2025版新教材高考數(shù)學全程一輪總復習課時作業(yè)六十隨機抽樣用樣本估計總體

課時作業(yè)(六十)隨機抽樣、用樣本估計總體一、單項選擇題1．[2024·安徽馬鞍山二中模擬]某學校為調(diào)查學生參與課外體育熬煉的時間，將該校某班的40名學生進行編號，分別為00，01，02，…，39，現(xiàn)從中抽取一個容量為10的樣本進行調(diào)查，選取方法是從下面的隨機數(shù)表的第1行第11列起先向右讀取數(shù)據(jù)，直到取足樣本，則抽取樣本的第6個號碼為()9084607980243659873882075389359635237918059890073546406298805497205695157480083216467050806772164275A．07B．40C．35D．232．[2024·河北石家莊期末]某高校甲、乙兩位同學高校四年選修課程的考試成果等級(選修課的成果等級分為1，2，3，4，5共五個等級)的條形圖如圖所示，則甲成果等級的中位數(shù)與乙成果等級的眾數(shù)分別是()A．3，5B．3，3C．3.5，5D．3.5，43．[2024·江西贛州模擬]一組數(shù)據(jù)按從小到大排列為2，3，3，x，7，10，若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是中位數(shù)的eq\f(5,4)倍，則下列說法錯誤的是()A．x＝5B．眾數(shù)為3C．中位數(shù)為4D．方差為eq\f(23,6)4．[2024·廣東珠海模擬]已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4的平均數(shù)是3，方差是2，則由1，2x1－5，2x2－5，2x3－5，2x4－5這5個數(shù)據(jù)組成的新的一組數(shù)據(jù)的方差是()A．4B．6C．eq\f(32,5)D．eq\f(36,5)5．[2024·江西南昌模擬]耀華中學全體學生參與了主題為“致敬建黨百年，傳承耀華力氣”的學問競賽，隨機抽取了400名學生進行成果統(tǒng)計，發(fā)覺抽取的學生的成果都在50分至100分之間，進行適當分組后(每組為左閉右開的區(qū)間)，畫出頻率分布直方圖如圖所示，下列說法正確的是()A．直方圖中x的值為0.004B．在被抽取的學生中，成果在區(qū)間[70，80)的學生數(shù)為30人C．估計全校學生的平均成果為84分D．估計全校學生成果的樣本數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)約為93分6．[2024·河南開封模擬]在高一入學時，統(tǒng)計高一(1)班全部同學中考數(shù)學成果的方差為m(m>0)，后來又轉(zhuǎn)學來一位同學，若該同學中考數(shù)學成果恰好等于這個班級原來的平均分，且現(xiàn)在這個班級數(shù)學成果的方差為eq\f(51,52)m，則這個班級現(xiàn)在的學生人數(shù)為()A．51B．52C．53D．547．(實力題)[2024·河北保定期末]為了增加高校生的環(huán)保意識，加強對“碳中和”概念的宣揚，某公益組織分別在A，B兩所高校隨機選取10名學生進行環(huán)保問題測試(滿分100分)，這20名學生得分的折線圖如圖所示，關于這兩所學校被選取的學生的得分，下列結論錯誤的是()A.A校學生分數(shù)的平均分大于B校學生分數(shù)的平均分B．A校學生分數(shù)的眾數(shù)大于B校學生分數(shù)的眾數(shù)C．A校學生分數(shù)的中位數(shù)等于B校學生分數(shù)的中位數(shù)D．A校學生分數(shù)的方差大于B校學生分數(shù)的方差8．(實力題)[2024·河北廊坊模擬]某市教化局為得到高三年級學生身高的數(shù)據(jù)，對高三年級學生進行抽樣調(diào)查，隨機抽取了1000名學生，他們的身高都在A，B，C，D，E五個層次內(nèi)，分男、女生統(tǒng)計得到以下樣本分布統(tǒng)計圖，則()A．樣本中A層次的女生比相應層次的男生人數(shù)多B．估計樣本中男生身高的中位數(shù)比女生身高的中位數(shù)大C．D層次的女生和E層次的男生在整個樣本中頻率相等D．樣本中B層次的學生數(shù)和C層次的學生數(shù)一樣多二、多項選擇題9．[2024·遼寧沈陽模擬]某團隊共有20人，他們的年齡分布如下表所示，年齡28293032364045人數(shù)1335431有關這20人年齡的眾數(shù)、極差、百分位數(shù)說法正確的有()A．眾數(shù)是32B．眾數(shù)是5C．極差是17D．25%分位數(shù)是3010．