專題30 概率（38題）（解析版）-2024年中考數(shù)學真題分類匯編

PAGE13PAGE14專題30概率（38題）一、單選題1．（2024·廣西·中考真題）不透明袋子中裝有白球2個，紅球1個，這些球除了顏色外無其他差別．從袋子中隨機取出1個球，取出白球的概率是（

）A．1 B． C． D．【答案】D【分析】本題考查求概率，直接利用概率公式進行計算即可．【詳解】解：從袋子中隨機取出1個球，有種等可能的結(jié)果，其中取出白球的情況有2種，∴；故選D．2．（2024·廣東·中考真題）長江是中華民族的母親河，長江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荊楚文化、吳越文化等區(qū)域文化．若從上述四種區(qū)域文化中隨機選一種文化開展專題學習，則選中“巴蜀文化”的概率是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了概率公式，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．直接根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意，選中“巴蜀文化”的概率是，故選：A．3．（2024·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·中考真題）下列說法正確的是（

）A．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是是必然事件B．調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力，適宜全面調(diào)查．C．一組數(shù)據(jù)2，4，6，x，7，4，6，9的眾數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4D．在一次芭蕾舞比賽中，甲、乙兩個芭蕾舞團都表演了舞劇《天鵝湖》，兩團女演員的身高平均數(shù)相同，方差分別為，則甲芭蕾舞團的女演員身高更整齊【答案】D【分析】本題考查了必然事件，方差的意義，抽樣調(diào)查與普查，中位數(shù)，根據(jù)必然事件，中位數(shù)，方差的意義，抽樣調(diào)查與普查逐項分析判斷即可．【詳解】A．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是是不可能事件，故原說法錯誤；B．調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力，適宜抽樣調(diào)查．故原說法錯誤；C．一組數(shù)據(jù)2，4，6，x，7，4，6，9的眾數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5，故原說法錯誤D．在一次芭蕾舞比賽中，甲、乙兩個芭蕾舞團都表演了舞劇《天鵝湖》，兩團女演員的身高平均數(shù)相同，方差分別為，則甲芭蕾舞團的女演員身高更整齊，故正確，故選：D．4．（2024·內(nèi)蒙古通遼·中考真題）不透明的袋子中裝有1個紅球，2個白球，這些球除顏色外無其他差別，從中隨機摸出一個球，放回并搖勻，再從中隨機摸出一個球，那么兩次都摸出白球的概率是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了列表法或樹狀圖法求概率．根據(jù)題意，列出表格，可得一共有9種等可能結(jié)果，其中兩次都摸出白球的有4種，再由概率公式計算，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意，列出表格如下：紅白1白2紅（紅，紅）（白1，紅）（白2，紅）白1（紅，白1）（白1，白1）（白2，白1）白2（紅，白2）（白1，白2）（白2，白2）一共有9種等可能結(jié)果，其中兩次都摸出白球的有4種，所以兩次都摸出白球的概率是．故選：C5．（2024·河南·中考真題）豫劇是國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，因其雅俗共賞，深受大眾喜愛．正面印有豫劇經(jīng)典劇目人物的三張卡片如圖所示，它們除正面外完全相同．把這三張卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取一張，放回洗勻后，再從中隨機抽取一張，兩次抽取的卡片正面相同的概率為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了樹狀圖法或列表法求概率，解題的關(guān)鍵是正確畫出樹狀圖得到所有的等可能的結(jié)果數(shù)．根據(jù)題意，利用樹狀圖法將所有結(jié)果都列舉出來，然后根據(jù)概率公式計算解決即可．【詳解】解：把3張卡片分別記為A、B、C，畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次抽取的卡片正面相同的結(jié)果有3種，∴兩次抽取的卡片圖案相同的概率為．