山東省日照市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題

Page1Page1高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末校際聯(lián)合考試考生留意：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束，將試題卷和答題卡一并交回。一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點坐標為，則A．2 B． C． D．2．已知直線和直線相互平行，則的值是A． B． C． D．3．已知隨機變量，且，則

A． B． C． D．4．若直線過拋物線的焦點，與拋物線相交于兩點，且，則線段的中點到軸的距離為A． B． C． D．5．已知橢圓的左右焦點為，，以為直徑的圓與橢圓有四個交點，則橢圓離心率的取值范圍為A． B． C． D．6．如圖，某綠色蔬菜種植基地在處，要把此處生產(chǎn)的蔬菜沿道路或運輸?shù)叫螒B(tài)為四邊形區(qū)域的農(nóng)貿(mào)市場中去，現(xiàn)要求在農(nóng)貿(mào)市場中確定一條界線，使位于界線一側(cè)的點沿道路運輸蔬菜較近，而另一側(cè)的點沿道路運輸蔬菜較近，則該界線所在曲線為A.圓B.橢圓C.雙曲線D.直線7．不透亮的袋子內(nèi)裝有相同的五個小球，分別標有編號現(xiàn)有放回的隨機取三次，則取出的三個小球的編號乘積能被整除的概率為A. B. C. D.8．已知，則A. B. C. D.二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求的，全部選對得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分。9．下列命題中正確的是A．已知向量，則存在向量與構(gòu)成空間向量的一組基底 B．兩個不同平面的法向量分別是，，則C．已知三棱錐，點為平面上一點，則 D．已知,則與方向相同的單位向量是10．設(shè)復(fù)數(shù)，，對應(yīng)的向量分別為,,（為坐標原點），則A．B．若，則C．若，則D．若，則的最大值為11．如圖是以為直徑的圓上一段圓弧，是以為直徑的圓上一段圓弧，是以為直徑的圓上一段圓弧，三段弧構(gòu)成曲線.則下述正確的是A．曲線與軸圍成的圖形的面積等于B．曲線上有個整點（橫、縱坐標均為整數(shù)的點）C．所在圓的方程為 D．與的公切線方程為12．已知平面上的線段及點，任取上一點，稱線段長度的最小值為點到線段的距離，記作.已知線段，，點為平面上一點，且滿意，若點的軌跡為曲線,是第一象限內(nèi)曲線上兩點，點且，，則A．曲線關(guān)于軸對稱 B．點的坐標為C．直線的方程為 D．的面積為三、填空題：全科試題免費下載公眾號《中學(xué)僧課堂》本大題共4小題，每小題5分，共20分。13．的綻開式中含項的系數(shù)為_____．14．已知，，且，則_____．15．甲?乙兩名探險家在桂林山中探險，他們來到一個山洞，洞內(nèi)是一個橢球形，截面是一個橢圓，甲?乙兩人分別站在洞內(nèi)如圖所示的兩點處，甲站在處唱歌時離處有肯定距離的乙在處聽得很清楚，緣由在于甲?乙兩人所站的位置恰好是洞內(nèi)截面橢圓的兩個焦點，符合橢圓的光學(xué)性質(zhì)，即從一個焦點發(fā)出光經(jīng)橢圓反射后經(jīng)過另一個焦點.現(xiàn)已知橢圓上一點，過點作切線，兩點為左右焦點，，由光的反射性質(zhì)：光的入射角等于反射角，則橢圓中心到切線的距離為______.16．如圖，已知正方體棱長為，點在棱上，且，在側(cè)面內(nèi)作邊長為的正方形，是側(cè)面內(nèi)一動點，且點到平面的距離等于線段的長，當點運動時，的取值范圍是______.四、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17．（10分）已知圓上有兩個點，，且為直徑.