2+bx+c(〃*0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-—,4ac-b),對(duì)稱軸直線工=

2a4a2a

二次函數(shù)y=a/+fcr+c(aWO)的圖象具有如下性質(zhì)：

①當(dāng)。>0時(shí)，拋物線y=ax2+bx+c(〃W0)的開口向上，x<-士-時(shí)，y隨x的增大而減??；

2a

2

X>一旦時(shí)，y隨X的增大而增大；X=--L時(shí)，y取得最小值4ac-b,即頂點(diǎn)是拋物線

2a2a4a

的最低點(diǎn).

②當(dāng)a<0時(shí);拋物線y=o?+法+c(“W0)的開口向下，x<-巴時(shí)，y隨x的增大而增大；

2a

2

X>一旦時(shí)，y隨X的增大而減小；X=一應(yīng)時(shí)，y取得最大值4ac-b,即頂點(diǎn)是拋物線

2a2a4a

的最高點(diǎn).

③拋物線_y=a/+fev+c(a#0)的圖象可由拋物線)，="/的圖象向右或向左平移|一旦|個(gè)單

2a

位，再向上或向下平移I1尤I個(gè)單位得到的.

13.二次函數(shù)的最值

(1)當(dāng)。>0時(shí)，拋物線在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減少；在對(duì)稱軸右側(cè)，)，隨x的增

2

大而增大，因?yàn)閳D象有最低點(diǎn)，所以函數(shù)有最小值，當(dāng)工=上時(shí)，)'=8*_.

2a4a

(2)當(dāng)〃<0時(shí)，拋物線在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大；在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增

2

大而減少，因?yàn)閳D象有最高點(diǎn)，所以函數(shù)有最大值，當(dāng)》=上時(shí)，y=4ac」

2a4a

（3）確定一個(gè)二次函數(shù)的最值，首先看自變量的取值范圍，當(dāng)自變量取全體實(shí)數(shù)時(shí)，其最

值為拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)；當(dāng)自變量取某個(gè)范圍時(shí)，要分別求出頂點(diǎn)和函數(shù)端點(diǎn)處的函

數(shù)值，比較這些函數(shù)值，從而獲得最值.

14.拋物線與x軸的交點(diǎn)

求二次函數(shù)（a,b,c是常數(shù)，a#0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令y=0,BPaj^+bx+c

=0,解關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點(diǎn)橫坐標(biāo).

（1）二次函數(shù)），=/+法+。（a,b,c是常數(shù)，n￥0）的交點(diǎn)與一元二次方程/+樂+。=0

根之間的關(guān)系.

△=川-4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù).

△=廬-4加>0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；

△=y-4"=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；

△=/-4“c<0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn).

（2）二次函數(shù)的交點(diǎn)式：y—a（x-xi）（%-X2）（a,b,c是常數(shù)，“#0）,可直接得到

拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（xi,0）(必0).

15.坐標(biāo)與圖形變化-平移

（1）平移變換與坐標(biāo)變化

①向右平移。個(gè)單位，坐標(biāo)尸（X,>1)0P(x+a,y)

①向左平移a個(gè)單位，坐標(biāo)尸（%,y）nP（x-a,y）

①向上平移〃個(gè)單位，坐標(biāo)P（x,y）=>P（x,y+b）

①向下平移6個(gè)單位，坐標(biāo)P（x,y）今P（x,y-b）

（2）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上（或減去）一個(gè)整數(shù)a,相

應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移。個(gè)單位長(zhǎng)度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加

（或減去）一個(gè)整數(shù)a,相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移。個(gè)單位長(zhǎng)度.（即：

橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減.）

16.分類討論思想

每個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論都有其成立的條件，每一種數(shù)學(xué)方法的使用也往往有其適用范圍，在我們

所遇到的數(shù)學(xué)問題中，有些問題的結(jié)論不是唯一確定的，有些問題的結(jié)論在解題中不能以統(tǒng)

一的形式進(jìn)行研究，還有些問題的已知量是用字母表示數(shù)的形式給出的，這樣字母的取值不

同也會(huì)影響問題的解決，由上述幾類問題可知，就其解題方法及轉(zhuǎn)化手段而言都是一致的,

即把所有研究的問題根據(jù)題目的特點(diǎn)和要求，分成若干類，轉(zhuǎn)化成若干個(gè)小問題來解決，這

種按不同情況分類，然后再逐一研究解決的數(shù)學(xué)思想，稱之為分類討論思想。

一.選擇題（共5小題）

1.（2021秋?黔西南州期末）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)。和點(diǎn)A表示的數(shù)分別是。和10,P是線

段。4上一動(dòng)點(diǎn).點(diǎn)P沿OfAfO以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度往返運(yùn)動(dòng)1次，5是線段OA