故選∶D．6．（2024·山東·中考真題）某校課外活動期間開展跳繩、踢毽子、韻律操三項活動，甲、乙兩位同學各自任選其中一項參加，則他們選擇同一項活動的概率是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率．首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果以及甲與乙恰好選擇同一項活動的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：設跳繩、踢毽子、韻律操分別為A、B、C，畫樹狀圖如下，共有9種等可能的結(jié)果，甲、乙恰好選擇同一項活動的有3種情況，故他們選擇同一項活動的概率是，故選：C．7．（2024·貴州·中考真題）小星同學通過大量重復的定點投籃練習，用頻率估計他投中的概率為0.4，下列說法正確的是（

）A．小星定點投籃1次，不一定能投中 B．小星定點投籃1次，一定可以投中C．小星定點投籃10次，一定投中4次 D．小星定點投籃4次，一定投中1次【答案】A【分析】本題主要考查了概率的意義，概率是反映事件發(fā)生機會的大小的概念，只是表示發(fā)生的機會的大小，機會大也不一定發(fā)生，據(jù)此求解即可．【詳解】解：小星同學通過大量重復的定點投籃練習，用頻率估計他投中的概率為0.4，則由概率的意義可知，小星定點投籃1次，不一定能投中，故選項A正確，選項B錯誤；小星定點投籃10次，不一定投中4次，故選項C錯誤；小星定點投籃4次，不一定投中1次，故選項D錯誤故選；A．8．（2024·湖北武漢·中考真題）小美和小好同學做“石頭、剪刀、布”的游戲，兩人同時出相同的手勢，這個事件是（

）A．隨機事件 B．不可能事件 C．必然事件 D．確定性事件【答案】A【分析】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．【詳解】解：兩人同時出相同的手勢，，這個事件是隨機事件，故選：A．9．（2024·湖北武漢·中考真題）經(jīng)過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，這三種可能性大小相同．若兩輛汽車經(jīng)過這個十字路口，則至少一輛車向右轉(zhuǎn)的概率是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查的是運用樹狀圖求概率，運用樹狀圖法確定所有情況數(shù)和符合題意情況數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．運用樹狀圖法確定所有情況數(shù)和符合題意情況數(shù)，然后用概率公式解答即可．【詳解】解：列樹狀圖如圖所示，共有9種情況，至少一輛車向右轉(zhuǎn)有5種，∴至少一輛車向右轉(zhuǎn)的概率是，故選：D．10．（2024·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）六月份，在“陽光大課間”活動中，某校設計了“籃球、足球、排球、羽毛球”四種球類運動項目，且每名學生在一個大課間只能選擇參加一種運動項目，則甲、乙兩名學生在一個大課間參加同種球類運動項目的概率是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了列表法或畫樹狀圖法求概率，分別用A、B、C、D表示籃球、足球、排球、羽毛球，根據(jù)題意畫樹狀圖求解即可．【詳解】解：分別用A、B、C、D表示籃球、足球、排球、羽毛球，列樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有種等可能情況，其中甲、乙兩名學生在一個大課間參加同種球類運動項目的情況有種，即甲、乙兩名學生在一個大課間參加同種球類運動項目的概率是，故選：C．11．（2024·廣東深圳·中考真題）二十四節(jié)氣，它基本概括了一年中四季交替的準確時間以及大自然中一些物候等自然現(xiàn)象發(fā)生的規(guī)律，二十四個節(jié)氣分別為：春季（立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小滿、芒種、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、處暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若從二十四個節(jié)氣中選一個節(jié)氣，則抽到的節(jié)氣在夏季的概率為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了概率公式．根據(jù)概率公式直接得出答案．【詳解】解：二十四個節(jié)氣中選一個節(jié)氣，抽到的節(jié)氣在夏季的有六個，則抽到的節(jié)氣在夏季的概率為，故選：D．12．