九年級數(shù)學上冊試題 第2章《 對稱圖形-圓》章節(jié)測試卷 -蘇科版（含答案）

第2章《對稱圖形—圓》章節(jié)測試卷一．選擇題（每小題2分，共12分）1.已知⊙O的半徑為6，點A與圓心O的距離為5，則點A與⊙O的位置關(guān)系是（）A．點A在⊙O內(nèi)B．點A在⊙O上 C．點A在⊙O外 D．點A不在⊙O內(nèi)2. 如圖，⊙O是△ABC的外接圓，半徑為2cm，若BC＝2cm，則∠A的度數(shù)為（）A．30° B．25° C．15° D．10°3.如圖，所示的正方形網(wǎng)格中，一條，，三點均在格點上，那么的外接圓圓心是（）A．點 B．點 C．點 D．點4.如圖，為的直徑，點C、D在上，且，，則的長為（）A． B． C． D．5.圓錐的底面直徑是，母線長為，則這個圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角是（）A. B. C. D.6.如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線AB經(jīng)過點、，⊙O的半徑為3（O為坐標原點），P是直線AB上的一動點，過點P作⊙O的一條切線PQ，Q為切點，則切線長PQ的最小值為（）A． B． C． D．3二．填空題（每小題2分，共20分）7.工程上常用鋼珠來測量零件上小圓孔的寬口，假設(shè)鋼珠的直徑是10mm，測得鋼珠頂端離零件表面的距離為8mm，如圖所示，則這個小圓孔的寬口AB的長度為____mm．8.如圖，AB是半圓的直徑，C、D是半圓上的兩點，且∠BAC＝46°，＝，則∠DAB＝_____°．9.如圖，直線PA、PB、MN分別與⊙O相切于點A、B、D，PA＝PB＝8cm，△PMN的周長是________．10.如圖，的內(nèi)接四邊形中，，則的度數(shù)是________．11.一塊余料，已知，，，現(xiàn)將余料裁剪成一個圓形材料，則該圓的最大面積是________．12.如圖為的直徑，，則________．13.如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，⊙O的半徑為1，則的長為___________．14.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，BC=4cm，以點C為圓心，以3cm長為半徑作圓，則⊙C與AB的位置關(guān)系是_____15.如圖所示，一半徑為1的圓內(nèi)切于一個圓心角為60°的扇形，則扇形的周長為_____．16.如圖平面直角坐標系中，⊙O的半徑5?，弦AB的長為4，過點O做OC⊥AB于點C，⊙O內(nèi)一點D的坐標為（﹣4，3），當弦AB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)時，點D到AB的距離的最小值是_____．三．解答題（共68分）17.（8分）如圖，⊙O中的弦AB＝CD，求證：AD＝BC．18.（8分）如圖，CD是⊙O的直徑，點A在DC的延長線上，∠A=20°，AE交⊙O于點B，且AB=OC．?（1）求∠AOB的度數(shù)（2）求∠EOD的度數(shù)19.（10分）我們已經(jīng)學習過：同弧或等弧所對的圓周角都相等，都等于該弧所對的圓心角的一半．請您就下面所給的圖和圖中，圓心與的位置關(guān)系，證明：．20.（10分）如圖，點E是△ABC的內(nèi)心，AE的延長線和△ABC的外接圓相交于點D，交BC于F．（1）若∠ABC＝40°，∠C＝80°，求∠CBD的度數(shù)；（2）求證：DB＝DE；21.（10分）實踐：如圖△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，利用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標明相應(yīng)的字母.（保留作圖痕跡，不寫作法）（1）作∠BAC的平分線，交BC于點O.（2）以O(shè)為圓心，OC為半徑作圓.綜合運用：在你所作圖中，（1）AB與⊙O的位置關(guān)系是_____.（直接寫出答案）（2）若AC=5，BC=12，求⊙O的半徑.22.（10分）如圖，在中，，以AC為直徑作⊙O交AB于點D，E是BC的中點，連接DE并延長交AC的延長線于點F．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若，，求⊙O半徑的長．23.（12分）如圖，在正方形ABCD中，E是BC邊上的一點，以E為圓心，EC為半徑的半圓與以A為圓心AB為半徑的圓弧相外切于點F，若AB＝4，(1)求半圓E的半徑r的長；(2)求四邊形ADCE的面積；(3)連接DB、DF，設(shè)∠BDF＝α，∠AEC＝β，求證：β－2α＝90°．答案一．選擇題1.A【解析】∵⊙O的半徑為6，點A與圓心O的距離為5，，∴點A在⊙O內(nèi)，故選：A．2.A【解析】連接OB和OC，∵圓O半徑為2，BC＝2，∴△OBC為等邊三角形，∴∠BOC＝60°，∴∠A＝30°，故選A．3.C【解析】解：∵，，三點均在格點上，連結(jié)BC，∴的外接圓圓心在AB與BC的垂直平分線上，由網(wǎng)格可知EG所在直線是AB的垂直平分線，BC的垂直平分線是點G所在直線，∴點G是的外接圓圓心．故選擇：C．4.C【解析】解：∵為的直徑，，∴∠ACB=90°，，連接OD，∵，∴∠DOB=60°，∵OD=OB，∴△OBD為等邊三角形，∴,故選：C．