的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為“少&,10）.在點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的過程中，當(dāng)P3=2時(shí)，則點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)

的時(shí)間f的值為（）

A.3或2B.3或7

22

C.3或［或U或1ZD.3或上或7或U

222222

2.（2020秋?撫順期末）關(guān)于x的方程-I*+2（機(jī)—1?+1=0有實(shí)數(shù)根，則加的取值范

圍是（）

A.m<\B.相，1C.m>\D.m..1

3.（2021秋?金安區(qū)期中）如圖，在矩形ABC。中，45=4,A￡>=8,點(diǎn)M從點(diǎn)3出發(fā)，

以每秒1個(gè)單位的速度沿著區(qū)fA—。運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速

度沿著CfA—B運(yùn)動(dòng)，其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)Sgw=S，時(shí)間

為t（s）,則S與z之間的函數(shù)圖象大致為（）

1616

88

C.2468rD.2468/

4.（2021春?江門期末）如圖，等腰直角三角形AOAB的邊和矩形OCDE的邊OC在x

軸上，OA=4,OC=\,QE=2.將矩形OC3E沿x軸正方向平移舊＞0）個(gè)單位，所得矩

形與AO43公共部分的面積記為S（f）,將S（f）看作/的函數(shù)，當(dāng)自變量/在下列哪個(gè)范圍取

值時(shí)，5。）是/的一次函數(shù)（）

C.3<r<4D.Iv/v2或

4<r<5

-2x+4(x..in)

5.（2021秋?市中區(qū)期末）定義，圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)的函數(shù)y=叫做關(guān)

2x+4(x<tn)

于直線x=〃?的對(duì)稱函數(shù)，它與x軸負(fù)半軸交點(diǎn)記為A,與x軸正半軸交點(diǎn)記為8.例如,

如圖：直線/:x=l,關(guān)于直線/的對(duì)稱函數(shù)y=與該直線,交于點(diǎn)。當(dāng)直線

的對(duì)稱函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，則m的取值范圍是（）

4

B.-2<見，一C.—2<〃小2D.-4</n<0

33

二.填空題（共4小題）

6.（2021秋?昌江區(qū)校級(jí)期中）若關(guān)于x的方程|x-3|-|x-5|=。有唯一解，則。的取值范

圍是-.

7.（2021秋?利津縣期中）已知函數(shù)y=（"?+l）x2-4x+2（機(jī)是常數(shù)）的圖象與x軸只有一

個(gè)交點(diǎn)，則，〃=.

8.（2020秋?江門期末）若函數(shù)y=（a+l）x2-4x+2a的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，貝ij“

的值為一.

9.（2021?德州模擬）若函數(shù)y=AH—+（加+2）x+g〃?+1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，那么，“

的值為―.

三.解答題（共16小題）

10.（2021秋?梅里斯區(qū)期末）如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示數(shù)°,點(diǎn)3表示數(shù)6,。、6滿

足|a+9|+|6-l|=0.

（1）點(diǎn)A表示的數(shù)為—.點(diǎn)8表示的數(shù)為—.

（2）數(shù)軸上有一個(gè)點(diǎn)C,且AC=3BC,則點(diǎn)C表示的點(diǎn)為.

（3）M,N都是數(shù)軸上的點(diǎn)，點(diǎn)〃從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N

從點(diǎn)8出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)V、N同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒.

①點(diǎn)M、N出發(fā)幾秒后相遇？

②點(diǎn)做、N出發(fā)幾秒后相距4個(gè)單位長(zhǎng)度？

------1----------------------------------------1------1----------------?

AOB

11.（2021秋?重慶期末）已知：如圖1,點(diǎn)A、O、5依次在直線MN上，現(xiàn)將射線OA繞

點(diǎn)O沿順時(shí)針方向以每秒3。的速度旋轉(zhuǎn)，同時(shí)射線OB繞點(diǎn)O沿逆時(shí)針方向以每秒6°的速

度旋轉(zhuǎn)，如圖2,設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為/（0秒數(shù)130秒）.

（1）則NMQ4=度，dOB=度（用含f的代數(shù)式表示）；

（2）在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)NAQ5達(dá)到81。時(shí)，求/的值：

（3）在旋轉(zhuǎn)過程中是否存在這樣的/,使得ZNOB=2ZAOB,如果存在，直接寫出/的值；

如果不存在，請(qǐng)說明理由.

12.(2021秋?重慶期末)已知數(shù)軸上有A,B,C三點(diǎn)，分別表示數(shù)a,b,c,并且滿

足3+12)2+|6-2|=0,b與c互為相反數(shù)，兩只小蝸牛甲、乙分別從A,5兩點(diǎn)同時(shí)沿?cái)?shù)

軸相向而行，甲的速度為2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，乙的速度為3個(gè)單位長(zhǎng)度/秒.

