江西逝江十校2024-2025學(xué)年高三數(shù)學(xué)第二次聯(lián)考理科試卷掃描版

Page1理科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，有且只有一項符合題目要求．1.答案：B解析：因為，所以.故選B.2.答案：D解析：.因此,虛部是故選D.3.答案：C解析：由氣溫圖可知，選C。4.答案：A解析：由已知，化簡得平方得，.故選A。5.答案：C解析：因為，所以，故函數(shù)的為奇函數(shù)。又，故選C。6.答案：B解析：故選B.7.答案:C解析：由函數(shù)圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為可知其周期為，所以，所以.將函數(shù)的圖象向左平移個單位后，所得函數(shù)圖象.因為得到的圖象關(guān)于軸對稱，所以即又，所以所以.由得，故選C.8.答案：D解析：令，則,所以在上單減.因為,故等價于所以.故選D.9.答案：B解析:因為是銳角三角形，所以，將代入就是，因此即與已知條件整體相加得，即于是故選B.10.答案：A解析：先推斷及大小，即及的大小。設(shè)函數(shù)，則。當(dāng)時，在內(nèi)單減；當(dāng)時，在內(nèi)單增.因此，故。故，，所以，故選A。全科試題免費下載公眾號《中學(xué)僧課堂》11.答案：C解析：如圖，因為，點到平面的距離為定值，則三棱錐的體積為定值.①正確；設(shè)中點為，若為中點，則有，，，則平面，則.因為，所以.②不正確；在側(cè)面內(nèi)作垂足為，設(shè)到的距離，則邊上的高為，故其面積為.當(dāng)與重合時時，，。當(dāng)與重合時時，，。故③正確；取中點為，連接.因為，所以異面直線與所成的角即為.在直角三角形中，.當(dāng)為中點時，，當(dāng)與重合時，，故所以④正確.故選C.12.答案：A解析:雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是，其右焦點是.所以拋物線是.聯(lián)立消去，化簡整理得.由得，因為，所以，即.而，即，解得.代入得到，.故選A.二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.解：由圖可知：競賽共有4場，半決賽2場，季軍賽1場，總決賽1場。選其中3場的基本領(lǐng)件共有4種，其中季軍賽、總決賽被選上的基本領(lǐng)件共有2種，故概率為。14.答案：或，或或解析：當(dāng)與軸相切時，設(shè)圓心C，故，解得或，所以方程為或；當(dāng)與軸相切時，設(shè)圓心C，故，解得或，方程為或。15.答案：解析：不妨設(shè)則，，因為平面，平面,所以.在中，由勾股定理有即解得16.答案：解析：由得，.一方面，.另一方面，，因此，，即，所以數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，故.三、解答題。17.解析：（1）由已知,當(dāng)時，，………………3分當(dāng)時，滿意上式，故………………5分（2）由（1）知：.于是，則其公比，………………7分因此.………………9分故.………………12分18.解析：(1)當(dāng)時，乙勝的概率為…………5分（2）設(shè)乙的得分為隨機變量則.于是所以…………9分因為，所以，的最大值是即乙得分均值的最大值為此時…………12分19.解析：（1）因為是直三棱柱，所以平面.又因為平面，所以.因為平面，且平面，所以.…………2分又平面,平面，，所以平面.而平面，所以.…………5分（2）因為平面，所以.在中，，，,.在中，由（1）知，.以為坐標(biāo)原點，直線分別為軸,建立空間直角坐標(biāo)系則,，.…………8分所以,.設(shè)面的法向量為則由，取，.…………10分又平面的一個法向量是.所以。故二面角的余弦值為?！?2分20.解析：（1）當(dāng)時，…………2分因為所以，因此故函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增.…………4分(2)由得，.明顯不是的根.當(dāng)時，令則.由得.當(dāng)或時，；當(dāng)時，，且所以極大值是…………8分由右圖知，當(dāng)或時，直線與曲線在內(nèi)有唯一交點或，且在旁邊，則；在旁邊，則.因此是在內(nèi)唯一微小值點.同理可得，是在內(nèi)唯一極大值點.故的取值范圍是…………12分21.解析：（1）若∠PF2F1＝90°，則.因為,解得因此…………3分若∠F1PF2＝90°，則＝,解得因此綜上知，或…………5分（2）設(shè)聯(lián)立消去得到，，即.則弦中點的坐標(biāo)是.由得，.…………8分另一個方面，直線的方程是.點在此直線上，故整理得，.代入中，又所以故實數(shù)的取值范圍是.…………12分請考生在第22、23題中任選一題做答.22．解析:（1）因為由已知的極坐標(biāo)方程為，所以，即的直角坐標(biāo)方程為…………2分所以F1（-1，0）、F2（1，0）.而直線PF2的斜率，于是經(jīng)過點F1垂直于直線PF2的直線l的斜率，直線l的傾斜角是30°，因此直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），即（t為參數(shù)）.…………5分（2）設(shè)直線l的傾斜角是，故其參數(shù)方程為（t為參數(shù)）由與聯(lián)立化簡得：…………8分設(shè)上方程兩實數(shù)根分別為，則由參數(shù)的幾何意義可知：。因為，所以…………10分23．解析：（1）當(dāng)時,直線與交于點,與交于點.…………2分因此,點到直線的距離是故曲