2023-2024學(xué)年廣東省百色市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年廣東省百色市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.對(duì)四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，獲得以下散點(diǎn)圖，設(shè)①②③④圖對(duì)應(yīng)的相關(guān)系數(shù)分別為r1，r2，r3，r4，則r1，r2，r3，A.r2<r4<r3<r2.如圖，要讓電路從A處到B處只有一條支路接通，可有(????)條不同路徑．A.4 B.5 C.9 D.103.將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同的產(chǎn)品，需要對(duì)原油進(jìn)行冷卻和加熱.在第x?時(shí)，原油的溫度(單位：℃)為y=f(x)(0≤x≤8)，若Δx→0limf(2+2Δx)?f(2)Δx=?6，則在第2?A.?3℃/? B.3℃/? C.?6℃/? D.6℃/?4.下列說法中正確的有(

)

①線性回歸方程y?=b?x+a?至少經(jīng)過一個(gè)樣本點(diǎn)；

②可以用相關(guān)系數(shù)r刻畫兩個(gè)變量的相關(guān)程度強(qiáng)弱，r值越大則兩個(gè)變量的相關(guān)程度越強(qiáng)；

③在回歸分析中，決定系數(shù)R2A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)5.若(2x?3x)nA.第4項(xiàng) B.第5項(xiàng) C.第6項(xiàng) D.第7項(xiàng)6.設(shè)f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，已知f(x)=2f′(1)x?x2+lnx+1，則f(1)=A.12 B.1 C.32 7.在某市的一次質(zhì)量檢測(cè)考試中，學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)可認(rèn)為近似服從正態(tài)分布，其正態(tài)密度曲線可用函數(shù)f(x)=1σ2πe?(x?78)22A.600 B.800 C.1200 D.14008.過去的一年，我國(guó)載人航天事業(yè)突飛猛進(jìn)，其中航天員選拔是載人航天事業(yè)發(fā)展中的重要一環(huán).已知航天員選拔時(shí)要接受特殊環(huán)境的耐受性測(cè)試，主要包括前庭功能、超重耐力、失重飛行、飛行跳傘、著陸沖擊五項(xiàng).若這五項(xiàng)測(cè)試每天進(jìn)行一項(xiàng)，連續(xù)5天完成.且前庭功能和失重飛行須安排在相鄰兩天測(cè)試，超重耐力和失重飛行不能安排在相鄰兩天測(cè)試，則選拔測(cè)試的安排方案有(

)A.24種 B.36種 C.48種 D.60種二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.某單位在定點(diǎn)幫扶貧困村A村的過程中，因地制宜，優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，使得該村人均年純收入逐年提高.A村村民2016，2017，2019，2020年這四年的人均年純收入y(單位：萬元)與年份代號(hào)x之間的一組數(shù)據(jù)如表所示.若y與x線性相關(guān)，且求得其線性回歸方程為y=x?2，則下列說法正確的是(

)年份2016201720192020年份代號(hào)x4578人均年純收入y2.1mn5.9A.m+n=8

B.2025年A村人均年純收入約為7萬元

C.從2016年起，每經(jīng)過1年，村民人均年純收入約增加1萬元

D.2020年的人均年純收入殘差值為0.110.設(shè)(1+x)+(1+x)2+?+(1+x)n=A.an=1 B.n=8

C.a3=70 11.設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，若滿足xf′(x)?f(x)=x2ex，且f(1)=eA.f(x)在R上單調(diào)遞增 B.不等式f(x)≥e的解集為[1,+∞)

C.若f(x)≤eax恒成立，則a≥1e+1 三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知C25n+1=C2513.已知曲線C的方程為y=ln(x+1)+e2x+1，則曲線C在點(diǎn)14.閱讀不僅可以開闊視野，還可以提升語言表達(dá)和寫作能力.某校全體學(xué)生參加的期末過程性評(píng)價(jià)中大約有20%的學(xué)生寫作能力被評(píng)為優(yōu)秀等級(jí).經(jīng)調(diào)查知，該校大約有30%的學(xué)生每天閱讀時(shí)間超過1小時(shí)，這些學(xué)生中寫作能力被評(píng)為優(yōu)秀等級(jí)的占60%.現(xiàn)從每天閱讀時(shí)間不超過1小時(shí)的學(xué)生中隨機(jī)抽查一名，該生寫作能力被評(píng)為優(yōu)秀等級(jí)的概率為______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