(1)求a,b,c的值；

(2)運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，甲、乙在數(shù)軸上相遇？設(shè)相遇點(diǎn)為點(diǎn)。，請(qǐng)求出點(diǎn)。所表示的數(shù)；

(3)設(shè)點(diǎn)尸在數(shù)軸上表示的數(shù)為m，且點(diǎn)P滿足|m+12|+|m+5|+|%-5|=20.若甲運(yùn)動(dòng)

到點(diǎn)P時(shí)(此時(shí)甲、乙還沒有相遇)立即掉頭返回，問甲、乙還能在數(shù)軸上相遇嗎？若能，

求出相遇點(diǎn)所表示的數(shù)；若不能，請(qǐng)說明理由.

13.(2020秋?巴中期末)如圖，點(diǎn)4、3在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是。、b,其中a、人滿

足|a+2|+S-3)2=0,點(diǎn)A與點(diǎn)3之間的距離表示為43.

(1)AB=；

(2)若點(diǎn)C從點(diǎn)A出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)A、3、C三點(diǎn)中有一點(diǎn)是以另兩點(diǎn)

為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)C表示的數(shù)是一；

(3)點(diǎn)M、N是數(shù)軸上兩動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)N以每

秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)3出發(fā)，若點(diǎn)M、N同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，秒，當(dāng)運(yùn)動(dòng)多少

秒時(shí)，點(diǎn)M、N兩點(diǎn)間的距離為12個(gè)單位長(zhǎng)度.

—L.

0B

14.（2021秋?濟(jì)寧月考）為節(jié)約用水，某市居民生活用水實(shí)行按級(jí)收費(fèi)，居民用水價(jià)格（含

污水處理費(fèi)）按用水量分為三級(jí)，如表是某市目前實(shí)行的水費(fèi)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：

級(jí)別用水量（單位：立方米）水價(jià)（含污水處理費(fèi)）

第一級(jí)不超過17立方米部分3.4元/立方米

第二級(jí)超過17立方米至30立方米部5.32元/立方米

分

第三極超過30立方米部分7元/立方米

（1）若某用戶用水量為16立方米，則該用戶需交水費(fèi)元；若用水量為27立方米，則

該用戶需交水費(fèi)一元.

（2）若用水量為x（x>30）立方米，則請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示需交的水費(fèi).

（3）十月份，小王、小胡兩家用水情況如下：

①小王家用水量比小胡家少；

②兩家用水量達(dá)到的級(jí)別不同，小王家的用水量在第二級(jí)；

③兩家用水量總共60立方米；

④水費(fèi)共270.72元.請(qǐng)根據(jù)以上信息，算一算：小王、小胡兩家用水量分別是多少立方米？

15.（2021秋?瑞安市月考）甲乙兩家店，在雙十一期間的優(yōu)惠活動(dòng)方案如下表:

甲乙

一次性購(gòu)買不足200元打標(biāo)價(jià)的9折無優(yōu)惠

一次性購(gòu)買滿200元不滿500元打標(biāo)價(jià)的8折共減30元

一次性購(gòu)買滿500元不滿1000元打標(biāo)價(jià)的7折共減。元

（1）當(dāng)天在甲乙兩店分別購(gòu)買標(biāo)價(jià)300元的商品，問：共支付多少元？

（2）已知兩次在乙店購(gòu)買標(biāo)價(jià)均為400元的商品，發(fā)現(xiàn)比在該店一次性購(gòu)買這兩件商品要

多支付30元.

①求。的值.

②若小明當(dāng)天在甲乙兩店各購(gòu)買一件商品，兩件商品總標(biāo)價(jià)合計(jì)700元，且在甲店購(gòu)買的商

品標(biāo)價(jià)小于乙店，實(shí)際共支付605元，問小明在甲乙兩店購(gòu)買的商品標(biāo)價(jià)分別是多少？

16.（2021秋?黔西南州月考）甲、乙兩地相距360k〃，一輛小轎車和一輛貨車分別沿同一

條路線從甲地出發(fā)駛往乙地.已知貨車的速度為60切?///,小轎車的速度為90Am//z,貨車

先出發(fā)仍后小轎車再出發(fā).

