橢圓高通IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)

南華大學(xué)數(shù)字信號處理課程設(shè)計(jì)學(xué)院：電氣工程學(xué)院學(xué)生姓名：張鑫學(xué)號：20094470134專業(yè)班級：電子091設(shè)計(jì)題目：橢圓高通IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)指導(dǎo)老師：陳忠澤2013年1月1．課程設(shè)計(jì)的內(nèi)容和要求〔包括原始數(shù)據(jù)、技術(shù)要求、工作要求等〕：每位同學(xué)根據(jù)自己在班里的學(xué)號〔最后兩位〕查表一得到一個(gè)四位數(shù)，由該四位數(shù)索引表二確定待設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的類型及其設(shè)計(jì)方法，然后用指定的設(shè)計(jì)方法完成濾波器設(shè)計(jì)。要求：1.濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo)：〔1〕通帶截止頻率ωpc〔2〕阻帶截止頻率ωsc=eid50?0.6〔4〕阻帶最小衰減a其中，—你的學(xué)號的最后兩位2、題目：橢圓高通IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)〔數(shù)字頻率轉(zhuǎn)換〕3.濾波器的初始設(shè)計(jì)通過手工計(jì)算完成；4.在計(jì)算機(jī)輔助計(jì)算根底上分析濾波器結(jié)構(gòu)對其性能指標(biāo)的影響〔至少選擇兩種以上適宜的濾波器結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析〕；5.在計(jì)算機(jī)輔助計(jì)算根底上分析濾波器參數(shù)的字長對其性能指標(biāo)的影響；6.以上各項(xiàng)要有理論分析和推導(dǎo)、原程序以及表示計(jì)算結(jié)果的圖表；7.課程設(shè)計(jì)結(jié)束時(shí)提交設(shè)計(jì)說明書。2．對課程設(shè)計(jì)成果的要求〔包括圖表〔或?qū)嵨铩车扔布蟆常簽V波器的初始設(shè)計(jì)通過手工計(jì)算完成；在計(jì)算機(jī)輔助計(jì)算根底上分析濾波器結(jié)構(gòu)對其性能指標(biāo)的影響〔至少選擇兩種以上適宜的濾波器結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析〕；在計(jì)算機(jī)輔助計(jì)算根底上分析濾波器參數(shù)的字長對其性能指標(biāo)的影響；以上各項(xiàng)要有理論分析和推導(dǎo)、原程序以及表示計(jì)算結(jié)果的圖表；課程設(shè)計(jì)結(jié)束時(shí)提交設(shè)計(jì)說明書。3．主要參考文獻(xiàn)：·高息全《數(shù)字信號處理》西安電子科技大學(xué)出版社·鄭成霞《橢圓逼近模擬帶通有源低通濾波器的設(shè)計(jì)》·張德豐《詳解matlab數(shù)字信號處理》電子工業(yè)出版社·龐建麗《基于Matlab的IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法比擬及應(yīng)用》4．課程設(shè)計(jì)工作進(jìn)度方案：序號起迄日期工作內(nèi)容1接到題目，搜集資料22012.12.31整理資料，初步設(shè)計(jì)32013.1.3完善初步設(shè)計(jì)42013.1.5改良設(shè)計(jì)方案，落實(shí)課題目標(biāo)5上交課程設(shè)計(jì)，并做細(xì)節(jié)修改并完成設(shè)計(jì)主指導(dǎo)教師日期：一手工計(jì)算完成橢圓IIR數(shù)字高通濾波器的初始設(shè)計(jì)1.設(shè)計(jì)要求濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo)要求為〔1〕通帶截止頻率ωpc〔2〕阻帶截止頻率ωsc〔3〕通帶最大衰減ap〔4〕阻帶最小衰減a其中id為我學(xué)號的后兩位。我的學(xué)號20094470134，所以i由此計(jì)算得：〔1〕通帶截止頻率：ωp=eid〔2〕阻帶截止頻率：ωs=eidf〔3〕通帶最大衰減：ap〔4〕阻帶最小衰減：a2.