2022年人教版七年級數(shù)學(xué)下冊第五章相交線與平行線同步訓(xùn)練試卷

七年級數(shù)學(xué)下冊第五章相交線與平行線同步訓(xùn)練

（2021-2022學(xué)年考試時間：90分鐘，總分100分）

班級：姓名：總分:

題號—■二三

得分

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、下列說法中，正確的是（）

A.從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這個點到這條直線的距離

B.互相垂直的兩條直線不一定相交

C.直線外一點P與直線上各點連接而成的所有線段中最短線段的長是7cm,則點尸到直線46的距

離是7cm

D.過一點有且只有一條直線垂直于已知直線

2、下列命題正確的是（）

（1）兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；

（2）在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；

（3）平移前后連接各組對應(yīng)點的線段平行且相等；

（4）從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這點到這條直線的距離；

（5）在同一平面內(nèi)，三條直線的交點個數(shù)有三種情況.

A.0個B.1個C.2個D.3個

3、已知下列命題：①若則|&=-。；②若,"a?！怠薄?，貝③對頂角相等；④兩直線平行，內(nèi)

錯角相等.其中原命題與逆命題都是真命題的個數(shù)是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

4、如圖，下列條件中，不能判斷4〃4的是（)

C.Z4+Z5=180°D.Z3=Z4

5、有以下命題：①同位角相等，兩直線平行；②對頂角相等；③若同=回，則4=。；④若“>0,

b>0,則2>0.它們的逆命題是真命題的有（）.

a

A.①③B.②④C.②③D.①④

6、如圖所示，直線/“4，N1和/2分別為直線A與直線/和心相交所成角.如果Nl=52°,那么

Z2=（）

C.52°D.152°

7、如圖，下列條件能判斷直線///A的有（）

①N1=N3；@Z2+Z4=180°；@Z4=Z5；④/2=/3；⑤N6=N2+N3

11

A.1個B.2個C.3個D.4個

8、如圖，下列給定的條件中，不能判定AB//DF的是（）

A.Z1=ZAB.ZA=z3C.Z1=Z4D.Z2+ZA=180°

9、已知Na的兩邊分別平行于NB的兩邊.若Na=60°,則NB的大小為（）

A.30°B.60°C.30°或60°D.60°或120°

10、如圖，下列條件中能判斷直線4〃，2的是（）

A.N1=N2B.N1=N5C.N2=/4D.N3=N5

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

1、如圖，4、B、C為直線/上的點，〃為直線7外一點，若ZABD=2NCBD,則的度數(shù)為

D

/?(:

2、如圖，在直線46上有一點0,0CL0D,位1是/戊見的角平分線，當(dāng)/DOE=20°時,ZAOC=

3、舉例說明命題“如果那么優(yōu)的逆命題為假命題

4、如圖，已知4?〃5，Zl=55°,則N2的度數(shù)為一.

5、如圖，N1還可以用表示，若Nl=62°,那么N3O=度.

三、解答題(5小題，每小題10分，共計50分)

1、直線A8〃C￡>,直線所分別交A3、CD于點、M、N,NP平■分NMND.

(1)如圖1,若MR平分NEMB,則MR與NP的位置關(guān)系是.

(2)如圖2,若MR平分ZAW,則與NP有怎樣的位置關(guān)系？請說明理由.

（3）如圖3,若MR平分NBMN,則MR與NP有怎樣的位置關(guān)系？請說明理由.

2、如圖，W/微點C在點。的右側(cè),NABC,N/%的平分線交于點后（不與昆。點重合）,

NAD070°.設(shè)NBED=n°.

（1）若點6在點/的左側(cè)，求N/6C的度數(shù)（用含〃的代數(shù)式表示）；

（2）將（1）中的線段及7沿小方向平移，當(dāng)點8移動到點力右側(cè)時，請畫出圖形并判斷N4笈的度數(shù)

是否改變.若改變，請求出N/回的度數(shù)（用含A的代數(shù)式表示）；若不變，請說明理由.

3、已知點。為直線上一點，將直角三角板,欣加按如圖所示放置，且直角頂點在。處，在ZMON內(nèi)

部作射線0C,且0C恰好平分N8OM.

(1)若NCON=24°,求NAOW的度數(shù)；

(2)若NBON=2NCON,求NAOM的度數(shù).

4、根據(jù)下列證明過程填空，請在括號里面填寫對應(yīng)的推理的理由.

如圖，已知Nl+N2=180°,且N1=N。，求證：BC//DE.

證明：VZ1+Z2=18O°（已知）

又,.?N1=N3—.

.*.Z2+Z3=180°（等量代換）

：.AB//.