（1）小轎車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間后追上貨車？

（2）在兩車的行駛過程中，小轎車行駛多長(zhǎng)時(shí)間后與貨車相距50初;？

17.（2021秋?平陽(yáng)縣期中）2021年十一國(guó)慶期間，鰲江銀泰商場(chǎng)打出促銷廣告，如下表所

不：

優(yōu)惠一次性購(gòu)物一次性購(gòu)物超過200一次性購(gòu)物

條件不超過200元元，但不超過600元超過600元

優(yōu)惠沒有全部按九折其中600元扔按九折優(yōu)惠，

辦法優(yōu)惠優(yōu)惠超過600元部分按八折優(yōu)惠

用代數(shù)式表示（所填結(jié)果需化簡(jiǎn)）：

（1）設(shè)一次性購(gòu)買的物品原價(jià)為x元，當(dāng)原價(jià)x超過200元，但不超過600元時(shí)，實(shí)際付

款為一元；當(dāng)原價(jià)x超過600元時(shí)，實(shí)際付款為一元.

（2）若甲購(gòu)物時(shí)一次性付款580元，則所需物品的原價(jià)是多少元？

（3）若乙分兩次購(gòu)物，兩次所購(gòu)物品的原價(jià)之和為1200元（第二次所購(gòu)物品的原價(jià)高于第

一次），兩次實(shí)際付款共1068元，則乙兩次購(gòu)物時(shí)，所需物品的原價(jià)分別是多少元？

18.（2021秋?新洲區(qū)期中）已知數(shù)軸上兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為。、分且|。+1|+|6-3|=0.

（1）求點(diǎn)A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)是、；4、B兩點(diǎn)之間的距離是—.

（2）若點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離剛好是6,求點(diǎn)C所表示的數(shù)應(yīng)該是多少？

（3）若點(diǎn)P所表示的數(shù)為8,現(xiàn)有一只電子螞蚊從點(diǎn)P出發(fā)，以2個(gè)單位每秒的速度向左

運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過多少秒時(shí)，P到A的距離剛好等于P到8的距離的2倍？

（4）若點(diǎn)P所表示的數(shù)為8,現(xiàn)有一只電子螞蟻從點(diǎn)尸出發(fā)，以2個(gè)單位每秒的速度向右

運(yùn)動(dòng)，若運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為f秒，2P4-加尸8的值不隨時(shí)間/的變化而改變，求，”的值.

B

19.（2021秋?徐匯區(qū)校級(jí)月考）已知常數(shù)a為實(shí)數(shù)，討論關(guān)于x的方程

（a-2）x2+（-2a+l）x+a=0的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)情況.

20.（2021秋?秦都區(qū)月考）作為世界蘋果最佳優(yōu)生區(qū)，洛川蘋果備受市場(chǎng)青睞！蘋果產(chǎn)業(yè)

己成為縣城經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和農(nóng)民增收致富奔小康的主導(dǎo)產(chǎn)業(yè).小李想在洛川縣某果園購(gòu)買一些

蘋果，經(jīng)了解，該果園蘋果的定價(jià)為5元/斤，如果一次性購(gòu)買10斤以上，超過10斤部分

的蘋果的價(jià)格打8折.

（/）設(shè)小李在該果園購(gòu)買蘋果x斤，付款金額為y元，求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若小李想在該果園購(gòu)買130元的蘋果送給朋友，請(qǐng)你算一算，小李一共能購(gòu)買多少斤

蘋果？

21.（2021秋?鐵西區(qū)月考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y=-3X+6

4

與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)3,與直線y交于點(diǎn)C.

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)P是線段Q4上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)O,A重合），過點(diǎn)P作平行于y軸的直

線/,分別交直線鉆，OC于點(diǎn)。，點(diǎn)￡,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為

①求線段即的長(zhǎng)（用含加的代數(shù)式表示）；

②當(dāng)點(diǎn)P，D,E三點(diǎn)中有一個(gè)點(diǎn)是另兩個(gè)點(diǎn)構(gòu)成線段的中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫出m的值；

（3）過點(diǎn)C作CFLy軸于點(diǎn)尸，點(diǎn)M在線段CF上且不與點(diǎn)C重合，點(diǎn)N在線段0C上，

CM=ON,連接8W,BN,3M+3N是否存在最小值？如果存在，請(qǐng)直接寫出最小值;

如果不存在，請(qǐng)說明理由.

22.（2021秋?洪洞縣期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線4：y=-弓x-石和直線

4：y=百尤+6交于y軸上的點(diǎn)C,且分別交x軸于點(diǎn)A,B.

（1）求A4BC的面積；

（2）判斷A4BC的形狀，并說明理由；

（3）已知點(diǎn)P為射線AO上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作尸"_LAC于點(diǎn)H,連結(jié)PC,如圖.是否存

在點(diǎn)P,使得APCH為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

23.（2021?定遠(yuǎn)縣二模）已知y關(guān)于x的函數(shù)y=x2-2,nr+2機(jī)+4,點(diǎn)P為拋物線頂點(diǎn).

