2023-2024學(xué)年山東省淄博市臨淄區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年山東省淄博市臨淄區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列命題中，屬于真命題的是(

)A.同位角相等 B.相等的角是對頂角

C.面積相等的兩個三角形全等 D.同角的補角相等2.如圖，能判定AD//BC的是(

)A.∠1=∠2

B.∠1=∠3

C.∠3=∠4

D.∠B+∠BCD=180°3.具備下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是(

)A.∠A+∠B=∠C B.∠A+∠B=90°

C.∠A：∠B：∠C=1：2：3 D.∠A=∠B=3∠C4.已知a<b，下列式子不一定成立的是(

)A.a?1<b?1 B.?2a>?2b C.ac2<b5.如圖，CD//BE，則∠2+∠3?∠1的度數(shù)等于(

)A.90°

B.120°

C.150°

D.180°6.在一個不透明的布袋內(nèi)，有紅球5個，黃球4個，白球1個，藍(lán)球3個，它們除顏色外，大小、質(zhì)地都相同．若隨機從袋中摸取一個球，則摸中哪種球的概率最大(

)A.紅球 B.黃球 C.白球 D.藍(lán)球7.如圖，在△ABC中，AB=AC，BE=CD，BD=CF，則∠EDF的度數(shù)為(

)A.45°?12∠AB.90°?12∠A8.如圖，在△ABC中，AB=2.5，AC=6，CB=6.5，EF垂直平分AC，點P為直線EF上的任一點則△ABP周長的最小值是(

)A.8.5

B.9

C.12

D.12.59.若不等式組4a?x>0x+a?5>0無解，則a的取值范圍是(

)A.a>1 B.a<1 C.a=1 D.a≤110.如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，過點C作CD⊥AB于點D，過點B作BM⊥AC于點M，連接MD，過點D作DN⊥MD，交BM于點N.CD與BM相交于點E，若點E是CD的中點，下列結(jié)論：①∠AMD=45°；②NE?EM=MC；③EM：MC：NE=1：2：3；④S△ACD=2S△DNEA.①③ B.①②③ C.①③④ D.①②③④二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分。11.若x=2y=?4是二元一次方程ax+by=4的一個解，則a?2b?4的值是______．12.如圖，將長方形紙片ABCD折疊，使點D與點B重合，點C落在點C′處，折痕為EF，若∠AEB=70°，那么∠EFC′的度數(shù)為______度.13.如圖，A，B是數(shù)軸上的點，在線段AB上任取一點C，則點C到表示1的點的距離不大于2的概率是______．14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A(?6,1)，B(?2,1)，C(?8,3)，線段DE的兩個端點坐標(biāo)分別為D(?1,6)，E(?1,2).若y軸左側(cè)的網(wǎng)格中有一點F，且以D，E，F(xiàn)為頂點的三角形與△ABC全等，則點F的坐標(biāo)為______．15.已知，△ABC中，∠BAC=120°，AD平分∠BAC，∠BDC=60°，AB=2，AC=3，則AD的長是______．三、解答題：本題共8小題，共90分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題10分)

(1)已知二元一次方程3x+2y=19，請用關(guān)于x的代數(shù)式表示y，并寫出此方程的正整數(shù)解．

(2)解方程組x+2y=6①5x?4y=2②．17.(本小題10分)

如圖，AB//DG，∠1+∠2=180°．

(1)求證：AD//EF；

(2)若∠ADC=74°，∠2=148°，求∠B的度數(shù)．18.(本小題10分)

如圖，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分線交BC于點D．

(1)求∠ADC的度數(shù)；

(2)求證：DC=2DB．19.(本小題10分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在線段BA的延長線上，點E是AC中點，點F是BC邊上一點．

(1)尺規(guī)作圖：作∠CAD的角平分線AM，連接FE并延長，交AM于點G(保留作圖痕跡，不寫作法)；

(2)試判斷AG與CF的關(guān)系并給出證明．20.(本小題12分)

定義一種新運算“⊕”如下：當(dāng)a≥b時，a⊕b=ab?a；當(dāng)a<b時，a⊕b=ab+b．

(1)計算：(?2)⊕(?12)；

(2)若(?2x+1)⊕3=15，求21.(本小題12分)

如圖，△ABC和△ADE都是等邊三角形，點B在ED的延長線上

(1)求證：△ABD≌△ACE；

(2)若AE=2，CE=3，求BE的長；

(3)求∠BEC的度數(shù)22.(本小題13分)

“體育承載著國家強盛、民族振興的夢想，體育強則中國強，國運興則體育興.”為引導(dǎo)學(xué)生在體育鍛煉中享受樂趣、增強體質(zhì)，學(xué)校開展大課間活動，七年級五班擬組織學(xué)生參加跳繩活動，需購買A，B兩種跳繩若干，已知購買3根A種跳繩和1根B種跳繩共需105元；購買5根A種跳繩和3根B種跳繩共需215元．

