江蘇專版2024-2025學年新教材高中數(shù)學第7章計數(shù)原理7.3組合第2課時排列與組合的綜合應用分層作業(yè)蘇教版選擇性必修第二冊

第2課時排列與組合的綜合應用基礎(chǔ)達標練1.要將甲、乙、丙、丁4名同學分到A,B,C三個班中,要求每個班至少分到一人,則甲被分到A班的分法種數(shù)為()A.6 B.12C.24 D.362.重陽節(jié),每年農(nóng)歷九月初九,二九相重,諧音是“久久”,有許久之意,人們常在此日感恩敬老.某校在重陽節(jié)當日支配6名學生到兩所敬老院開展志愿服務活動,要求每所敬老院至少支配2人,則不同的安排方案數(shù)是()A.35 B.40C.50 D.703.將5名冬奧會志愿者安排到花樣滑冰、短道速滑、冰球和冰壺4個項目進行培訓,每名志愿者只安排到1個項目,每個項目至少安排1名志愿者,則不同的安排方案共有()A.60種B.120種C.240種D.480種4.(2024全國乙)甲、乙兩位同學從6種課外讀物中各自選讀2種,則這兩人選讀的課外讀物中恰有1種相同的選法共有()A.30種B.60種C.120種D.240種5.某省示范性中學支配6名高級老師到基礎(chǔ)教化薄弱的甲、乙、丙三所中學進行支教,每所學校至少支配1人,則不同的安排方案有()A.150種B.180種C.270種D.540種6.5個不同的球放入4個不同的盒子中,每個盒子中至少有一個球,若甲球必需放入A盒,則不同的放法種數(shù)是()A.120 B.72C.60 D.367.從6個人中選4個人去值班,每人值班一天,第一天支配1個人,其次天支配1個人,第三天支配2個人,則共有種支配狀況.

8.α,β是兩個平行平面,在α內(nèi)取四個點,在β內(nèi)取五個點.這些點最多能確定幾條直線?幾個平面?實力提升練9.把16個相同的小球放到三個編號為1,2,3的盒子中,且每個盒子內(nèi)的小球數(shù)要多于盒子的編號數(shù),則共有不同的放法種數(shù)為()A.18 B.28C.36 D.4210.從正方體的8個頂點中選取4個作為頂點,可得到四面體的個數(shù)為()A.-12 B.-8C.-6 D.-411.現(xiàn)有15個數(shù)學競賽參賽名額分給五個班,其中一班、二班每班至少3個名額,三、四、五班每班至少2個名額,則名額安排方式共有()A.15種 B.35種C.70種 D.125種12.(多選題)某師范高校5名畢業(yè)生主動申請到某山區(qū)的鄉(xiāng)村小學工作.將這5名畢業(yè)生安排到該山區(qū)的A,B,C三所小學,每所學校至少安排1人,則下列說法正確的是()A.若甲不去A小學,則共有100種安排方法B.若甲、乙去同一所小學,則共有36種安排方法C.若有一所小學安排了3人,則共有90種安排方法D.共有120種安排方法13.現(xiàn)有10雙互不相同的鞋子混裝在一只口袋中,從中隨意取出4只,4只鞋子恰有兩雙的種數(shù)為,4只鞋子有2只成雙,另2只不成雙的種數(shù)為.

14.已知從1,3,5,7,9任取兩個數(shù),從0,2,4,6,8中任取兩個數(shù),組成沒有重復數(shù)字的不含有數(shù)字0的四位數(shù)的個數(shù)為.

15.將四個編號為1,2,3,4的小球放入四個編號為1,2,3,4的盒子中.(1)若每盒至多一球,則有多少種放法?(2)若恰好有一個空盒,則有多少種放法?(3)若每個盒內(nèi)放一個球,并且恰好有一個球的編號與盒子的編號相同,則有多少種放法?拓展探究練16.某高校有14名志愿者參與某論壇的接待工作,若每天早、中、晚三班,每班4人,每人每天最多值一班,則論壇開幕式當天不同的排班種數(shù)為()A. B.C. D.17.已知不定方程x1+x2+x3+x4=12,則不定方程正整數(shù)解的組數(shù)為.