（1）當(dāng)尸點(diǎn)最高時(shí)，求，〃的值；

（2）在（1）的條件下，當(dāng)。-3領(lǐng)ka時(shí)，函數(shù)有最小值為9,求a的值.

24.（2021?欽州模擬）如圖，拋物線產(chǎn)-/+版+c過點(diǎn)4（-1，0）和點(diǎn)8（3,0）,與y軸交于

點(diǎn)C在X軸上有一動(dòng)點(diǎn)E(〃?,0)(其中加為實(shí)數(shù)，0<相<3),過動(dòng)點(diǎn)E作直線/_Lx軸，交

拋物線于點(diǎn)M.

圖1圖2

(1)求拋物線解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)機(jī)=1時(shí)，在直線/上是否存在第一象限內(nèi)的點(diǎn)O,使得AACD是以NDC4為底角的

等腰三角形，若存在，求點(diǎn)。的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由；

(3)連接R0并延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)N,連接AM,OM若AAEW的面積等于AMON面積的2

倍，求加的值.

25.(2021秋?大連期末)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A4OB的邊。4在x軸上，OA=AB,

且線段OA的長(zhǎng)是方程d-4x-5=0的根，過點(diǎn)5作3E_Lx軸，垂足為E,tanNBA￡=±,

3

動(dòng)點(diǎn)M以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段相向點(diǎn)3運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)3停止.過

點(diǎn)M作x軸的垂線，垂足為￡>,以為邊作正方形五，點(diǎn)C在線段。4上，設(shè)正方

形MDCF與MOB重疊部分的面積為S,點(diǎn)用的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t>0)秒.

(1)求點(diǎn)3的坐標(biāo)；

(2)求S關(guān)于/的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量，的取值范圍；

方程（組）和函數(shù)中的分類討論

知識(shí)方法精講

1.含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程

解含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程要根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)和絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)代數(shù)式的值分情況討

論，即去掉絕對(duì)值符號(hào)得到一般形式的一元一次方程，再求解.

例如：解方程兇=2

解：去掉絕對(duì)值符號(hào)x=2或-x=2

方程的解為XI=2或X2=-2.

2.一元一次方程的應(yīng)用

（-）一元一次方程解應(yīng)用題的類型有：

（1）探索規(guī)律型問題；

（2）數(shù)字問題；

（3）銷售問題（利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，利潤(rùn)率=粵型?X100%）；（4）工程問題（①工作

進(jìn)價(jià)

量=人均效率X人數(shù)X時(shí)間；②如果一件工作分幾個(gè)階段完成，那么各階段的工作量的和=

工作總量）；

（5）行程問題（路程=速度義時(shí)間）：

（6）等值變換問題；

（7）和，差，倍，分問題；

（8）分配問題;

（9）比賽積分問題；

（10）水流航行問題（順?biāo)俣?靜水速度+水流速度；逆水速度=靜水速度-水流速度）.

（二）利用方程解決實(shí)際問題的基本思路如下：首先審題找出題中的未知量和所有的已知量,

直接設(shè)要求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為x,然后用含x的式子表示相關(guān)的量，找出

之間的相等關(guān)系列方程、求解、作答，即設(shè)、歹U、解、答.

列一元一次方程解應(yīng)用題的五個(gè)步驟

1.審：仔細(xì)審題，確定已知量和未知量，找出它們之間的等量關(guān)系.

2.設(shè)：設(shè)未知數(shù)（x）,根據(jù)實(shí)際情況，可設(shè)直接未知數(shù)（問什么設(shè)什么），也可設(shè)間接未

知數(shù).

3.歹IJ：根據(jù)等量關(guān)系列出方程.

4.解：解方程，求得未知數(shù)的值.

5.答：檢驗(yàn)未知數(shù)的值是否正確，是否符合題意，完整地寫出答句.

3.一元二次方程的定義

（1）一元二次方程的定義：

只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程.

（2）概念解析：

一元二次方程必須同時(shí)滿足三個(gè)條件：

①整式方程，即等號(hào)兩邊都是整式；方程中如果有分母，那么分母中無未知數(shù)；

②只含有一個(gè)未知數(shù)；

③未知數(shù)的最高次數(shù)是2.

（3）判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程應(yīng)注意抓住5個(gè)方面：“化簡(jiǎn)后”；“一個(gè)未知數(shù)”；

“未知數(shù)的最高次數(shù)是2”；“二次項(xiàng)的系數(shù)不等于0"；“整式方程”.

4.解一元二次方程-因式分解法

（1）因式分解法解一元二次方程的意義

因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)便易用，是解一元二次方程

最常用的方法.

因式分解法就是先把方程的右邊化為0,再把左邊通過因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形

式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0,這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把

原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）.