（2024·內(nèi)蒙古包頭·中考真題）為發(fā)展學生的閱讀素養(yǎng)，某校開設了《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》四個整本書閱讀項目，甲、乙兩名同學都通過抽簽的方式從這四個閱讀項目中隨機抽取一個．則他們恰好抽到同一個閱讀項目的概率是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查概率的計算，掌握畫樹狀圖法或列表法是關(guān)鍵，事件發(fā)生的概率事件發(fā)生的次數(shù)所有可能出現(xiàn)的次數(shù)，解題的易錯點是分清題目中抽簽是否放回．先畫樹狀圖求出兩位同學恰好都抽到同一個閱讀項目的情況，再根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：設《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》四個整本書閱讀項目分別為，畫樹狀圖如下：一共有16種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到同一個閱讀項目的結(jié)果有4種可能，∴他們恰好抽到同一個閱讀項目的概率是，故選：D．13．（2024·黑龍江牡丹江·中考真題）某校八年級3班承擔下周學校升旗任務，老師從備選的甲、乙、丙、丁四名同學中，選擇兩名擔任升旗手，則甲、乙兩名同學同時被選中的概率是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查畫樹狀圖或列表法求概率，列表適用于兩個因素的問題，三個或三個以上因素的問題只能用樹狀圖．根據(jù)列表法或者樹狀圖分析出所有可能的結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出結(jié)果即可．【詳解】解：列表如下：甲乙丙丁甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，?。┮遥ㄒ?，甲）（乙，丙）（乙，?。┍ū?，甲）（丙，乙）（丙，丁）?。ǘ?，甲）（丁，乙）（丁，丙）由列表可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩名同學同時被選中的情況有2種，則甲、乙兩名同學同時被選中的概率是．故選：A．二、填空題14．（2024·湖南·中考真題）有四枚材質(zhì)、大小、背面圖案完全相同的中國象棋棋子“”“”“”“”，將它們背面朝上任意放置，從中隨機翻開一枚，恰好翻到棋子“”的概率是．【答案】【分析】本題考查了概率，熟練掌握概率公式是解本題的關(guān)鍵．概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．根據(jù)概率公式計算即可．【詳解】解：∵共有4枚棋子，∴從中任意摸出一張，恰好翻到棋子“”的概率是．故答案為：15．（2024·天津·中考真題）不透明袋子中裝有10個球，其中有3個綠球、4個黑球、3個紅球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機取出1個球，則它是綠球的概率為．【答案】/0.3【分析】本題考查了概率公式的應用，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．用綠球的個數(shù)除以球的總數(shù)即可．【詳解】解：∵不透明袋子中裝有10個球，其中有3個綠球、4個黑球、3個紅球，這些球除顏色外無其他差別，∴從袋子中隨機取出1個球，它是綠球的概率為，故答案為：．16．（2024·青?！ぶ锌颊骖}）如圖，一只螞蟻在樹枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個叉路口都隨機選擇一條路徑，它獲得食物的概率是．【答案】【分析】本題主要考查了求概率．直接根據(jù)概率公式計算，即可求解．【詳解】解：∵有3條路徑，有1條路徑樹枝上有食物，∴它獲得食物的概率是．故答案為：17．（2024·湖南長沙·中考真題）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)組織“新農(nóng)村，新氣象”春節(jié)聯(lián)歡晚會，進入抽獎環(huán)節(jié)．抽獎方案如下：不透明的箱子里裝有紅、黃、藍三種顏色的球（除顏色外其余都相同），其中紅球有2個，黃球有3個，藍球有5個，每次搖勻后從中隨機摸一個球，摸到紅球獲一等獎，摸到黃球獲二等獎，摸到藍球獲三等獎，每個家庭有且只有一次抽獎機會，小明家參與抽獎，獲得一等獎的概率為．【答案】/【分析】本題考查概率公式，掌握概率的意義是解題的關(guān)鍵．利用概率公式直接進行計算．【詳解】解：小明家參與抽獎，獲得一等獎的概率為，故答案為：．18．（2024·江蘇蘇州·中考真題）如圖，正八邊形轉(zhuǎn)盤被分成八個面積相等的三角形，任意轉(zhuǎn)動這個轉(zhuǎn)盤一次，當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針落在陰影部分的概率是．