四川省宜賓市2025屆高三數(shù)學二診模擬考試文試題

答案第=page11頁，共=sectionpages22頁四川省宜賓市2024屆高三數(shù)學二診模擬考試（文）試題留意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷客觀題（60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，，則A． B． C． D．2．若復數(shù)滿意，則在復平面內(nèi)的共扼復數(shù)對應的點位于A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限3．某中學學校學生人數(shù)和近視狀況分別如圖①和圖②所示.為了解該學校學生近視形成緣由，在近視的學生中按年級用分層抽樣的方法抽取部分學生進行問卷調(diào)查，已知抽取到的中學一年級的學生36人，則抽取到的高三學生數(shù)為A．32 B．45 C．64 D．904．如圖，網(wǎng)格紙中小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為A．72 B．64 C．56 D．325.若拋物線的焦點到直線的距離為，則A.1 B.2 C. D.46．橋梁由于自身結構的優(yōu)勢占地要比路基工程少，所以在平原區(qū)的高鐵設計中大量采納橋梁代替普速鐵路中常見的路基工程.在低樁承臺對稱豎直樁樁基基礎剛度計算及有限元模擬中常用到三個公式，，：其中，，——分別為承臺地面以上水平方向地基系數(shù)的圖形面積和對底面的面積矩和慣性矩；——承臺底面處水平土的地基系數(shù)；——承臺底面埋人地面或局部沖刷下的深度.在設計某一橋梁時，已知，，則A． B． C． D．7．在等比數(shù)列中，假如，，那么A． B． C． D．8．中，，，，則在方向上的投影為A． B． C． D．9．已知，則的值為A． B． C． D．10．設，，，則，，的大小關系是．A． B． C． D．11．設，，則的最小值是A．4 B． C．2 D．112.已知F是雙曲線的一個焦點，點P在C上，O為坐標原點，若，則的面積為A. B. C. D.第II卷主觀題（90分）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)在的切線方程為__________．14．若，滿意約束條件，則的最小值為______．15.已知，為平面外一點，，點到兩邊的距離均為，那么到平面的距離為___________．16．在平面直角坐標系中，為坐標原點，的坐標為，點為動點，且滿意，記，若的最小值為，則的最大值為________．三、解答題：共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個試題考生都必需作答．第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17.(12分)某工廠為提高生產(chǎn)效率,開展技術創(chuàng)新活動,提出了完成某項生產(chǎn)任務的兩種新的生產(chǎn)方式,為比較兩種生產(chǎn)方式的效率,選取名工人,將他們隨機分成兩組,每組人,第一組工人用第一種生產(chǎn)方式,其次組工人用其次種生產(chǎn)方式,依據(jù)工人完成生產(chǎn)任務的工作時間(單位:)繪制了如下莖葉圖:(1)依據(jù)莖葉圖推斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高?并說明理由;(2)求名工人完成生產(chǎn)任務所需時間的中位數(shù)m,并將完成生產(chǎn)任務所需時間超過m和不超過m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表:超過m不超過m第一種生產(chǎn)方式其次種生產(chǎn)方式(3)依據(jù)(2)中的列聯(lián)表,能否有的把握認為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異?附:18．（12分）在中，點在邊上，，，．（1）求角的大??；（2）若，求的面積．19．（12分）如圖，四棱錐的底面是矩形，底面ABCD，M為BC的中點，且.（1）證明：平面平面PBD；（2）若，求四棱錐的體積.20．（12分）已知函數(shù)．(1)當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)設函數(shù)，若有兩個不同的零點，求證：．21．（12分）已知橢圓：的離心率為，橢圓的一個短軸端點恰好是拋物線：的焦點.（1）求橢圓的方程；（2）過點的直線交拋物線于兩點，連接，，線段，的延長線分別交橢圓于，兩點，記與的面積分別為?，設，求的取值范圍.（二）選考題，共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．假如多做，則按所做的第一題計分．22.[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]（10分）如圖，在極坐標系中，正方形的邊長為(1)求正方形的邊的極坐標方程；(2)若以為原點，分別為軸，軸正方向建立平面直角坐標系，曲線E：與邊BC，CD分別交于點Q，求直線的參數(shù)方程.23.[選修4-5:不等式選講]（10分）已知函數(shù)的最大值為4．(1)求的值；(2)若均為正數(shù)，且，求的最小值．宜賓市第四中學高2024級高三二診模擬考試文科數(shù)學參考答案1．A 2．D 3．D 4．A 5．B 6．C 7．C 8．A 9．B 10．C 11．C 12．B13． 14． 15． 16．17．(1)其次種生產(chǎn)效率更高,因為其次組多數(shù)數(shù)據(jù)集中在之間,第一組多數(shù)數(shù)據(jù)集中在之間,所以第一組完成任務的平均時間大于其次組,,,,則其次種生產(chǎn)方式的效率更高(2)中位數(shù)超過m不超過m第一種生產(chǎn)方式155其次種生產(chǎn)方式515(3)有的把握認為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異..18．（1）∵，∴．∵，∴．∵，∴．（2）∵，，∴，．在中，由正弦定理，得．∴．∴的面積．∵點在邊上，，∴的面積．19．（1）因為底面ABCD，底面ABCD，所以.又因為，，PB，平面PBD，所以平面PBD.因為平面PAM，所以平面平面PBD.（2）由底面ABCD，所以PD即為四棱錐的高，是直角三角形.由題可知底面ABCD是矩形，，M為BC的中點，且.設，取CD的中點為E，CP的中點為F，連接MF，AF，EF，AE，可得，，那么，為直角三角形，且，，，.因為是直角三角形，所以依據(jù)勾股定理得，則.由是直角三角形，可得，解得，所以底面ABCD的面積，則四棱錐的體積.20．(1)函數(shù)定義域是，當時，，由，得或，所以的單調(diào)增區(qū)間為；由，得，所以的單調(diào)減區(qū)間為．(2)由題意．得有兩個根有兩個根．令由．在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．有兩個不同的零點．不妨設．要證明：，需證：．需證．．需證．需證．需證．（※）今，得在上單調(diào)遞增，（※）式成立．21．解：（1）因為橢圓的一個短軸端點恰好是拋物線：焦點，所以.由，，解得，所以橢圓的方程為.（2）因為過的直線交于，兩點，所以直線的斜率存在，設直線方程為，，，聯(lián)立，故.恒成立，，由，故，所以不妨設在第一象限，所以設直線：，則，解得，設直線：，同理，又因為，可得.又因為點到直線的距離，所以.所以.綜上：的取值范圍是.22．(1)解：設邊上的隨意點，在中，，所以邊