（2）因式分解法解一元二次方程的一般步驟：

①移項(xiàng)，使方程的右邊化為零；②將方程的左邊分解為兩個(gè)一次因式的乘積；③令每個(gè)因式

分別為零，得到兩個(gè)一元一次方程;④解這兩個(gè)--元一次方程，它們的解就都是原方程的解.

5.根的判別式

利用一元二次方程根的判別式（△=廿-4"）判斷方程的根的情況.

一元二次方程4）+法+C=0（4W0）的根與△=4ac有如下關(guān)系：

①當(dāng)△>?時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

②當(dāng)△=（）時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

③當(dāng)a<0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根.

上面的結(jié)論反過來也成立.

6.函數(shù)關(guān)系式

用來表示函數(shù)關(guān)系的等式叫做函數(shù)解析式，也稱為函數(shù)關(guān)系式.

注意：

①函數(shù)解析式是等式.

②函數(shù)解析式中，通常等式的右邊的式子中的變量是自變量，等式左邊的那個(gè)字母表示自變

量的函數(shù).

③函數(shù)的解析式在書寫時(shí)有順序性，例如，y=x+9時(shí)表示y是x的函數(shù)，若寫成x=-y+9

就表示x是y的函數(shù).

7.動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象

函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中

的實(shí)際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力.

用圖象解決問題時(shí)，要理清圖象的含義即會(huì)識(shí)圖.

8.一次函數(shù)的定義

（1）一次函數(shù)的定義：

一般地，形如）=依+匕（AWO,k、〃是常數(shù)）的函數(shù)，叫做一次函數(shù).

（2）注意：

①又一次函數(shù)的定義可知：函數(shù)為一次函數(shù)o其解析式為了=履+〃（4#0,鼠6是常數(shù)）的

形式.

②一次函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征：ZWO;自變量的次數(shù)為1;常數(shù)項(xiàng)匕可以為任意實(shí)數(shù).

③一般情況下自變量的取值范圍是任意實(shí)數(shù).

④若k=0,則y=b（6為常數(shù)），此時(shí)它不是一次函數(shù).

9.一次函數(shù)的性質(zhì)

一次函數(shù)的性質(zhì)：

k>0,y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k<0,y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到

右下降.

由于與y軸交于（0,b）,當(dāng)6>0時(shí)，（0,b）在y軸的正半軸上，直線與），軸

交于正半軸；當(dāng)方<0時(shí)，（0,b）在y軸的負(fù)半軸，直線與y軸交于負(fù)半軸.

10.一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

一次函數(shù)>=依+6,且人為常數(shù)）的圖象是一條直線.它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（-

—?0）；與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0,b）.

k

直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b.

11.一次函數(shù)圖象與幾何變換

直線(ZWO,且上。為常數(shù))

①關(guān)于x軸對(duì)稱，就是x不變，y變成-y：-y—kx+b,即y=-依-6；

(關(guān)于X軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)是原來的相反數(shù))

②關(guān)于y軸對(duì)稱，就是y不變，x變成-x：y=k(-x)+b,即y=-近+方；

(關(guān)于y軸對(duì)稱，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)是原來的相反數(shù))

③關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，就是x和y都變成相反數(shù)：-尸%(-%)+b,BPy^kx-b.

(關(guān)于原點(diǎn)軸對(duì)稱，橫、縱坐標(biāo)都變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù))

12.二次函數(shù)的性質(zhì)

2

二次函數(shù)y=ox2+bx+c(〃*0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-—,4ac-b),對(duì)稱軸直線工=

2a4a2a

二次函數(shù)y=a/+fcr+c(aWO)的圖象具有如下性質(zhì)：

①當(dāng)。>0時(shí)，拋物線y=ax2+bx+c(〃W0)的開口向上，x<-士-時(shí)，y隨x的增大而減??；

2a

2

X>一旦時(shí)，y隨X的增大而增大；X=--L時(shí)，y取得最小值4ac-b,即頂點(diǎn)是拋物線

2a2a4a

的最低點(diǎn).

②當(dāng)a<0時(shí);拋物線y=o?+法+c(“W0)的開口向下，x<-巴時(shí)，y隨x的增大而增大；

2a

2

X>一旦時(shí)，y隨X的增大而減??；X=一應(yīng)時(shí)，y取得最大值4ac-b,即頂點(diǎn)是拋物線

2a2a4a

的最高點(diǎn).

③拋物線_y=a/+fev+c(a#0)的圖象可由拋物線)，="/的圖象向右或向左平移|一旦|個(gè)單

2a

位，再向上或向下平移I1尤I個(gè)單位得到的.