(1)求A，B兩種跳繩的單價各是多少元？

(2)如果班級計劃購買A，B兩型跳繩共48根，總費用不超過1388元，那么最多可以購買B種跳繩多少根？23.(本小題13分)

如圖，在△ABC中，AB=AC=3，∠B=40°，點D在線段BC上運動(點D不與點B、C重合)，連接AD，作∠ADE=40°，DE交線段AC于點E．

(1)當(dāng)∠BDA=110°時，∠EDC=______，∠AED=______．

(2)線段DC的長度為何值時，△ABD≌△DCE，請說明理由；

(3)在點D的運動過程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，求∠BDA的度數(shù)；若不可以，請說明理由．

參考答案1.D

2.A

3.D

4.C

5.D

6.A

7.B

8.B

9.D

10.B

11.?2

12.125

13.2314.(?3,8)或(?3,0)

15.5

16.解：(1)∵3x+2y=19，

∴2y=19?3x，

∴y=19?3x2，

當(dāng)x=1時，y=8；

當(dāng)x=3時，y=5；

當(dāng)x=5時，y=2；

∴正整數(shù)解為：x=1y=8，x=3y=5，x=5y=2；

(2)x+2y=6①5x?4y=2②，

①×2得：2x+4y=12③，

②+③得：7x=14，

解得：x=2，

把x=2代入①得：y=217.(1)證明：∵AB/?/DG，

∴∠BAD=∠1，

∵∠1+∠2=180°，

∴AD/?/EF；

(2)解：∵∠1+∠2=180°，∠2=148°，

∴∠1=32°，

∵∠ADC=74°，

∴∠GDC=74°?32°=42°，

∵AB/?/DG，

∴∠B=∠GDC=42°．

18.解：(1)∵AB=AC，∠BAC=120°，

∴∠B=12(180°?∠BAC)=12(180°?120°)=30°，

∵DE垂直平分AB，

∴AD=BD，

∴∠BAD=∠B=30°，

∴∠ADC=∠B+∠BAD=30°+30°=60°；

(2)∵∠ADC=60°，∠C=30°，

∴∠DAC=90°，

∴AD=12CD，∠BAD=30°，

∴∠B=∠BAD19.解：(1)如圖為求作的圖形；

(2)結(jié)論：AG與CF平行且相等．

理由：∵AB=AC，

∴∠B=∠C．

∵∠CAD=∠B+∠C，

∴∠CAD=2∠C.即∠C?12∠CAD．

∴AM平分∠CAD，

∠CAG=12∠CAD，

∴∠CAG=∠C．

∴AG/?/CF，

∵E是AC中點，

∴AE=CE，

在△AEG和△CEF中，

∠CAG=∠CAE=CE∠AEG=∠CEF，

∴△AEG20.解：(1)∵?2<?12，

∴(?2)⊕(?12)

=(?2)×(?12)+(?12)

=1?12

=12；

(2)當(dāng)?2x+1≥3，

即x≤?1時，

(?2x+1)⊕3

=(?2x+1)×3?(?2x+1)

=?4x+2=15，

解得x=?134，

∵?134≤?1，

∴x=?134；

當(dāng)?2x+1<3，

即x>?1時，

21.(1)證明∵△ABC

和△ADE

都是等邊三角形，

∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，

∴∠BAC?∠DAC=∠DAE?∠DAC，

即∠BAD=∠CAE，

在△ABD和△ACE中，

AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，

∴△ABD≌△ACE(SAS)；

(2)解：∵△ABD≌△ACE，

∴BD=CE，

∵△ADE

是等邊三角形，

∴DE=AE，

∵DE+BD=BE，

∴AE+CE=BE，

∴BE=2+3=5；

(3)解：∵△ADE

是等邊三角形，

∴∠ADE=∠AED=60°，

∴∠ADB=180°?∠ADE=180°?60°=120°，

∵△ABD≌△ACE，

∴∠AEC=∠ADB=120°，

∴∠BEC=∠AEC?∠AED=120°?60°=60°．22.解：(1)設(shè)A種跳繩的單價是x元，B種跳繩的單價是y元，

根據(jù)題意得：3x+y=1055x+3y=215，

解得：x=25y=30，

答：A種跳繩的單價是25元，B種跳繩的單價是30元；

(2)設(shè)購買B種跳繩a根，則購買A種跳繩(48?a)根，

根據(jù)題意得：30a+25(48?a)≤1388，

解得：a≤37.6，

∵a為正整數(shù)，

∴a得最大值為37，

答：最多可以購買B種跳繩3723.(1)30°，70°；

(2)當(dāng)DC=3時，△ABD≌△DCE，

理由如下：

∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=∠ADE+∠CDE，∠B=∠ADE=40°，

∴∠BAD=∠CDE，且AB=CD=3，∠B=∠C=40°，

∴△ABD≌△DCE(ASA)；

(3)若AD=DE時，

∵AD=DE，∠ADE=40°

∴∠DEA=∠DAE=70°

∵