浙江省金華市義烏市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期10月檢測(cè)試題含解析

Page8浙江省金華市義烏市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期10月檢測(cè)試題一?單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．2．設(shè),則“”是“”的（）條件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要3．已知函數(shù)對(duì)隨意x，，總有，若，則（

）A．－3 B．－2 C．－1 D．04．已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)起先沿折線BCDA向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，的面積為S，則函數(shù)的圖象是（

）．A．B．C．D．5．若，則下列不等式肯定成立的是（

）A． B．C． D．6.已知函數(shù)，下列說(shuō)法中正確是（）A.當(dāng)時(shí)，函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)B.當(dāng)時(shí)，函數(shù)有2個(gè)正零點(diǎn)C.若函數(shù)在上有2個(gè)零點(diǎn)，則D.若函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)，且其中一個(gè)大于-1，另一個(gè)小于-1，則7．若使不等式成立的隨意一個(gè)x都滿意不等式，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)于隨意的實(shí)數(shù)都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9．假如某函數(shù)的定義域與其值域的交集是，則稱該函數(shù)為“交匯函數(shù)”．下列函數(shù)是“交匯函數(shù)”的是（

）A． B． C． D．10．下列命題中，真命題的是（

）A．，都有 B．，使得C．隨意非零實(shí)數(shù)，都有 D．函數(shù)的最小值為11．記表示x，y，z中的最大者，設(shè)函數(shù)，則以下實(shí)數(shù)m的取值范圍中滿意的有（

）A． B． C． D．12．若關(guān)于x的不等式0≤ax2+bx+c≤1(a＞0)的解集為｛x|-1≤x≤2｝，則3a+2b+c的值可以是（

）A． B． C． D．三?填空題：本大題共4小題，每小題5分.13．函數(shù)的定義域?yàn)開_____．14．函數(shù)的值域是__________．15．若命題“”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍的解集是______16．已知函數(shù)則滿意不等式的x的取值范圍為________.四?解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明?證明過程或演算步驟.17.（10分）解下列關(guān)于x的不等式,并將結(jié)果寫成集合或區(qū)間的形式.(1)(2)18．（12分）已知集合U為實(shí)數(shù)集，M={x|x≤-2或x≥5}，N={x|a+1≤x≤2a-1}.(1)若a=3，求；(2)若N?M，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.（12分）如圖所示，一座小島距離海岸線上最近的點(diǎn)P的距離是2km，從點(diǎn)P沿海岸正東12km處有一個(gè)城鎮(zhèn)。(1)假設(shè)一個(gè)人駕駛的小船的平均速度為3km/h，步行的速度是5km/h，t（單位：h）表示他從小島到城鎮(zhèn)的時(shí)間，x（單位：km）表示此人將船停在海岸處距點(diǎn)P的距離.請(qǐng)將t表示為x的函數(shù).(2)假如將船停在距點(diǎn)P4km處，那么從小島到城鎮(zhèn)要多長(zhǎng)時(shí)間?（精確到0.1h，參考數(shù)據(jù)）20.（12分）已知函數(shù).(1)求函數(shù)的解析式；(2)設(shè)，若存在使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．（12分）對(duì)于函數(shù)，若存在，使，則稱是的一個(gè)“伸縮倍點(diǎn)”.已知二次函數(shù).(1)當(dāng)a＝1時(shí)，求函數(shù)的“伸縮2倍點(diǎn)”；(2)當(dāng)函數(shù)有唯一一個(gè)“伸縮3倍點(diǎn)”時(shí)，求二次函數(shù)的最大值.22.（12分）已知函數(shù)，（1）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（3）若存在使關(guān)于x的方程有四個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.青巖書院高一第一次月考參考答案（數(shù)學(xué)）一?單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】干脆由交集的定義寫出結(jié)果．【詳解】，又，故．故選：D．2．設(shè),則“”是“”的（）條件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要【答案】B3．已知函數(shù)對(duì)隨意x，，總有，若，則（

）A．－3 B．－2 C．－1 D．0【答案】A【分析】依據(jù)題設(shè)抽象函數(shù)的遞推關(guān)系求函數(shù)值即可.【詳解】由題設(shè)，．故選：A．4．已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)起先沿折線BCDA向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，的面積為S，則函數(shù)的圖象是（

）．A．B．C．D．【答案】D【分析】先求得函數(shù)的解析式，即可選出函數(shù)的圖象.【詳解】依據(jù)題意，有則函數(shù)的圖象是由三段折線段構(gòu)成，故解除選項(xiàng)ABC.故選：D5．若，則下列不等式肯定成立的是（

