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2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.下列因式分解結(jié)果正確的是()A.x2+3x+2=x(x+3)+2 B.4x2﹣9=(4x+3)(4x﹣3)C.a(chǎn)2﹣2a+1=(a+1)2 D.x2﹣5x+6=(x﹣2)(x﹣3)2.如圖,AC與BD交于O點(diǎn),若,用“SAS”證明≌,還需A. B.C. D.3.如圖,AE∥CD,△ABC為等邊三角形,若∠CBD=15°,則∠EAC的度數(shù)是()A.60° B.45° C.55° D.75°4.下列運(yùn)算正確的是()A.a(chǎn)3+a3=a3 B.a(chǎn)?a3=a3 C.(a3)2=a6 D.(ab)3=ab35.如圖,MN是等邊三角形ABC的一條對(duì)稱(chēng)軸,D為AC的中點(diǎn),點(diǎn)P是直線MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)PC+PD最小時(shí),∠PCD的度數(shù)是()A.30° B.15° C.20° D.35°6.如果兩個(gè)三角形中兩條邊和其中一邊上的高對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形的第三條邊所對(duì)的角的關(guān)系是()A.相等 B.不相等 C.互余或相等 D.互補(bǔ)或相等7.下列運(yùn)算正確的是()A.x3+x3=2x6 B.x2·x4=x8C.(x2)3=x6 D.2x-2=8.邊長(zhǎng)為a的等邊三角形,記為第1個(gè)等邊三角形,取其各邊的三等分點(diǎn),順次連接得到一個(gè)正六邊形,記為第1個(gè)正六邊形,取這個(gè)正六邊形不相鄰的三邊中點(diǎn),順次連接又得到一個(gè)等邊三角形,記為第2個(gè)等邊三角形,取其各邊的三等分點(diǎn),順次連接又得到一個(gè)正六邊形,記為第2個(gè)正六邊形(如圖),…,按此方式依次操作,則第6個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)為()A. B. C. D.9.如圖,在中,點(diǎn)為的中點(diǎn),為的外角平分線,且,若,則的長(zhǎng)為()A.3 B. C.5 D.10.如圖,AB=AC,AE=AD,要使△ACD≌△ABE,需要補(bǔ)充的一個(gè)條件是()A.∠B=∠C B.∠D=∠E C.∠BAC=∠EAD D.∠B=∠E二、填空題(每小題3分,共24分)11.若關(guān)于的分式方程的解是負(fù)數(shù),則m的取值范圍是_________________.12.如圖,中,,,,在上截取,使,過(guò)點(diǎn)作的垂線,交于點(diǎn),連接,交于點(diǎn),交于點(diǎn),,則____________.13.已知,函數(shù)和的圖象相交于點(diǎn),則根據(jù)圖象可得關(guān)于的方程組的解是_______.14.如圖,一只螞蟻從點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右爬2個(gè)單位到達(dá)點(diǎn),點(diǎn)表示,則表示的數(shù)為_(kāi)_____.15.如圖,中,,的平分線與邊的垂直平分線相交于,交的延長(zhǎng)線于,于,現(xiàn)有下列結(jié)論:①;②;③平分;④.其中正確的有________.(填寫(xiě)序號(hào))16.若,則________.17.觀察下列各式:;;;……根據(jù)前面各式的規(guī)律可得到________.18.在△ABC中,AB=10,AC=2,BC邊上的高AD=6,則另一邊BC等______.三、解答題(共66分)19.(10分)若與成正比例,且時(shí),.(1)求該函數(shù)的解析式;(2)求出此函數(shù)圖象與,軸的交點(diǎn)坐標(biāo),并在本題所給的坐標(biāo)系中畫(huà)出此函數(shù)圖象.20.(6分)在一次軍事演習(xí)中,紅方偵查員發(fā)現(xiàn)藍(lán)方的指揮部P設(shè)在S區(qū).到公路a與公路b的距離相等,并且到水井M與小樹(shù)N的距離也相等,請(qǐng)你幫助偵查員在圖上標(biāo)出藍(lán)方指揮部P的位置.(不寫(xiě)作法,保留作圖痕跡)21.(6分)在中,,射線,點(diǎn)在射線上(不與點(diǎn)重合),連接,過(guò)點(diǎn)作的垂線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).(1)如圖①,若,且,求的度數(shù);(2)如圖②,若,當(dāng)點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)時(shí),與之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)寫(xiě)出你的結(jié)論,并加以證明.(3)如圖③,在(2)的條件下,連接,設(shè)與射線的交點(diǎn)為,,,當(dāng)點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)時(shí),與之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)寫(xiě)出你的結(jié)論,并加以證明.22.