AZ4=Z1

又=（已知）

：2D=（等量代換）

：.BC//DE（）.

5、閱讀并完成下列推理過程，在括號內(nèi)填寫理由.

已知：如圖，點。，E分別在線段AB、BC上，AC//DE,AE平分N8AC,￡）「平分ZBDE交BC于點

E、F.

求證：DF//AE.

證明：???AE平分NBAC（已知）,

Z1=Z2=-ZBAC().

2

:DF平分NBDE(已知)，

..Z3=Z4=1(角平分線的定義)，

-,-AC//DE(已知)，

:.NBDE=NBAC().

Z2=Z3().

:.DF//AE().

----------參考答案------------

一、單選題

1、C

【分析】

根據(jù)點到直線距離的定義分析，可判斷選項A和C；根據(jù)相交線的定義分析，可判斷選項B,根據(jù)垂線

的定義分析，可判斷選項D,從而完成求解.

【詳解】

從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做這個點到這條直線的距離，即選項A錯誤；

在同一平面內(nèi)，互相垂直的兩條直線一定相交，即選項B錯誤；

直線力8外一點戶與直線上各點連接而成的所有線段中最短線段的長是7cm,則點夕到直線46的距離是

7cm,即選項C正確；

在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線垂直于已知直線，即選項D錯誤；

故選：C.

【點睛】

本題考查了點和直線的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握點到直線距離、相交線、垂線的性質(zhì)，從而完成

求解.

2、B

【分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)、垂直的定義、平移的性質(zhì)、點到直線的距離的定義、直線的位置關(guān)系逐個判斷即

可得.

【詳解】

解：（1）兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等；則原命題錯誤；

（2）在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；則原命題正確；

（3）平移前后連接各組對應(yīng)點的線段平行（或在同一條直線上）且相等；則原命題錯誤；

（4）從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做這點到這條直線的距離；則原命題錯誤；

（5）在同一平面內(nèi)，三條直線的交點個數(shù)可能為0個或1個或2個或3個，共有四種情況；則原命題

錯誤；

綜上，命題正確的是1個，

故選：B.

【點睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)、垂直的定義、平移的性質(zhì)、點到直線的距離的定義、直線的位置關(guān)系，熟

練掌握各定義和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

3、B

【分析】

根據(jù)真命題和假命題的定義，分析出各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案.

【詳解】

解：①若a<0,則|a|=F,是真命題，

逆命題是若3=~a則aWO,是真命題，

②若啟＞n好,則R＞〃，是真命題，

逆命題是若加＞〃，則儂是假命題，

③對頂角相等，是真命題，

逆命題是相等的角是對頂角，是假命題，

④兩直線平行，內(nèi)錯角相等，是真命題，

逆命題是內(nèi)錯角相等，兩直線平行，是真命題，

原命題與逆命題均為真命題的個數(shù)是2個；

故選：B.

【點睛】

此題考查了命題與定理，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟

悉課本中的性質(zhì)定理.

4、D

【分析】

根據(jù)平行線的判定定理對各選項進(jìn)行逐一判斷即可.

【詳解】

解：A、?.?N1=N3,內(nèi)錯角相等，

故本選項錯誤，不符合題意；

B、?.?N2=N4,同位角相等，

故本選項錯誤，不符合題意；

C、?.?N4+Z5=180。，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，

“\川》故本選項錯誤，不符合題意；

￡）、；/3=/4,它們不是內(nèi)錯角或同位角，

?"與4的關(guān)系無法判定，故本選項正確，符合題意.

故選：D.

【點睛】

本題考查的是平行線的判定，解題的關(guān)鍵是熟知同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平

行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行的知識.

5、A

【分析】

把一個命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題，再根據(jù)課本中的性質(zhì)定理進(jìn)行判斷，即可得出答

案.

【詳解】

解：①同位角相等，兩直線平行的逆命題是兩直線平行，同位角相等，成立；

②對頂角相等的逆命題是相等的角是對頂角，錯誤；

③若I4=|。|，則的逆命題是若a=6,貝!||a|=|6|,正確；

④若a>0,匕>0,則2>0的逆命題是若2>0,則4>0,b>0或a<0,b<Q,

aa

故錯誤；

故選：A.

【點睛】

本題考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命

題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題.其中一個命題稱為另一個命題的逆

命題.

6、B

【分析】

根據(jù)兩直線平行同位角相等，得出N1=N3=52°.再由N2與N3是鄰補(bǔ)角，得N2=180°-Z3=

128°.

【詳解】

解：如圖.

???h//h,

/.Z1=Z3=52°.

