山東省濰坊市2024-2025學(xué)年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期10月階段性監(jiān)測(cè)試題含解析

山東省濰坊市2024-2025學(xué)年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期10月階段性監(jiān)測(cè)試題本試卷分第1卷和第11卷兩部分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．第I卷（選擇題，共60分）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先解肯定值不等式求出集合，再依據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出集合，再依據(jù)交集的定義計(jì)算可得；【詳解】解：由，即，解得，所以，由，即，解得，所以，所以；故選：C2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】依據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，寫出該命題的否定命題即可．【詳解】命題“，”中含有全稱量詞，故該命題的否定須要將全稱量詞改為存在量詞，且只否定結(jié)論，不否定條件，所以該命題的否定為“，”.故選：C.3.函數(shù)的大致圖象為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)解析式，探討其奇偶性以及特別函數(shù)值的大小，可得答案.【詳解】由，則該函數(shù)的定義域?yàn)?，將代入該函?shù)，可得，故該函數(shù)為偶函數(shù)，則C、D錯(cuò)誤，將代入函數(shù)，可得，故A錯(cuò)誤，B正確.故選：B.4.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是A. B.C. D.【答案】D【解析】【詳解】由>0得：x∈(?∞,?2)∪(4,+∞)，令t=，則y=lnt，∵x∈(?∞,?2)時(shí),t=為減函數(shù)；x∈(4,+∞)時(shí),t=為增函數(shù)；y=lnt為增函數(shù)，故函數(shù)f(x)=ln()的單調(diào)遞增區(qū)間是(4,+∞)，故選D.點(diǎn)睛：形如的函數(shù)為,的復(fù)合函數(shù)，為內(nèi)層函數(shù),為外層函數(shù).當(dāng)內(nèi)層函數(shù)單增，外層函數(shù)單增時(shí)，函數(shù)也單增；當(dāng)內(nèi)層函數(shù)單增，外層函數(shù)單減時(shí)，函數(shù)也單減；當(dāng)內(nèi)層函數(shù)單減，外層函數(shù)單增時(shí)，函數(shù)也單減；當(dāng)內(nèi)層函數(shù)單減，外層函數(shù)單減時(shí)，函數(shù)也單增.簡(jiǎn)稱為“同增異減”.5.已知為正實(shí)數(shù)，且，則的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用，結(jié)合可得，進(jìn)而可得答案.【詳解】因?yàn)闉檎龑?shí)數(shù)，則，即，所以或，所以或.的取值范圍是，故選：D.6.祖暅原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”.意思是說(shuō)：兩個(gè)同高的幾何體，如在等高處的截面積恒相等，則體積相等.設(shè)、為兩個(gè)同高的幾何體，、的體積不相等，、在等高處的截面積不恒相等.依據(jù)祖暅原理可知，是的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】由題意分別推斷命題的充分性與必要性，可得答案.【詳解】解：由題意，若、的體積不相等，則、在等高處的截面積不恒相等，充分性成立；反之，、在等高處的截面積不恒相等，但、的體積可能相等，例如是一個(gè)正放的正四面體，一個(gè)倒放的正四面體，必要性不成立，所以是的充分不必要條件，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件、必要條件的判定，意在考查學(xué)生的邏輯推理實(shí)力.7.已知函數(shù)，若，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先推斷函數(shù)的單調(diào)性，再對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和冪函數(shù)的性質(zhì)比較的大小，從而可比較出的大小.【詳解】由，得，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，且，所以，所以，因?yàn)椋?，因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，且，所以，所以，所以，所以，即，因?yàn)?，所以，因在上單調(diào)遞增，所以，即，故選：D8.設(shè)函數(shù)，若函數(shù)的圖象與軸所圍成的封閉圖形被直線分為面積相等的兩部分，則的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求得的表達(dá)式，結(jié)合圖象以及面積列方程，由此求得的值.【詳解】，令，得，或，解得或.令，得或，令得，所以（1）時(shí)，，（2）時(shí)，，（3）時(shí)，，（4）時(shí)，，（5）時(shí)，，（6）時(shí)，，直線過(guò)定點(diǎn)，由此畫出的圖象如下圖所示，陰影部分是函數(shù)的圖象與軸所圍成的封閉圖形，依據(jù)對(duì)稱性可知，陰影部分的面積為.