（1）求圓的方程；（2）已知，求過點且與圓相切的直線方程.18．（12分）若位于軸右側(cè)的動點到的距離比它到軸距離大.（1）求動點的軌跡的方程；（2）過軌跡上一點，交軌跡于兩點，求證：直線的斜率為定值.19．（12分）某中學(xué)在該校高一年級開設(shè)了選修課《中國數(shù)學(xué)史》，經(jīng)過一年的學(xué)習(xí)，為了解同學(xué)們在數(shù)學(xué)史課程的學(xué)習(xí)后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好是否深厚，該校隨機抽取了名高一學(xué)生進行調(diào)查，得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：對數(shù)學(xué)愛好深厚對數(shù)學(xué)愛好薄弱合計選學(xué)了《中國數(shù)學(xué)史》未選學(xué)《中國數(shù)學(xué)史》合計求列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)的值，并確定能否有的把握認為對數(shù)學(xué)愛好深厚與選學(xué)《中國數(shù)學(xué)史》課程有關(guān)；在選學(xué)了《中國數(shù)學(xué)史》的人中按對數(shù)學(xué)是否愛好深厚，采納分層隨機抽樣的方法抽取人，再從人中隨機抽取人做進一步調(diào)查.若初始總分為分，抽到的人中，每有一人對數(shù)學(xué)愛好薄弱減分，每有一人對數(shù)學(xué)愛好深厚加分.設(shè)得分結(jié)果總和為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63520．（12分）如圖，在四面體中，平面，，，點在線段上．（1）當是線段中點時，求到平面的距離；（2）若二面角的余弦值為，求的值．21．（12分）某學(xué)校為了增進全體教職工對黨史學(xué)問的了解，組織開展黨史學(xué)問競賽活動并以支部為單位參與競賽.現(xiàn)有兩組黨史題目放在甲?乙兩個紙箱中，甲箱有個選擇題和個填空題，乙箱中有個選擇題和個填空題，競賽中要求每個支部在甲或乙兩個紙箱中隨機抽取兩題作答.每個支部先抽取一題作答，答完后題目不放回紙箱中，再抽取其次題作答，兩題答題結(jié)束后，再將這兩個題目放回原紙箱中.（1）假如第一支部從乙箱中抽取了個題目，求第題抽到的是填空題的概率；（2）若其次支部從甲箱中抽取了個題目，答題結(jié)束后錯將題目放入了乙箱中,接著第三支部答題，第三支部抽取第一題時，從乙箱中抽取了題目.求第三支部從乙箱中取出的這個題目是選擇題的概率.22．（12分）橢圓的左右焦點分別為，左右頂點為，為橢圓的上頂點，的延長線與橢圓相交于,的周長為，，為橢圓上一點．圓以原點為圓心且過橢圓上頂點.（1）求橢圓的方程；（2）若過點的直線與圓切于，（位于第一象限），求使得面積最大時的直線的方程；（3）若直線與軸的交點分別為，以為直徑的圓與圓的一個交點為，推斷直線是否平行于軸并證明你的結(jié)論.數(shù)學(xué)參考答案一、單項選擇題：1-4DBCA5-8BCDA1．答案:D解析：由題意，復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標為，，∴，∴．故選：D.答案:B解析：由題意可知，因直線和直線相互平行，所以，解得，故選：B3.答案:C解析：因為，所以,所以，故選:C.4.答案：A解析：由題意，拋物線的準線為，設(shè)，所以，即，所以點的橫坐標為，所以點到軸的距離為6.故選：A.5．答案：B解析：因為以為直徑的圓與橢圓有四個交點，所以，即，，，所以即，又因為，所以橢圓離心率的取值范圍為.故選B.6．答案：C解析：設(shè)是界限上的一點，則，所以，即在中，（定值），所以點的軌跡為雙曲線的一支，即該界線所在曲線為雙曲線．故選：C．答案：D解析：不透亮的袋子內(nèi)裝有相同的五個小球,分別標有編號,