【答案】【分析】首先確定在圖中陰影區(qū)域的面積在整個面積中占的比例，根據(jù)這個比例即可求出指針指向陰影區(qū)域的概率．本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A），然后計算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件（A）發(fā)生的概率．【詳解】解：∵轉(zhuǎn)盤被分成八個面積相等的三角形，其中陰影部分占3份，∴指針落在陰影區(qū)域的概率為，故答案為：．19．（2024·四川甘孜·中考真題）某校組織多項活動加強科學教育，八年級（一）班分兩批次確定項目組成員，參加“實踐探究”活動，第一批次確定了7人，第二批次確定了1名男生、2名女生．現(xiàn)從項目組中隨機抽取1人承擔聯(lián)絡任務，若抽中男生的概率為，則第一批次確定的人員中，男生為人．【答案】5【分析】題目主要考查概率的計算及一元一次方程的應用，理解題意，根據(jù)概率公式列式計算是解題關(guān)鍵．【詳解】解：設第一批次確定的人員中，男生為x人，根據(jù)題意得：，解得：，故答案為：5．20．（2024·浙江·中考真題）有8張卡片，上面分別寫著數(shù)1，2，3，4，5，6，7，8．從中隨機抽取1張，該卡片上的數(shù)是4的整數(shù)倍的概率是【答案】/【分析】此題主要考查了概率公式，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：隨機事件A的概率事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．先找出4的整數(shù)倍的個數(shù)，再根據(jù)概率公式可得答案．【詳解】一共有8張卡片，其中是4的整數(shù)倍的有2張，∴從中隨機抽取1張，該卡片上的數(shù)是4的整數(shù)倍的概率是．故答案為：．21．（2024·重慶·中考真題）重慶是一座魔幻都市，有著豐富的旅游資源．甲、乙兩人相約來到重慶旅游，兩人分別從、、三個景點中隨機選擇一個景點游覽，甲、乙兩人同時選擇景點的概率為．【答案】【分析】本題考查了畫樹狀圖法或列表法求概率，根據(jù)畫樹狀圖法求概率即可，熟練掌握畫樹狀圖法或列表法求概率是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：畫樹狀圖如下：由圖可知，共有種等可能的情況，其中甲、乙兩人同時選擇景點的情況有種，∴甲、乙兩人同時選擇景點的的概率為，故答案為：．22．（2024·黑龍江大興安嶺地·中考真題）七年一班要從2名男生和3名女生中選擇兩名學生參加朗誦比賽，恰好選擇1名男生和1名女生的概率是．【答案】【分析】本題考查的是用樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中選取的2名學生恰好是1名男生、1名女生的結(jié)果有6種，再由概率公式求解即可．【詳解】解：畫樹狀圖如下：由圖可知，共有20種等可能的結(jié)果，其中選取的2名學生恰好是1名男生、1名女生的結(jié)果有12種，∴選取的2名學生恰好是1名男生、1名女生的概率為：，故答案為：．23．（2024·山東泰安·中考真題）某學校在4月23日世界讀書日舉行“書香校園，全員閱讀”活動．小明和小穎去學校圖書室借閱書籍，小明準備從《西游記》、《駱駝祥子》、《水滸傳》中隨機選擇一本，小潁準備從《西游記》、《駱駝祥子》、《朝花夕拾》中隨機選擇一本，小明和小穎恰好選中書名相同的書的概率是．【答案】【分析】本題主要考查列表法與樹狀圖法、概率公式等知識，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．先列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及小明和小穎恰好選中書名相同的書的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式計算即可．【詳解】解：將《西游記》、《駱駝祥子》、《水滸傳》、《朝花夕拾》分別記為A，B，C，D，列表如下：ABDA（A，A）（A，B）（A，D）B（B，A）（B，B）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）共有9種等可能的結(jié)果，其中小明和小穎恰好選中書名相同的書的結(jié)果有2種，∴小明和小穎恰好選中書名相同的書的概率為．故答案為：．三、解答題24．（2024·江西·中考真題）某校一年級開設人數(shù)相同的A，B，C三個班級，甲、乙兩位學生是該校一年級新生，開學初學校對所有一年級新生進行電腦隨機分班．(1)“學生甲分到A班”的概率是______；(2)請用畫樹狀圖法或列表法，求甲、乙兩位新生分到同一個班的概率．【答案】(1)(2)甲、乙兩位新生分到同一個班的概率為．