設(shè)直線與直線相交于，由圖可知，由解得，，三角形的面積為，解得，此時(shí)符合題意.故選：B二、多項(xiàng)選擇題:本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.設(shè)，則下列不等式中肯定成立的是（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】分析】利用基本不等式及其變形求最值即可推斷.【詳解】A選項(xiàng)：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故A正確；B選項(xiàng)：，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故B錯(cuò)；C選項(xiàng)：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故C正確；D選項(xiàng)：，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，等號(hào)成立，故D正確故選：ACD.10.設(shè)集合，若，，，則運(yùn)算可能是（）A.加法 B.減法 C.乘法 D.除法【答案】AC【解析】【分析】先由題意設(shè)出，，然后分別計(jì)算，，，，即可得解.【詳解】由題意可設(shè)，，其中，，，，則，，所以加法滿意條件，A正確；，當(dāng)時(shí)，，所以減法不滿意條件，B錯(cuò)誤；，，所以乘法滿意條件，C正確；，當(dāng)時(shí)，，所以動(dòng)身不滿意條件，D錯(cuò)誤.故選：AC.11.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，且滿意，，當(dāng)時(shí)，，則下列說(shuō)法正確的是（）A.是偶函數(shù) B.為奇函數(shù)C.函數(shù)有個(gè)不同的零點(diǎn) D.【答案】ABC【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)關(guān)系式可推導(dǎo)得到關(guān)于直線和點(diǎn)對(duì)稱，且周期為；令，，由奇偶性定義可得的奇偶性，知AB正確；作出和的圖象，依據(jù)圖象可得兩函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)，進(jìn)而確定函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)，知C正確；依據(jù)周期性可求得，知D錯(cuò)誤.【詳解】，，且關(guān)于直線對(duì)稱；又，，且關(guān)于中心對(duì)稱；，，則是周期為的周期函數(shù)；對(duì)于A，令，則，為偶函數(shù)，A正確；對(duì)于B，令，則，為奇函數(shù)，B正確；對(duì)于C，作出和的圖象如下圖所示，當(dāng)時(shí)，，又，由圖象可知：與共有個(gè)不同的交點(diǎn)，則有個(gè)不同的零點(diǎn)，C正確；對(duì)于D，，，D錯(cuò)誤.故選：ABC.12.已知函數(shù)和，若，則（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】【分析】A選項(xiàng)，依據(jù)反函數(shù)求解出與交點(diǎn)坐標(biāo)，從而得到；B選項(xiàng)，由零點(diǎn)存在性定理得到，；C選項(xiàng)，化簡(jiǎn)整理得到，求出在上的單調(diào)性，求出取值范圍；D選項(xiàng)，構(gòu)造函數(shù)，依據(jù)得到，依據(jù)在上單調(diào)遞增，所以，即，整理得，D正確．【詳解】由于和互為反函數(shù)，則和的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，將與聯(lián)立求得交點(diǎn)為，則，即，A正確．易知為單調(diào)遞增函數(shù)，因?yàn)?，，由零點(diǎn)存在性定理可知，B正確．易知為單調(diào)遞減函數(shù)，，，由零點(diǎn)存在性定理可知．因?yàn)?，令，則在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增，所以，C錯(cuò)誤．因?yàn)?，，所以，所以．令，則，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，所以，即，整理得，D正確．故選：ABD【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：對(duì)于雙變量問(wèn)題，要結(jié)合兩個(gè)變量的關(guān)系，將雙變量問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單變量問(wèn)題再進(jìn)行求解，也可通過(guò)探討函數(shù)的單調(diào)性及兩個(gè)變量的不等關(guān)系進(jìn)行求解三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知函數(shù)，若，則_______．【答案】9【解析】【分析】對(duì)函數(shù)值進(jìn)行分段考慮，代值計(jì)算即可求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，則，則不成立當(dāng)時(shí)，則，則成立∴故答案為：9.14.關(guān)于的方程的兩根之差的肯定值不大于2，則實(shí)數(shù)的最大值與最小值的和為________．【答案】4【解析】【分析】依據(jù)題意得到和，分別解不等式再求交集即可得實(shí)數(shù)的取值范圍，進(jìn)而求得最大值與最小值的和.