2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-10.4-列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)【課件】

必備知識(shí)·逐點(diǎn)夯實(shí)第四節(jié)列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)第十章統(tǒng)計(jì)與成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析核心考點(diǎn)·分類突破【課標(biāo)解讀】【課程標(biāo)準(zhǔn)】1.通過實(shí)例,理解2×2列聯(lián)表的統(tǒng)計(jì)意義.2.通過實(shí)例,了解2×2列聯(lián)表獨(dú)立性檢驗(yàn)及其應(yīng)用.【核心素養(yǎng)】數(shù)學(xué)抽象、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【命題說明】考向考法高考命題常以現(xiàn)實(shí)生活為載體,考查分類變量與列聯(lián)表、獨(dú)立性檢驗(yàn);獨(dú)立性檢驗(yàn)是高考熱點(diǎn),常以解答題的形式出現(xiàn).預(yù)測(cè)估計(jì)2025年高考仍會(huì)在獨(dú)立檢驗(yàn)上出題.必備知識(shí)·逐點(diǎn)夯實(shí)知識(shí)梳理·歸納1.分類變量為了表述方便,我們經(jīng)常會(huì)使用一種特殊的隨機(jī)變量,以區(qū)別不同的現(xiàn)象或性質(zhì),這類隨機(jī)變量稱為分類變量.分類變量的取值可以用實(shí)數(shù)表示.2.列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)(1)2×2列聯(lián)表①2×2列聯(lián)表給出了成對(duì)分類變量數(shù)據(jù)的__________________.

交叉分類頻數(shù)

②定義一對(duì)分類變量X和Y,我們整理數(shù)據(jù)如表所示:XY合計(jì)Y=0Y=1X=0aba+bX=1cdc+d合計(jì)a+cb+dn=a+b+c+d像這種形式的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表稱為2×2列聯(lián)表.

是否獨(dú)立

√×基礎(chǔ)診斷·自測(cè)類型辨析改編易錯(cuò)題號(hào)12,341.(思考辨析)(正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”)(1)2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)是兩個(gè)分類變量的頻數(shù).(

)提示:(1)由2×2列聯(lián)表可知,表中的數(shù)據(jù)是兩個(gè)分類變量的頻數(shù),所以(1)正確.(2)事件A和B的獨(dú)立性檢驗(yàn)無關(guān),即兩個(gè)事件互不影響.(

)提示:(2)由獨(dú)立性檢驗(yàn)可知:事件A和B的獨(dú)立性檢驗(yàn)無關(guān),說明事件A和B關(guān)聯(lián)性不大,不一定互不影響,所以(2)錯(cuò)誤.√×(3)χ2的大小是判斷事件A和B是否相關(guān)的統(tǒng)計(jì)量.(

)(4)在2×2列聯(lián)表中,若|ad-bc|越小,則說明兩個(gè)分類變量之間關(guān)系越強(qiáng).(

)提示:(4)在2×2列聯(lián)表中,若|ad-bc|越小,說明卡方值越小,即兩個(gè)分類變量之間關(guān)系不強(qiáng),所以(4)錯(cuò)誤.2.(選修第三冊(cè)P134練習(xí)4改編)某課外興趣小組通過隨機(jī)調(diào)查,利用2×2列聯(lián)表和χ2統(tǒng)計(jì)量研究數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀是否與性別有關(guān).計(jì)算得χ2=6.748,經(jīng)查閱臨界值表知P(χ2≥6.635)=0.010,則下列判斷正確的是(

)A.每100個(gè)數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的人中就會(huì)有1名是女生B.若某人數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀,那么他為男生的概率是0.010C.有99%的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀與性別無關(guān)”D.在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀與性別有關(guān)”【解析】選D.因?yàn)棣?=6.748≥6.635,所以有99%的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀與性別有關(guān)”,即在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀與性別有關(guān)”.所以ABC錯(cuò)誤.3.(選修第三冊(cè)P133例4改編)在研究吸煙是否對(duì)患肺癌有影響的案例中,通過對(duì)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,計(jì)算得到隨機(jī)變量χ2≈56.632.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下,下面說法正確的是(