新高考“3+3”模式最大的特點(diǎn)就是取消了文理分科，除語文、數(shù)學(xué)、外語3門必考科目外，從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理這6門中自主選擇3門作為選考科目，為了了解學(xué)生對(duì)全文(政治、歷史、地理)的選擇是否與性別有關(guān)，某學(xué)校從高一年級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取男、女生各25人進(jìn)行模擬選科.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，選擇全文的男生有10人，在隨機(jī)抽取的50人中選擇全文的比不選全文的多10人．

(1)請(qǐng)完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為選擇全文與性別有關(guān)；選擇全文不選擇全文總計(jì)男生女生總計(jì)(2)將樣本的頻率視作概率，估計(jì)在高一年級(jí)全體女生中隨機(jī)抽取兩人，恰好一人選擇全文的概率．

附表：P(0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參公式：χ2=n(ad?bc)16.(本小題15分)

每年的6月5日是世界環(huán)境日，某校計(jì)劃在6月5日開展社區(qū)垃圾分類宣傳活動(dòng)，學(xué)?，F(xiàn)從12名志愿者中選調(diào)6名志愿者去某社區(qū)作宣傳，其中這12名志愿者有2名教師、4名高一學(xué)生、4名高二學(xué)生和2名高三學(xué)生.求：

(1)若選調(diào)的志愿者中恰有1名教師，且不含高三學(xué)生，則不同選調(diào)方法有多少種？

(2)若選調(diào)的志愿者中必有教師，則不同選調(diào)方法有多少種？

(3)若選調(diào)的志愿者必含教師和各年級(jí)學(xué)生，且高一與高二學(xué)生選調(diào)人數(shù)相等，則不同選調(diào)方法有多少種？17.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=?x3+92x2?6x+a(a∈R)．

(1)求f(x)在[?2,3]上的最大值；

18.(本小題17分)

中國(guó)男子籃球職業(yè)聯(lián)賽(CBA)始于1995年，至今已有28個(gè)賽季，根據(jù)傳統(tǒng)，在每個(gè)賽季總決賽之后，要舉辦一場(chǎng)南北對(duì)抗的全明星比賽，其中三分王的投球環(huán)節(jié)最為吸引眼球，三分王投球的比賽規(guī)則如下：一共有五個(gè)不同角度的三分點(diǎn)位，每個(gè)三分點(diǎn)位有5個(gè)球(前四個(gè)是普通球，最后一個(gè)球是花球)，前四個(gè)球每投中一個(gè)得1分，投不中的得0分，最后一個(gè)花球投中得2分，投不中得0分．全明星參賽球員甲在第一個(gè)角度的三分點(diǎn)開始投球，已知球員甲投球的命中率為23，且每次投籃是否命中相互獨(dú)立．

(1)記球員甲投完1個(gè)普通球的得分為X，求X的方差D(X)；

(2)若球員甲投完第一個(gè)三分點(diǎn)位的5個(gè)球后共得到了2分，求他是投中了花球而得到了2分的概率；

(3)在比賽結(jié)束后與球迷的互動(dòng)環(huán)節(jié)中，將球員甲在前兩個(gè)三分點(diǎn)位使用過的10個(gè)籃球?qū)?yīng)的小模型放入箱中，由幸運(yùn)球迷從箱中隨機(jī)摸出5個(gè)小模型，并規(guī)定，摸出一個(gè)花球小模型計(jì)2分，摸出一個(gè)普通球小模型計(jì)1分，求該幸運(yùn)球迷摸出5個(gè)小模型后的總計(jì)分Y的數(shù)學(xué)期望．19.(本小題17分)