(8分)某手機(jī)店銷(xiāo)售部型和部型手機(jī)的利潤(rùn)為元,銷(xiāo)售部型和部型手機(jī)的利潤(rùn)為元.(1)求每部型手機(jī)和型手機(jī)的銷(xiāo)售利潤(rùn);(2)該手機(jī)店計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn),兩種型號(hào)的手機(jī)共部,其中型手機(jī)的進(jìn)貨量不超過(guò)型手機(jī)的倍,設(shè)購(gòu)進(jìn)型手機(jī)部,這部手機(jī)的銷(xiāo)售總利潤(rùn)為元.①求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;②該手機(jī)店購(gòu)進(jìn)型、型手機(jī)各多少部,才能使銷(xiāo)售總利潤(rùn)最大?(3)在(2)的條件下,該手機(jī)店實(shí)際進(jìn)貨時(shí),廠家對(duì)型手機(jī)出廠價(jià)下調(diào)元,且限定手機(jī)店最多購(gòu)進(jìn)型手機(jī)部,若手機(jī)店保持同種手機(jī)的售價(jià)不變,設(shè)計(jì)出使這部手機(jī)銷(xiāo)售總利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案.23.(8分)已知3m+n=1,且m≥n.(1)求m的取值范圍(2)設(shè)y=3m+4n,求y的最大值24.(8分)如圖,,,,,垂足分別為,,,,求的長(zhǎng).25.(10分)解方程:先化簡(jiǎn)后求值,其中滿(mǎn)足26.(10分)已知,請(qǐng)化簡(jiǎn)后在–4≤x≤4范圍內(nèi)選一個(gè)你喜歡的整數(shù)值求出對(duì)應(yīng)值.
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)因式分解的方法進(jìn)行計(jì)算即可判斷.【詳解】A.因?yàn)閤2+3x+2=(x+1)(x+2),故A錯(cuò)誤;B.因?yàn)?x2﹣9=(2x+3)(2x﹣3),故B錯(cuò)誤;C.因?yàn)閍2﹣2a+1=(a﹣1)2,故C錯(cuò)誤;D.因?yàn)閤2﹣5x+6=(x﹣2)(x﹣3),故D正確.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解-十字相乘法、公式法,解決本題的關(guān)鍵是掌握因式分解的方法.2、B【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理逐個(gè)判斷即可.【詳解】A、根據(jù)條件,,不能推出≌,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、在和中,≌,故本選項(xiàng)正確;C、,,,符合全等三角形的判定定理ASA,不符合全等三角形的判定定理SAS,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、根據(jù)和不能推出≌,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定定理,能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵,注意:全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS.3、B【分析】如圖,延長(zhǎng)AC交BD于H.求出∠CHB即可解決問(wèn)題.【詳解】如圖,延長(zhǎng)AC交BD于H.∵△ABC是等邊三角形,∴∠ACB=60°,∵∠ACB=∠CBD+∠CHB,∠CBD=15°,∴∠CHB=45°,∵AE∥BD,∴∠EAC=∠CHB=45°,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí),屬于中考??碱}型.4、C【解析】根據(jù)冪的乘方和積的乘方,合并同類(lèi)項(xiàng),以及同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算法則,逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】解:A、∵a3+a3=2a3,∴選項(xiàng)A不符合題意;B、∵a?a3=a4,∴選項(xiàng)B不符合題意;C、∵(a3)2=a6,∴選項(xiàng)C符合題意;D、∵(ab)3=a3b3,∴選項(xiàng)D不符合題意.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查冪的乘方和積的乘方,合并同類(lèi)項(xiàng),以及同底數(shù)冪的乘法,正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.5、A【分析】由于點(diǎn)C關(guān)于直線MN的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是B,所以當(dāng)三點(diǎn)在同一直線上時(shí),的值最?。驹斀狻坑深}意知,當(dāng)B.