數(shù)字邊界頻率轉(zhuǎn)換成模擬邊界頻率轉(zhuǎn)換關(guān)系為：Ω=2其中，令T=2s計(jì)算得:ΩpΩsaaλ=Ωp為歸一化基準(zhǔn)頻率的條件下，通帶、阻帶階值歸一化頻率互為倒數(shù)。令:q0q=q0b2=ε2=那么橢圓濾波器的階次N可表示為：N≥3.設(shè)計(jì)低通原型濾波器轉(zhuǎn)移函數(shù)G(S)N=4a令ejω=sG(S)=0.00104.模擬低通濾波器轉(zhuǎn)換為數(shù)字低通濾波器GzG(z)=0.0057+0.00495.數(shù)字低通濾波器轉(zhuǎn)換為數(shù)字高通濾波器z得到所求的數(shù)字高通濾波器傳輸函數(shù)為:二濾波器的不同結(jié)構(gòu)對性能指標(biāo)的影響在理想狀態(tài)下，對于同一個(gè)傳遞函數(shù)幾乎對應(yīng)著無數(shù)種等效結(jié)構(gòu)，然而這些結(jié)構(gòu)卻并不一定都能實(shí)現(xiàn)。在無限參數(shù)字長的情況下，所有能實(shí)現(xiàn)傳遞函數(shù)的結(jié)構(gòu)之間，其表現(xiàn)完全相同。然而，在實(shí)際中，由于參數(shù)字長有限的限制，各實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的表現(xiàn)并不相同。下面我們就將比照直接型〔包括直接I、II型〕和級聯(lián)型兩種結(jié)構(gòu)在本例中對性能指標(biāo)的影響。在MATLAB中可以利用FDATOOL工具箱構(gòu)建不同類型的數(shù)字濾波器。在此為了使比照效果明顯，我們不妨先將將上述初步設(shè)計(jì)的橢圓數(shù)字IIR帶阻濾波器的設(shè)計(jì)參數(shù)的字長〔即轉(zhuǎn)移函數(shù)中分子、分母各項(xiàng)前的系數(shù)〕進(jìn)行保存小數(shù)點(diǎn)后2位的進(jìn)一步的縮減?？s減后的參數(shù)如下：den=[0.03,-0.11,0.15,-0.11,0.37]num=[1,1.50,1.67,0.97,0.30]圖1filtercoefficients工具工作界面1、利用直接型結(jié)構(gòu)構(gòu)建數(shù)字濾波器GY(n)=[0.03x(n)-0.11x(n-1)+0.15x(n-2)-0.11x(n-3)+0.03x(n-4)]+[1.50x(n-1)+1.67x(n-2)+0.97x(n-3)+0.30x(n-4)]x(n)0.03y(n)-0.11-1.500.15-1.67-0.11-0.970.03-0.30圖2直接型I型結(jié)構(gòu)流圖選擇filterstructure選項(xiàng)框中的Direct-FormI選項(xiàng)，點(diǎn)擊窗口下方的ImportFilter按鈕，構(gòu)建直接1型結(jié)構(gòu)的橢圓數(shù)字IIR帶阻濾波器，結(jié)果如圖2所示。圖3Direct-FormI型結(jié)構(gòu)的濾波器幅頻響應(yīng)圖讀圖可以得Direct-FormI結(jié)構(gòu)的濾波器技術(shù)指標(biāo)〔fs,fp單位為；,,單位為dB〕如表1所示：表1Direct-FormI結(jié)構(gòu)濾波器對性能指標(biāo)的影響性能指標(biāo)初始設(shè)計(jì)指標(biāo)Direct-FormI△f0.19740.17285160.0245484f0.59240.57476690.01763316052.690827.3091811.225786-0.225786分析：由圖2和表1可以看出，fs下降0.0176331，fp下降了0.0245484，as下降7.30918db，ap上升0.225786db。阻帶的幅頻響應(yīng)曲線更加平滑，Direct-FormI造成性能指標(biāo)的誤差很大，不能忽略。2、利用級聯(lián)結(jié)構(gòu)構(gòu)建數(shù)字濾波器將得：Gx(n)0.0371y(n)-0.9872-0.0674-0.5171-1.1815-0.38790.0370-0.7807圖4級聯(lián)型的結(jié)構(gòu)流圖選擇Edit下拉菜單中點(diǎn)擊ConverttoSecond-orderSections選項(xiàng)，將構(gòu)建好的Direct-FormI結(jié)構(gòu)的橢圓數(shù)字IIR帶阻濾波器轉(zhuǎn)換為級聯(lián)濾波器，結(jié)果如圖5所示。