?；N2與N3是鄰補(bǔ)角，

.?.N2=180°-Z3=180°-52°=128°.

故選:B.

【點睛】

本題主要考查了平行線的性質(zhì)、鄰補(bǔ)角的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)、鄰補(bǔ)角的定義是解決本題的

關(guān)鍵.

7、D

【分析】

根據(jù)平行線的判定定理進(jìn)行依次判斷即可.

【詳解】

@VZ1,N3互為內(nèi)錯角,Z1=Z3,

②?.?N2,N4互為同旁內(nèi)角，Z2+Z4=180°,：.l川㈠

③N4,N5互為同位角，N4=N5,，"他；

④N2,N3沒有位置關(guān)系，故不能證明4/4,

@Z6=Z2+Z3,Z6=Z2+Z1,

/.Z1=Z3,

"必，

故選D.

【點睛】

此題主要考查平行線的判定，解題的關(guān)鍵是熟知平行線的判定定理.

8、A

【分析】

根據(jù)平行線的判定條件：同位角相等，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，兩直

線平行，進(jìn)行逐一判斷即可.

【詳解】

解：A選項：當(dāng)時，可知是應(yīng)和“1被四所截得到的同位角，可得到龍〃4乙而不是

AB//DF,故符合題意；

B選項：當(dāng)N4=N3時，可知是46、加被/C所截得到的同位角，可得AB〃DF,故不符合題意；

C選項：當(dāng)N1=N4時，可知是/反分'被應(yīng)所截得到的內(nèi)錯角，可得4B〃DF,故不符合題意；

D選項：當(dāng)N2+N4=180°時，是一對同旁內(nèi)角，可得力6〃〃后故不符合題意；

故選A.

【點睛】

本題主要考查了平行線的判定，熟知平行線的判定條件是解題的關(guān)鍵.

9、D

【分析】

根據(jù)題意畫圖如圖（1）,根據(jù)平行線性質(zhì)兩直線平行，同位角相等，即可得出Na=Nl=NB,即可

得出答案，如圖（2）根據(jù)平行線性質(zhì)，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，Na+N2=180°,再根據(jù)兩直

線平行，內(nèi)錯角相等，N2=N￡,即可得出答案.

【詳解】

解：如圖1,

a//b,

.?.N1=N。，

c//d,

N￡=N1=Na=60°；

如圖(2),

'：a//b,

.?./a+N2=180°,

：c//d,

.?.N2=N￡,

.,.N￡+Na=180°,

VZa=60°,

AZ)0=12OO.

綜上，Z)0=6OO或120°.

故選：D.

圖1圖2

【點睛】

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行計算是解決本題的關(guān)鍵.

10、C

【分析】

利用平行線的判定方法判斷即可得到結(jié)果.

【詳解】

解：A、根據(jù)N1=N2不能判斷直線入〃4,故本選項不符合題意.

B、根據(jù)/1=/5不能判斷直線九〃4，故本選項不符合題意.

C、根據(jù)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”知，由N2=N4能判斷直線入〃故本選項符合題意.

D、根據(jù)N3=N5不能判斷直線入〃義,故本選項不符合題意.

故選：C.

【點睛】

此題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解本題的關(guān)鍵.

二、填空題

1、60°或60度

【解析】

【分析】

由鄰補(bǔ)角的定義，結(jié)合ZAfix/a?,可得答案.

【詳解】

解：AABD=2^CBD,ZABD+ZCBD=180°,

ZCB￡)=-x180°=60°.

3

故答案為：60°

【點睛】

本題考查的是鄰補(bǔ)角的定義，掌握“互為鄰補(bǔ)角的兩個角的和為18()?！笔墙獗绢}的關(guān)鍵.

2、50

【解析】

【分析】

先求出N804根據(jù)平角的性質(zhì)即可求出N/OC.

【詳解】

:施是陽的角平分線，當(dāng)NDOE=20°

:./BOD=2/DOE=AQ°

,：OCVOD,

，/加仁180°-90°-/BOD=5Q°

故答案為：50.

【點睛】

此題主要考查角度求解，解題的關(guān)鍵是熟知角平分線的性質(zhì)、直角的性質(zhì).

3、如果-5/5,而(-5)2=5?(舉例不唯一)

【解析】

【分析】

首先要寫出原命題的逆命題，然后通過實例說明逆命題不成立即可.

【詳解】

解：如果那么出萬的逆命題是:如果〃b,那么八戶.

如果一5#5,而(-5)2=52.

故如果"h,那么從為假命題.

故答案為:如果一5,5,而（-5）2=5?（舉例不唯一）.

