初升高數(shù)學(xué)暑假銜接（人教版）第25講 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象（教師版）

第25講正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象1．了解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象；2．會(huì)用五點(diǎn)作圖法畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象；3．能夠利用正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象解決簡(jiǎn)單問(wèn)題一、正弦曲線和余弦曲線1、正弦曲線：正弦函數(shù)的圖象叫作正弦曲線，是一條“波浪起伏”的連續(xù)光滑曲線，如下圖.2、余弦曲線：余弦函數(shù)的圖象叫作余弦曲線，它是與正弦曲線具有相同形狀的“波浪起伏”的連續(xù)光滑曲線，如下圖.3、將正弦曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度即能得到余弦曲線。二、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象函數(shù)y＝sinxy＝cosx圖象圖象畫法五點(diǎn)法五點(diǎn)法關(guān)鍵五點(diǎn),,,,,,,,三、用“五點(diǎn)法”作正弦、余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖步驟1、確定五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：最高點(diǎn)、最低點(diǎn)、與軸的三個(gè)交點(diǎn)（三個(gè)平衡點(diǎn)）；2、列表：將五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)列成表格形式；3、描點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中描出五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)；4、連線：用光滑的曲線連接五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，注意連線時(shí)，必須符合三角函數(shù)的圖象特征；5、平移：將所作的上的曲線向左、向右平行移動(dòng)（每次平移個(gè)單位長(zhǎng)度），得到的圖象即為所求正弦曲線、余弦曲線。考點(diǎn)一：“五點(diǎn)法”作正弦、余弦函數(shù)的圖象例1．用“五點(diǎn)法”畫出下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖：（1），；（2），；（3），．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析【解析】（1）按五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)列表描點(diǎn)并將它們用光滑的曲線連接起來(lái)如下圖（2）按五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)列表描點(diǎn)并將它們用光滑的曲線連接起來(lái)如下圖（3）按五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)列表描點(diǎn)并將它們用光滑的曲線連接起來(lái)如下圖【變式訓(xùn)練】用“五點(diǎn)法”作下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖.（1）；（2）.【答案】（1）圖象見(jiàn)解析；（2）圖象見(jiàn)解析.【解析】（1）列表如下：描點(diǎn)連線如圖：（2）列表如下：描點(diǎn)連線如圖：考點(diǎn)二：含絕對(duì)值函數(shù)圖象例2．函數(shù)y＝|cosx|的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是（）A．B．[0，π]C．D．【答案】D【解析】將y＝的圖像位于x軸下方的圖像關(guān)于x軸對(duì)稱翻折到x軸上方，x軸上方(或x軸上)的圖像不變，即得y＝|cosx|的圖像根據(jù)各選項(xiàng)判斷只有D選項(xiàng)正確.故選：D.【變式訓(xùn)練】作出函數(shù)，的大致圖像．【答案】圖見(jiàn)解析【解析】函數(shù)，其圖如下所示：考點(diǎn)三：利用正弦、余弦函數(shù)圖象解不等式例3．不等式的解集為（）A．B．C．D．【答案】B【解析】函數(shù)圖象如下所示：，不等式的解集為：．故選：．【變式訓(xùn)練】【變式訓(xùn)練】根據(jù)的圖象解不等式：．【答案】或.【解析】函數(shù)的圖象如圖所示：根據(jù)圖象可得不等式的解集為或.考點(diǎn)四：正余弦函數(shù)的圖象辨識(shí)例4．函數(shù)的圖象大致是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】令，則，排除C、D；令，則，排除B.故選：A【變式訓(xùn)練】函數(shù)的部分圖象大致是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，由，所以為奇函數(shù)，排除BD；當(dāng)時(shí)，，因?yàn)闉樯蠝p函數(shù)，為上的增函數(shù)，則為上的減函數(shù)，且當(dāng)，，則當(dāng)，，故，排除A.故選：C.考點(diǎn)五：與正余弦函數(shù)有關(guān)的交點(diǎn)問(wèn)題例5．函數(shù)，的圖像與直線的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A．0B．1C．2D．3【答案】C【解析】在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，先畫函數(shù)，的圖像，再畫直線，可知所求交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2．故選：C．【變式訓(xùn)練】（多選）函數(shù)，的圖像與直線（t為常數(shù)，）的交點(diǎn)可能有（）A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)【答案】ABC【解析】作出，的圖像觀察可知，