圖5級聯(lián)型結(jié)構(gòu)的濾波器幅頻響應(yīng)圖讀圖5可以得級聯(lián)結(jié)構(gòu)的濾波器技術(shù)指標(biāo)〔fs,fp單位為；,,單位為dB〕如表2所示：表2級聯(lián)結(jié)構(gòu)濾波器對性能指標(biāo)的影響性能指標(biāo)初始設(shè)計(jì)指標(biāo)級聯(lián)結(jié)構(gòu)△f0.19740.3180766-0.1206766f0.59240.57806440.01433566059.917660.0823411.004174-0.004174分析：由圖3和表2可以看出，fs上升0.1206766，fp下降了0.0143356，as下降0.08234dB，ap上升0.004174dB。與上面相比誤差減小，級聯(lián)結(jié)構(gòu)造成性能指標(biāo)誤差較Direct-FormI更小，誤差可以忽略。3、兩種結(jié)構(gòu)濾波器對指標(biāo)影響比擬與原因分析比擬表1和表2發(fā)現(xiàn)：在參數(shù)字長僅保存了小數(shù)點(diǎn)后2位的情況下，兩種結(jié)構(gòu)的濾波器較初始設(shè)計(jì)在性能指標(biāo)方面均有誤差。但是直接型誤差比級聯(lián)型更大，受有限參數(shù)字長影響更大，主要表現(xiàn)在：直接型fs,fp,和與設(shè)計(jì)要求相應(yīng)的性能間的差的絕對值普遍大于級聯(lián)型。此外，直接型和級聯(lián)型的幅頻響應(yīng)曲線的通帶的波動(dòng)均不穩(wěn)定，但是級聯(lián)型的穩(wěn)定性要好于直接型。造成這一現(xiàn)象的原因是：直接型濾波器的系數(shù)不是直接決定單個(gè)零極點(diǎn)，因而不能很好的進(jìn)行濾波器性能的控制；此外直接型濾波器的極點(diǎn)對參數(shù)的變化過于敏感，從而使得系統(tǒng)的頻率響應(yīng)對參數(shù)的變化也特別敏感，也就是對參數(shù)的有限字長運(yùn)算過于靈敏，容易出現(xiàn)不穩(wěn)定或產(chǎn)生較大誤差。相比之下，級聯(lián)型濾波器每個(gè)二階節(jié)系數(shù)單獨(dú)控制一對零、極點(diǎn)，有利于控制頻率響應(yīng)；此外級聯(lián)結(jié)構(gòu)中后面的網(wǎng)絡(luò)輸出不會(huì)再流到前面，運(yùn)算誤差的積累相對直接型就小。三參數(shù)字長對性能指標(biāo)的影響在實(shí)際的數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)中，由于計(jì)算機(jī)或DSP芯片等的字長和存儲(chǔ)空間有限，所以也只能對設(shè)計(jì)參數(shù)取有限的字長進(jìn)行設(shè)計(jì)。然而，如果字長太短，那么設(shè)計(jì)的濾波器誤差就會(huì)太大，造成濾波效果不佳。下面就將以上述性能指標(biāo)為依據(jù)，初始設(shè)計(jì)的橢圓數(shù)字IIR帶阻濾波器為例，研究不同參數(shù)字長對性能指標(biāo)的影響。并為適宜參數(shù)字長確實(shí)定探索規(guī)律。將計(jì)算獲得的帶阻數(shù)字濾波器的系數(shù)輸入圖1所示的filtercoefficients工具中，并點(diǎn)擊ImportFilter按鈕，生成數(shù)字濾波器。運(yùn)用FDATOOL工具左下側(cè)上數(shù)第三個(gè)的Setquantizationparameters按鈕，在filterarithmetic下拉菜單下選擇FixedPoint選項(xiàng)，進(jìn)入如圖6所示的界面。圖6Setquantizationparameters工作界面通過改變coefficientwordlength的值便可以改變參與構(gòu)建濾波器的參數(shù)字長。1、參數(shù)字長取2位對性能指標(biāo)的影響將coefficientwordlength的值改為2，點(diǎn)擊下方的Apply按鈕，此時(shí)設(shè)計(jì)的濾波器幅頻響應(yīng)曲線和性能指標(biāo)如圖7所示：圖7參數(shù)字長取2位時(shí)的濾波器幅頻響應(yīng)曲線圖圖7中的虛線為供參考的理想字長下生成的濾波器的幅頻響應(yīng)曲線，圖中實(shí)線為參數(shù)字長取為2位時(shí)的濾波器幅頻響應(yīng)曲線。從圖中可以看出：字長為2位時(shí)，濾波器的各項(xiàng)性能指標(biāo)離設(shè)計(jì)指標(biāo)偏差很大，濾波器失真明顯，濾波效果很差，遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)的要求。