揭陽市2021-2022學(xué)年度高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

揭陽市2021-2022學(xué)年度高二（下）教學(xué)質(zhì)量測試數(shù)學(xué)本試卷共4頁，22小題，滿分150分．考試用時120分鐘．注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的市縣/區(qū)、學(xué)校、班級、姓名、考場號，座位號和考生號填寫在答題卡上．將條形碼橫貼在每張答題卡右上角“條形碼粘貼處”．2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上將對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上．3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答．答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先畫掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答無效．4.考生必須保證答題卡的整潔．考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.設(shè)集合，集合，則（）A. B. C.(－1,4) D.2.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）A. B. C.－－ D.3.紫砂壺是中國特有的手工陶土工藝品，經(jīng)典的有西施壺、石瓢壺、潘壺等，其中石瓢壺的壺體可以近似看成一個圓臺，如圖給了一個石瓢壺的相關(guān)數(shù)據(jù)（單位：cm），那么該壺的容積約為（）A.100cm3 B.200cm3 C.600cm3 D.800cm34.下列函數(shù)中，周期為1的奇函數(shù)是（）A. B.C. D.5.設(shè)雙曲線焦點在x軸上，兩條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.6.已知，則＝（）A. B.2 C. D.67.函數(shù)f（x）的圖象與其在點P處的切線如圖所示，則等于（）A－2 B.0 C.2 D.48.已知，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.某市為了考察一所高中全體學(xué)生參與第六屆全國中小學(xué)生“學(xué)憲法，講憲法”憲法小衛(wèi)士活動的完成情況，對本校2000名學(xué)生的得分情況進行了統(tǒng)計，按照[50，60）、[60，70）、…、[90，100]分成5組，并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖，下列說法正確的是（）

A.圖中的x值為0.2B.由直方圖中數(shù)據(jù)，可估計75%分位數(shù)是85C.由直方圖中的數(shù)據(jù)，可估計這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為75D.80分以上將獲得金牌小衛(wèi)士稱號，則該校有800人獲得該稱號10.如圖，在方格中，向量，，的始點和終點均為小正方形的頂點，則（）A. B. C. D.11.已知Р是圓上的動點，直線與交于點Q，則（）A.B.直線與圓O相切C.直線與圓O截得弦長為D.長最大值為12.在長方體中，，，，分別為棱，的中點，則下列說法中正確的有（）A.若是棱上一點，且，則，，，四點共面B.平面截該長方體所得的截面為五邊形C.異面直線，所成的角為D.若是棱上一點，點到平面距離最大值為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.函數(shù)的零點是___．14.已知直線l過拋物線C的焦點，且與C的對稱軸垂直，l與C交于A，B兩點，，P為C的準(zhǔn)線上一點，則△ABP的面積為___．15.函數(shù)的最大值為___．16.如圖，點P是半徑為2的圓O上一點，現(xiàn)將如圖放置的邊長為2的正方形（頂點A與P重合）沿圓周逆時針滾動.若從點A離開圓周的這一刻開始，正方形滾動至使點A再次回到圓周上為止，稱為正方形滾動了一輪，則當(dāng)點A第一次回到點P的位置時，正方形滾動了________輪，此時點A走過的路徑的長度為___________.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.在①，；②，；③，這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，然后解答補充完整的題目.已知為等差數(shù)列的前項和，若______.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和.18.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．（1）求函數(shù)的解析式；（2）在銳角中，角，，所對的邊分別為，，，若，，且的面積為，求．19.學(xué)校組織數(shù)學(xué)解題能力大賽，比賽規(guī)則如下：要解答一道導(dǎo)數(shù)題和兩道圓錐曲線題，先解答導(dǎo)數(shù)題，正確得2分，錯誤得0分；再解答兩道圓錐曲線題，全部正確得3分，只正確一道題得1分，全部錯誤得0分，小明同學(xué)準(zhǔn)備參賽，他目前的水平是：每道導(dǎo)數(shù)題解答正確的概率是；每道圓錐曲線題解答正確的概率為．假設(shè)小明同學(xué)每道題的解答相互獨立．（1）求小明同學(xué)恰好有兩道題解答正確的概率；（2）求小明同學(xué)獲得的總分X的分布列及均值．20.如圖，四棱錐中，四邊形為菱形，，且，．

（1）求證：平面；（2）若，，求二面角的余弦值．21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點（－，0），（，0），點M滿足，記M的軌跡為C．以軌跡C與y軸正半軸交點T為圓心作圓，圓T與軌跡C在第一象限交于點A，在第二象限交于點B．（1）求C的方程；（2）求最小值，并求出此時圓T的方程；（3）