【詳解】由題知：，即，解得或.又因?yàn)?，，所以，化?jiǎn)得，解得，故實(shí)數(shù)的最大值與最小值的和為.故答案為：415.已知函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_________．【答案】【解析】【分析】由函數(shù)解析式可得，函數(shù)為上的奇函數(shù)，求導(dǎo)結(jié)合基本不等式可得為減函數(shù)，再利用函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】由，則，即函數(shù)為上的奇函數(shù).又，故為上的減函數(shù).又，所以，即，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為：.16.若對(duì)于隨意的x，．不等式恒成立，則b的取值范圍為______．【答案】【解析】【分析】不等式恒成立轉(zhuǎn)化為，設(shè)，對(duì)求導(dǎo)得的最小值為，所以，即，z令，轉(zhuǎn)化為，對(duì)求導(dǎo)知當(dāng)時(shí)，取最大值為，即可求出b的取值范圍.【詳解】由，得，設(shè)，則,令，得，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以的最小值為，即，所以，所以，即，令，則，令，得，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則當(dāng)時(shí)，取最大值為，所以b的取值范圍為.故答案為：.四、解答題:本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.設(shè)全集為，不等式的解集為，函數(shù)的定義域?yàn)榧希渲校?）當(dāng)時(shí)，求;（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）或（2）【解析】【分析】（1）先求出解集合，再求兩集合的并集，（2）分，兩種狀況求出集合，可求出，再由知，可求出實(shí)數(shù)的取值范圍．【小問(wèn)1詳解】由，得，解得，所以，當(dāng)時(shí)，，由，得或，所以或，所以或，【小問(wèn)2詳解】由知，，當(dāng)時(shí)，，則或，所以，所以，所以當(dāng)時(shí)，，則或，所以，明顯不存在滿意條件的m值綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍為.18.已知函數(shù)為奇函數(shù)．（1）若在恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍;（2）過(guò)點(diǎn)且與曲線相切的直線為與軸、軸分別交于點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的面積．【答案】（1）或（2）或【解析】【分析】（1）由函數(shù)為奇函數(shù)可得，求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在上的最大值，在恒成立，即在恒成立，從而可得出答案；（2）易得點(diǎn)在曲線的圖象上，分為切點(diǎn)和不為切點(diǎn)兩種狀況探討，依據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線方程，從而可得出答案.【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，即，解得：，所以，，令，得：或，列表得：x20+微小值5由上表知，，由在恒成立，得，解得或；【小問(wèn)2詳解】解：因?yàn)椋渣c(diǎn)在曲線上，當(dāng)A為切點(diǎn)時(shí)，，切線l的方程為，所以，，；當(dāng)A不是切點(diǎn)時(shí)，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，，整理得：，解得：或（舍去），所以，切線l的方程為，所以，，，綜上，的面積為或.19.某企業(yè)為響應(yīng)國(guó)家號(hào)召，研發(fā)出一款特別產(chǎn)品，安排生產(chǎn)投入市場(chǎng)．已知該產(chǎn)品的固定研發(fā)成本為180萬(wàn)元，此外，每生產(chǎn)一臺(tái)該產(chǎn)品需另投入450元．設(shè)該企業(yè)一年內(nèi)生產(chǎn)該產(chǎn)品萬(wàn)臺(tái)并托付一家銷售公司全部售完．依據(jù)銷售合同，時(shí)，銷售公司按零售價(jià)支付貨款給企業(yè);時(shí)，銷售公司按批發(fā)價(jià)支付貨款給企業(yè)．已知每萬(wàn)臺(tái)產(chǎn)品的銷售收入為萬(wàn)元，滿意:．（1）寫出年利潤(rùn)(單位:萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量(單位:萬(wàn)臺(tái))的函數(shù)關(guān)系式;（利潤(rùn)=銷售收入-固定研發(fā)成本-產(chǎn)品生產(chǎn)成本)（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬(wàn)臺(tái)時(shí)，該企業(yè)的獲利最大?并求出此時(shí)的最大利潤(rùn)．【答案】（1）;（2）當(dāng)年產(chǎn)量為30萬(wàn)臺(tái)時(shí)，該企業(yè)獲利最大，且此時(shí)的最大利潤(rùn)為2270萬(wàn)元【解析】【分析】（1）依據(jù)利潤(rùn)=銷售收入-固定研發(fā)成本-產(chǎn)品生產(chǎn)成本，分和兩種狀況寫出函數(shù)解析式，可得答案；（2）計(jì)算時(shí)銷售收入說(shuō)明企業(yè)虧損，則推斷最大獲利肯定在時(shí)取得，利用基本不等式可求得答案.