5.B【解析】∵圓錐的底面直徑是8，∴圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長l=8π，∴扇形的面積是S=lR=×8π×12=48π，根據(jù)扇形的面積公式S=得到：48π=∴n=120°．故選B．6.D【解析】解：連接OP、OQ．∵PQ是⊙O的切線，∴OQ⊥PQ，根據(jù)勾股定理知PQ2＝OP2?OQ2，∵當PO⊥AB時，線段PO最短，此時，PQ的長度最小，又∵A（?6，0）、B（0，6），∴OA＝OB＝6，∴AB＝6，∴OP＝AB＝3，∵OQ＝3，∴PQ＝，故選D．二．填空題7.8【解析】連接OA，過點O作OD⊥AB于點D，則AB=2AD，∵鋼珠的直徑是10mm，∴鋼珠的半徑是5mm．∵鋼珠頂端離零件表面的距離為8mm，∴OD=3mm．在Rt△AOD中，∵mm，∴AB=2AD=2×4=8mm8.68【解析】解：∵AB是半圓O的直徑，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=46°，∴∠B=44°，∴∠ADC=136°，∵＝，∴AD=DC，∴∠DAC=∠DCA=，∴∠BAD=∠DAC+∠CAB=68°．故答案為：68．9.16cm【解析】解：∵直線PA、PB、MN分別與⊙O相切于點A、B、D，∴MA=MD，ND=NB，∴△PMN的周長=PM+PN+MD+ND=PM+MA+PN+NB=PA+PB=8+8=16（cm）．故答案為16cm．10.【解析】∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠A+∠BCD=180°，∴∠A=180°-138°=42°．根據(jù)圓周角定理，得：∠BOD=2∠A=84°.11.【解析】∵AB=5cm，BC=13cm，AC=12cm，∴BC2=AB2+AC2.∴△ABC為直角三角形,∠A=90°.設(shè)△ABC的內(nèi)切圓的半徑為rcm，則12AB×AC=12(AB+AC+BC)r，即12×5×12=12(5+12+13)r，解得：r=2，∴圓的最大面積是22π=4π(cm2).故答案為4π.12.【解析】∵OD=OA，∴∠A=∠ADO，∵∠AOD=20°，∴∠A=（180°-20°）=80°，∵∠A+∠BCD=180°，∴∠BCD=180°-80°=100°．故答案為100°．13.【解析】試題分析：求出圓心角∠AOB的度數(shù)，再利用弧長公式解答即可．∵ABCDEF為正六邊形，∴∠AOB=360°×=60°，的長為．14.相交【解析】解：過點C作CD⊥AB，∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=6，∴CD=BC=3，∵以點C為圓心，以3的長為半徑作圓，∴R=d，∴⊙C與AB的位置關(guān)系是：相切．故答案為相切．15.【解析】∵一半徑為1的圓內(nèi)切于一個圓心角為60°的扇形，∴AO=1．∴CO=2AO=2．∴BC=2=1=3．∴扇形的弧長為：．∴則扇形的周長為：．16.6【解析】解：連接OB，如圖，∵OC⊥AB，∴AC=BC=AB=2，在Rt△OBC中，OC=，當OC經(jīng)過點D時，點D到AB的距離最小，∵OD==5，∴點D到AB的距離的最小值為11-5=6．故答案為6．三．解答題17.證明：∵⊙O中的弦AB＝CD，∴，∴，∴，∴AD＝BC．18.（1）連OB，如圖，∵AB=OC，OB=OC，∴AB=BO，∴∠AOB=∠1=∠A=20°（2）解：∵∠2=∠A+∠1，∴∠2=2∠A，∵OB=OE，∴∠2=∠E，∴∠E=2∠A，∴∠DOE=∠A+∠E=3∠A=60°．19.如圖，延長交于點，連接，則（同弧或等弧所對的圓周角都相等），∵，∴，∵（三角形的一個外角等于與它不相等的兩個內(nèi)角的和），∴，即；如圖，延長交于點，連接，則（同弧或等弧所對的圓周角都相等），∵，∴，∵（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和），∴，即．20.（1）∵∠ABC＝40°，∠C＝80°，∴∠BAC＝180°﹣40°﹣80°＝60°，∵點E是△ABC的內(nèi)心，∴∠CAD＝∠BAD=1∴∠CBD＝∠CAD＝30°．答：∠CBD的度數(shù)為30°；（2）證明：如圖，連接BE，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∵∠2＝∠6，∴∠1＝∠6，∵∠5＝∠1+∠3，∠DBE＝∠6+∠4＝∠1+∠3，∴∠5＝∠DBE，∴DB＝DE；21.（1）①作∠BAC的平分線，交BC于點O；②以O(shè)為圓心，OC為半徑作圓．AB與⊙O的位置關(guān)系是相切．（2）相切；∵AC=5，BC=12，∴AD=5，AB==13，∴DB=AB-AD=13-5=8，設(shè)半徑為x，則OC=OD=x，BO=（12-x），x2+82=（12-x）2，解得：x=．答：⊙O的半徑為．22.（1）證明：連接OD，OE，如圖所示：∵點O、E分別是AC、BC的中點，∴OE∥AB，∴，∵OA=OD，∴，∴，∴，∵OD=OC，OE=OE，∴（SAS），∴，即，∵OD是⊙O的半徑，∴DE是⊙O的切線；（2）由（1）可得：，則有，∵，，∴，設(shè)OD=OC=x，則，∴在Rt△ODF中，，即，解得：，∴，即⊙O半徑的長．23.(1)在Rt△ABE中，AB=BC=AF=AD=DC=4，BE