【分析】本題考查的是求簡單事件的概率和兩步操作事件的概率，用表格或樹狀圖表示出總結(jié)果數(shù)是解答此類問題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)概率公式計算可得；（2）用畫樹狀圖列出所有的等可能結(jié)果，從中確定符合事件的結(jié)果，根據(jù)概率公式計算可得．【詳解】（1）解：有A，B，C三個班級，“學生甲分到A班”有一種情況，則“學生甲分到A班”的概率是，故答案為：；（2）解：畫樹狀圖如圖：共有9個等可能的結(jié)果，甲、乙兩位新生分到同一個班的有3種情況，∴甲、乙兩位新生分到同一個班的概率為．25．（2024·甘肅臨夏·中考真題）物理變化和化學變化的區(qū)別在于是否有新物質(zhì)的生成．某學習小組在延時課上制作了，，，四張卡片，四張卡片除圖片內(nèi)容不同外，其他沒有區(qū)別，放置于暗箱中搖勻．(1)小臨從四張卡片中隨機抽取一張，抽中卡片的概率是______；(2)小夏從四張卡片中隨機抽取兩張，用列表法或畫樹狀圖法求小夏抽取兩張卡片內(nèi)容均為化學變化的概率．【答案】(1)(2)【分析】本題考查簡單的概率計算，列表法或畫樹狀圖法求概率，掌握概率公式和正確的列出表格或畫出樹狀圖是解題關(guān)鍵．（1）直接利用概率公式計算即可；（2）根據(jù)題意列出表格或畫出樹狀圖表示出所有等可能的結(jié)果，再找出抽取兩張卡片內(nèi)容均為化學變化的結(jié)果，最后根據(jù)概率公式計算即可．【詳解】（1）解：小臨從四張卡片中隨機抽取一張，抽中卡片的概率是．故答案為：；（2）解：根據(jù)題意可列表格如下，ABCDAA，BA，CA，DBB，AB，CB，DCC，AC，BC，DDD，AD，BD，C根據(jù)表格可知共有12種等可能的結(jié)果，其中抽取兩張卡片內(nèi)容均為化學變化的結(jié)果有2種，∴抽取兩張卡片內(nèi)容均為化學變化的概率為．26．（2024·吉林·中考真題）吉林省以“綠水青山就是金山銀山，冰天雪地也是金山銀山”為指引，不斷加大冰雪旅游的宣傳力度，推出各種優(yōu)惠活動，“小土豆”“小砂糖橘”等成為一道靚麗的風景線，某滑雪場為吸引游客，每天抽取一定數(shù)量的幸運游客，每名幸運游客可以從“滑雪”“滑雪圈”“雪地摩托”三個項目中隨機抽取一個免費游玩．若三個項目被抽中的可能性相等，用畫樹狀圖或列表的方法，求幸運游客小明與小亮恰好抽中同一個項目的概率．【答案】【分析】本題考查了用樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．畫出樹狀圖，可知共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，小明與小亮恰好抽中同一個項目的結(jié)果數(shù)有3種，再由概率公式求解即可．【詳解】解：將“滑雪”“滑雪圈”“雪地摩托”三個項目分別記為事件A、B、C，可畫樹狀圖為：由樹狀圖可知共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，小明與小亮恰好抽中同一個項目的結(jié)果數(shù)有3種，∴幸運游客小明與小亮恰好抽中同一個項目的概率．27．（2024·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·中考真題）從一副普通的撲克牌中取出五張牌，它們的牌面數(shù)字分別是4，4，5，5，6．(1)將這五張撲克牌背面朝上，洗勻后從中隨機抽取一張，則抽取的這張牌的牌面數(shù)字是4的概率是多少？(2)將這五張撲克牌背面朝上，洗勻后從中隨機抽取一張（不放回），再從中隨機抽取第二張．請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字之和為奇數(shù)的概率．【答案】(1)(2)【分析】本題考查的是用樹狀圖法求概率，樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件，解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．（1）直接用概率公式求解即可；（2）畫樹狀圖，再利用概率公式進行計算即可．【詳解】（1）解：將這五張撲克牌背面朝上，洗勻，從中隨機抽取一張，抽取牌面數(shù)字是4的概率為：；（2）解：畫樹狀圖，如下，共有20種等可能事件，其中抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字之和為奇數(shù)有12種，所以抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為．28．（2024·貴州·中考真題）根據(jù)《國家體質(zhì)健康標準》規(guī)定，七年級男生、女生50米短跑時間分別不超過7.7秒、8.3秒為優(yōu)秀等次．