2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章-第九節(jié) 函數(shù)模型及其應(yīng)用【課件】

第三章

函數(shù)與基本初等函數(shù)第九節(jié)

函數(shù)模型及其應(yīng)用11

強(qiáng)基礎(chǔ)

知識回歸22

研考點(diǎn)

題型突破課標(biāo)解讀1.在實(shí)際情境中，會選擇合適的函數(shù)類型刻畫現(xiàn)實(shí)問題的變化規(guī)律.2.比較對數(shù)函數(shù)、一元一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)增長速度的差異，理解“對數(shù)增長”“直線上升”“指數(shù)爆炸”等術(shù)語的現(xiàn)實(shí)含義.3.理解函數(shù)模型是描述客觀世界中變量關(guān)系和規(guī)律的重要數(shù)學(xué)語言和工具.了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用.01強(qiáng)基礎(chǔ)

知識回歸知識梳理一、幾種常見的函數(shù)模型函數(shù)模型函數(shù)解析式一次函數(shù)模型反比例函數(shù)模型二次函數(shù)模型指數(shù)函數(shù)模型對數(shù)函數(shù)模型冪函數(shù)模型“對勾”函數(shù)模型

函數(shù)模型函數(shù)解析式分段函數(shù)模型續(xù)表二、指數(shù)、對數(shù)、冪函數(shù)模型性質(zhì)的比較函數(shù)性質(zhì)______________________________增長速度先慢后快，指數(shù)爆炸先快后慢，增長平緩介于指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)之間,相對平穩(wěn)圖象的變化值的比較單調(diào)遞增單調(diào)遞增單調(diào)遞增知識拓展

自測診斷

CA.60

B.63

C.66

D.69

ACD

ABC

02研考點(diǎn)

題型突破題型一

已知函數(shù)模型的實(shí)際問題

B

①要使所購買的機(jī)器人的平均成本最低，應(yīng)購買多少臺機(jī)器人？

規(guī)律方法利用已知函數(shù)模型解決實(shí)際問題的關(guān)鍵（1）認(rèn)清所給函數(shù)模型，弄清哪些量為待定系數(shù).（2）根據(jù)已知利用待定系數(shù)法，確定模型中的待定系數(shù).（3）利用該函數(shù)模型，借助函數(shù)的性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)等求解實(shí)際問題，并進(jìn)行檢驗(yàn).題型二

函數(shù)模型的簡單擬合問題角度1

用函數(shù)圖象刻畫變化過程典例2（1）

在用計算機(jī)處理灰度圖象（即俗稱的黑白照片）時，將灰度分為256個等級，最暗的黑色用0表示，最亮的白色用255表示，中間的灰度根據(jù)其明暗漸變程度用0至255之間對應(yīng)的數(shù)表示，這樣可以給圖象上的每個像素則下列可以實(shí)現(xiàn)該功能的一種函數(shù)圖象是(

)

賦予一個“灰度值”.在處理有些較黑的圖象時，為了增強(qiáng)較黑部分的對比度，可對圖象上每個像素的灰度值進(jìn)行轉(zhuǎn)換，擴(kuò)展低灰度級，壓縮高灰度級，實(shí)現(xiàn)如圖所示的效果：A.

B.

C.

D.

√

DA.

B.

C.

D.

（3）水池有兩個相同的進(jìn)水口和一個出水口，每個口進(jìn)出水的速度如圖甲、乙所示，某天0時到6時該水池的蓄水量如圖丙所示，給出以下3個論斷：甲乙丙①0時到3時只進(jìn)水不出水；②3時到4時不進(jìn)水只出水；③4時到5時不進(jìn)水也不出水.一定正確的論斷是____（填序號）.①[解析]

由甲、乙、丙圖可得進(jìn)水速度為1，出水速度為2，結(jié)合丙圖中直線的斜率可知，進(jìn)水不出水時，水池蓄水量增加的速度是2，故①正確；不進(jìn)水只出水時，水池蓄水量減少的速度為2，②不正確；兩個進(jìn)水，一個出水時，水池蓄水量也是既不增加也不減小，故③不正確.故答案為①.規(guī)律方法判斷函數(shù)圖象與實(shí)際問題變化過程相吻合的兩種方法（1）構(gòu)建函數(shù)模型法：當(dāng)根據(jù)題意易構(gòu)建函數(shù)模型時，先建立函數(shù)模型，再結(jié)合模型選圖象；（2）驗(yàn)證法：根據(jù)實(shí)際問題中兩變量的變化快慢等特點(diǎn)，結(jié)合圖象的變化趨勢，驗(yàn)證是否吻合，從中排除不符合實(shí)際的情況（或誤差更大者）.角度2

不同函數(shù)模型的增長差異典例3（1）

今有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：2.03.04.05.16.181.54.027.51218.3現(xiàn)準(zhǔn)備用下列函數(shù)中的一個近似地表示這些數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律，其中最接近的一個是(

)

C

②

（Ⅰ）試判斷哪個函數(shù)模型能符合公司要求，并說明理由.

（Ⅱ）基于（Ⅰ）所得的符合公司要求的模型，當(dāng)銷售利潤為多少時，獎金與銷售利潤之比最大?最大值是多少?

規(guī)律方法不同函數(shù)模型的增長差異：“直線增長”是勻速增長，其增長量固定不變；“指數(shù)增長”是先慢后快，其增長量成倍增加；“對數(shù)增長”是先快后慢，其增長速度緩慢.對于不同模型，選擇后，還要驗(yàn)證是否符合實(shí)際要求.題型三

構(gòu)造函數(shù)模型的實(shí)際問題角度1

構(gòu)建一次函數(shù)、二次函數(shù)、分式函數(shù)與分段函數(shù)模型

AA.8

B.15

C.25

D.20

BA.0.58米

B.0.87米

C.1.17米

D.1.73米

②當(dāng)施用肥料為多少千克時，該水果樹的單株利潤最大？最大利潤是多少？

規(guī)律方法（1）在現(xiàn)實(shí)生活中，很多問題的兩變量之間的關(guān)系是一次函數(shù)或二次函數(shù)模型.確定一次函數(shù)模型時，一般是借助兩個點(diǎn)來確定，常用待定系數(shù)法.對于二次函數(shù)的最值一般利用配方法與函數(shù)的單調(diào)性解決，但一定要密切注意函數(shù)的定義域，否則極易出錯.（2）分式函數(shù)模型的應(yīng)用技巧①利用“配湊法”，創(chuàng)造應(yīng)用基本不等式的條件.注意“一正、二定、三相等”.②應(yīng)用“對勾函數(shù)”的單調(diào)性.（3）分段函數(shù)模型的求解策略①實(shí)際問題中有些變量間的關(guān)系不能用同一個關(guān)系式給出，而是由幾個不同的關(guān)系式構(gòu)成的，應(yīng)構(gòu)建分段函數(shù)模型求解.②構(gòu)造分段函數(shù)時，要力求準(zhǔn)確、簡捷，做到分段合理、不重不漏.③分段函數(shù)的最值是各段最大值（或最小值）中的最大者（或最小者）.角度2

構(gòu)建指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)模型

DA.300只

B.400只

C.600只

D.720只

CA.5

B.6

C.7

D.8

規(guī)律方法指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)兩類函數(shù)模型的應(yīng)用技巧（1）與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)兩類函數(shù)模型有關(guān)的實(shí)際問題，