）A． B．C． D．【答案】C6.已知函數(shù)，下列說(shuō)法中正確是（）A.當(dāng)時(shí)，函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)B.當(dāng)時(shí)，函數(shù)有2個(gè)正零點(diǎn)C.若函數(shù)在上有2個(gè)零點(diǎn)，則D.若函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)，且其中一個(gè)大于-1，另一個(gè)小于-1，則【答案】A7．若使不等式成立的隨意一個(gè)x都滿意不等式，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由題可知不等式的解集是的子集，分類探討，利用集合的關(guān)系列不等式即得.【詳解】因?yàn)椴坏仁降慕饧癁椋深}意得不等式的解集是的子集，不等式，即，①當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，滿意；②當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，若，則，所以；③當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，滿意；綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為．故選：B．8．已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)于隨意的實(shí)數(shù)都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】依據(jù)題意，得到函數(shù)存在最大值，結(jié)合分段函數(shù)的性質(zhì)即可求解結(jié)論．【詳解】解：函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)于隨意的實(shí)數(shù)都有成立，即函數(shù)有最大值，又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，且，故當(dāng)時(shí)，，且，故，故選：．二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9．假如某函數(shù)的定義域與其值域的交集是，則稱該函數(shù)為“交匯函數(shù)”．下列函數(shù)是“交匯函數(shù)”的是（

）A． B． C． D．【答案】BD【分析】依據(jù)交匯函數(shù)的含義，分別求解各個(gè)選項(xiàng)中函數(shù)的定義域和值域，由交集結(jié)果可得正確選項(xiàng).【詳解】由交匯函數(shù)定義可知：交匯函數(shù)表示函數(shù)定義域與值域交集為；對(duì)于A，的定義域，值域，則，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，的定義域，值域，則，B正確；對(duì)于C，的定義域?yàn)?，值域，則，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，的定義域?yàn)?，值域，則，D正確.故選：BD.10．下列命題中，真命題的是（

）A．，都有 B．，使得C．隨意非零實(shí)數(shù)，都有 D．函數(shù)的最小值為【答案】AB【分析】對(duì)于A，配方即可推斷；對(duì)于B，當(dāng)即可推斷；對(duì)于C，令，即可推斷；對(duì)于D，由基本不等式即可推斷.【詳解】對(duì)于A，，所以，都有成立，故為真命題.對(duì)于B，明顯當(dāng)時(shí)，成立，故為真命題.對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，則，故不成立，為假命題.對(duì)于D，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，即，明顯無(wú)解，即取不到最小值，故不成立，為假命題.故選:AB.11．記表示x，y，z中的最大者，設(shè)函數(shù)，則以下實(shí)數(shù)m的取值范圍中滿意的有（

）A． B． C． D．【答案】BC【分析】在同始終角坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)這三個(gè)函數(shù)的圖象，依據(jù)的表示的意義，最終確定函數(shù)的圖象，再利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行推斷即可.【詳解】函數(shù)的圖象如下圖所示：由，由,由圖象可知：當(dāng)或時(shí)，，因此選項(xiàng)BC符合題意，故選：BC【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：利用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.12．若關(guān)于x的不等式0≤ax2+bx+c≤1(a＞0)的解集為｛x|-1≤x≤2｝，則3a+2b+c的值可以是（