某校在七年級學生中挑選男生、女生各5人進行集訓，經(jīng)多次測試得到10名學生的平均成績（單位：秒）記錄如下：男生成績：7.61，7.38，7.65，7.38，7.38女生成績：8.23，8.27，8.16，8.26，8.32根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)男生成績的眾數(shù)為______，女生成績的中位數(shù)為______；(2)判斷下列兩位同學的說法是否正確．(3)教練從成績最好的3名男生（設為甲，乙，丙）中，隨機抽取2名學生代表學校參加比賽，請用畫樹狀圖或列表的方法求甲被抽中的概率．【答案】(1)7.38，8.26(2)小星的說法正確，小紅的說法錯誤(3)【分析】本題考查用樹狀圖或列表法求概率，眾數(shù)和中位數(shù)的定義，掌握列表法或樹狀圖求概率是解題的關(guān)鍵．（1）利用中位數(shù)和眾數(shù)的定義解題即可；（2）根據(jù)優(yōu)秀等次的要求進行比較解題即可；（3）列表格得到所有可能的結(jié)果數(shù)，找出符合要求的數(shù)量，根據(jù)概率公式計算即可．【詳解】（1）解：男生成績7.38出現(xiàn)的次數(shù)最多，即眾數(shù)為7.38，女生成績排列為：8.16，8.23，8.26，8.27，8.32，居于中間的數(shù)為8.26，故中位數(shù)為8.26，故答案為：7.38，8.26；（2）解：∵用時越少，成績越好，∴7.38是男生中成績最好的，故小星的說法正確；∵女生8.3秒為優(yōu)秀成績，，∴有一人成績達不到優(yōu)秀，故小紅的說法錯誤；（3）列表為：甲乙丙甲甲，乙甲，丙乙乙，甲乙，丙丙丙，甲丙，乙由表格可知共有6種等可能結(jié)果，其中抽中甲的有4種，故甲被抽中的概率為．29．（2024·陜西·中考真題）一個不透明的袋子中共裝有五個小球，其中3個紅球，1個白球，1個黃球，這些小球除顏色外都相同．將袋中小球搖勻，從中隨機摸出一個小球記下顏色后放回，記作隨機摸球一次．(1)隨機摸球10次，其中摸出黃球3次，則這10次摸球中，摸出黃球的頻率是________．(2)隨機摸球2次，用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩次摸出的小球都是紅球的概率．【答案】(1)0.3(2)【分析】本題考查求頻率、畫樹狀圖或列表法求概率、概率公式，熟練掌握畫樹狀圖或列表法求概率的方法是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)“頻數(shù)除以總數(shù)等于頻率”求解即可；（2）畫出樹狀圖可得，共有25種等可能的結(jié)果，其中兩次摸出的小球都是紅球有9種結(jié)果，再利用概率公式求解即可．【詳解】（1）解：由題意得，摸出黃球的頻率是，故答案為：0.3；（2）解：畫樹狀圖得，共有25種等可能的結(jié)果，其中兩次摸出的小球都是紅球有9種結(jié)果，∴兩次摸出的小球都是紅球的概率為．30．（2024·四川樂山·中考真題）樂山作為聞名世界的文化旅游勝地，吸引了大量游客．為更好地提升服務質(zhì)量，某旅行社隨機調(diào)查了部分游客對四種美食的喜好情況（每人限選一種），并將調(diào)查結(jié)果繪制成統(tǒng)計圖，如圖所示．根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)本次抽取的游客總?cè)藬?shù)為______人，扇形統(tǒng)計圖中m的值為______；(2)請補全條形統(tǒng)計圖；(3)旅行社推出每人可免費品嘗兩種美食的活動，某游客從上述4種美食中隨機選擇兩種，請用畫樹狀圖或列表的方法求選到“缽缽雞和蹺腳牛肉”的概率．【答案】(1)240，35(2)見詳解(3)【分析】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果，再從中選出符合事件或的結(jié)果數(shù)目，然后利用概率公式計算事件或事件的概率．也考音了統(tǒng)計圖．（1）根據(jù)：該項所占的百分比該項人數(shù)÷總?cè)藬?shù)．兩圖給出了“蹺腳牛肉”的數(shù)據(jù)，代入即可算出抽取的游客總?cè)藬?shù)，然后再算出“缽缽雞”的人數(shù)；（2）根據(jù)條形圖中數(shù)據(jù)和調(diào)查總?cè)藬?shù)，先計算出喜歡“甜皮鴨”的人數(shù)，再補全條形圖；（3）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出恰好同時選到“缽缽雞和蹺腳牛肉”的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】（1）解：本次抽取的游客總?cè)藬?shù)為(人)，，故答案為：240，35；（2）“甜皮鴨”對應的人數(shù)為(人)，補全圖形如下：（3）假設“麻辣燙”“蹺腳牛肉”“缽缽雞”“甜皮鴨”對應為“A、B、C、D”，畫樹狀圖如圖所示，共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選到“缽缽雞和蹺腳牛肉”的結(jié)果數(shù)為2，∴選到“缽缽雞和蹺腳牛肉”的概率是．31．（2024·黑龍江綏化·中考真題）為了落實國家“雙減”政策，某中學在課后服務時間里，開展了音樂、體操、誦讀、書法四項社團活動．為了了解七年級學生對社團活動的喜愛情況，該校從七年級全體學生中隨機抽取了部分學生進行“你最喜歡哪一項社團活動”的問卷調(diào)查，每人必須選擇一項社團活動（且只能選擇一項）．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖．