)A.因?yàn)殡S機(jī)變量χ2>10.828=x0.001,所以“吸煙與患肺癌有關(guān)系”,并且這個(gè)結(jié)論犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001B.因?yàn)殡S機(jī)變量χ2>10.828,所以“吸煙與患肺癌有關(guān)系”,并且這個(gè)結(jié)論犯錯(cuò)誤的概率不低于0.001C.因?yàn)殡S機(jī)變量χ2>10.828,所以“吸煙與患肺癌沒有關(guān)系”,并且這個(gè)結(jié)論犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001D.因?yàn)殡S機(jī)變量χ2>10.828,所以“吸煙與患肺癌沒有關(guān)系”,并且這個(gè)結(jié)論犯錯(cuò)誤的概率不低于0.001【解析】選A.由題意知,通過對(duì)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,計(jì)算得到隨機(jī)變量χ2≈56.632>10.828=x0.001,所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下,認(rèn)為“吸煙與患肺癌有關(guān)系”.4.(不理解獨(dú)立性檢驗(yàn)方法)已知P(χ2≥6.635)=0.01,P(χ2≥10.828)=0.001.在檢驗(yàn)喜歡某項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)與性別是否有關(guān)的過程中,某研究員搜集數(shù)據(jù)并計(jì)算得到χ2=7.235,則根據(jù)小概率值α=

的χ2獨(dú)立性檢驗(yàn),分析喜歡該項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān).

【解析】因?yàn)?.635<7.235<10.828,所以根據(jù)小概率值α=0.01的χ2獨(dú)立性檢驗(yàn),分析喜歡該項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān).0.01核心考點(diǎn)·分類突破考點(diǎn)一分類變量與列聯(lián)表[例1](1)為考察某種藥物對(duì)預(yù)防禽流感的效果,在四個(gè)不同的實(shí)驗(yàn)室取相同的個(gè)體進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn),根據(jù)四個(gè)實(shí)驗(yàn)室得到的列聯(lián)表畫出如下四個(gè)等高堆積條形圖,最能體現(xiàn)該藥物對(duì)預(yù)防禽流感有效果的圖形是(

)

(2)如表是2×2列聯(lián)表,則表中a,b的值分別為(

)項(xiàng)目y1y2合計(jì)x1a835x2113445合計(jì)b4280A.27,38 B.28,38

C.27,37 D.28,37【解析】選A.a=35-8=27,b=a+11=27+11=38.

對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1.(2023·莆田模擬)為考察A,B兩種藥物對(duì)預(yù)防某疾病的效果,進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn),分別得到如下等高堆積條形圖,根據(jù)圖中信息,在下列各項(xiàng)中,說法最佳的一項(xiàng)是(

)A.藥物B的預(yù)防效果優(yōu)于藥物A的預(yù)防效果B.藥物A的預(yù)防效果優(yōu)于藥物B的預(yù)防效果C.藥物A,B對(duì)該疾病均有顯著的預(yù)防效果D.藥物A,B對(duì)該疾病均沒有預(yù)防效果【解析】選B.根據(jù)題干中兩個(gè)等高堆積條形圖知,藥物A試驗(yàn)顯示不服藥與服藥時(shí)患病差異較藥物B試驗(yàn)顯示明顯大,所以藥物A的預(yù)防效果優(yōu)于藥物B的預(yù)防效果.2.為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān),對(duì)本班48人進(jìn)行了問卷調(diào)查,得到了如下的2×2列聯(lián)表:性別打籃球合計(jì)喜愛不喜愛男生

6

女生10

合計(jì)

48

性別打籃球合計(jì)喜愛不喜愛男生22628女生101020合計(jì)321648考點(diǎn)二列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)[例2](2022·全國甲卷改編)甲、乙兩城之間的長(zhǎng)途客車均由A和B兩家公司運(yùn)營,為了解這兩家公司長(zhǎng)途客車的運(yùn)行情況,隨機(jī)調(diào)查了甲、乙兩城之間的500個(gè)班次,得到下面列聯(lián)表:公司準(zhǔn)點(diǎn)情況準(zhǔn)點(diǎn)班次數(shù)未準(zhǔn)點(diǎn)班次數(shù)A24020B21030(1)根據(jù)上表,分別估計(jì)這兩家公司甲、乙兩城之間的長(zhǎng)途客車準(zhǔn)點(diǎn)的概率;

考點(diǎn)二列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)[例2](2022·全國甲卷改編)甲、乙兩城之間的長(zhǎng)途客車均由A和B兩家公司運(yùn)營,為了解這兩家公司長(zhǎng)途客車的運(yùn)行情況,隨機(jī)調(diào)查了甲、乙兩城之間的500個(gè)班次,得到下面列聯(lián)表:公司準(zhǔn)點(diǎn)情況準(zhǔn)點(diǎn)班次數(shù)未準(zhǔn)點(diǎn)班次數(shù)A24020B21030

α0.1000.0500.010xα2.7063.8416.635【解析】(2)列聯(lián)表公司準(zhǔn)點(diǎn)情況合計(jì)準(zhǔn)點(diǎn)班次數(shù)未準(zhǔn)點(diǎn)班次數(shù)A24020260B21030240合計(jì)45050500