[2024·山東臨沂期末]某中學為了解學生數(shù)學史學問的積累狀況，隨機抽取150名同學參與數(shù)學史學問測試，測試題共5道，每答對一題得20分，答錯得0分．得分不少于60分記為及格，不少于80分記為優(yōu)秀，測試成果百分比分布圖如圖所示，則()A.該次數(shù)學史學問測試及格率超過90%B．該次數(shù)學史學問測試得滿分的同學有15名C．該次測試成果的中位數(shù)大于測試成果的平均數(shù)D．若該校共有1500名學生，則數(shù)學史學問測試成果能得優(yōu)秀的同學大約有720名11．(實力題)[2024·河北唐山模擬]有一組互不相等的數(shù)組成的樣本數(shù)據(jù)x1、x2、…、x9，其平均數(shù)為a(a≠xi，i＝1、2、…、9)，若插入一個數(shù)a，得到一組新的數(shù)據(jù)，則()A．兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同B．兩組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)相同C．兩組樣本數(shù)據(jù)的方差相同D．兩組樣本數(shù)據(jù)的極差相同12．(實力題)[2024·河北滄州模擬]全市高三年級其次次統(tǒng)考結束后，李老師為了了解本班學生的本次數(shù)學考試狀況，將全班50名學生的數(shù)學成果繪制成頻率分布直方圖．已知該班級學生的數(shù)學成果全部介于65分到145分之間(滿分150分)，將數(shù)學成果按如下方式分成八組：第一組[65，75)，其次組[75，85)，…，第八組[135，145].按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分如圖，則下列結論正確的是()A．第七組的頻率為0.008B．該班級數(shù)學成果的中位數(shù)的估計值為101分C.該班級數(shù)學成果的平均分的估計值大于95分D．該班級數(shù)學成果的標準差的估計值大于6三、填空題13．[2024·江西景德鎮(zhèn)模擬]我市某小區(qū)有居民10000人，若要按不同年齡段抽取一個500人的樣本，其中抽取60歲以上的老年人120人，則該小區(qū)60歲以上老年人的人數(shù)為________.14．(實力題)[2024·河南安陽模擬]隨著電商、快遞行業(yè)的蓬勃發(fā)展，智能分揀系統(tǒng)在快遞行業(yè)中被廣泛采納．經(jīng)統(tǒng)計，在規(guī)定時間段內(nèi)，某物流中心的4條智能分揀流水線中，有1條的分揀精確率為0.992，有1條的分揀精確率為0.994，有2條的分揀精確率為0.995，則該物流中心分揀精確率的平均值估計為________；分揀精確率的方差估計為________.四、解答題15．(實力題)文明城市是反映城市整體文明水平的綜合性榮譽稱號，作為一般市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要創(chuàng)建者．某市為提高市民對文明城市創(chuàng)建的相識，舉辦了“創(chuàng)建文明城市”學問競賽，從全部答卷中隨機抽取100份作為樣本，將樣本的成果(滿分100分，成果均為不低于40分的整數(shù))分成六段：[40，50)，[50，60)，…，[90，100]，得到如圖所示的頻率分布直方圖．(1)求頻率分布直方圖中a的值；(2)求樣本成果的第75百分位數(shù)；(3)已知落在[50，60)的平均成果是54，方差是7，落在[60，70)的平均成果為66，方差是4，求兩組成果的總平均數(shù)eq\o(z,\s\up6(－))和總方差s2.優(yōu)生選做題16．為了考察某校各班參與課外書法小組的人數(shù)，從全校隨機抽取5個班級，把每個班級參與該小組的人數(shù)作為樣本數(shù)據(jù)，已知樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)為6，樣本方差為4，且樣本數(shù)據(jù)互不相同，則樣本數(shù)據(jù)中的最大值為()A．8B．9C．10D．1117．[2024·河北衡水中學模擬]為檢測出新冠肺炎的感染者，醫(yī)學上可采納“二分檢測法”，假設待檢測的總人數(shù)是2m(m∈N*)，將2m個人的樣本混合在一起做第1輪檢測(檢測一次)，假如檢測結果為陰性，可確定這批人未感染；假如檢測結果為陽性，可確定其中有感染者，則將這批人平均分為兩組，每組2m－1人的樣本混合在一起做第2輪檢測，每組檢測1次，如此類推，每輪檢測后，解除結果為陰性的那組人，而將每輪檢測后結果為陽性的組再平均分成兩組，做下一輪檢測，直到檢測出全部感染者(感染者必需通過檢測來確定)，若待檢測的總人數(shù)為8，采納“二分檢測法”檢測，經(jīng)過4輪共7次檢測后確定了全部感染者，則感染者人數(shù)的全部可能值為________人．