設(shè)f(x)=ex，?(x)=sinx+cosx．

(1)求函數(shù)y=?(x)f(x),x∈(0,3π)的單調(diào)區(qū)間和極值；

(2)若關(guān)于x不等式f(x)+?(x)≥ax+2在區(qū)間[0,+∞)上恒成立，求實(shí)數(shù)答案解析1.A

【解析】解：由散點(diǎn)圖可知，圖①，③是正相關(guān)，圖②，④是負(fù)相關(guān)，

且圖①，②比③，④的線性相關(guān)性更強(qiáng)，所以r2<r4<r2.D

【解析】解：走上面需要兩步，每步都有兩種路徑，有2×2=4種方法，

走下面需要兩步，第一步有三種路徑，第二步有兩種路徑，有2×3=6種方法，

共計(jì)有10種方法．

故選：D．

3.A

【解析】解：Δx→0limf(2+2Δx)?f(2)Δx=?6，

則2Δx→0limf(2+2Δx)?f(2)2Δx=2f′(2)=?6，解得f′(2)=?3，

故在第4.B

【解析】解：線性回歸方程可以不經(jīng)過任何一個(gè)樣本點(diǎn)，①錯(cuò)，

|r|值越大則兩個(gè)變量的相關(guān)程度越強(qiáng)，②錯(cuò)，

決定系數(shù)R2越大，模型擬合效果越好，③對(duì)，

殘差圖中殘差點(diǎn)所在的水平帶狀區(qū)域越窄，則回歸方程的預(yù)報(bào)精確度越高，④對(duì)．

故選：B．5.D

【解析】解：因?yàn)?2x?3x)n的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)僅有第6項(xiàng)，

所以n=10，

二項(xiàng)式(2x?3x)10的展開式的通項(xiàng)公式為Tk+1=6.D

【解析】解：由題可得f′(x)=2f′(1)?2x+1x，

當(dāng)x=1時(shí)，f′(1)=2f′(1)?2+1，f′(1)=1，

所以f(x)=2x?x2+lnx+1，f(1)=2?1+0+1=2．7.B

【解析】解：依題意可知，μ=78，又因?yàn)镻(78≤X≤120)=0.42，

所以P(X>120)=0.5?0.42=0.08，

所以數(shù)學(xué)成績(jī)超過120分的人數(shù)約為0.08×10000=800．

故選：B．

8.B

【解析】解：①若失重飛行安排在第一天則前庭功能安排第二天，則后面三天安排其他三項(xiàng)測(cè)試有A33=6種安排方法，

此情況跟失重飛行安排在第五天則前庭功能安排第四天安排方案種數(shù)相同；

②若失重飛行安排在第二天，則前庭功能有C21種選擇，超重耐力在第四、第五天有C21種選擇，剩下兩種測(cè)試全排列A22，則有C21C21A22=8種安排方法，

此情況與失重飛行安排在第四天方安排方案種數(shù)相同；

③9.AC

【解析】解：由表中數(shù)據(jù)可知，x?=14×(4+5+7+8)=6，y?=14(8+m+n)，

線性回歸方程為y=x?2，

則14(8+m+n)=6?2，解得m+n=8，故A正確；

2025年對(duì)應(yīng)x=13，

故2025年A村人均年純收入約為13?2=11萬元，故B錯(cuò)誤；

線性回歸方程為y=x?2，直線的斜率為1，

則從2016年起，每經(jīng)過1年，村民人均年純收入約增加10.ACD

【解析】解：對(duì)A，∵(1+x)+(1+x)2+?+(1+x)n=a0+a1x+a2x2+?+anxn，

∴出現(xiàn)xn的只能是(1+x)n，即Cnn(1)0xn=xn，故an=1，A正確；

對(duì)B，當(dāng)x=0時(shí)，(1+0)+(1+0)2+?+(1+0)n=a0，即a0=n，

當(dāng)x=1時(shí)，(1+x)+(1+x11.BCD

【解析】解：因?yàn)閤f′(x)?f(x)=x2ex，所以xf′(x)?f(x)x2=ex．

令g(x)=f(x)x，則g′(x)=xf′(x)?f(x)x2=ex，

所以g(x)=ex+c(c為常數(shù))，所以f(x)=xex+cx．

因?yàn)閒(1)=e，所以c=0，即f(x)=xex．

對(duì)于A，因?yàn)閒′(x)=(x+1)ex，

所以f(x)在(?∞,?1)上單調(diào)遞減，在(?1,+∞)上單調(diào)遞增，故A錯(cuò)誤．

對(duì)于B，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)<0，x=0時(shí)，f(x)=0，x>0時(shí)，f(x)>0

而f(x)≥e=f(1)，根據(jù)f(x)單調(diào)性知：x≥1，故B正確．

對(duì)于C，若f(x)≤eax，則xex≤eax．

當(dāng)x≤0時(shí)，xex≤0<eax恒成立．

當(dāng)x>0時(shí)，xex≤eax等價(jià)于lnx+x≤ax，即a≥lnxx+1．

令?(x)=lnxx+1，則?′(x)=1?lnxx2，

12.0

【解析】解：∵C25n+1=C253n?4，

∴n+1=3n?4或n+1+3n?4=25，

解得n=2.5或n=7，n為整數(shù)，故n=7，

13.y=(1+2e)x+e

【解析】解：y′=1x+1+2e2x+1，當(dāng)x=0時(shí)，y′=10+1+2e2×0+1=1+2e，

因?yàn)榍芯€方程過點(diǎn)A(0,e)，所以14.135【解析】解：設(shè)寫作能力被評(píng)為優(yōu)秀等級(jí)為事件A，每天閱讀時(shí)間超過1小時(shí)為事件B，