2、參數(shù)字長取4位對性能指標(biāo)的影響將coefficientwordlength的值改為4，點(diǎn)擊下方的Apply按鈕，此時(shí)設(shè)計(jì)的濾波器幅頻響應(yīng)曲線和性能指標(biāo)如圖8和表3所示：圖8參數(shù)字長取4位時(shí)的濾波器幅頻響應(yīng)曲線圖表3參數(shù)字長取4位時(shí)的實(shí)際性能指標(biāo)一覽表性能指標(biāo)初始設(shè)計(jì)指標(biāo)級聯(lián)結(jié)構(gòu)△f0.19740.17932130.0180787f0.59240.739624-0.14722460**1**由圖8和表3可以看出，當(dāng)參數(shù)字長取為4位時(shí)，幅頻曲線失真度較2位時(shí)有明顯改良，但仍很明顯：通、阻帶截止頻率分別有較大的偏移，使得截止頻率坡度非常平緩，濾波效果很差。通帶和阻帶波動(dòng)平緩，最小和最大衰減頻率不明顯，通帶甚至出現(xiàn)了正增益。離設(shè)計(jì)指標(biāo)差距仍然很大。3、參數(shù)字長取6位對性能指標(biāo)的影響將coefficientwordlength的值改為6，點(diǎn)擊下方的Apply按鈕，此時(shí)設(shè)計(jì)的濾波器幅頻響應(yīng)曲線和性能指標(biāo)如圖9和表4所示：圖9參數(shù)字長取6位時(shí)的濾波器幅頻響應(yīng)曲線圖表4參數(shù)字長取6位時(shí)的實(shí)際性能指標(biāo)一覽表性能指標(biāo)初始設(shè)計(jì)指標(biāo)級聯(lián)結(jié)構(gòu)△f0.19740.2939453-0.0965453f0.59240.5728760.0195246050.93119.068911.654054-0.654054由圖9和表4可以看出，當(dāng)參數(shù)字長取為6位時(shí)，幅頻曲線失真進(jìn)一步減小，已經(jīng)初具帶阻濾波器的形制。性能指標(biāo)也明顯接近設(shè)計(jì)要求：通、阻帶截止頻率與設(shè)計(jì)要求間的誤差已經(jīng)縮小至0.02的范圍內(nèi)，截止頻率的坡度也已經(jīng)十分陡峭；但是通帶最大衰減頻率和阻帶最小衰減頻率與設(shè)計(jì)指間標(biāo)誤差還是很大，離設(shè)計(jì)要求距離還是較遠(yuǎn)。4、參數(shù)字長取8位對性能指標(biāo)的影響將coefficientwordlength的值改為8，點(diǎn)擊下方的Apply按鈕，此時(shí)設(shè)計(jì)的濾波器幅頻響應(yīng)曲線和性能指標(biāo)如圖10和表5所示：圖10參數(shù)字長取8位時(shí)的濾波器幅頻響應(yīng)曲線圖表5參數(shù)字長取8位時(shí)的實(shí)際性能指標(biāo)一覽表性能指標(biāo)初始設(shè)計(jì)指標(biāo)級聯(lián)結(jié)構(gòu)△f0.19740.315918-0.118518f0.59240.57702640.01537366060.837443-0.83744311.173475-0.173475由圖10和表5可以看出，當(dāng)參數(shù)字長取為8位時(shí)，幅頻曲線失真進(jìn)一步減小，但仍可以看出。性能指標(biāo)與設(shè)計(jì)要求的差值繼續(xù)減小，也已不明顯；通帶最大衰減頻率和阻帶最小衰減頻率與設(shè)計(jì)指間標(biāo)誤差還是有一定的差距，距離設(shè)計(jì)要求仍可以進(jìn)一步接近。5、參數(shù)字長取10位對性能指標(biāo)的影響將coefficientwordlength的值改為10，點(diǎn)擊下方的Apply按鈕，此時(shí)設(shè)計(jì)的濾波器幅頻響應(yīng)曲線和性能指標(biāo)如圖11和表6所示：圖11參數(shù)字長取10位時(shí)的濾波器幅頻響應(yīng)曲線圖表6參數(shù)保存小數(shù)點(diǎn)后10位時(shí)的性能指標(biāo)一覽表性能指標(biāo)初始設(shè)計(jì)指標(biāo)級聯(lián)結(jié)構(gòu)△f0.19740.315918-0.118518f0.59240.57788090.01451916060.90075-0.9007511.005547-0.005547由圖11和表6可以看出，當(dāng)參數(shù)字長取為10位時(shí)，幅頻曲線失真進(jìn)一步減小，但程度已經(jīng)很小，失真幾乎可以忽略。截止頻率已與設(shè)計(jì)要求相差無幾，改善的程度也變得很小；通帶最大衰減和阻帶最小衰減仍然和設(shè)計(jì)要求有微小的差距，不可以忽略。6、參數(shù)