若待檢測的總人數(shù)為2m(m≥3)，且假設其中有2名感染者，采納“二分檢測法”所需檢測總次數(shù)記為n，則n的最大值為________．課時作業(yè)（六十）隨機抽樣、用樣本估計總體1．解析：重復的號碼只能算作一個，抽取樣本號碼是24，36，38，07，35，23，18，05，20，15，所以抽取樣本的第6個號碼為23.故選D.答案：D2．解析：由條形圖可得，甲同學共有10門選修課，將這10門選修課的成果等級從低到高排序后，第5，6門的成果等級分別為3，4，故中位數(shù)為eq\f(3＋4,2)＝3.5，乙成果等級的眾數(shù)為5.故選C.答案：C3．解析：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為eq\f(25＋x,6)，而中位數(shù)為eq\f(3＋x,2)，故eq\f(25＋x,6)＝eq\f(5,4)×eq\f(3＋x,2)，解得x＝5，故A正確，此時該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為3，故B正確，而中位數(shù)為eq\f(3＋5,2)＝4，故C正確，方差為eq\f(1,6)×[（2－5）2＋（3－5）2＋（3－5）2＋（5－5）2＋（7－5）2＋（10－5）2]＝eq\f(23,3)，故D錯誤，故選D.答案：D4．解析：因為一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4的平均數(shù)是3，方差是2，所以eq\f(1,4)（x1＋x2＋x3＋x4）＝3，eq\f(1,4)[（x1－3）2＋（x2－3）2＋（x3－3）2＋（x4－3）2]＝2，所以x1＋x2＋x3＋x4＝12，（x1－3）2＋（x2－3）2＋（x3－3）2＋（x4－3）2＝8，所以1，2x1－5，2x2－5，2x3－5，2x4－5的平均數(shù)為eq\f(1,5)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1＋（2x1－5）＋（2x2－5）＋（2x3－5）＋（2x4－5）))＝eq\f(1,5)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1＋2（x1＋x2＋x3＋x4）－20))＝eq\f(1,5)×（1＋24－20）＝1，所以1，2x1－5，2x2－5，2x3－5，2x4－5的方差為eq\f(1,5)[（1－1）2＋（2x1－5－1）2＋（2x2－5－1）2＋（2x3－5－1）2＋（2x4－5－1）2]＝eq\f(1,5)[（2x1－6）2＋（2x2－6）2＋（2x3－6）2＋（2x4－6）2]＝eq\f(1,5)[4（x1－3）2＋4（x2－3）2＋4（x3－3）2＋4（x4－3）2]＝eq\f(4,5)[（x1－3）2＋（x2－3）2＋（x3－3）2＋（x4－3）2]＝eq\f(4,5)×8＝eq\f(32,5)，故選C.答案：C5．解析：由直方圖可得：（0.005＋0.010＋0.015＋x＋0.040）×10＝1，解得x＝0.03，故A錯誤，在被抽取的學生中，成果在區(qū)間[70，80）的學生數(shù)為10×0.015×400＝60人，故B錯誤；估計全校學生的平均成果為55×0.05＋65×0.1＋75×0.15＋85×0.3＋95×0.4＝84分，故C正確；全校學生成果的樣本數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)約為90＋eq\f(0.2,0.4)×10＝95分，故D錯誤．故選C.答案：C6．解析：設高一（1）班原來的人數(shù)為n，這n個人的成果分別為x1，x2，…，xn，有eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,n)（x1＋x2＋…＋xn），m＝eq\f(1,n)[（x1－eq\o(x,\s\up6(－))）2＋（x2－eq\o(x,\s\up6(－))）2＋…＋（xn－eq\o(x,\s\up6(－))）2]，可得mn＝（x1－eq\o(x,\s\up6(－))）2＋（x2－eq\o(x,\s\up6(－))）2＋…＋（xn－eq\o(x,\s\up6(－))）2，故eq\f(51m,52)＝eq\f(1,n＋1)[（x1－eq\o(x,\s\up6(－))）2＋（x2－eq\o(x,\s\up6(－))）2＋…＋（xn－eq\o(x,\s\up6(－))）2＋（eq\o(x,\s\up6(－))－eq\o(x,\s\up6(－))）2]＝eq\f(mn,n＋1)，解得n＝51，可知這個班級現(xiàn)在的學生人數(shù)為52.