P、D三點(diǎn)位于同一直線時(shí),PC+PD取最小值,連接BD交MN于P,∵△ABC是等邊三角形,D為AC的中點(diǎn),∴BD⊥AC,∴PA=PC,∴【點(diǎn)睛】考查軸對(duì)稱(chēng)-最短路線問(wèn)題,找出點(diǎn)C關(guān)于直線MN的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是B,根據(jù)兩點(diǎn)之間,線段最短求解即可.6、D【分析】作出圖形,然后利用“HL”證明Rt△ABG和Rt△DEH全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠B=∠DEH,再分∠E是銳角和鈍角兩種情況討論求解.【詳解】如圖,△ABC和△DEF中,AB=DE,BC=EF,AG、DH分別是△ABC和△DEF的高,且AG=DH,在Rt△ABG和Rt△DEH中,,∴Rt△ABG≌Rt△DEH(HL),∴∠B=∠DEH,∴若∠E是銳角,則∠B=∠DEF,若∠E是鈍角,則∠B+∠DEF=∠DEH+∠DEF=180°,故這兩個(gè)三角形的第三邊所對(duì)的角的關(guān)系是:互補(bǔ)或相等.故選D.7、C【分析】分別根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)的法則、同底數(shù)冪的乘法法則、冪的乘方運(yùn)算法則和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算各項(xiàng)即得答案.【詳解】解:A、x3+x3=2x3≠2x6,所以本選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤;B、,所以本選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤;C、(x2)3=x6,所以本選項(xiàng)運(yùn)算正確;D、2x-2=,所以本選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查的是合并同類(lèi)項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等運(yùn)算法則,屬于基礎(chǔ)題型,熟練掌握基本知識(shí)是解題關(guān)鍵.8、A【解析】連接AD、DB、DF,求出∠AFD=∠ABD=90°,根據(jù)HL證兩三角形全等得出∠FAD=60°,求出AD∥EF∥GI,過(guò)F作FZ⊥GI,過(guò)E作EN⊥GI于N,得出平行四邊形FZNE得出EF=ZN=a,求出GI的長(zhǎng),求出第一個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)是a,是等邊三角形QKM的邊長(zhǎng)的;同理第二個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)是等邊三角形GHI的邊長(zhǎng)的;求出第五個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng),乘以即可得出第六個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng).連接AD、DF、DB.∵六邊形ABCDEF是正六邊形,∴∠ABC=∠BAF=∠AFE,AB=AF,∠E=∠C=120°,EF=DE=BC=CD,∴∠EFD=∠EDF=∠CBD=∠BDC=30°,∵∠AFE=∠ABC=120°,∴∠AFD=∠ABD=90°,在Rt△ABD和RtAFD中∴Rt△ABD≌Rt△AFD(HL),∴∠BAD=∠FAD=×120°=60°,∴∠FAD+∠AFE=60°+120°=180°,∴AD∥EF,∵G、I分別為AF、DE中點(diǎn),∴GI∥EF∥AD,∴∠FGI=∠FAD=60°,∵六邊形ABCDEF是正六邊形,△QKM是等邊三角形,∴∠EDM=60°=∠M,∴ED=EM,同理AF=QF,即AF=QF=EF=EM,∵等邊三角形QKM的邊長(zhǎng)是a,∴第一個(gè)正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)是a,即等邊三角形QKM的邊長(zhǎng)的,過(guò)F作FZ⊥GI于Z,過(guò)E作EN⊥GI于N,則FZ∥EN,∵EF∥GI,∴四邊形FZNE是平行四邊形,∴EF=ZN=a,∵GF=AF=×a=a,∠FGI=60°(已證),∴∠GFZ=30°,∴GZ=GF=a,同理IN=a,∴GI=a+a+a=a,即第二個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)是a,與上面求出的第一個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)的方法類(lèi)似,可求出第二個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)是×a;同理第第三個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