13.二次函數(shù)的最值

(1)當(dāng)。>0時(shí)，拋物線在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減少；在對(duì)稱軸右側(cè)，)，隨x的增

2

大而增大，因?yàn)閳D象有最低點(diǎn)，所以函數(shù)有最小值，當(dāng)工=上時(shí)，)'=8*_.

2a4a

(2)當(dāng)〃<0時(shí)，拋物線在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大；在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增

2

大而減少，因?yàn)閳D象有最高點(diǎn)，所以函數(shù)有最大值，當(dāng)》=上時(shí)，y=4ac」

2a4a

（3）確定一個(gè)二次函數(shù)的最值，首先看自變量的取值范圍，當(dāng)自變量取全體實(shí)數(shù)時(shí)，其最

值為拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)；當(dāng)自變量取某個(gè)范圍時(shí)，要分別求出頂點(diǎn)和函數(shù)端點(diǎn)處的函

數(shù)值，比較這些函數(shù)值，從而獲得最值.

14.拋物線與x軸的交點(diǎn)

求二次函數(shù)（a,b,c是常數(shù)，a#0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令y=0,BPaj^+bx+c

=0,解關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點(diǎn)橫坐標(biāo).

（1）二次函數(shù)），=/+法+。（a,b,c是常數(shù)，n￥0）的交點(diǎn)與一元二次方程/+樂+。=0

根之間的關(guān)系.

△=川-4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù).

△=廬-4加>0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；

△=y-4"=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；

△=/-4“c<0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn).

（2）二次函數(shù)的交點(diǎn)式：y—a（x-xi）（%-X2）（a,b,c是常數(shù)，“#0）,可直接得到

拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（xi,0）(必0).

15.坐標(biāo)與圖形變化-平移

（1）平移變換與坐標(biāo)變化

①向右平移。個(gè)單位，坐標(biāo)尸（X,>1)0P(x+a,y)

①向左平移a個(gè)單位，坐標(biāo)尸（%,y）nP（x-a,y）

①向上平移〃個(gè)單位，坐標(biāo)P（x,y）=>P（x,y+b）

①向下平移6個(gè)單位，坐標(biāo)P（x,y）今P（x,y-b）

（2）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上（或減去）一個(gè)整數(shù)a,相

應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移。個(gè)單位長(zhǎng)度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加

（或減去）一個(gè)整數(shù)a,相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移。個(gè)單位長(zhǎng)度.（即：

橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減.）

16.分類討論思想

每個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論都有其成立的條件，每一種數(shù)學(xué)方法的使用也往往有其適用范圍，在我們

所遇到的數(shù)學(xué)問題中，有些問題的結(jié)論不是唯一確定的，有些問題的結(jié)論在解題中不能以統(tǒng)

一的形式進(jìn)行研究，還有些問題的已知量是用字母表示數(shù)的形式給出的，這樣字母的取值不

同也會(huì)影響問題的解決，由上述幾類問題可知，就其解題方法及轉(zhuǎn)化手段而言都是一致的,

即把所有研究的問題根據(jù)題目的特點(diǎn)和要求，分成若干類，轉(zhuǎn)化成若干個(gè)小問題來解決，這

種按不同情況分類，然后再逐一研究解決的數(shù)學(xué)思想，稱之為分類討論思想。

一.選擇題（共5小題）

1.（2021秋?黔西南州期末）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)。和點(diǎn)A表示的數(shù)分別是0和10,P是線

段。4上一動(dòng)點(diǎn).點(diǎn)P沿OfAfO以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度往返運(yùn)動(dòng)1次，5是線段OA

的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為“少&,10）.在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中，當(dāng)P3=2時(shí)，則點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)

的時(shí)間f的值為（）

OBPA

III1A

010

A.3或2B.3或7

22

C.3或［或U或1ZD.3或U或7或“

222222

【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用；數(shù)軸

【分析】分噴出5與5馴10兩種情況進(jìn)行討論，根據(jù)尸3=2列方程，求解即可.

【解答】解：①當(dāng)砥15時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P所表示的數(shù)是2/,

?;PB=2,

2f-5|=2,

:.2t-5=-2,或2/-5=2,

解得r=3或r；

22

②當(dāng)5別10時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P所表示的數(shù)是20-27,

?;PB=2,

120-2-5|=2,

.-.20-2/-5=2,或20-2/-5=-2,

解得f=U或/=□.

22

綜上所述，運(yùn)動(dòng)時(shí)間/的值為3或工或上或口.

2222

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用以及數(shù)軸上點(diǎn)的位置關(guān)系，根據(jù)P點(diǎn)位置的

不同正確進(jìn)行分類討論，進(jìn)而列出方程是解題的關(guān)鍵.