故選B.答案：B7．解析：由圖知，A校學生測試分數(shù)從小到大依次為：50，51，60，63，65，69，74，76，76，78，B校學生測試分數(shù)從小到大依次為：53，55，56，61，63，64，65，65，67，73，A校學生分數(shù)的平均分eq\o(x,\s\up6(－))A＝eq\f(1,10)（50＋51＋60＋63＋65＋69＋74＋76＋76＋78）＝66.2，B校學生分數(shù)的平均分eq\o(x,\s\up6(－))B＝eq\f(1,10)（53＋55＋56＋61＋63＋64＋65＋65＋67＋73）＝62.2，A正確；A校學生分數(shù)的眾數(shù)為76，B校學生分數(shù)的眾數(shù)為65，B正確；A校學生分數(shù)的中位數(shù)為67，B校學生分數(shù)的中位數(shù)為63.5，C錯誤；A校學生分數(shù)分布較為分散，相對于eq\o(x,\s\up6(－))A波動較大，B校學生分數(shù)分布較為集中，相對于eq\o(x,\s\up6(－))B波動較小，即A校學生分數(shù)的方差大于B校學生分數(shù)的方差，D正確．故選C.答案：C8．解析：設樣本中女生有y人，則男生有1000－y人，設女生身高頻率分布直方圖中的組距為Δx由頻率分布直方圖的性質(zhì)可得（a＋1.5a＋2a＋2.5a＋3a）Δx＝1，所以aΔx＝0.1，所以女生身高頻率分布直方圖中A層次頻率為20%，B層次頻率為30%，C層次頻率為25%，D層次頻率為15%，E層次頻率為10%所以樣本中A層次的女生人數(shù)為0.2y，男生人數(shù)為0.1（1000－y），由于y的取值未知，所以無法比較A層次中男，女生人數(shù)，A錯誤；D層次女生在女生樣本數(shù)中頻率為15%，所以在整個樣本中頻率為eq\f(0.15y,1000)，E層次男生在男生樣本數(shù)中頻率為15%，所以在整個樣本中頻率為eq\f(0.15（1000－y）,1000)，由于y的取值未知，所以無法比較D層次的女生和E層次的男生在整個樣本中頻率，C錯誤；樣本中B層次的學生數(shù)為0.3y＋0.25（1000－y）＝250＋0.05y，樣本中C層次的學生數(shù)為0.25y＋0.3（1000－y）＝300－0.05y，由于y的取值未知，所以無法比較樣本中B層次的學生數(shù)和C層次的學生數(shù)的大小，D錯，女生中A，B兩個層次的頻率之和為50%，所以女生的樣本身中學位數(shù)為B，C層次的分界點，而男生A，B兩個層次的頻率之和為35%，A，B，C兩個層次的頻率之和為65%，明顯中位數(shù)落在C層次內(nèi)，所以樣本中男生身高的中位數(shù)比女生身高的中位數(shù)大，B正確．故選B.答案：B9．解析：年齡為32的有5人，故眾數(shù)是32，A正確，B錯誤；45－28＝17，極差為17，C正確；因為20×25%＝5，所以（30＋30）÷2＝30，故25%分位數(shù)是30，D正確．故選ACD.答案：ACD10．解析：由圖知，及格率為1－8%＝92%>90%，故A正確．該測試滿分同學的百分比為1－8%－32%－48%＝12%，即有12%×150＝18名，B錯誤．由圖知，中位數(shù)為80分，平均數(shù)為40×8%＋60×32%＋80×48%＋100×12%＝72.8分，故C正確．由題意，1500名學生成果能得優(yōu)秀的同學有1500×（48%＋12%）＝900，故D錯誤．故選AC.答案：AC11．解析：由已知可得x1＋x2＋…＋x9＝9a.對于A選項，新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為eq\f(1,10)（9a＋a）＝a，與原數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，A對；對于B選項，不妨設x1<x2<…<x9，則原數(shù)據(jù)的中位數(shù)為x5，若a<x5，則中位數(shù)為eq\f(1,2)（max{a，x4}＋x5）<x5，若a>x5，則中位數(shù)為eq\f(1,2)（x5＋min{a，x6}）>x5，B錯；對于C選項，新數(shù)據(jù)的方差為s′2＝eq\f(1,10)[（x1－a）2＋（x2－a）2＋…（x9－a）2＋（a－a）2]<eq\f(1,9)[（x1－a）2＋（x2－a）2＋…＋（x9－a）2]＝s2，C錯；對于D選項，不妨設x1<x2<…<x9，則x1<a<x9，故新數(shù)據(jù)的極差仍為x9－x1，D對．