則P(A)=20%=0.2，P(B)=30%=0.3，P(A|B)=60%=0.6；

∵P(A)=P(AB)+P(AB?)=P(A|B)P(B)+P(A|B?)P(B?)，

∴P(A|B?)=15.解：(1)根據(jù)題意，補(bǔ)全2×2列聯(lián)表如下：選擇全文不選擇全文總計(jì)男生101525女生20525總計(jì)302050則χ2=50×(10×5?20×15)230×20×252=253≈8.333>6.635，

因此能在犯錯(cuò)誤的概率不超過【解析】(1)根據(jù)題中數(shù)據(jù)完善列聯(lián)表，求χ2，并與臨界值對(duì)比分析；

(2)由題意可知：選擇全文的概率為4516.解：(1)選調(diào)的志愿者中恰有1名教師，先選1名教師，再從高一高二選5人，

共有C21C85=2×56=112種選法．

(2)選調(diào)的志愿者中必有教師，有兩種情況，選1名教師5名學(xué)生和2名教師4名學(xué)生，

共有C21C105+C22C104=2×252+210=714【解析】(1)先選1名教師，再從高一高二選5人，算出組合數(shù)即可．

(2)選調(diào)的志愿者中必有教師，有兩種情況，選1名教師5名學(xué)生和2名教師4名學(xué)生，算出組合數(shù)即可．

(3)選調(diào)的志愿者必含教師和各年級(jí)學(xué)生，且高一與高二學(xué)生選調(diào)人數(shù)相等，有兩種情況，教師和高三學(xué)生各選1名，高一高二各選2名學(xué)生和教師和高三學(xué)生各選2名，高一高二各選1名學(xué)生，算出組合數(shù)即可．

17.解：(1)因?yàn)閒(x)=?x3+92x2?6x+a，x∈[?2,3]，

所以f′(x)=?3x2+9x?6=?3(x?2)(x?1)，

當(dāng)?2<x<1時(shí)，f′(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，

當(dāng)1<x<2時(shí)，f′(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，

當(dāng)2<x<3時(shí)，f′(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，

又f(?2)=8+18+12+a=38+a，f(2)=?8+18?12+a=a?2，

所以當(dāng)x=?2時(shí)，函數(shù)f(x)取最大值，最大值為38+a．

所以f(x)在[?2,3]上的最大值為38+a．

(2)因?yàn)閒(x)=?x3+92x2?6x+a，

所以f′(x)=?3x2+9x?6=?3(x?2)(x?1)，

當(dāng)x<1時(shí)，f′(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，

當(dāng)1<x<2時(shí)，f′(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，

當(dāng)x>2時(shí)，f′(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，

所以當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f(x)取極小值，極小值為?52+a，

當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)f(x)取極大值，極大值為?2+a，

且當(dāng)x→?∞時(shí)，f(x)→+∞，當(dāng)【解析】(1)求導(dǎo)，再利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的極值及端點(diǎn)的函數(shù)值，即可求出函數(shù)的最大值；

(2)利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的極值，再結(jié)合題意列出不等式組即可得解．

18.解：(1)由題設(shè)，X服從參數(shù)為23的兩點(diǎn)分布，

P(X=1)=23，P(X=0)=13，

E(X)=23，D(X)=(1?23)2×23+(0?23)2×13=29．

(2)記A表示事件：“甲投完第一個(gè)三分瞇位的五個(gè)球得到了2分”，

記B表示事件：“甲抽中花球”，

則P(A)=C42(1?23)2(23)【解析】(1)用兩點(diǎn)分布的概率公式計(jì)算即可．

(2)設(shè)出事件，分別計(jì)算P(A)，P(AB)，用條件概率公式能求出他是投中了花球而得到了2分的概率．

(3)用超幾何分布概率計(jì)算公式計(jì)算出所有可能情況的概率，由此能求出該幸運(yùn)球迷摸出5個(gè)小模型后