當(dāng)或時(shí)，的圖像與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為0；當(dāng)或或時(shí)，的圖像與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為l；當(dāng)或時(shí)，的圖像與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.故選：ABC.1．函數(shù)，的簡(jiǎn)圖是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】函數(shù)，，因時(shí)，，即原函數(shù)圖象過(guò)原點(diǎn)，排除選項(xiàng)A，C；又當(dāng)時(shí)，，則，即函數(shù)，的圖象在x軸下方，排除選項(xiàng)B，選項(xiàng)D符合要求.故選：D2．若函數(shù)的大致圖像是A．B．C．D．【答案】D【解析】，在，為減函數(shù)，在，為增函數(shù)，并且函數(shù)值都大于等于0，只有符合，故答案為3．函數(shù)的部分圖象可能是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因?yàn)榈亩x域?yàn)?，故排除C；又，所以函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱，故排除D；又，，即，所以排除B.故選：A.4．函數(shù)的部分圖象大致為（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因?yàn)?，所以，所以為偶函?shù)，故排除BD；當(dāng)時(shí)，，，則，故排除C.故選：A．5．正弦函數(shù)的圖象與直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A．0B．1C．2D．3【答案】B【解析】令，因?yàn)樗?，故只有一個(gè)交點(diǎn).故選:B6．在內(nèi)使成立的的取值范圍是A．B．C．D．【答案】A【解析】∵，∴，∴.在同一坐標(biāo)系中畫出，與，的圖像，如圖.觀察圖像易得使成立的.故選A.7．不等式的解集是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】如圖所示，不等式，的解集為故選：A8．函數(shù)的圖象與直線（為常數(shù)）的交點(diǎn)最多有（）A．個(gè)B．個(gè)C．個(gè)D．個(gè)【答案】D【解析】作出函數(shù)與函數(shù)的圖象，如下圖所示：由圖可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與直線（為常數(shù)）的交點(diǎn)最多有個(gè).故選：D.9．函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)____________.【答案】【解析】對(duì)數(shù)的真數(shù)必須大于零，則即解之得：（）故答案為：（）10．利用“五點(diǎn)法”作出下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖．（1）y＝2sinx－1(0≤x≤2π)；（2）y＝－1－cosx(0≤x≤2π)．【答案】（1）圖象見(jiàn)解析；（2）圖象見(jiàn)解析.【解析】（1）列表：x0π2π2sinx020－202sinx－1－11－1－3－1描點(diǎn)作圖，如圖所示．（2）列表：x0π2πcosx10－101－1－cosx－2－10－1－2描點(diǎn)作圖，如圖所示．1．函數(shù)的部分圖象是（）A．

B．

C．

D．

【答案】A【解析】由函數(shù)的定義為，且滿足，可得函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱，可排除B、D項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，可得，可排除C項(xiàng)，所以選項(xiàng)A的圖象符合題意.故選：A.2．方程的根中，在內(nèi)的有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)【答案】A【解析】如圖所示，在區(qū)間內(nèi)|的兩個(gè)根為和，又因?yàn)椋栽趨^(qū)間內(nèi)|只有一個(gè)根.故選：A.3．不等式的解集為（）A．B．C．D．【答案】B【解析】函數(shù)圖象如下所示：，不等式的解集為：．故選：．4．（多選）關(guān)于函數(shù)，的圖象與直線（為常數(shù)）的交點(diǎn)情況，下列說(shuō)法正確的是（）A．當(dāng)或時(shí)，有0個(gè)交點(diǎn)B．當(dāng)或時(shí)，有1個(gè)交點(diǎn)C．當(dāng)時(shí)，有2個(gè)交點(diǎn)D．當(dāng)時(shí)，有2個(gè)交點(diǎn)【答案】AB【解析】根據(jù)函數(shù)的解析式作出函數(shù)的圖象如圖所示,對(duì)于選項(xiàng)A，當(dāng)或時(shí)，有0個(gè)交點(diǎn)，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，當(dāng)或時(shí)，有1個(gè)交點(diǎn)，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，當(dāng)時(shí)，只有1個(gè)交點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，當(dāng)時(shí)，只有1個(gè)交點(diǎn)，故D錯(cuò)誤．故選:AB．5．用“五點(diǎn)法”作函數(shù)，的大致圖像，所取的五點(diǎn)是______．【答案】，，，，【解析】因?yàn)?，所以，所以由正弦函?shù)“五點(diǎn)法”知，應(yīng)取，即，所以得到五個(gè)點(diǎn)分別為：，，，，故答案為：，，，，6．如果方程在上有兩個(gè)不同的解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.【答案】【解析】

結(jié)合三角函數(shù)圖像可知，當(dāng)時(shí)，直線有兩個(gè)交點(diǎn)，故答案為：7．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)_______.【答案】3【解析】由，則函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)為圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)，在同一坐標(biāo)系中畫出兩函數(shù)圖象如下，則交點(diǎn)有3個(gè)，即有3個(gè)零點(diǎn).故答案為：38．函數(shù)的定義域是______.【答案】【解析】要使函數(shù)有意義，需滿足即得當(dāng)時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，解得.綜上，函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：9．作出函數(shù)的圖像．【答案】