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，;【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，,令，則轉(zhuǎn)化為，則，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，的最大值為，即當(dāng)時(shí)，取得最大值4萬(wàn)元，此時(shí)銷售收入遠(yuǎn)小于投入，企業(yè)虧損，所以最大獲利肯定在時(shí)取得，此時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)，即（負(fù)值舍去）時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)取得最大值，且最大值2270（萬(wàn)元），所以，當(dāng)年產(chǎn)量為30萬(wàn)臺(tái)時(shí)，該企業(yè)獲利最大，且此時(shí)的最大利潤(rùn)為2270萬(wàn)元．20.定義:若函數(shù)對(duì)于其定義域內(nèi)的某一數(shù)，有，則稱是的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)．已知函數(shù)．（1）若對(duì)隨意的實(shí)數(shù)，函數(shù)恒有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍;（2）在（1）的條件下，若圖象上兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)，且的中點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，求的最小值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，結(jié)合判別式以及一元二次不等式恒成立列不等式，從而求得的取值范圍.（2）先設(shè)出的坐標(biāo)，求得的坐標(biāo)并代入的解析式，利用根與系數(shù)關(guān)系列方程，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求得的最小值.【小問(wèn)1詳解】令，則①，由題意，方程①恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以，即恒成立，則，解得．【小問(wèn)2詳解】依題意圖象上兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，，，，又AB的中點(diǎn)在該直線上，所以，∴，而應(yīng)是方程①的兩個(gè)根，所以，即，∴，∴當(dāng)時(shí)，.21.已知為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，且滿意.（1）若方程有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若，且方程有三個(gè)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）結(jié)合函數(shù)奇偶性將代入條件中可得，即可求得，的解析式，代入方程中，可得，設(shè)，換元可得，分別探討和，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)即可求解；（2）由（1），將，的解析式代入，作出的圖象，整理方程為，結(jié)合圖象有兩個(gè)不等的實(shí)根，則需滿意有且只有一個(gè)根，依據(jù)圖象即可求解.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，為奇函數(shù)，由已知可得，即，所以，，解得，由可得，令，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，則，故有，其中，令，其中，則函數(shù)在上有零點(diǎn)，①當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，則在上單調(diào)遞增，所以，，不合乎題意；②當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，則有，解得，此時(shí)函數(shù)在上有零點(diǎn).綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍是；小問(wèn)2詳解】，作出函數(shù)的圖象如圖所示：由可得，由圖可知，方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，由題意可知，方程有且只有一個(gè)根，故或，解得或.因此，實(shí)數(shù)k的取值范圍是.22.已知函數(shù)，其中為常數(shù)．曲線過(guò)點(diǎn)，曲線關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱．（1）求的值;（2）記．（i）探討在區(qū)間上的單調(diào)性;（ii）若存在兩個(gè)極值點(diǎn)，且，求的取值范圍．【答案】（1），（2）（i）答案見解析；（ii）【解析】【分析】（1）依據(jù)題意可得，結(jié)合分式函數(shù)的對(duì)稱中心求解即可；（2）（i）求導(dǎo)可得，再分與兩種狀況探討即可；（ii）由（ⅰ）知，，且，是方程的兩根，進(jìn)而結(jié)合韋達(dá)定理化簡(jiǎn)可得，再令，，再求導(dǎo)分與兩種狀況探討求解即可.【小問(wèn)1詳解】由題意知，，又的對(duì)稱中心為，所以，故【