)是×a,與上面求出的第一個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)的方法類(lèi)似,可求出第三個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)是××a;同理第四個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)是××a,第四個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)是×××a;第五個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)是×××a,第五個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)是××××a;第六個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)是××××a,第六個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)是×××××a,即第六個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)是×a,故選A.9、D【分析】延長(zhǎng)BD交CA的延長(zhǎng)線于E,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得BD=DE,AB=AE,再求出CE,然后判斷出DM是△BCE的中位線,再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半解答.【詳解】如圖,延長(zhǎng)BD,CA交于E,為的外角平分線,在△ADE和△ADB中,
∴△ADE≌△ADB(ASA).∴DE=DB,AE=AB.∴DM=EC=
(AE+AC)=
(AB+AC)=.【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟悉三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半.10、C【解析】解:∠BAC=∠EAD,理由是:∵∠BAC=∠EAD,∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE,∴∠BAE=∠CAD,在△ACD和△ABE中,∵AC=AB,∠CAD=∠BAE,AD=AE,∴△ACD≌△ABE(SAS),選項(xiàng)A,選項(xiàng)B,選項(xiàng)D的條件都不能推出△ACD≌△ABE,只有選項(xiàng)C的條件能推出△ACD≌△ABE.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用,能正確運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵,注意:全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS.二、填空題(每小題3分,共24分)11、且【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,表示出整式方程的解,根據(jù)分式方程解為負(fù)數(shù)列出關(guān)于m的不等式,求出不等式的解集即可確定出m的范圍.【詳解】方程兩邊同乘(),
解得,
∵,
∴,
解得,
又,
∴,
∴,
即且.
故答案為:且.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解以及解一元一次不等式,關(guān)鍵是會(huì)解出方程的解,特別注意:不要漏掉隱含條件最簡(jiǎn)公分母不為1.12、【解析】過(guò)點(diǎn)D作DM⊥BD,與BF延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M,先證明△BHE≌△BGD得到∠EHB=∠DGB,再由平行和對(duì)頂角相等得到∠MDG=∠MGD,即MD=MG,在△△BDM中利用勾股定理算出MG的長(zhǎng)度,得到BM,再證明△ABC≌△MBD,從而得出BM=AB即可.【詳解】解:∵AC∥BD,∠ACB=90°,∴∠CBD=90°,即∠1+∠2=90°,又∵BF⊥AB,∴∠ABF=90°,即∠8+∠2=90°,∵BE=BD,∴∠8=∠1,在△BHE和△BGD中,,∴△BHE≌△BGD(ASA),∴∠EHB=∠DGB∴∠5=∠6,∠6=∠7,∵M(jìn)D⊥BD∴∠BDM=90°,∴BC∥MD,∴∠5=∠MDG,∴∠7=∠MDG∴MG=MD,∵BC=7,BG=4,設(shè)MG=x,在△BDM中,BD2+MD2=BM2,即,解得x=,在△ABC和△MBD中,∴△ABC≌△MBD(ASA)AB=BM=BG+MG=4+=.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì),勾股定理,適當(dāng)添加輔助線構(gòu)造全等三角形,利用全等三角形的性質(zhì)求出待求的線段,難度中等.13、【分析】先把P(m,-1)代入y=2x中解出m的值,再根據(jù)點(diǎn)P的坐標(biāo)是方程組的解作答即可.