有放回的隨機摸取三次,

基本領(lǐng)件總數(shù)

摸出的三個小球的編號乘積能被10整除包含的基本領(lǐng)件分三類:

第一類:5出現(xiàn)兩次,2或4出現(xiàn)一次,

其次類:5出現(xiàn)一次,2或4出現(xiàn)兩次，或2，4各出現(xiàn)一次,

第三類:5出現(xiàn)一次,2或4出現(xiàn)一次,1或3出現(xiàn)一次,

所以基本領(lǐng)件個數(shù)

所以摸出的三個小球的編號乘積能被10整除的概率為,所以D選項是正確的.8．答案：A解析：令，可得，則，二項式的綻開式通項為，則.當為奇數(shù)時，，當為偶數(shù)時，，因此，.故選：A.二、多項選擇題：9.BC10.AD11.BCD12.BCD9.答案：BC解析：對于A，，∴其它向量與肯定共面，∴不能構(gòu)成基底，∴A選項錯誤；對于B，，∴B選項正確；對于C，∵點為平面上的一點，∴，∴，∴C選項正確；對于D，設(shè)，則，∴該向量不是單位向量，∴D選項錯誤．故選：BC．10．答案：AD解析：因為，所以，A正確；由題意可知，若，若，則，B錯誤；若，則，即，故，即僅當時，，時，，C錯誤；，故，即，則表示圓上的點到原點的距離，故的最大值為，D正確，故選:.答案：BCD解析：設(shè)以BC為直徑的圓的圓心為F，半徑為1；以O(shè)A為直徑的圓的圓心為H，半徑為1；以O(shè)D為直徑的圓的圓心為G，半徑為1；對于A：曲線W與x軸圍成的圖形為以BC為直徑的半圓和2個的圓弧BA和圓弧DC，加上矩形GHBC，其面積為，故A錯誤；對于B：曲線W上的整點為共5個，故B正確；對于C：所在圓的方程，故C正確；對于D：，所在圓的方程，與所在圓的方程，因為是等圓，所以可設(shè)與的公切線方程為y＝-x+t（t＞0），由直線和圓相切的條件可得，解得，則其公切線方程為，故D正確．故選：BCD．答案:BCD解析：為線段，：為線段，又，①當時，由題意可得，點在軸上；②當時，，，此時點在軸上；③當時，為點到的距離，，此時點的軌跡是一條拋物線，準線方程為，所以，故拋物線的標準方程為；④當時，，，此時點在的中垂線上，而，，中點坐標為，所以，所以點在直線上，故選項A錯誤；設(shè)，又，所以，解得，故點A的坐標為，故選項B正確；因為，又點在上，聯(lián)立方程組，可得，所以點B的坐標為，，故直線AB的方程為，即.故選項C正確；則直線與的交點坐標為，所以，故選項D正確.故選：BCD.三、全科試題免費下載公眾號《中學(xué)僧課堂》填空題：13.6014.15.16. 13.答案：60.解析：綻開式的通項公式為，令，得，∴綻開式中含項的系數(shù)是.故答案為：60．14．答案：解析：因為，所以，解得所以，.15．答案：解析：如圖，過M作M處切線的垂線交AB于N，過A，O，B分別作切線的垂線交切線于點,,，由光學(xué)性質(zhì)可知MN平分，，則，因為，故，所以，.故答案為：.答案：解析：以D為坐標原點，DA為x軸，DC為y軸，為z軸，建立空間直角坐標系，則,設(shè)，由題意可知,故點P落在以點F為焦點，以為準線的拋物線上，故，由得，即，故，當時，取最小值22，當時，取最大值，故.四、解答題：共70分。17.解：（1）因為圓的直徑為，故其圓心為，其半徑為，故圓.…………5分（2）因為，故在圓上，連接而，故圓在處的切線的斜率為，故所求切線的方程為：.…10分18．解：（1）設(shè)，，則，故，化簡得：，故動點的軌跡方程D為.……………5分（2）設(shè)，則，兩式相減得：，即，……………8分因為直線的傾斜角互補，且，所以，故，所以，故直線的斜率為定值.………12分19．解：（1）由題意得：.則所以，有的把握認為對數(shù)學(xué)愛好深厚與選學(xué)數(shù)學(xué)史課程有關(guān)………………6分（2）在選學(xué)了數(shù)學(xué)史的120人中按對數(shù)學(xué)是否愛好深厚，采納分層隨機抽樣的方法抽取12人，可知其中對數(shù)學(xué)愛好深厚有10人，對數(shù)學(xué)愛好薄弱有2人，再從12人中抽取3人，當這3人中恰有2人對數(shù)學(xué)愛好薄弱時，；當這3人中恰有1人對數(shù)學(xué)愛好薄弱時，；當這3人都對數(shù)學(xué)愛好深厚時，，故：，101316所以的分布列為：的數(shù)學(xué)期望為：.…12分20．解：（1）因為平面，，以點為坐標原點，所在直線分別為軸建立如下圖所示的空間直角坐標系，因為為的中點，則,,,，設(shè)平面的法向量為，，，則，取，可得，，所以點到平面的距離為.…6分（2）設(shè)點，其中，，，設(shè)平面的法向量為，則，取，可得，易知平面的一個法向量為由已知可得，解得，此時點為的中點，故.…12分21．解：（1）設(shè)表示“第次從乙箱中取到填空題”，，，，由全概率公式得：第次抽到填空題的概率為：；………………5分（2）設(shè)事務(wù)為“第三支部從乙箱中抽1個選擇題”，事務(wù)為“其次支部從甲箱中取出