2025高考物理總復(fù)習(xí)磁聚焦磁發(fā)散

第十一章磁場(chǎng)微點(diǎn)突破6磁聚焦磁發(fā)散目標(biāo)要求1.理解“磁聚焦”和“磁發(fā)散”模型。2.學(xué)會(huì)分析磁聚焦和磁發(fā)散問(wèn)題。1.帶電粒子的會(huì)聚如圖甲所示，大量的同種帶正電的粒子，速度大小相同，平行入射到圓形磁場(chǎng)區(qū)域，如果軌跡圓半徑與磁場(chǎng)圓半徑相等(R＝r)，則所有的帶電粒子將從磁場(chǎng)圓的最低點(diǎn)B點(diǎn)射出。(會(huì)聚)證明：四邊形OAO′B為菱形，必是平行四邊形，對(duì)邊平行，OB必平行于AO′(即豎直方向)，可知從A點(diǎn)入射的帶電粒子必然經(jīng)過(guò)B點(diǎn)。2.帶電粒子的發(fā)散如圖乙所示，圓形磁場(chǎng)圓心為O，從P點(diǎn)有大量質(zhì)量為m、電荷量為q的正粒子，以大小相等的速度v沿不同方向射入有界磁場(chǎng)，不計(jì)粒子的重力，如果正粒子軌跡圓半徑與有界圓形磁場(chǎng)半徑相等，則所有粒子射出磁場(chǎng)的方向平行。(發(fā)散)例1如圖所示，扇形區(qū)域AOB內(nèi)存在垂直平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，OA和OB互相垂直，是扇形的兩條半徑，一個(gè)帶電粒子(不計(jì)重力)從A點(diǎn)沿AO方向進(jìn)入磁場(chǎng)，從B點(diǎn)離開(kāi)，若該粒子以同樣的速度從C點(diǎn)平行于AO方向進(jìn)入磁場(chǎng)，則A.粒子帶負(fù)電B.C點(diǎn)越靠近B點(diǎn)，粒子偏轉(zhuǎn)角度越大C.C點(diǎn)越遠(yuǎn)離B點(diǎn)，粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間越短D.只要C點(diǎn)在AB之間，粒子仍然從B點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)√由題意知當(dāng)粒子從A點(diǎn)入射，從B點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑等于磁場(chǎng)圓弧區(qū)域的半徑，根據(jù)磁聚焦的原理，當(dāng)入射方向平行時(shí)，這些粒子將從同一點(diǎn)射出，如圖所示，從點(diǎn)A、C、C1、C2以相同的方向進(jìn)入磁場(chǎng)，則這些粒子從同一點(diǎn)B射出，由圖可知，C點(diǎn)越靠近B點(diǎn)，偏轉(zhuǎn)角越小，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越短，越遠(yuǎn)離B點(diǎn)，偏轉(zhuǎn)角越大，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)，故D正確，B、C錯(cuò)誤。由題意，粒子從A點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，從B點(diǎn)離開(kāi)，由左手定則可以確定粒子帶正電，故A錯(cuò)誤；例2

(2023·江蘇鹽城市三模)如圖所示，紙面內(nèi)有寬為L(zhǎng)、水平向右飛行的帶電粒子流，粒子的質(zhì)量為m、電荷量為＋q、速率為v0，不考慮粒子的重力及相互作用。要使粒子都會(huì)聚到一點(diǎn)，可以在粒子流的右側(cè)虛線(xiàn)框內(nèi)設(shè)計(jì)一勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，設(shè)B0＝

選項(xiàng)A、B、C中的曲線(xiàn)均為半徑是L的四分之一圓弧，其中A、B的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝B0，C的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝2B0；D中曲線(xiàn)是直徑為L(zhǎng)的圓，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝B0。則磁場(chǎng)區(qū)域的形狀及對(duì)應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度可能是√可知粒子都會(huì)聚到一點(diǎn)，故A正確；可知粒子不會(huì)聚到一點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；可知粒子不會(huì)聚到一點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；可知粒子不會(huì)聚到一點(diǎn)，故D錯(cuò)誤。例3