【詳解】解:將點(diǎn)P(m,-1)代入,得2m=-1,解得m=,∴的解即為的解,即為.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組,從函數(shù)的角度看,就是尋求兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn),屬于基礎(chǔ)題.14、.【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出答案即可.【詳解】解:螞蟻從點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右爬2個(gè)單位到達(dá)點(diǎn),點(diǎn)表示,根據(jù)題意得,表示的數(shù)為:,故答案是:.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上的點(diǎn)的平移,熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.15、①②④【分析】①由角平分線的性質(zhì)可知①正確;②由題意可知∠EAD=∠FAD=30°,故此可知ED=AD,DF=AD,從而可證明②正確;③若DM平分∠EDF,則∠EDM=90°,從而得到∠ABC為直角三角形,條件不足,不能確定,故③錯(cuò)誤;④連接BD、DC,然后證明△EBD≌△DFC,從而得到BE=FC,從而可證明④.【詳解】如圖所示:連接BD、DC.①∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,∴ED=DF.故①正確.②∵∠EAC=60°,AD平分∠BAC,∴∠EAD=∠FAD=30°.∵DE⊥AB,∴∠AED=90°.∵∠AED=90°,∠EAD=30°,∴ED=AD.同理:DF=AD.∴DE+DF=AD.故②正確.③由題意可知:∠EDA=∠ADF=60°.假設(shè)MD平分∠ADF,則∠ADM=30°.則∠EDM=90°,又∵∠E=∠BMD=90°,∴∠EBM=90°.∴∠ABC=90°.∵∠ABC是否等于90°不知道,∴不能判定MD平分∠EDF.故③錯(cuò)誤.④∵DM是BC的垂直平分線,∴DB=DC.在Rt△BED和Rt△CFD中,∴Rt△BED≌Rt△CFD.∴BE=FC.∴AB+AC=AE-BE+AF+FC又∵AE=AF,BE=FC,∴AB+AC=2AE.故④正確.故答案為①②④【點(diǎn)睛】本題主要考查的是全等三角形的性質(zhì)和判定、角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線,構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題.16、【解析】直接利用已知將原式變形進(jìn)而得出x,y之間的關(guān)系進(jìn)而得出答案.【詳解】,,故2y=x,則,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì),正確將原式變形是解題關(guān)鍵.17、-1【分析】根據(jù)題目中的規(guī)律可看出,公式左邊的第一項(xiàng)為(x-1),公式左邊的第二項(xiàng)為x的n次冪開(kāi)始降次排序,系數(shù)都為1,公式右邊為-1即可.【詳解】由題目中的規(guī)律可以得出,-1,故答案為:-1.【點(diǎn)睛】本題考查了整式乘除相關(guān)的規(guī)律探究,掌握題目中的規(guī)律探究是解題的關(guān)鍵.18、1或6【解析】試題解析:根據(jù)題意畫(huà)出圖形,如圖所示,如圖1所示,AB=1,AC=2,AD=6,在Rt△ABD和Rt△ACD中,根據(jù)勾股定理得:BD==8,CD==2,此時(shí)BC=BD+CD=8+2=1;如圖2所示,AB=1,AC=2,AD=6,在Rt△ABD和Rt△ACD中,根據(jù)勾股定理得:BD==8,CD==2,此時(shí)BC=BD-CD=8-2=6,則BC的長(zhǎng)為6或1.三、解答題(共66分)19、(1);(2)該函數(shù)與x軸的交點(diǎn)為(-1,0),與y軸的交點(diǎn)為(0,2),圖象見(jiàn)解析【分析】(1)根據(jù)正比例的定義可設(shè),將,代入,即可求出該函數(shù)的解析式;(2)根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出該函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo),然后利用兩點(diǎn)法畫(huà)該函數(shù)的圖象即可.【詳解】解:(1)根據(jù)與成正比例,設(shè)將,代入,得解得:∴該函數(shù)的解析式為:(2)當(dāng)x=0時(shí),y=2;當(dāng)y=0時(shí),x=-1∴該函數(shù)與x軸的交點(diǎn)為(-1,0),與y軸的交點(diǎn)為(0,2)∵為一次函數(shù),它的圖象為一條直線,∴找到(-1,0)和(0,2),描點(diǎn)、連線即可,如下圖所示:該直線即為所求.