初升高數(shù)學(xué)暑假銜接（人教版）高一預(yù)習(xí)3.1 函數(shù)的概念及其表示（學(xué)生版）

第三章《函數(shù)概念與性質(zhì)》3.1函數(shù)的概念及其表示【知識梳理】知識點(diǎn)一函數(shù)的有關(guān)概念函數(shù)的定義設(shè)A，B是非空的實(shí)數(shù)集，如果對于集合A中任意一個數(shù)x，按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，在集合B中都有唯一確定的數(shù)y和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)函數(shù)的記法y＝f(x)，x∈A定義域x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域值域函數(shù)值的集合eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(fx|x∈A))叫做函數(shù)的值域知識點(diǎn)二同一個函數(shù)一般地，函數(shù)有三個要素：定義域，對應(yīng)關(guān)系與值域．如果兩個函數(shù)的定義域相同，并且對應(yīng)關(guān)系完全一致，我們就稱這兩個函數(shù)是同一個函數(shù)．特別提醒：兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系相同就決定了這兩個函數(shù)的值域也相同．知識點(diǎn)三區(qū)間1．區(qū)間概念(a，b為實(shí)數(shù)，且a<b)定義名稱符號數(shù)軸表示{x|a≤x≤b}閉區(qū)間[a，b]{x|a<x<b}開區(qū)間(a，b){x|a≤x<b}半開半閉區(qū)間[a，b){x|a<x≤b}半開半閉區(qū)間(a，b]2．其他區(qū)間的表示定義R{x|x≥a}{x|x>a}{x|x≤a}{x|x<a}區(qū)間(－∞，＋∞)[a，＋∞)(a，＋∞)(－∞，a](－∞，a)知識點(diǎn)四函數(shù)的表示方法知識點(diǎn)五分段函數(shù)1．一般地，分段函數(shù)就是在函數(shù)定義域內(nèi)，對于自變量x的不同取值范圍，有著不同的對應(yīng)關(guān)系的函數(shù)．2．分段函數(shù)是一個函數(shù)，其定義域、值域分別是各段函數(shù)的定義域、值域的并集；各段函數(shù)的定義域的交集是空集．3．作分段函數(shù)圖象時，應(yīng)分別作出每一段的圖象．【基礎(chǔ)自測】1．若函數(shù)f(x)＝ax2－1，a為一個正數(shù)，且f(f(－1))＝－1，那么a的值是()A．1B．0C．－1D．22．已知函數(shù)f(2x＋1)＝6x＋5，則f(x)的解析式是()A．f(x)＝3x＋2 B．f(x)＝3x＋1C．f(x)＝3x－1 D．f(x)＝3x＋43．函數(shù)y＝eq\f(x,1＋x)的大致圖象是()4．函數(shù)y＝eq\f(\r(6－x),|x|－4)的定義域用區(qū)間表示為________．5．已知f(n)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(n－3，n≥10，,fn＋5，n<10，))則f(8)＝________.【例題詳解】一、函數(shù)關(guān)系的判斷例1(1)下列各式中，表示是的函數(shù)的有（

）①；②；③；④A．4個 B．3個 C．2個 D．1個(2)設(shè)，，函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋瑒t的圖象可以是（）A．B．C．D．跟蹤訓(xùn)練1下列對應(yīng)中：（1），其中，；（2），其中，，；（3），其中y為不大于x的最大整數(shù)，，；（4），其中，，.其中，是函數(shù)的是（

）A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（3）（4）二、求函數(shù)的定義域、函數(shù)值命題角度1求函數(shù)的定義域例2(1)函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．(2)已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．跟蹤訓(xùn)練2(1)函數(shù)的定義域是（

）A． B．C． D．(2)已知函數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．命題角度2求函數(shù)值例3(1)已知函數(shù)，則的值是（

）．A． B．0 C．1 D．20(2)已知，則_________．跟蹤訓(xùn)練3(1)已知定義域?yàn)镽的函數(shù)，，則________.(2)已知函數(shù)，若，則（

）A． B． C． D．三、同一個函數(shù)的判定例4(1)下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是（

）A．，B．，C．，D．，跟蹤訓(xùn)練4和函數(shù)是同一函數(shù)的是（

）A． B． C． D．四、求函數(shù)解析式命題角度1換元法例5(1)已知，則________________．(2)若函數(shù)，則____________．跟蹤訓(xùn)練5(1)已知求____________．(2)已知，求的解析式．命題角度2配湊法例6(1)若，則的解析式為（）A． B．C． D．(2)已知，則=_____.(3)已知f(x－)＝x2＋，則f（x+）＝________.跟蹤訓(xùn)練6(1)已知，求.(2)已知，求的解析式.命題角度3待定系數(shù)法例7(1)已知f（x）是一次函數(shù)，且滿足，求f（x）.(2)已知是二次函數(shù)，且滿足，，求解析式.跟蹤訓(xùn)練7(1)已知是一次函數(shù)，且，求．(2)已知一次函數(shù)滿足，求函數(shù)的解析式．(3)已知是二次函數(shù)，且滿足，求函數(shù)的解析式．命題角度4構(gòu)造方程組法例8(1)若函數(shù)滿足，則（

