2025版新教材高中數(shù)學(xué)課時作業(yè)四十四事件的運算湘教版必修第二冊

課時作業(yè)(四十四)事務(wù)的運算[練基礎(chǔ)]1．給出事務(wù)A與B的關(guān)系示意圖，如圖所示，則()A．A?BB．A?BC．A與B互斥D．A與B互為對立事務(wù)2．李強說：“本周我至少做完三套練習(xí)題．”設(shè)李強所說的事務(wù)為A，則A的對立事務(wù)為()A．至多做完三套練習(xí)題B．至多做完兩套練習(xí)題C．至多做完四套練習(xí)題D．至少做完兩套練習(xí)題3．拋擲一枚骰子，“向上的點數(shù)是1或2”為事務(wù)A，“向上的點數(shù)是2或3”為事務(wù)B，則()A．A?BB．A＝BC．A∪B表示向上的點數(shù)是1或2或3D．A∩B表示向上的點數(shù)是1或2或34．奧林匹克會旗中心有5個相互套連的圓環(huán)，顏色自左至右，上方依次為藍(lán)、黑、紅，下方依次為黃、綠，象征著五大洲．在手工課上，老師將這5個環(huán)發(fā)給甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)制作，每人分得1個，則事務(wù)“甲分得紅色”與“乙分得紅色”()A．是對立事務(wù)B．互斥且對立C．互斥但不對立D．不是互斥事務(wù)5．打靶3次，事務(wù)Ai表示“擊中i發(fā)”，其中i＝0，1，2，3.那么A＝A1∪A2∪A3表示()A．全部擊中B．至少擊中1發(fā)C．至少擊中2發(fā)D．以上均不正確6．(多選)一個口袋內(nèi)裝有大小、形態(tài)相同的紅色、綠色和藍(lán)色小球各2個，一次隨意取出2個小球，則與事務(wù)“2個小球都為紅色”互斥而不對立的事務(wù)有()A．2個小球不全為紅球B．2個小球恰有1個紅球C．2個小球至少有1個紅球D．2個小球都為綠球7．事務(wù)“某人從裝有5個黑球，5個白球的袋中任取5個小球，其中至少4個是黑球”的對立事務(wù)是______________________________________________________．8．在拋擲一枚骰子的試驗中，事務(wù)A表示“出現(xiàn)不大于4的偶數(shù)點”，事務(wù)B表示“出現(xiàn)小于5的點數(shù)”，則事務(wù)A∪eq\o(B,\s\up6(－))表示________．9．做試驗“從0，1，2這3個數(shù)字中，不放回地取兩次，每次取一個數(shù)字，構(gòu)成有序數(shù)對(x，y)，x為第1次取到的數(shù)字，y為第2次取到的數(shù)字”．(1)寫出這個試驗的樣本空間；(2)用集合A表示“第1次取出的數(shù)字是2”這一事務(wù)．寫出事務(wù)A的對立事務(wù)B.10．從甲、乙、丙、丁四個人選出兩名代表，A＝“甲被選中”，B＝“丁沒被選中”，用文字語言敘述下列事務(wù)：(1)A∩B；(2)A∪B；(3)B\\A.[提實力]11．假如A，B是互斥事務(wù)，那么()A．eq\o(A,\s\up6(－))∪eq\o(B,\s\up6(－))是必定事務(wù)B．eq\o(A,\s\up6(－))與eq\o(B,\s\up6(－))肯定是互斥事務(wù)C．eq\o(A,\s\up6(－))與eq\o(B,\s\up6(－))肯定不是互斥事務(wù)D．A∪B是必定事務(wù)12．(多選)一個袋子中有大小和質(zhì)地相同的4個球，其中有2個紅色球(標(biāo)號為1和2)，2個綠色球(標(biāo)號為3和4)，從袋中不放回地依次隨機摸出2個球，每次摸出一個球．設(shè)事務(wù)R1＝“第一次摸到紅球”，R＝“兩次都摸到紅球”，G＝“兩次都摸到綠球”，M＝“兩球顏色相同”，N＝“兩球顏色不同”，則()A．R1?RB．R∩G＝?C．R∪G＝MD．M＝eq\o(N,\s\up6(－))13．同時擲兩枚骰子，兩枚骰子的點數(shù)之和可能是2，3，4，…，11，12中的一個．記事務(wù)A為“點數(shù)之和是2，4，7，12”，事務(wù)B為“點數(shù)之和是2，4，6，8，10，12”，事務(wù)C為“點數(shù)之和大于8”，則事務(wù)“點數(shù)之和為2或4”可記為________．