高考數(shù)一輪復(fù)習(xí) 第十章 第四節(jié) 隨機(jī)事件的概率演練知能檢測(cè) 文

第四節(jié)隨機(jī)事件的概率[全盤(pán)鞏固]1．給出以下結(jié)論：①互斥事件一定對(duì)立；②對(duì)立事件一定互斥；③互斥事件不一定對(duì)立；④事件A與B的和事件的概率一定大于事件A的概率；⑤事件A與B互斥，則有P(A)＝1－P(B)．其中正確命題的個(gè)數(shù)為()A．0B．1C．2解析：選C對(duì)立必互斥，互斥不一定對(duì)立，所以②③正確，①錯(cuò)；又當(dāng)A∪B＝A時(shí)，P(A∪B)＝P(A)，所以④錯(cuò)；只有A與B為對(duì)立事件時(shí)，才有P(A)＝1－P(B)，所以⑤錯(cuò)．2．從存放號(hào)碼分別為1,2,3，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一張卡片并記下號(hào)碼，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：卡片號(hào)碼12345678910取到次數(shù)138576131810119則取到號(hào)碼為奇數(shù)的卡片的頻率是()A．0.53B．0.5C．0.47解析：選A取到號(hào)碼為奇數(shù)的卡片的次數(shù)為：13＋5＋6＋18＋11＝53，則所求的頻率為eq\f(53,100)＝0.53.3．某種產(chǎn)品分甲、乙、丙三級(jí)，其中乙、丙兩級(jí)均屬次品，在正常生產(chǎn)情況下，出現(xiàn)乙級(jí)品和丙級(jí)品的概率分別是5%和3%，則抽檢一件產(chǎn)品是正品(甲級(jí)品)的概率為()A．0.95B．0.97C．0.92解析：選C記“抽檢一件產(chǎn)品是甲級(jí)品”為事件A，“抽檢一件產(chǎn)品是乙級(jí)品”為事件B，“抽檢一件產(chǎn)品是丙級(jí)品”為事件C，這三個(gè)事件彼此互斥，因而抽檢一件產(chǎn)品是正品(甲級(jí)品)的概率為P(A)＝1－P(B)－P(C)＝1－5%－3%＝92%＝0.92.4．從16個(gè)同類產(chǎn)品(其中有14個(gè)正品，2個(gè)次品)中任意抽取3個(gè)，下列事件中概率為1的是()A．三個(gè)都是正品B．三個(gè)都是次品C．三個(gè)中至少有一個(gè)是正品D．三個(gè)中至少有一個(gè)是次品解析：選C16個(gè)同類產(chǎn)品中，只有2件次品，抽取三件產(chǎn)品，A是隨機(jī)事件，B是不可能事件，C是必然事件，D是隨機(jī)事件，又必然事件的概率為1，故C正確．5．從某校高二年級(jí)的所有學(xué)生中，隨機(jī)抽取20人，測(cè)得他們的身高(單位：cm)分別為：162153148154165168172171173150151152160165164179149158159175根據(jù)樣本頻率分布估計(jì)總體分布的原理，在該校高二年級(jí)的所有學(xué)生中任抽一人，估計(jì)該生的身高在155.5cm～170.5cm之間的概率為()A.eq\f(2,5)B.eq\f(1,2)C.eq\f(2,3)D.eq\f(1,3)解析：選A從已知數(shù)據(jù)可以看出，在隨機(jī)抽取的這20位學(xué)生中，身高在155.5cm～170.5cm之間的學(xué)生有8人，頻率為eq\f(2,5)，故可估計(jì)在該校高二年級(jí)的所有學(xué)生中任抽一人，其身高在155.5cm～170.5cm之間的概率為eq\f(2,5).6．(·舟山模擬)在一次隨機(jī)試驗(yàn)中，彼此互斥的事件A、B、C、D的概率分別為0.2、0.2、0.3、0.3，則下列說(shuō)法正確的是()A．A＋B與C是互斥事件，也是對(duì)立事件B．B＋C與D是互斥事件，也是對(duì)立事件C．A＋C與B＋D是互斥事件，但不是對(duì)立事件D．A與B＋C＋D是互斥事件，也是對(duì)立事件解析：選D因?yàn)镻(A)＝0.2，P(B)＝0.2，P(C)＝0.3，P(D)＝0.3，且P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝1，所以A與B＋C＋D是互斥，也是對(duì)立事件．7．一個(gè)袋子中有紅球5個(gè)，黑球4個(gè)，現(xiàn)從中任取5個(gè)球，則至少有1個(gè)紅球的概率為_(kāi)_______．解析：“從中任取5個(gè)球，至少有1個(gè)紅球”是必然事件，必然事件發(fā)生的概率為1.答案：18．拋擲一粒骰子，觀察擲出的點(diǎn)數(shù)，設(shè)事件A為“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”，事件B為“出現(xiàn)2點(diǎn)”，已知P(A)＝eq\f(1,2)，P(B)＝eq\f(1,6)，則出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)或2點(diǎn)的概率為_(kāi)_______．解析：由題意知“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”的概率是事件A的概率，“出現(xiàn)2點(diǎn)”的概率是事件B的概率，事件A，B互斥，則“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)或2點(diǎn)”的概率為P(A)＋P(B)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,6)＝eq\f(2,3).答案：eq\f(2,3)9．甲、乙兩顆衛(wèi)星同時(shí)監(jiān)測(cè)臺(tái)風(fēng)，在同一時(shí)刻，甲、乙兩顆衛(wèi)星準(zhǔn)確預(yù)報(bào)臺(tái)風(fēng)的概率分別為0.8和0.75，則在同一時(shí)刻至少有一顆衛(wèi)星預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率為_(kāi)_______．解析：P＝1－0.2×0.25＝0.95.答案：0.9510．假設(shè)甲、乙兩種品牌的同類產(chǎn)品在某地區(qū)市場(chǎng)上銷(xiāo)售量相等，為了解他們的使用壽命，現(xiàn)從這兩種品牌的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取100個(gè)進(jìn)行測(cè)試，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：(1)估計(jì)甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時(shí)的概率；(2)這兩種品牌產(chǎn)品中，某個(gè)產(chǎn)品已使用了200小時(shí)，試估計(jì)該產(chǎn)品是甲品牌的概率．