【點睛】

本題考查逆命題的相關(guān)知識，關(guān)鍵是能夠?qū)懗鲈}的逆命題.

4、125°

【解析】

【分析】

如圖（見解析），先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得N3=N1=55。，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義即可得.

【詳解】

解：如圖，?.?A8||8,N1=55。，

.-.Z3=Z1=55°,

.?.Z2=180°-Z3=125°,

故答案為：125。.

【點睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)、鄰補(bǔ)角，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

5、ZBCE1180

【解析】

【分析】

根據(jù)角的表示和鄰補(bǔ)角的性質(zhì)計算即可；

【詳解】

Z1還可以用/BCE表示；

VZ1=62°,Z1+ZBC4=18O°,

N8C4=180°-62°=118°；

故答案是：NBCE；118°.

【點睛】

本題主要考查了角的表示和鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

1、（1）MR//NP-（2）MR//NP,理由見解析；（3）MR上NP,理由見解析

【分析】

（1）根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得=根據(jù)角平分線的意義可得

NEMR=gNEMB/ENP=|ZEND,進(jìn)而可得NEMR=/ENP,即可判斷MR〃NP；

（2）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，角平分線的意義可得=即可判斷MR〃即；

（3）設(shè)MR,PN交于點、Q,過點。作QG〃4B根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，角平分線的意義，可得

ZBMR+ZPND=90°,進(jìn)而可得NMQN=90。，進(jìn)而判斷加1NP.

【詳解】

（1）如題圖1,VAB//CD

；.4EMB=4END

-：MR平分NEMB,N尸平分ZMND.

NEMR=|NEMB,4ENP=JZEND

:.NEMR=NENP

???MR//NP；

(2)如題圖2,,??AB//CD

ZAMN=ZEND

?；MR平分ZAMN,NP平分/MND.

/.4RMN=-乙AMN,NENP=-NEND

22

:"RMN=/ENP

?.MR//NP-

(3)如圖，設(shè)MR,PN交于點、Q,過點。作QG〃A8

???AB//CD

:.ZBMN+ZEND=180。,QG//CD

/MQG=NBMR,NGQN=NPND

???MR平分4MV,NP平分AMND.

??.NBMR=-/BMN,/PND=-ZEND

22

:.ZBMR+ZPND=90°

4MQN=NMQG+ANQG=90°

MR1NP；

【點睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，角平分線的意義，掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.

2、⑴(2〃-70)。；(2)N胸的度數(shù)改變,度數(shù)為(430-2〃)。.

【分析】

(1)過點以乍EF//AB,根據(jù)平行線性質(zhì)推出//降/應(yīng)?，/CD芹4DEF,根據(jù)角平分線定義得出

ZABC=2ZABE=2ZBEF,/CD吟/ADO35。,求出/戚的度數(shù)，進(jìn)而可求出乙仿C的度數(shù)；

(2)過點￡作根據(jù)角平分線定義得出ZABC=2ZABE,/CD拄2/ADO35°,求出/頗的

度數(shù)，進(jìn)而可求出//回的度數(shù).

【詳解】

(1)如圖1,過點E作所0AB.

圖1

,?AB//CD,

：.AB//CD//EF,

：.ZABE=NBEF,ZCDE=NDEF.

:BE平分ZABC,DE平分工ADC,ZADC=70°,

：.ZABC=2ZABE=2NBEF/CDE=-AADC=35°.

2

NBED=n0,

ZB￡F=(n-35)°,

ZABC=2ZBEF=2（n-35）°=（2n-70）°.

（2）ZA8C的度數(shù)改變.

畫出的圖形如圖2,過點￡作瓦7/A3.

?.?8E平分ZA3C,?！捌椒諲A￡)C,ZADC=70。,

ZABC=2ZABE,NCDE=-ZADC=35°.

2

,?AB//CD,

：.AB//CD//EF,

：.ZABE+NBEF=180°,NCDE=NDEF=35°.

：NBED=n。,

ZBEF=(n-35)°,

：.ZAB￡=180o-ZBEF=180°-(n-35)o=(215-M)°,

/.ZABC=2ZABE=2(215-n)°=(430-2n)°.

【點睛】

本題考查了平行線性質(zhì)和角平分線定義的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力.熟練掌握平行線的判定與

性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

3、(1)48°；(2)45°.

【分析】

(1)先根據(jù)余角的定義求出乙訛匕再根據(jù)角平分線的定義求出然后根據(jù)N4a佐180°-ABOM

計算即可；

(2)根據(jù)角的倍分關(guān)系以及角平分線的定義即可求解；

【詳解】

解：(1)加肝90°,NC6224°,

期