【點(diǎn)睛】此題考查的是求函數(shù)的解析式、求函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和畫(huà)一次函數(shù)的圖象,掌握用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和用兩點(diǎn)法畫(huà)一次函數(shù)的圖象是解決此題的關(guān)鍵.20、作圖見(jiàn)解析.【分析】作公路a與公路b的交角AOB的平分線OC,連接MN,作線段MN的中垂直平分線EF,兩線的交點(diǎn)就是所求.【詳解】如圖所示;【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)和線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用,主要考查學(xué)生的動(dòng)手操作能力和理解能力.21、(1);(2),見(jiàn)解析;(3),見(jiàn)解析【分析】(1)如圖①中,首先證明△ABD是等邊三角形,推出∠ABD=60°,由∠PDB+∠PAB=180°,推出∠APD+∠ABD=180°,由此即可解決問(wèn)題.(2)如圖②中,結(jié)論:DP=DB.只要證明△DEP≌△DNB即可.(3)結(jié)論:α+β=180°.只要證明∠1=∠3,即可解決問(wèn)題.【詳解】解:(1)∵,,∴,∵,∴,∵,∴△ABD是等邊三角形,∴,∵,∴,∴(2)結(jié)論:,理由如下:證明:作于,于.∵,∴∵,∴,,∴,∵∴∵∴,又∵∴△DEP≌△DNB,∴.(3)結(jié)論:.由(2)可知,∵,∴∵∴∴∵∴即.【點(diǎn)睛】本題考查三角形綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)、等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線,構(gòu)造全等三角形,證明角相等.22、(1)每部型手機(jī)的銷(xiāo)售利潤(rùn)為元,每部型手機(jī)的銷(xiāo)售利潤(rùn)為元;(2)①;②手機(jī)店購(gòu)進(jìn)部型手機(jī)和部型手機(jī)的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大;(3)手機(jī)店購(gòu)進(jìn)部型手機(jī)和部型手機(jī)的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大.【解析】(1)設(shè)每部型手機(jī)的銷(xiāo)售利潤(rùn)為元,每部型手機(jī)的銷(xiāo)售利潤(rùn)為元,根據(jù)題意列出方程組求解即可;(2)①根據(jù)總利潤(rùn)=銷(xiāo)售A型手機(jī)的利潤(rùn)+銷(xiāo)售B型手機(jī)的利潤(rùn)即可列出函數(shù)關(guān)系式;②根據(jù)題意,得,解得,根據(jù)一次函數(shù)的增減性可得當(dāng)當(dāng)時(shí),取最大值;(3)根據(jù)題意,,,然后分①當(dāng)時(shí),②當(dāng)時(shí),③當(dāng)時(shí),三種情況進(jìn)行討論求解即可.【詳解】解:(1)設(shè)每部型手機(jī)的銷(xiāo)售利潤(rùn)為元,每部型手機(jī)的銷(xiāo)售利潤(rùn)為元.根據(jù)題意,得,解得答:每部型手機(jī)的銷(xiāo)售利潤(rùn)為元,每部型手機(jī)的銷(xiāo)售利潤(rùn)為元.(2)①根據(jù)題意,得,即.②根據(jù)題意,得,解得.,,隨的增大而減小.為正整數(shù),當(dāng)時(shí),取最大值,.即手機(jī)店購(gòu)進(jìn)部型手機(jī)和部型手機(jī)的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大.(3)根據(jù)題意,得.即,.①當(dāng)時(shí),隨的增大而減小,當(dāng)時(shí),取最大值,即手機(jī)店購(gòu)進(jìn)部型手機(jī)和部型手機(jī)的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大;②當(dāng)時(shí),,,即手機(jī)店購(gòu)進(jìn)型手機(jī)的數(shù)量為滿(mǎn)足的整數(shù)時(shí),獲得利潤(rùn)相同;③當(dāng)時(shí),,隨的增大而增大,當(dāng)時(shí),取得最大值,即手機(jī)店購(gòu)進(jìn)部型手機(jī)和部型手機(jī)的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大.【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)
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