）A． B． C． D．【答案】BC【解析】依據(jù)題意，設(shè)問題轉(zhuǎn)化為恒大于等于零且，建立關(guān)系求出a的范圍即可.【詳解】設(shè)其中a＞0，因?yàn)椴坏仁?≤ax2+bx+c≤1(a＞0)的解集為｛x|-1≤x≤2｝，所以恒大于等于零且，故，即①，且②，③，由②③可得代入①，可得，解得，由知，故，結(jié)合選項(xiàng)，的值可能和，故選：BC【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：原問題可轉(zhuǎn)化為恒大于等于零且，據(jù)此求出a的取值范圍，得出選項(xiàng).三?填空題：本大題共4小題，每小題5分.13．函數(shù)的定義域?yàn)開_____．【答案】且【解析】【分析】依據(jù)分式分母不為零，偶次根號(hào)下被開方數(shù)大于等于零求解出的取值范圍，則定義域可知.【詳解】依題意得，解得：且，故函數(shù)定義域?yàn)榍遥蚀鸢笧椋呵?14．函數(shù)的值域是__________．【答案】【分析】，然后可求出答案.【詳解】，因?yàn)?，所以，所以，所以，故答案為?5．若命題“”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍的解集是______【答案】【分析】依據(jù)題意得到命題“”是真命題，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，列出不等式，即可求解.【詳解】由命題“”是假命題，可得命題“”是真命題，依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得，即，解得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍的解集是.故答案為：.16．已知函數(shù)則滿意不等式的x的取值范圍為________.【答案】【解析】探討，，，四種狀況，分別解不等式得到答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，即時(shí)，需滿意，解得，故；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，需滿意，無(wú)解；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，需滿意，解得，故；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，無(wú)解.綜上所述：故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)不等式，分類探討是常用的數(shù)學(xué)技巧，須要嫻熟駕馭.四?解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明?證明過程或演算步驟.17.解下列關(guān)于x的不等式,并將結(jié)果寫成集合或區(qū)間的形式.(1)(2)（1）（2）18．已知集合U為實(shí)數(shù)集，M={x|x≤-2或x≥5}，N={x|a+1≤x≤2a-1}.(1)若a=3，求；(2)若N?M，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】(1){x|x<4或x≥5}(2)(-∞，2)∪[4，+∞)【分析】（1）將a=3代入集合N，即可求出N，依據(jù)全集求出N的補(bǔ)集，最終計(jì)算M∪N.（2）N?M，即集合N對(duì)應(yīng)范圍小于或等于集合M對(duì)應(yīng)范圍，分析即得解.(1)當(dāng)a=3時(shí)，N={x|4≤x≤5}，∵集合U為實(shí)數(shù)集，∴={x|x<4或x>5}，∵M(jìn)={x|x≤-2或x≥5}，∴M∪={x|x<4或x≥5}.(2)分兩種狀況：①當(dāng)2a-1<a+1，即a<2時(shí)，N=?M；②當(dāng)2a-1≥a+1，即a≥2時(shí)，N≠，由N?M，得a+1≥5或2a-1≤-2，解得a≥4或a≤-，所以a≥4.綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞，2)∪[4，+∞).19、如圖所示，一座小島距離海岸線上最近的點(diǎn)P的距離是2km，從點(diǎn)P沿海岸正東12km處有一個(gè)城鎮(zhèn)。(1)假設(shè)一個(gè)人駕駛的小船的平均速度為3km/h，步行的速度是5km/h，t（單位：h）表示他從小島到城鎮(zhèn)的時(shí)間，x（單位：km）表示此人將船停在海岸處距點(diǎn)P的距離.請(qǐng)將t表示為x的函數(shù).(2)假如將船停在距點(diǎn)P4km處，那么從小島到城鎮(zhèn)要多長(zhǎng)時(shí)間（精確到0.1h）?）20.已知函數(shù).(1)求函數(shù)的解析式；(2)設(shè)，若存在使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)；(2)【分析】（1）由配湊法得，再結(jié)合，即可求出的解析式；（2）先求出，將題設(shè)轉(zhuǎn)化為在上有解，換元后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最小值即可求解.（1），則，又，則；（2），又存在使成立，即在上有解，令，設(shè)，易得在單減，則，即，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.21．對(duì)于函數(shù)，若存在，使，則稱是的一個(gè)“伸縮倍點(diǎn)”.已知二次函數(shù).(1)當(dāng)a＝1時(shí)，求函數(shù)的“伸縮2倍點(diǎn)”；(2)當(dāng)函數(shù)有唯一一個(gè)“伸縮3倍點(diǎn)”時(shí)，求二次函數(shù)的最大值.【答案】(1)－1和4(2)當(dāng)時(shí)，最大值為；當(dāng)時(shí)，最大值為【分析】（1）依據(jù)“伸縮2倍點(diǎn)”的定義可得，再依據(jù)二次方程求解即可；（2）將題意轉(zhuǎn)化為有唯一解，再依據(jù)判別式為0可得或a＝－3，再分別代入依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解最大值即可.（1）當(dāng)a＝1時(shí)，，設(shè)是的“伸縮2倍點(diǎn)”，則，得，解得或，∴函數(shù)的“伸縮2倍點(diǎn)”是－1和4.（2）∵函數(shù)有唯一一個(gè)“伸縮3倍點(diǎn)”，∴方程有唯一解，即有唯一解，由，解得或a＝－3.①當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)，最大值為.②當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)，最大值為.22．已知函數(shù)，（1）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（3）若存在使關(guān)于x的方程有四個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值.【答案】（1）；（2）當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或；（3）【解析】（1）先整理，再探討和，列出恒成立的條件，求出的范圍；（2）先因式分解，對(duì)兩根大小作探討，求出解集；（3）先令，由，則可得，再將有四個(gè)不同的實(shí)根，轉(zhuǎn)化為有兩個(gè)不同正根，依據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，求出的取值范圍.【詳解】（1）由題有恒成立，即恒成立，當(dāng)時(shí)，恒成立，符合題意；當(dāng)時(shí)，則，得，得，綜合可得.（2）由題即,由則，且①當(dāng)時(shí)，，不等式的解集為