(2023·江蘇常州市期中)如圖所示，O′PQ是關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的四分之一圓，在PQNM區(qū)域有均勻輻向電場(chǎng)，PQ與MN間的電壓為U。一初速度為零的帶正電的粒子從PQ上的任一位置經(jīng)電場(chǎng)加速后都會(huì)從O′進(jìn)入半徑為R、中心位于坐標(biāo)原點(diǎn)O的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直xOy平面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，粒子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后都能平行于x軸射出。(2)求沿y軸正方向加速的帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；沿y軸正方向入射的帶電粒子，設(shè)其在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心角為θ，由幾何關(guān)系θ＝90°，(3)求帶電粒子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的縱坐標(biāo)范圍。跟蹤訓(xùn)練1.如圖所示，圓形區(qū)域半徑為r，區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一束不計(jì)重力的帶正電粒子，質(zhì)量均為m，電荷量均為q，以垂直于區(qū)域圓直徑MN的相同速度飛入圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域后發(fā)生偏轉(zhuǎn)，都恰好能在區(qū)域邊緣的同一點(diǎn)射出磁場(chǎng)區(qū)域，不計(jì)粒子間相互作用力，則下列說(shuō)法正確的是A.粒子將從M點(diǎn)射出磁場(chǎng)B.所有粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同C.粒子射出磁場(chǎng)區(qū)域的速度方向均相同D.粒子速度為v＝123√4123由左手定則可得，粒子從N點(diǎn)射出磁場(chǎng)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；最上層粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，最下層粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由粒子運(yùn)動(dòng)軌跡可知，粒子射出時(shí)方向不相同，選項(xiàng)C錯(cuò)誤。42.如圖，坐標(biāo)原點(diǎn)O有一粒子源，能向坐標(biāo)平面第一、二象限內(nèi)發(fā)射大量質(zhì)量為m、電荷量為q的正粒子(不計(jì)重力)，所有粒子速度大小相等，不計(jì)粒子間的相互作用。圓心在(0，R)、半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)，有垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(未畫(huà)出)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。磁場(chǎng)右側(cè)有一長(zhǎng)度為R、平行于y軸的光屏，其中心位于(2R，R)處。已知初速度沿y軸正方向的粒子經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)后，恰能垂直射在光屏中心，則123B.所有粒子均能垂直射在光屏上C.能射在光屏上的粒子中，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)為D.能射在光屏上的粒子初速度方向與x軸正方向夾角滿(mǎn)足45°≤θ≤135°√4123由于所有粒子的速度大小相等，但方向不同，且離開(kāi)磁場(chǎng)區(qū)域的出射點(diǎn)距離O點(diǎn)的豎直高度最大值為2R，并不會(huì)全部垂直打在光屛上，B錯(cuò)誤；41234123若能打在光屛下端，如圖乙，由幾何關(guān)系可得θ1＝60°，即初速度方向與x軸夾角為θ1＝60°，同理，粒子打在光屛上端時(shí)，初速度方向與x軸正方向夾角為θ2＝120°，則能射在光屏上的粒子初速度方向與x軸正方向夾角滿(mǎn)足60°≤θ≤120°，D錯(cuò)誤。43.在電子技術(shù)中，科研人員經(jīng)常通過(guò)在適當(dāng)?shù)膮^(qū)域施加磁場(chǎng)控制帶電粒子的運(yùn)動(dòng)。如圖所示，圓心為O、半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(圖中未畫(huà)出)，PQ、EF是兩條相互垂直的直徑，圓形區(qū)域左側(cè)有123一平行EF、關(guān)于PQ對(duì)稱(chēng)放置的線(xiàn)狀粒子源，可以沿平行于PQ的方向發(fā)射質(zhì)量為m、電荷量為q、速率均為v0的帶正電的粒子，粒子源的長(zhǎng)度為

從粒子源上邊緣發(fā)射的粒子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從F點(diǎn)射出磁場(chǎng)。不計(jì)粒子重力及粒子間的相互作用。下列說(shuō)法正確的是4A.勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向垂直紙面向里B.粒子源發(fā)射的粒子均從E點(diǎn)射出磁場(chǎng)123√4123帶正電的粒子向下偏轉(zhuǎn)，根據(jù)左手定則可知?jiǎng)驈?qiáng)磁場(chǎng)的方向垂直紙面向外，故A錯(cuò)誤；41234123任意一點(diǎn)射入磁場(chǎng)，粒子的運(yùn)動(dòng)半徑等于R，如圖丙所示，由幾何關(guān)系可知四邊形OIJF恒為一個(gè)菱形，OF∥IJ，所以所有的粒子都從F點(diǎn)射出，故B錯(cuò)誤。41234.(2021·湖南卷·13)帶電粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制備的關(guān)鍵技術(shù)之一。帶電粒子流(每個(gè)粒子的質(zhì)量為m、電荷量為＋q)以初速度v垂直進(jìn)入磁場(chǎng)，不計(jì)重力及帶電粒子之間的相互作用。對(duì)處在xOy平面內(nèi)的粒子，求解以下問(wèn)題。4123(1)如圖(a)，寬度為2r1的帶電粒子流沿x軸正方向射入圓心為A(0，r1)、半徑為r1的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，若帶電粒子流經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)后都匯聚到坐標(biāo)原點(diǎn)O，求該磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的大?。?123粒子垂直y軸進(jìn)入圓形磁場(chǎng)，在坐標(biāo)原點(diǎn)O匯聚，滿(mǎn)足磁聚焦的條件，即粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑等于圓形磁場(chǎng)的半徑r1，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，qvB1＝4123(2)如圖(a)，虛線(xiàn)框?yàn)檫呴L(zhǎng)等于2r2的正方形，其幾何中心位于C(0，－r2)。在虛線(xiàn)框內(nèi)設(shè)計(jì)一個(gè)區(qū)域面積最小的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，使匯聚到O點(diǎn)的帶電粒子流經(jīng)過(guò)該區(qū)域后寬度變?yōu)?r2，并沿x軸正方向射出。求該磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B2的大小和方向，以及該磁場(chǎng)區(qū)域的面積(無(wú)需寫(xiě)出面積最小的證明過(guò)程)；

4123粒子從O點(diǎn)進(jìn)入下方虛線(xiàn)區(qū)域，若要從聚焦的O點(diǎn)飛入然后沿x軸正方向飛出，為磁發(fā)散的過(guò)程，即粒子在下方圓形磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑等于磁場(chǎng)半徑，粒子軌跡最大的邊界如圖甲中所示，圖中圓形磁場(chǎng)即為最小的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域根據(jù)左手定則可知磁場(chǎng)的方向?yàn)榇怪奔埫嫦蚶?，圓形磁場(chǎng)的面積為S2＝πr224123(3)如圖(b)，虛線(xiàn)框Ⅰ和Ⅱ均為邊長(zhǎng)等于r3的正方形，虛線(xiàn)框Ⅲ和Ⅳ均為邊長(zhǎng)等于r4的正方形。在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ中分別設(shè)計(jì)一個(gè)區(qū)域面積最小的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，使寬度為2r3的帶電粒子流沿x軸正方向射入Ⅰ和Ⅱ后匯聚到坐標(biāo)原點(diǎn)O