遼寧省葫蘆島市2024學(xué)年九年級下學(xué)期數(shù)學(xué)一模試卷(附答案)

九年級下學(xué)期數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．中國人很早開始使用負(fù)數(shù)，中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》的“方程”一章，在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù)，如果收入50元記作元，那么元表示（）A．支出20元 B．收入20元 C．支出30元 D．收入30元2．如圖是由6個完全相同的小正方體組成的幾何體，則從左面看得到的平面圖形是（）A． B．C． D．3．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．4．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．5．若關(guān)于的一元二次方程有兩個實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B．C．且 D．且6．不等式組的解集在數(shù)軸上可表示為（）．A． B．C． D．7．已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列判斷中正確的是（）A． B．方程的解是C．當(dāng)時， D．隨的增大而減小8．《九章算術(shù)》是我國古代重要的數(shù)學(xué)專著之一，其中記錄的一道題譯為白話文是：把一份文件慢馬送到900-里外的城市，需要的時間比規(guī)定時間多1天；如果用快馬送，所需的時間比規(guī)定時間少3天．已知快馬的速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時間．設(shè)規(guī)定時間為天，則可列方程為（）A． B．C． D．9．如圖，直線，點(diǎn)在上，，垂足為．若，則度數(shù)為（）A． B． C． D．10．如圖，矩形中，，以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交，于點(diǎn)E，F(xiàn)，再分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于長為半徑畫弧交于點(diǎn)P，作射線，過點(diǎn)C作的垂線分別交于點(diǎn)M，N，則的長為（）A． B． C． D．4二、填空題（本題共5小題；每小題3分，共15分）11．若a，b為兩個連續(xù)整數(shù)，且，則.12．如圖，網(wǎng)格上的小正方形邊長均為1，和的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．若是由向右平移個單位，再向下平移個單位得到的，則的值為．13．有四張完全一樣正面分別寫有漢字“清”“風(fēng)”“朗”“月”的卡片，將其背面朝上并洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，記下卡片正面上的漢字后放回，洗勻后再從中隨機(jī)抽取一張，則抽取的兩張卡片上的漢字相同的概率是．14．如圖，矩形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過頂點(diǎn)邊交軸于點(diǎn)，若四邊形的面積等于面積的5倍，則的值等于．15．如圖，在中，為斜邊的中點(diǎn)，是邊上的一個動點(diǎn)，將沿翻折得到，當(dāng)直線與垂直時，的長為．三、解答題（本題共8小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16．計算（1）；（2）．17．新學(xué)期開始了，同學(xué)們將走出教室進(jìn)行適當(dāng)?shù)捏w育鍛煉，某校9.1班想集體購買跳繩和毽子，已知購買2條跳繩和3個毽子，需花費(fèi)26元，購買1條跳繩和4個毽子，需花費(fèi)18元．（1）求跳繩和毽子的單價各是多少元？（2）經(jīng)商談，商家給予9.1班購買一條跳繩即贈送一個毽子的優(yōu)惠，如果9.1班需要毽子的數(shù)量是跳繩數(shù)量的2倍還多8個，且該班級購買跳繩和毽子的總費(fèi)用不超過260元，那么該班級最多可購買多少條跳繩？18．某校八年級共有男生300人，為了解該年級男生“排球墊球成績”和“擲實(shí)心球成績”的情況，從中隨機(jī)抽取若干名男生進(jìn)行這兩項測試，對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，下面是給出的部分信息．信息一：排球墊球成績?nèi)鐖D（不完整）所示（成績用x表示，單位：個．分成六組：A、；B、；C、；D、；E、；F、）．信息二：排球墊球成績在D、這一組的是：20，20，21，21，21，22，22，23，24，24；信息三：擲實(shí)心球成績（成績用表示，單位：米）的人數(shù)（頻數(shù)）分布表如表：分組人數(shù)210962信息四：這次抽樣測試中6名男生的兩項成績的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：學(xué)生學(xué)生1學(xué)生2學(xué)生3學(xué)生4學(xué)生5學(xué)生6排球墊球（個）262523222215撣實(shí)心球（米）▲7.87.8▲8.89.2根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）求出被隨機(jī)抽取的男生人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖：（2）下列結(jié)論正確的是；（填序號）①；②排球墊球成績超過10個的人數(shù)占抽取人數(shù)的百分比低于；③擲實(shí)心球成績的中位數(shù)記為，則；④若排球墊球成績達(dá)到22個及以上時，成績記為優(yōu)秀，如果信息四中6名男生的兩項成績恰好為優(yōu)秀的有4名，那么學(xué)生3擲實(shí)心球的成績是優(yōu)秀；（3）若排球墊球成績達(dá)到22個及以上時，成績記為優(yōu)秀，請估計全年級男生排球墊球成績達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)．19．小強(qiáng)用甲、乙兩種具有恒溫功能的熱水壺同時加熱相同質(zhì)量的水，甲壺比乙壺加熱速度快．