2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-5.5-函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象及其簡(jiǎn)單應(yīng)用【課件】

必備知識(shí)·逐點(diǎn)夯實(shí)2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)5.5

函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象及其簡(jiǎn)單應(yīng)用【課標(biāo)解讀】【課程標(biāo)準(zhǔn)】1.結(jié)合具體實(shí)例,了解y=Asin(ωx+φ)的實(shí)際意義;能借助圖象理解參數(shù)ω,φ,A的意義,了解參數(shù)的變化對(duì)函數(shù)圖象的影響.2.會(huì)用三角函數(shù)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題,體會(huì)可以利用三角函數(shù)構(gòu)建刻畫(huà)事物周期變化的數(shù)學(xué)模型.【核心素養(yǎng)】數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象.【命題說(shuō)明】考向考法高考命題常以角為載體,考查y=Asin(ωx+φ)的圖象、圖象變換以及與它有關(guān)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題;三角函數(shù)圖象、圖象變換以及與其他知識(shí)交匯是高考熱點(diǎn),常以選擇題或填空題的形式出現(xiàn).預(yù)測(cè)2025年高考對(duì)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象與性質(zhì)及三角函數(shù)的應(yīng)用的考查,仍然是命題的熱點(diǎn),可能會(huì)與三角函數(shù)式的求值、化簡(jiǎn)相結(jié)合.必備知識(shí)·逐點(diǎn)夯實(shí)

ωx+φ0π2πxy=Asin(ωx+φ)0A0-A0

y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)振幅周期頻率相位初相Aωx+φφ

類型辨析改編易錯(cuò)高考題號(hào)1342×××√

核心考點(diǎn)·分類突破

M0π2πxy=2sinM020-20

X=ωx+φ

x

f(x)

X0π2πxf(x)020-20

解題技法三角函數(shù)圖象平移變換問(wèn)題的關(guān)鍵及解題策略(1)確定函數(shù)y=sinx經(jīng)過(guò)平移變換后圖象對(duì)應(yīng)的解析式,關(guān)鍵是明確左右平移的方向,即按“左加右減”的原則進(jìn)行;(2)已知兩個(gè)函數(shù)解析式判斷其圖象間的平移關(guān)系時(shí),首先要將解析式化為同名三角函數(shù)形式,然后再確定平移方向和單位長(zhǎng)度.

解題技法根據(jù)三角函數(shù)圖象求解析式的三個(gè)關(guān)鍵(1)根據(jù)最大值或最小值求出A的值.(2)根據(jù)周期求出ω的值.(3)求φ的常用方法如下:①代入法:把圖象上的一個(gè)已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入(此時(shí)要注意該點(diǎn)的位置)或把圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)的坐標(biāo)代入.②五點(diǎn)法:確定φ的值時(shí),往往以尋找“五點(diǎn)法”中的特殊點(diǎn)作為突破口.

角度2

函數(shù)零點(diǎn)(方程根)問(wèn)題[例5](2023·新高考Ⅰ卷)已知函數(shù)f(x)=cosωx-1在區(qū)間[0,2π]有且僅有3個(gè)零點(diǎn),則ω的取值范圍是

.

【解析】因?yàn)?≤x≤2π,所以0≤ωx≤2ωπ.令f(x)=cosωx-1=0,則cosωx=1有3個(gè)根,令t=ωx,則cost=1有3個(gè)根,其中t∈[0,2ωπ],結(jié)合余弦函數(shù)y=cost的圖象性質(zhì)可得4π≤2ωπ<6π,故2≤ω<3.[2,3)【誤區(qū)警示】本題在求解的過(guò)程中,易忽略端點(diǎn)的取值是否能取得,如本題在建立不等式4π≤2ωπ<6π時(shí),右邊也取到等號(hào),進(jìn)而得出錯(cuò)誤的結(jié)論2≤ω≤3.解題技法解決三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合問(wèn)題的關(guān)鍵求解與三角函數(shù)有關(guān)的零點(diǎn)(或三角函數(shù)有關(guān)的方程)個(gè)數(shù)或零點(diǎn)的和的問(wèn)題,常結(jié)合三角函數(shù)圖象利用數(shù)形結(jié)合思想直觀求解.

解題技法三角函數(shù)模型的兩種類型及其解題策略(1)已知函數(shù)模型,利用三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)解決問(wèn)題,其關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解自變量的意義及自變量與函數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系;(2)把實(shí)際問(wèn)題抽象轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題,建立三角函數(shù)模型,再利用三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題,其關(guān)鍵是建模.

20.5

重難突破三角函數(shù)解析式中ω的求法

三角函數(shù)中“ω”的范圍問(wèn)題是近幾年的考查熱點(diǎn),涉及三角函數(shù)的圖象,單調(diào)性,對(duì)稱性,極值等多個(gè)知識(shí)點(diǎn),重點(diǎn)考查學(xué)生的邏輯思維能力和運(yùn)算求解能力,解題思路通常有兩種:

一是利用復(fù)合函數(shù)的性質(zhì),借助于整體思想得到“ω”滿足的關(guān)系式;

二是利用圖象或圖象變換,借助于數(shù)形結(jié)合思想得到“ω”滿足的關(guān)系式.

解題技法三角函數(shù)的對(duì)稱軸必經(jīng)過(guò)圖象的最高點(diǎn)