山東省臨沂市蘭山區(qū)棗園鎮(zhèn)2022-2023學年上學期九年級期末考試數學試卷

山東省臨沂市蘭山區(qū)棗園鎮(zhèn)2022—2023學年度第一學期九年級（上）期末考試數學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，四邊形ABCD是圓內接四邊形，E是BC延長線上一點，若∠BAD=105°，則∠DCE的大小是（）A．25° B．65° C．75°2．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．3．下列敘述正確的是（）A．平分弦的直徑必垂直于弦B．同圓或等圓中，相等的弦所對的弧也相等C．相等的圓心角所對的弧相等D．相等的弧所對的弦相等4．若A（1，y1），B（2，y2）是二次函數y=?x2?6x?2A．y1<y2 B．y1=y2 C．y5．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，⊙O的半徑為2，∠B=135°，則∠ADC為（）A．30° B．45° C．55° D．60°6．若x＝﹣1是方程x2+x+m＝0的一個根，則此方程的另一個根是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．27．已知二次函數的圖象的頂點是(1，?2)，且經過點(0，?5)，則二次函數的解析式是（）．A．y=?3(x+1)2?2C．y=?3(x?1)2?28．從一副未曾啟封的撲克牌中取出1張紅桃，2張黑桃的牌共3張，洗勻后，從這3張牌中任取1張牌恰好是黑桃的概率是（）A．12 B．13 C．239．若x＝y(tǒng)+6，xy＝11，則x2-5xy+y2的值為（）A．3 B．5 C．17 D．25-310．對于ax2+bx+c=0，有9a+3b+c=0和4a－2b+c=0成立，則b+caA．7 B．－7 C．5 D．－5二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）11．某足球比賽，要求每兩支球隊之間都要比賽一場，若共比賽45場，則有支球隊參加比賽.12．如圖，在⊙O中，AB，AC為互相垂直且相等的兩條弦，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分別為D，E，若AB=4，則⊙O的半徑是.13．已知點A(m，?3)與B(6，1?n)關于原點對稱，則m+n=.14．P是等邊△ABC內部一點，∠APB、∠BPC、∠CPA的大小之比是5：6：7，將△ABP逆時針旋轉，使得AB與AC重合，則以PA、PB、PC的長為邊的三角形的三個角∠PCQ：∠QPC：∠PQC=.15．已知x1，x2是方程x2+x?1=016．已知關于x的一元二次方程x2?22x+k=0有兩個相等的實數根，則17．有四張大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分別印有等邊三角形、平行四邊形、菱形和圓，將這四張卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取兩張卡片，所抽取的卡片正面上的圖形都既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的概率是．18．如圖，點P是Rt△ABC中斜邊AC（不與A，C重合）上一動點，分別作PM⊥AB點M，作PN⊥BC于點N，點O是MN的中點，若AB=6，BC=8，當點P在AC上運動時，則BO的最小值是.三、解答題（本大題共7小題，共66分）19．如圖，AB與⊙O相切于點B，AO及AO的延長線分別交⊙O于D、C兩點，若∠A=40°，求∠C的度數.20．如圖，△ABC內接于⊙O，∠A=30°，過圓心O作OD⊥BC，垂足為D.若⊙O的半徑為6，求OD的長.21．已知有一個二次函數由y1的圖象與x軸的交點為（-2，0），（4，0），形狀與二次函數y2=ax222．二次函數y=ax2+bx+c(a，bx…?1012…y…0?2?2n…（1）直接寫出n的值，并求該二次函數的表達式；（2）點Q(m，4)能否在該函數圖象上？若能，請求出23．如圖，在平面直角坐標系xOy中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，A(1，0)，B(0，2)，拋物線y=12x224．在歌唱比賽中，一位歌手分別轉動如下的兩個轉盤（每個轉盤都被分成3等份）一次，根據指針指向的歌曲名演唱兩首曲目．（1）轉動轉盤①時，該轉盤指針指向歌曲“3”的概率是；（2）若允許該歌手替換他最不擅長的歌曲“3”，即指針指向歌曲“3”時，該歌手就選擇自己最擅長的歌曲“1”，求他演唱歌曲“1”和“4”的概率．25．教科書中例1：有一個窗戶形狀如圖①所示，上部是一個半圓，下部是一個矩形．如果制作窗框的材料總長為6m，如何設計這個窗戶，使透光面積最大？這道例題的答案是：當窗戶半圓的半徑約為0.35m時，透光面積最大值約為1.05m2．我們如果改變這個窗戶的形狀，上部改為由兩個正方形組成的矩形(如圖②)，材料總長仍為6m，利用圖②，解答下列問題：（1）若AB為1m，求此時窗戶的透光面積．（2）與教科書中例1比較，改變窗戶形狀后，窗戶的透光面積的最大值有沒有變大？請通過計算說明．

答案解析部分1．D2．B3．D4．C5．B6．B7．C8．C9．A10．B11．1012．213．-814．3：4：215．－316．217．118．1219．解：如圖，連接OB，∵AB與⊙O相切于點B，∴OB⊥AB，∵∠A=40°，∴∠BOA=50°，又∵OC=OB，∴∠C=1220．解：連接OB、OC，如圖則OB=OC=6∵圓周角∠A與圓心角∠BOC對著同一段弧∴∠BOC=2∠A=60゜∴△OBC是等邊三角形∴BC=OB=6∵OD⊥BC∴CD=BD=在Rt△ODC中，由勾股定理得：OD=21．解：∵y1圖象與x軸的交點坐標為（-2，0），（4，0），可得圖象對稱軸為直線x=1，∵y1圖象頂點在函數y=2x+b的圖象上，∴當x=1時，y=2+b,∴y1圖象頂點坐標為（1,2+b）∵y1圖象與y2∴設y1=a(x-1)2+2+b，或y1=-a(x-1)2+2+b，將（-2，0）代入得，0=9a+2+b,或0=-9a+2+b,∴9a+b=?2或9a?b=222．（1）解：由表格數據可得當x=0與x=1時，對應的函數值相等，

∴當x=-1與x=2時，對應的函數值也會相等，

∴n=0；將(?1，0)，(0，?2)和(1解得a=1∴這個二次函數的表達式為y=x（2）解：點Q能在該函數圖象上.把y=4代入y=x2?x?2解得x=3或x=?2．∴m的值是3或?2．23．解：過點C作CD⊥x軸于點D，則∠CAD+∠ACD=90°，∵∠OBA+∠OAB=90°，∠OAB+∠CAD=90°，∴∠OAB=∠ACD，∠OBA=∠CAD，又∵AB=AC，∴△AOB≌△CDA(ASA)，∴CD=OA=1，AD=OB=2，∴OD=OA+AD=3，∴點C的坐標為(3，1)，∵點C(3，1)在拋物線y=12x2+bx-2上．∴1=12×9+3b-2，解得b=∴拋物線的表達式為y=12x2-124．（1）13；(2)225．（1）解：由已知可得：AD=6?1?1?1