對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練為了減少自身消費(fèi)的碳排放,“綠色消費(fèi)”等綠色生活方式漸成風(fēng)尚.為獲得不同年齡段的人對(duì)“綠色消費(fèi)”意義的認(rèn)知情況,某地研究機(jī)構(gòu)將“90后與00后”作為A組,將“70后與80后”作為B組,并從A,B兩組中各隨機(jī)選取了100人進(jìn)行問卷調(diào)查,整理數(shù)據(jù)后獲得如下列聯(lián)表:(單位:人)年齡段認(rèn)知情況合計(jì)知曉不知曉A組(90后與00后)7525100B組(70后與80后)4555100合計(jì)12080200

對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練為了減少自身消費(fèi)的碳排放,“綠色消費(fèi)”等綠色生活方式漸成風(fēng)尚.為獲得不同年齡段的人對(duì)“綠色消費(fèi)”意義的認(rèn)知情況,某地研究機(jī)構(gòu)將“90后與00后”作為A組,將“70后與80后”作為B組,并從A,B兩組中各隨機(jī)選取了100人進(jìn)行問卷調(diào)查,整理數(shù)據(jù)后獲得如下列聯(lián)表:(單位:人)年齡段認(rèn)知情況合計(jì)知曉不知曉A組(90后與00后)7525100B組(70后與80后)4555100合計(jì)12080200(2)能否依據(jù)小概率值α=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn),分析對(duì)“綠色消費(fèi)”意義的認(rèn)知情況與年齡有關(guān)?

考點(diǎn)三獨(dú)立性檢驗(yàn)的綜合應(yīng)用[例3](2023·福州模擬)甲、乙兩所學(xué)校高三年級(jí)分別有1000人,1100人,為了了解兩所學(xué)校全體高三年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)測(cè)試情況,采用分層隨機(jī)抽樣方法從兩個(gè)學(xué)校一共抽取了105名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī),并作出了如下的頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表,規(guī)定考試成績(jī)?cè)赱120,150]內(nèi)為優(yōu)秀.分組[70,80)[80,90)[90,100)[100,110)甲校頻數(shù)1298乙校頻數(shù)2310151分組[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]甲校頻數(shù)1010x3乙校頻數(shù)15y31(1)計(jì)算x,y的值;

考點(diǎn)三獨(dú)立性檢驗(yàn)的綜合應(yīng)用[例3](2023·福州模擬)甲、乙兩所學(xué)校高三年級(jí)分別有1000人,1100人,為了了解兩所學(xué)校全體高三年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)測(cè)試情況,采用分層隨機(jī)抽樣方法從兩個(gè)學(xué)校一共抽取了105名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī),并作出了如下的頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表,規(guī)定考試成績(jī)?cè)赱120,150]內(nèi)為優(yōu)秀.(2)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表,依據(jù)小概率值α=0.025的獨(dú)立性檢驗(yàn),能否認(rèn)為兩個(gè)學(xué)校的數(shù)學(xué)成績(jī)有差異?(注:x0.025=5.024)數(shù)學(xué)成績(jī)學(xué)校合計(jì)甲校乙校優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計(jì)

分組[70,80)[80,90)[90,100)[100,110)甲校頻數(shù)1298乙校頻數(shù)2310151分組[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]甲校頻數(shù)1010x3乙校頻數(shù)15y31

數(shù)學(xué)成績(jī)學(xué)校合計(jì)甲校乙校優(yōu)秀201030非優(yōu)秀304575合計(jì)5055105解題技法獨(dú)立性檢驗(yàn)解題策略(1)分清分類變量是什么;(2)計(jì)算χ2時(shí)注意運(yùn)算順序、運(yùn)算技巧的應(yīng)用;(3)注意與其他統(tǒng)計(jì)知識(shí)的交匯運(yùn)用.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練第五代移動(dòng)通信技術(shù)簡(jiǎn)稱5G或5G技術(shù),是最新一代蜂窩移動(dòng)通信技術(shù),也是繼4G系統(tǒng)之后的延伸.為了了解市民對(duì)A,B運(yùn)營商的5G通信服務(wù)的評(píng)價(jià),分別從A,B運(yùn)營商的用戶中隨機(jī)抽取100名用戶對(duì)其進(jìn)行測(cè)評(píng),已知測(cè)評(píng)得分在70分以上的為優(yōu)秀,測(cè)評(píng)結(jié)果如下:A運(yùn)營商的100名用戶的測(cè)評(píng)得分得分[40,50](50,60](60,70]頻率0.180.230.3得分(70,80](80,90](90,100]頻率0.240.030.02B運(yùn)營商的100名用戶的測(cè)評(píng)得分(1)根據(jù)頻率分布直方圖,分別求出B運(yùn)營商的100名用戶的測(cè)評(píng)得分的中位數(shù)和均值(同一組中的數(shù)據(jù)以該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表);【解析】(1)由題中頻率分布直方圖可知B運(yùn)營商測(cè)評(píng)得分在區(qū)間[40