解：(1)甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時(shí)的頻率為eq\f(5＋20,100)＝eq\f(1,4)，用頻率估計(jì)概率，可得甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時(shí)的概率為eq\f(1,4).(2)根據(jù)頻數(shù)分布圖可得壽命大于200小時(shí)的兩種品牌產(chǎn)品共有75＋70＝145(個(gè))，其中甲品牌產(chǎn)品有75個(gè)，所以在樣本中，壽命大于200小時(shí)的產(chǎn)品是甲品牌的頻率是eq\f(75,145)＝eq\f(15,29)，用頻率估計(jì)概率，所以已使用了200小時(shí)的該產(chǎn)品是甲品牌的概率為eq\f(15,29).11.(·通化模擬)有A、B、C、D、E五位工人參加技能競(jìng)賽培訓(xùn)．現(xiàn)分別從A、B二人在培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績(jī)中隨機(jī)抽取8次．用如圖所示莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)．(1)A、B二人預(yù)賽成績(jī)的中位數(shù)分別是多少？(2)現(xiàn)要從A、B中選派一人參加技能競(jìng)賽，從平均狀況和方差的角度考慮，你認(rèn)為派哪位工人參加合適？請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)若從參加培訓(xùn)的5位工人中選2人參加技能競(jìng)賽，求A、B二人中至少有一人參加技能競(jìng)賽的概率．解：(1)A的中位數(shù)是eq\f(83＋85,2)＝84，B的中位數(shù)是eq\f(84＋82,2)＝83.(2)派A參加比較合適．理由如下：eq\x\to(x)A＝eq\f(1,8)(75＋80＋80＋83＋85＋90＋92＋95)＝85，eq\x\to(x)B＝eq\f(1,8)(73＋79＋81＋82＋84＋88＋95＋98)＝85，seq\o\al(2,A)＝eq\f(1,8)[(75－85)2＋(80－85)2＋(80－85)2＋(83－85)2＋(85－85)2＋(90－85)2＋(92－85)2＋(95－85)2]＝41，seq\o\al(2,B)＝eq\f(1,8)[(73－85)2＋(79－85)2＋(81－85)2＋(82－85)2＋(84－85)2＋(88－85)2＋(95－85)2＋(98－85)2]＝60.5.∵eq\x\to(x)A＝eq\x\to(x)B，seq\o\al(2,A)<seq\o\al(2,B)∴A的成績(jī)較穩(wěn)定，派A參加比較合適．(3)任派兩個(gè)(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)共10種情況；A、B兩人都不參加有(C，D)，(C，E)，(D，E)3種．至少有一個(gè)參加的對(duì)立事件是兩個(gè)都不參加，所以P＝1－eq\f(3,10)＝eq\f(7,10).12．(·北京高考)近年來(lái)，某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱．為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市三類垃圾箱中總計(jì)1000噸的生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位：噸).“廚余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱廚余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060(1)試估計(jì)廚余垃圾投放正確的概率；(2)試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率；(3)假設(shè)廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為a，b，c，其中a＞0，a＋b＋c＝600.當(dāng)數(shù)據(jù)a，b，c的方差s2最大時(shí)，寫(xiě)出a，b，c的值(結(jié)論不要求證明)，并求此時(shí)s2的值．注：s2＝eq\f(1,n)[(x1－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋(x2－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋…＋(xn－eq\o(x,\s\up6(－)))2]，其中eq\o(x,\s\up6(－))為數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)解：(1)廚余垃圾投放正確的概率約為eq\f(“廚余垃圾”箱里廚余垃圾量,廚余垃圾總量)＝eq\f(400,400＋100＋100)＝eq\f(2,3).(2)設(shè)生活垃圾投放錯(cuò)誤為事件A，則事件eq\x\to(A)表示生活垃圾投放正確．事件eq\x\to(A)的概率約為“廚余垃圾”箱里廚余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量與“其他垃圾”箱里其他垃圾量的總和除以生活垃圾總量，即P(eq\x\to(A))≈eq\f(400＋240＋60,1000)＝0.7，所以P(A)≈1－0.7＝0.3.(3)當(dāng)a＝600，b＝c＝0時(shí)，s2取得最大值．因?yàn)閑q\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,3)(a＋b＋c)＝200，所以s2＝eq\f(1,3)[(600－200)2＋(0－200)2＋(0－200)2]＝80000.[沖擊名校]袋中有紅球、黑球、黃球、綠球若干，從中任取一球，得到紅球的概率為eq\f(1,3)，得到黑球或黃球的概率為eq\f(5,12)，得到黃球或綠球的概率為eq\f(5,12)，求得到黑球、得到黃球、得到綠球的概率分別是多少？解：記“得到紅球”為事件A，“得到黑球”為事件B，“得到黃球”為事件C，“得到綠球”為事件D，事件A，B，C，D顯然彼此互斥，則由題意可知，P(A)＝eq\f(1,3)，①P(B∪C)＝P(B)＋P(C)＝eq\f(5,12)，②P(C∪D)＝P(C)＋P(D)＝eq\f(