）A． B． C． D．(2)已知滿足，求的解析式.跟蹤訓(xùn)練8(1)已知，求函數(shù)的解析式．(2)已知，求函數(shù)的解析式.五、函數(shù)的圖象例9作出下列函數(shù)的圖象.(1)；(2)；(3)．(4)已知函數(shù).(=1\*romani)在所給坐標(biāo)系中作出的簡圖；(=2\*romanii)解不等式.跟蹤訓(xùn)練9作出函數(shù)的圖像．六、分段函數(shù)求值例10(1)已知函數(shù)，若，則a的值為（

）A． B．2 C．9 D．-2或9(2)已知函數(shù)的解析式，(=1\*romani)求；(=2\*romanii)若，求a的值；跟蹤訓(xùn)練10(1)已知函數(shù)若，且，則（

）A． B．0 C．1 D．2(2)已知函數(shù).(=1\*romani)求的值；(=2\*romanii)若，求的值.七、解分段函數(shù)不等式例11(1)已知，滿足，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．(2)設(shè)函數(shù)若，則的取值范圍為______．跟蹤訓(xùn)練11(1)已知函數(shù),則使得的的取值范圍為（

）A． B． C． D．(2)已知函數(shù)，則滿足不等式的的取值范圍是___________.八、分段函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用例12某企業(yè)投資生產(chǎn)一批新型機(jī)器，其中年固定成本為2000萬元，每生產(chǎn)百臺，需另投入生產(chǎn)成本萬元．當(dāng)年產(chǎn)量不足46百臺時，；當(dāng)年產(chǎn)量不小于46百臺時，．若每臺設(shè)備售價5萬元，通過市場分析，該企業(yè)生產(chǎn)的這批機(jī)器能全部銷售完．(1)求該企業(yè)投資生產(chǎn)這批新型機(jī)器的年利潤所（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（百臺）的函數(shù)關(guān)系式（利潤＝銷售額－成本）；(2)這批新型機(jī)器年產(chǎn)量為多少百臺時，該企業(yè)所獲利潤最大？并求出最大利潤．跟蹤訓(xùn)練12電子廠生產(chǎn)某電子元件的固定成本是4萬元，每生產(chǎn)萬件該電子元件，需另投入成本萬元，且已知該電子元件每件的售價為8元，且該電子加工廠每月生產(chǎn)的這種電子元件能全部售完．(1)求該電子廠這種電子元件的利潤（萬元）與生產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)關(guān)系式；(2)求該電子廠這種電子元件利潤的最大值．【課堂鞏固】1．（多選）給出下列四個對應(yīng)，其中構(gòu)成函數(shù)的是（）A． B．C． D．2．（多選）下列對應(yīng)關(guān)系f，能構(gòu)成從集合M到集合N的函數(shù)的是（

）A．，，，，B．，C．，D．，，3．若函數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．4．（多選）下列各組函數(shù)中，兩個函數(shù)是同一函數(shù)的有（

）A．與B．與C．與D．與5．已知函數(shù)，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．6．（多選）下列選項中正確的有（

）A．與是同一函數(shù)B．與表示同一函數(shù)C．函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)最多有1個D．若，則7．（多選）已知函數(shù)，關(guān)于函數(shù)的結(jié)論正確的是（

）A．的定義域?yàn)?B．的值域?yàn)镃． D．若，則的值是8．（多選）已知函數(shù)若，則實(shí)數(shù)的值為（

）A． B． C．-1 D．19．求函數(shù)的定義域?yàn)開_____________________10．已知函數(shù)是一次函數(shù)且，則函數(shù)的解析式為_________．11．若，則____________，_____________.12．已知，則的值域?yàn)開_____.13．設(shè)函數(shù)，則________.14．已知函數(shù).（1）把函數(shù)寫成分段函數(shù)的形式；（2）在給定的坐標(biāo)系內(nèi)作函數(shù)的圖象.15．已知函數(shù)解不等式16．已知函數(shù)f(x)＝(1)求的值；(2)求，求的值；(3)畫出函數(shù)的圖像．【課時作業(yè)】1．下列函數(shù)中，相同的一組是（

）A．， B．，C．， D．，2．已知函數(shù)，則的最小值是（

）A． B．2 C．1 D．03．設(shè)函數(shù)，則的表達(dá)式為（

）A． B．C． D．4．已知一次函數(shù)滿足，則解折式為（

）A． B．C． D．5．一次函數(shù)滿足：，則(

)A．1 B．2 C．3 D．56．設(shè).若，則x的值為（

）.A．1 B． C． D．7．已知函數(shù)f(x)滿足f(x)＋2f(3－x)＝x2，則f(x)的解析式為（

）A．f(x)＝x2－12x＋18B．f(x)＝－4x＋6C．f(x)＝6x＋9D．f(x)＝2x＋38．已知函數(shù)，則不等式的解集是（）A． B． C． D．9．（多選）若函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．C．D．（且）10．（多選）已知函數(shù)，則（

）A．B．若，則或C．的解集為D．，，則11．若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)開_____．12．已知集合，，則________.13．已知，則_________14．若一次函數(shù)滿足：對任意都有，則的解析式為______________．15．已知函數(shù)，若，則___________．16．設(shè)若，則________．17．