請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題：(1)參加本次問卷調(diào)查的學生共有______人．(2)在扇形統(tǒng)計圖中，A組所占的百分比是______，并補全條形統(tǒng)計圖．(3)端午節(jié)前夕，學校計劃進行課后服務成果展示，準備從這4個社團中隨機抽取2個社團匯報展示．請用樹狀圖法或列表法，求選中的2個社團恰好是B和C的概率．【答案】(1)(2)，作圖見解析(3)【分析】本題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖信息關(guān)聯(lián)，列表法或畫樹狀圖法求概率；（1）根據(jù)組的人數(shù)除以占比得出總?cè)藬?shù)；（2）根據(jù)總?cè)藬?shù)求得組的人數(shù)，進而求得占比，以及補全統(tǒng)計圖；（3）根據(jù)列表法或畫樹狀圖法求概率，即可求解．【詳解】（1）解：參加本次問卷調(diào)查的學生共有（人）；（2）解：A組人數(shù)為人A組所占的百分比為：補全統(tǒng)計圖如圖所示，

（3）畫樹狀圖法如下圖

列表法如下圖ABCDABCD由樹狀圖法或列表法可以看出共有12種結(jié)果，它們出現(xiàn)的可能性相等，選中的2個社團恰好是B和C的情況有兩種．∴P（選中的2個社團恰好是B和C）．32．（2024·河北·中考真題）甲、乙、丙三張卡片正面分別寫有，除正面的代數(shù)式不同外，其余均相同．(1)將三張卡片背面向上并洗勻，從中隨機抽取一張，當時，求取出的卡片上代數(shù)式的值為負數(shù)的概率；(2)將三張卡片背面向上并洗勻，從中隨機抽取一張，放回后重新洗勻，再隨機抽取一張．請在表格中補全兩次取出的卡片上代數(shù)式之和的所有可能結(jié)果（化為最簡），并求出和為單項式的概率．【答案】(1)(2)填表見解析，【分析】（1）先分別求解三個代數(shù)式當時的值，再利用概率公式計算即可；（2）先把表格補充完整，結(jié)合所有可能的結(jié)果數(shù)與符合條件的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計算即可．【詳解】（1）解：當時，，，，∴取出的卡片上代數(shù)式的值為負數(shù)的概率為：；（2）解：補全表格如下：∴所有等可能的結(jié)果數(shù)有種，和為單項式的結(jié)果數(shù)有種，∴和為單項式的概率為．【點睛】本題考查的是代數(shù)式的值，正負數(shù)的含義，多項式與單項式的概念，利用列表法求解簡單隨機事件的概率，掌握基礎知識是解本題的關(guān)鍵．33．（2024·內(nèi)蒙古赤峰·中考真題）某校田徑隊為了調(diào)動隊員體育訓練的積極性，計劃根據(jù)成績情況對隊員進行獎勵．為確定一個適當?shù)某煽兡繕?，進行了體育成績測試，統(tǒng)計了每個隊員的成績，數(shù)據(jù)如下：收集數(shù)據(jù)777876728475918578798278767991917674758575918077757587857677整理、描述數(shù)據(jù)成績/分72747576777879808284858791人數(shù)/人11a433b111314分析數(shù)據(jù)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下表：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)80c78解決問題(1)表格中的______；______；______；(2)分析平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)這三個數(shù)據(jù)，如果想讓一半左右的隊員都能達到成績目標，你認為成績目標應定為______分，如果想確定一個較高的成績目標，這個成績目標應定為______分；(3)學校要從91分的A，B，C，D四名隊員中，隨機抽取兩名隊員去市里參加系統(tǒng)培訓．請利用畫樹狀圖法或列表法，求A，B兩名隊員恰好同時被選中的概率．【答案】(1)5；2；75(2)78；80(3)A，B兩名隊員恰好同時被選中的概率為．【分析】本題主要考查畫樹狀圖或列表法求隨機事件的概率，統(tǒng)計表，眾數(shù)和中位數(shù)的意義．