2.（2020秋?撫順期末）關(guān)于x的方程（/_1*+2（m-1口+1=0有實(shí)數(shù)根，則加的取值范

圍是（）

A.m<\B.因,1C.>1D.m.A

【考點(diǎn)】一元二次方程的定義；根的判別式

【分析】由于方程有實(shí)數(shù)根，當(dāng)方程為一元二次方程時(shí).，☆△>（）,即可求出機(jī)的取值范圍，

要注意，病-1x0.再令方程為一元一次方程，進(jìn)行解答.

【解答】解：當(dāng)方程（疝-1?2+2（機(jī)-1?+1=0為一元二次方程時(shí)，

加2-1H0,即〃？片土1.

關(guān)于x的方程（病-I）%2+2（/n-l）x+1=0有實(shí)數(shù)根,

△=[-2（機(jī)-I）]2-4（>-1）

=-8加+8..0,

解得m,,1；

m<l,

當(dāng)方程（蘇-1優(yōu)+2（"z-l）x+l=0為一元一次方程時(shí)，

毋-1=0且2（加-1）父0,

貝IJ,?!=—1,

綜上，加<1時(shí)方程有實(shí)數(shù)根.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的定義以及根的判別式，注意要分類討論，對(duì)一元一次方

程和一元二次方程分別解答.

3.（2021秋?金安區(qū)期中）如圖，在矩形"CD中，AB=4,">=8,點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)，

以每秒1個(gè)單位的速度沿著5fA-。運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速

度沿著C->￡>fAfB運(yùn)動(dòng)，其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)SS”N=S，時(shí)間

為f（s）,則S與f之間的函數(shù)圖象大致為（）

【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象

【分析】利用分類討論的思想方法分四種情況討論解答：①疑12,②2<f<4,③4馴6,

④6<f,,8；依據(jù)f的取值范圍畫出對(duì)應(yīng)的圖形，求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，根據(jù)解析式的大致

圖象即可得出結(jié)論.

【解答】解：①當(dāng)旗才2時(shí)，此時(shí)，點(diǎn)M在河上，點(diǎn)N在C￡>上，

由題意得：CN=2/,

:.DN=CD-CN=4-2t.

.?.5=-DA^MD=lx(4-2/)x8=16-8r.

22

?.?嫩2,

此時(shí)函數(shù)的圖象是以(0,16)和(2,0)為端點(diǎn)的線段;

②當(dāng)2<f<4時(shí)，此時(shí)點(diǎn)M在他上，點(diǎn)N在")上，如圖,

由題意得：DN=2t-4,MB=t.

:.AM=AB-BM^4-t,

.-.S=-￡>A^AM=-(2/-4)(4-r)=-r2+6r-8=-(r-3)2+l.

22

?.?2vrv4,

.?.此時(shí)函數(shù)的圖象為開口向下，對(duì)稱軸為直線f=3的拋物線的一段;

③當(dāng)4期6時(shí)，此時(shí)點(diǎn)M,N均在線段45上，

此時(shí)s=0,函數(shù)圖象為X軸上以(4,0)和(6,0)為端點(diǎn)的線段；

④當(dāng)6<f,,8時(shí)，此時(shí)點(diǎn)〃在線段上，點(diǎn)N在線段回上，如圖,

:.DM^AD-AM=\2-t.

.-.S=-DMA7V=-(12-0(2r-12)=-r2+18r-72.

22

*/6<8,

.?.當(dāng)，=8時(shí)，S=8.

此時(shí)的函數(shù)的圖象是拋物線S=-/+18，-72上以(6,0)和(8,8)為端點(diǎn)的一段.

綜上，符合上述特征的函數(shù)圖象為8,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問題函數(shù)的圖形，利用分類討論的方法求出相應(yīng)的函數(shù)的解析

式是解題的關(guān)鍵.

4.(2021春?江門期末)如圖，等腰直角三角形AQAB的邊OA和矩形OCDE的邊OC在x

軸上，0/1=4,OC=\,OE=2.將矩形OCDE沿x軸正方向平移”f>0)個(gè)單位，所得矩

形與AOAB公共部分的面積記為5(f).將SQ)看作，的函數(shù)，當(dāng)自變量，在下列哪個(gè)范圍取

值時(shí)，S")是，的一次函數(shù)()

C.3<t<4D.l<f<2或

4<V

【考點(diǎn)】一次函數(shù)的定義；等腰直角三角形；坐標(biāo)與圖形變化-平移

【分析】分l<r<2,2W3,3</,,4,4<r<5,5討論即可得出結(jié)果.

【解答】解：?.?04=4,OC=1,OE=2,

：.當(dāng)矩形OCDE在0<&1范圍內(nèi)移動(dòng)時(shí)，S(f)=-t2,

2

當(dāng)矩形OCDE在