在=段時間內(nèi)，“水溫y（℃）與加熱時間x（s）之間近似滿足一次函數(shù)關(guān)系，根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)，畫函數(shù)圖象如下：（1）求乙壺中水溫y關(guān)于加熱時間x的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)甲壺中水溫剛達(dá)到80℃時，求此刻乙壺中水的溫度？20．塔山阻擊戰(zhàn)革命烈士紀(jì)念碑（圖1）位于葫蘆島市區(qū)以東12公里的連山區(qū)塔山鄉(xiāng)塔山村，是“全國愛國主義教育示范基地”．某?！熬C合與實(shí)踐”活動小組借助無人機(jī)測量紀(jì)念碑主碑的高度．如圖2，先將無人機(jī)升至距離地面10米高的點(diǎn)處，測得主碑最高點(diǎn)的仰角為，再將無人機(jī)從點(diǎn)處豎直向上升高至距離地面15.8米高的點(diǎn)處，測得點(diǎn)的俯角為，已知點(diǎn)在同一平面內(nèi)，求紀(jì)念碑主碑的高度．（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：）21．如圖，內(nèi)接于為的直徑，弦平分，交于點(diǎn)，以為鄰邊作平行四邊形，延長交延長線于點(diǎn)．（1）求證：與相切；（2）若，求的長．22．跳臺滑雪是冬季奧運(yùn)會的比賽項目之一，運(yùn)動員通過助滑道后在點(diǎn)處起跳經(jīng)空中飛行后落在著陸坡上某處，他在空中飛行的路線可以看作拋物線的一部分．如圖是跳臺滑雪訓(xùn)練場橫截面示意圖，這里表示起跳點(diǎn)到地面的距離，，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以地面的水平線為軸，所在的直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系．某運(yùn)動員在處起跳騰空后，在空中飛行過程中，運(yùn)動員到軸的距離與水平方向移動的距離滿足．在著陸坡上設(shè)置點(diǎn)作為基準(zhǔn)點(diǎn)，點(diǎn)與相距，高度（與距離）為，著陸點(diǎn)在點(diǎn)或超過點(diǎn)視為成績達(dá)標(biāo)．（1）若某運(yùn)動員在一次試跳中飛行的水平距離為時，恰好達(dá)到最大高度，試判斷他的這次試跳落地點(diǎn)能否達(dá)標(biāo)，說明理由；（2）研究發(fā)現(xiàn)，運(yùn)動員的運(yùn)動軌跡與清出速度的大小有關(guān)，下表是某運(yùn)動員7次試跳的與的對應(yīng)數(shù)據(jù)：150170190210230250270①猜想關(guān)于的函數(shù)類型，求函數(shù)解析式，并任選一對對應(yīng)值驗(yàn)證；②當(dāng)滑出速度為多少時，運(yùn)動員的成績剛好能達(dá)標(biāo)？23．（1）【問題初探】如圖1，是的中線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，且，求證：．小明和小亮兩名同學(xué)從不同角度進(jìn)行思考，給出了兩種解題思路．①小明同學(xué)的思考過程：如圖2，延長到點(diǎn)，使，連接，構(gòu)造……；②小亮同學(xué)的解題思路與小明基本一致，也是構(gòu)造三角形，只是構(gòu)造方法不同．如圖3，過點(diǎn)作交延長線于點(diǎn)G，于是得到……；請你選擇一名同學(xué)的解題思路，寫出解答過程．（2）【遷移應(yīng)用】請你依照上述兩名同學(xué)的解題思路或者按照自己的思路，解答下面問題．如圖4，已知等邊中，為邊上一動點(diǎn)，連接，將繞著順時針旋轉(zhuǎn)120°得到，連接，取中點(diǎn)，連接，猜想與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（3）【能力提升】如圖5，已知中，，點(diǎn)是斜邊上的一點(diǎn)，且，連接，將線段繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接線段，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，連接．若，求線段的長度．

答案1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】A11．【答案】312．【答案】13．【答案】14．【答案】15．【答案】或16．【答案】（1）解：原式（2）解：原式17．【答案】（1）解：設(shè)跳繩的單價是元，建子的單價是元，根據(jù)題意得：，解得：答：跳繩的單價是10元，建子的單價是2元；（2）解：設(shè)9.1班購買條跳繩，則還需購買個建子，由題意得，，解得，為正整數(shù)，的最大值為20．答：9.1班的跳繩最多買20條．18．【答案】（1）解：由統(tǒng)計圖可知：被隨機(jī)抽取的男生人數(shù)為40人；B組人數(shù)為10人，補(bǔ)圖如圖所示；（2）①③④（3）解：由信息二可知，在D組中成績達(dá)到22個及以上的有5人，排球墊球成績達(dá)到22個及以上的有（人），全年級男生排球墊球成績達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)是：（人），答：估計全年級男生排球墊球成績達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)是約有75人．19．【答案】（1）解：設(shè)乙壺中水溫關(guān)于加熱時間的函數(shù)解析式為，將代入得解得，乙壺中水溫關(guān)于時間的函數(shù)解析式為．（2）解：甲水壺的加熱速度為，甲水壺中溫度為80℃時，加熱時間為，將代入得，答：甲壺中水溫剛達(dá)到80℃時，乙壺中水的溫度為65℃．20．【答案】解：過點(diǎn)作，垂足為．，四邊形是矩形，．由題意知：，．設(shè)在中在中，，答：紀(jì)念碑主碑的高度約為12.5米．21．【答案】（1）證明：連接，為的直徑，，平分，，四邊形是平行四邊形，即：，又為的半徑，與相切．（2）解：四邊形是平行四邊形在中，由勾股定理得：，在中，由勾股定理得：，四邊形是平行四邊形．22．【答案】（1）解：此次試跳達(dá)標(biāo)理由如下：由題意得：拋物線經(jīng)過點(diǎn)，對稱軸為可得解析式為令，則此運(yùn)動員落地達(dá)標(biāo)；（2）解：由表格數(shù)據(jù)可知，與的乘積相等，所以與成反比例函數(shù)關(guān)系．設(shè)將代入得，解得，．將代入驗(yàn)證：當(dāng)時，成立能相當(dāng)精確地反映與的關(guān)系，即為所求的函數(shù)表達(dá)式．②由題意可知，當(dāng)運(yùn)動員剛好達(dá)標(biāo)即是拋物線剛好經(jīng)過基準(zhǔn)點(diǎn)將和分別