（1）根據(jù)統(tǒng)計表直接寫出a和b的值，根據(jù)眾數(shù)的意義可求解c的值；（2）根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的意義即可求解；（3）畫樹狀圖或列表法把所有等可能結(jié)果表示出來，再運用概率公式即可求解．【詳解】（1）解：根據(jù)收集的數(shù)據(jù)知；；出現(xiàn)最多的是75分，有5人，眾數(shù)為75分，則；故答案為：5；2；75；（2）解：∵由統(tǒng)計圖可知中位數(shù)為78分，∴如果想讓一半左右的隊員都能達到成績目標，成績目標應定為78分，如果想確定一個較高的目標，成績目標應定為80分，因為在樣本的眾數(shù)，中位數(shù)和平均數(shù)中，平均數(shù)最大，可以估計，如果成績目標定為80分，努力一下都能達到成績目標．故答案為：78；80；（3）解：畫樹狀圖表示所有等可能結(jié)果如圖所示，共有種等可能結(jié)果，A，B兩名隊員恰好同時被選中的情況有種，∴A，B兩名隊員恰好同時被選中的概率為，答：A，B兩名隊員恰好同時被選中的概率為．34．（2024·甘肅·中考真題）在一只不透明的布袋中，裝有質(zhì)地、大小均相同的四個小球，小球上分別標有數(shù)字1，2，3，4．甲乙兩人玩摸球游戲，規(guī)則為：兩人同時從袋中隨機各摸出1個小球，若兩球上的數(shù)字之和為奇數(shù)，則甲勝；若兩球上的數(shù)字之和為偶數(shù)，則乙勝．(1)請用畫樹狀圖或列表的方法，求甲獲勝的概率．(2)這個游戲規(guī)則對甲乙雙方公平嗎？請說明理由．【答案】(1)(2)這個游戲規(guī)則對甲乙雙方不公平，理由見解析【分析】本題主要考查了樹狀圖法或列表法求解概率，游戲的公平性：（1）先畫出樹狀圖得到所有等可能性的結(jié)果數(shù)，再找到兩球上的數(shù)字之和為奇數(shù)的結(jié)果數(shù)，最后利用概率計算公式求解即可；（2）同（1）求出乙獲勝的概率即可得到結(jié)論．【詳解】（1）解：畫樹狀圖如下：

由樹狀圖可知，一共有12種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中兩球上的數(shù)字之和為奇數(shù)的結(jié)果數(shù)有8種，∴甲獲勝的概率為；（2）解：這個游戲規(guī)則對甲乙雙方不公平，理由如下：由（1）中的樹狀圖可知，兩球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)有4種，∴乙獲勝的概率為，∵，∴甲獲勝的概率大于乙獲勝的概率，∴這個游戲規(guī)則對甲乙雙方不公平．35．（2024·四川廣元·中考真題）廣元市開展“蜀道少年”選拔活動，旨在讓更多的青少年關(guān)注蜀道、了解蜀道、熱愛蜀道、宣傳蜀道，進一步挖掘和傳承古蜀道文化、普及蜀道知識．為此某校開展了“蜀道文化知識競賽”活動，并從全校學生中抽取了若干學生的競賽成績進行整理、描述和分析（競賽成績用x表示，總分為100分，共分成五個等級：A：；B：；C：；D：；E：）．并繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖．抽取學生成績等級人數(shù)統(tǒng)計表等級ABCDE人數(shù)m2730126其中扇形圖中C等級區(qū)域所對應的扇形的圓心角的度數(shù)是．(1)樣本容量為______，______；(2)全校1200名學生中，請估計A等級的人數(shù)；(3)全校有5名學生得滿分，七年級1人，八年級2人，九年級2人，從這5名學生中任意選擇兩人在國旗下分享自己與蜀道的故事，請你用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩人來自同一個年級的概率．【答案】(1)90，15；(2)200；(3)．【分析】（1）利用C等級的人數(shù)及其扇形圓心角度數(shù)求出總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)減去其他等級的人數(shù)即可得到m的值；（2）用總?cè)藬?shù)1200乘以抽樣調(diào)查中的A等級的比例即可得到A等級的人數(shù)；（3）畫樹狀圖求解即可．【詳解】（1）解：樣本容量為，，故答案為：90，15（2）（名）答：全校1200名學生中，估計A等級的人數(shù)有200名．（3）設七年級學生為A，八年級學生為，，九年級學生為，畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知一共有20種等可能的結(jié)果，其中兩人來自同一個年級的結(jié)果有4種，∴P（選擇的兩人來自同一個年級）．【點睛】此題考查了扇形統(tǒng)計圖與統(tǒng)計表，畫樹狀圖求概率，利用個體比例求總體中的數(shù)量，正確理解統(tǒng)計圖表得到相關(guān)信息是解題的