第2課時排列與組合的綜合應用1.B(方法一)依據(jù)題意分2步進行分析:①將甲、乙、丙、丁4名同學分為3組,有=6(種)分組方法;②將甲所在的組分到A班,剩下2組支配到B,C班,有=2(種)狀況.由分步計數(shù)原理可知共有6×2=12(種)分法.故選B.(方法二)依題意,若A班只有1名同學,則這名同學肯定是甲,然后將乙、丙、丁3人分到B,C兩個班,則有=6(種)不同的分法;若A班有2名同學,則問題轉(zhuǎn)化為乙、丙、丁3位同學分到A,B,C三個班中共有=6(種)不同的分法,由分類計數(shù)原理可知共有6+6=12(種)不同的分法.故選B.2.C6名學生分成兩組,每組不少于兩人的分組,則一組2人,另一組4人,或每組3人,所以不同的安排方案數(shù)是+=50.故選C.3.C依據(jù)題意,有一個項目中安排2名志愿者,其余各項目中安排1名志愿者,可以先從5名志愿者中任選2人,組成一個小組,有種選法;然后連同其余三人,看成四個元素,四個項目看成四個不同的位置,四個不同的元素在四個不同的位置的排列方法數(shù)有種,依據(jù)分步計數(shù)原理,完成這件事共有×=240(種)不同的安排方案.故選C.4.C首先確定相同的讀物,共有種狀況,然后兩人各自的另外一種讀物相當于在剩余的5種讀物里,選出兩種進行排列,共有種.依據(jù)分步乘法計數(shù)原理得,共有·=120(種),故選C.5.D將6人分成3組,每組人數(shù)可以是1,1,4,也可以是1,2,3,也可以是2,2,2.若分成1,1,4,則有=90(種)安排方案,若分成1,2,3,則有=360(種)安排方案,若分成2,2,2,則有=90(種)安排方案,則不同的安排方案共有90+360+90=540(種).故選D.6.C將甲球放入A盒后分兩類:一類是除甲球外,A盒還放其他球,共=24(種)放法;另一類是A盒中只有甲球,則其他4個球放入另外三個盒中,有·=36(種)放法.故總的放法有24+36=60(種).7.180依據(jù)先選再排的方法可知共有=180(種)支配狀況.8.解在9個點中,除了α內(nèi)的四點共面和β內(nèi)的五點共面,其余隨意四點不共面且隨意三點不共線時,所確定的平面和直線才能達到最多,此時,最多能確定直線=36(條).又三個不共線的點確定一個平面,故最多可確定++2=72(個)平面.9.C依據(jù)題意,16個相同的小球放到三個編號為1,2,3的盒子中,且每個盒子內(nèi)的小球數(shù)要多于盒子的編號數(shù),先在1號盒子里放1個球,在2號盒子里放2個球,在3號盒子里放3個球,則原問題可以轉(zhuǎn)化為將剩下的10個小球,放入3個盒子,每個盒子至少放1個的問題,將剩下的10個球排成一排,有9個空位,在9個空位中任選2個,插入隔板,有==36(種)不同的放法,即有36個不同的符合題意的放法.10.A從正方體的8個頂點中選取4個頂點,有種選法,正方體表面四點共面不能構(gòu)成四面體有6種,正方體的六個對角面四點共面不能構(gòu)成四面體有6種,所以可得到的四面體的個數(shù)為-6-6=-12.故選A.11.B依據(jù)題意,先將15個名額安排給一班、二班每班2個,三、四、五班每班1個,還剩下8個名額,將剩下的8個名額分為5組,每組至少一個,每組依次對應一個班級即可,則有=35(種)安排方法.故選B.12.AB5名畢業(yè)生安排到三所小學可以分成3,1,1或2,2,1兩種狀況,若A小學支配1人,則有·(×+)=56(種)安排方法;若A小學支配2人,則有=36(種)安排方法;若A小學支配3人,則有=8(種)安排方法,所以甲不去A小學共有56+36+8=100(種)安排方法,故A正確.若甲、乙同去A,當A中僅有2人時,則將剩下的3人分到B,C兩所小學,共有=6(種)安排方法,當A中有3人時,則將剩下的3人平均分到A,B,C三所小學,共有=6(種)安排方法,所以甲、乙去同一所小學共有(6+6)·=36(種)安排方法,故B正確.若有一所小學安排了3人,先將5人分成3,1,1三組,再將三組人安排到三所小學,所以有=60(種)安排方法,故C錯誤.這5名畢業(yè)生安排到該山區(qū)的A,B,C三所小學,每所學校至少安排1人,共有+·=150(種)安排方法,故D錯誤.故選AB.13.451440從10雙中任選2雙有=45(種)取法.先選取一雙有種選法,再從9雙中任取兩雙有種選法,每雙鞋只取一只各有2種取法,依據(jù)分步計數(shù)原理可知選取的種數(shù)為N=×22=1440.14.1440從1,3,5,7,9中任取兩個數(shù),從2,4,6,8中任取兩個數(shù),組成=10×6×24=1440(個)不含有數(shù)字0的四位數(shù).15.解(1)依據(jù)題意,若每盒至多一球,即每個盒子放入一個小球,有=24(種)放法.(2)依據(jù)題意,分2步進行分析:①將4個小球分為3組,其中1組2個小球,另外2組各有1個小球,有=6(種)分組方法;②從4個小盒中任選3個,放入三組小球,有=24(種)狀況.共有6×24=144(種)不同的放法.(3)依據(jù)題意,分2步進行分析:①先選出1個小球,放到對應序號的盒子里,有=4(種)狀況,假設(shè)4號球放在4號盒子里;②其余三個球的放法