故選AD.答案：AD12．解析：對于A，利用頻率之和為1，可得第七組的頻率為1－（0.004＋0.012＋0.016＋0.030＋0.020＋0.006＋0.004）×10＝0.08，選項A錯誤；對于B，成果在第一組到第八組的人數(shù)分別為2，6，8，15，10，3，4，2，所以中位數(shù)在第四組[95，105）內(nèi)．設中位數(shù)為x，因為（0.004＋0.012＋0.016）×10＝0.32<0.5，所以0.32＋0.030×（x－95）＝0.5，解得x＝101，所以該班級數(shù)學成果的中位數(shù)的估計值為101分，選項B正確；對于C，該班級數(shù)學成果的平均分的估計值為70×0.04＋80×0.12＋90×0.16＋100×0.3＋110×0.2＋120×0.06＋130×0.08＋140×0.04＝102（分），選項C正確；對于D，該班級數(shù)學成果的方差為：0.04×（70－102）2＋0.12×（80－102）2＋0.16×（90－102）2＋0.3×（100－102）2＋0.2×（110－102）2＋0.06×（120－102）2＋0.08×（130－102）2＋0.04×（140－102）2＝276，所以標準差的估計值大于6，選項D正確．故選BCD.答案：BCD13．解析：設該小區(qū)60歲以上老年人的人數(shù)為x人，則由題意得eq\f(500,10000)＝eq\f(120,x)，解得x＝2400，所以該小區(qū)60歲以上老年人的人數(shù)為2400人．答案：240014．解析：由題意，該物流中心分揀精確率的平均值估計為eq\f(1,4)（0.992＋0.994＋2×0.995）＝0.994；分揀精確率的方差估計為eq\f(1,4)（0.0022＋2×0.0012）＝0.0000015.答案：0.9940.000001515．解析：（1）∵每組小矩形的面積之和為1，∴（0.005＋0.010＋0.020＋a＋0.025＋0.010）×10＝1，∴a＝0.030.（2）成果落在[40，80）內(nèi)的頻率為（0.005＋0.010＋0.020＋0.030）×10＝0.65，落在[40，90）內(nèi)的頻率為（0.005＋0.010＋0.020＋0.030＋0.025）×10＝0.9，設第75百分位數(shù)為m，由0.65＋（m－80）×0.025＝0.75，得m＝84，故第75百分位數(shù)為84.（3）由圖可知，成果在[50，60）的市民人數(shù)為100×0.1＝10，成果在[60，70）的市民人數(shù)為100×0.2＝20，故eq\o(z,\s\up6(－))＝eq\f(10×54＋66×20,10＋20)＝62.設成果在[50，60）中10人的分數(shù)分別為x1，x2，x3，…，x10；成果在[60，70）中20人的分數(shù)分別為y1，y2，y3，…，y20，則由題意可得eq\f(xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))＋xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＋…＋xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(10)),10)－542＝7，eq\f(yeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))＋yeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＋…＋yeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(20)),20)－662＝4，所以xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))＋xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＋…＋xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(10))＝29230，yeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))＋yeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＋…＋yeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(20)