14．小紅上學(xué)要經(jīng)過三個十字路口，每個路口遇到紅、綠燈的可能性都相等．事務(wù)A表示“其次個路口是紅燈”，事務(wù)B表示“第三個路口是紅燈”，事務(wù)C表示“至少遇到兩個綠燈”，則A∩B包含的樣本點有________個，事務(wù)A∩B與C的關(guān)系是________．15．某班要進(jìn)行一次辯論競賽，現(xiàn)有4名男生和2名女生隨機分成甲、乙兩個辯論小組，每組3人．考慮甲組的人員組成狀況，記事務(wù)Ak＝“甲組有k名女生”．(1)事務(wù)A1含有多少個樣本點？(2)若事務(wù)B＝“甲組至少有一名女生”，則事務(wù)B與事務(wù)Ak有怎樣的運算關(guān)系？(3)推斷事務(wù)A2與事務(wù)eq\o(A,\s\up6(－))2∪A0是什么關(guān)系？[培優(yōu)生]16．從某高校數(shù)學(xué)系圖書室中任選一本書．設(shè)A＝{數(shù)學(xué)書}；B＝{中文版的書}；C＝{2000年后出版的書}．問：(1)A∩B∩eq\o(C,\s\up6(－))表示什么事務(wù)？(2)在什么條件下有A∩B∩C＝A?(3)假如eq\o(A,\s\up6(－))＝B，那么是否意味著圖書室中的全部的數(shù)學(xué)書都不是中文版的？課時作業(yè)(四十四)事務(wù)的運算1．解析：由互斥事務(wù)的定義知C正確．答案：C2．解析：至少做完3套練習(xí)題包含做完3，4，5，6，…套練習(xí)題，故它的對立事務(wù)為做完0，1，2套練習(xí)題，即至多做完2套練習(xí)題．答案：B3．解析：由題意，可得A＝{1，2}，B＝{2，3}，A∩B＝{1}，A∪B＝{1，2，3}，∴A∪B表示向上的點數(shù)為1或2或3.答案：C4．解析：甲、乙不能同時得到紅色，因而這兩個事務(wù)是互斥事務(wù)；又甲、乙可能都得不到紅色，即“甲或乙分得紅色”的事務(wù)不是必定事務(wù)，故這兩個事務(wù)不是對立事務(wù)．∴事務(wù)“甲分得紅色”與“乙分得紅色”是互斥但不對立事務(wù)．答案：C5．解析：A1∪A2∪A3所表示的含義是A1，A2，A3這三個事務(wù)中至少有一個發(fā)生，即可能擊中1發(fā)、2發(fā)或3發(fā)．答案：B6．解析：從口袋內(nèi)裝有紅色、綠色和藍(lán)色小球各2個，一次隨意取出2個小球，這兩個球可能為2個紅色球、2個綠色球、2個藍(lán)色球、1個紅色1個藍(lán)色、1個紅色1個綠色、1個藍(lán)色1個綠色共6種狀況，則與事務(wù)“2個小球都為紅色”互斥而不對立的事務(wù)有B，2個小球恰有1個紅球；D，2個小球都為綠球，而2個小球不全為紅球與事務(wù)2個小球都為紅色是對立事務(wù)；2個小球至少有1個紅球包括2個紅色球、1個紅色1個藍(lán)色、1個紅色1個綠色．答案：BD7．解析：事務(wù)“某人從裝有5個黑球，5個白球的袋中任取5個小球，其中至少4個是黑球”的對立事務(wù)是“某人從裝有5個黑球，5個白球的袋中任取5個小球，其中至多3個是黑球”．答案：某人從裝有5個黑球，5個白球的袋中任取5個小球，其中至多3個是黑球8．解析：因為表示“出現(xiàn)大于等于5的點數(shù)”，即“出現(xiàn)5，6點”，所以A∪表示“出現(xiàn)的點數(shù)為2，4，5，6”．答案：出現(xiàn)的點數(shù)為2，4，5，69．解析：(1)這個試驗的樣本空間Ω＝{(0，1)，(0，2)，(1，0)，(1，2)，(2，0)，(2，1)}．(2)A＝{(2，0)，(2，1)}，則B＝{(0，1)，(0，2)，(1，0)，(1，2)}．10．解析：Ω＝{甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁}，A＝{甲乙，甲丙，甲丁}，B＝{甲乙，甲丙，乙丙}．(1)A∩B＝{甲乙，甲丙}，表示“甲乙被選中，或甲丙被選中”．(2)A∪B＝{甲乙，甲丙，甲丁，乙丙}，表示“甲乙被選中，或甲丙被選中，或甲丁選中，或乙丙被選中”．(3)B\\A＝{乙丙}，表示“乙丙被選中”．11．解析：由互斥事務(wù)的概念，A，B互斥即A∩B為不行能事務(wù)，所以∪是必定事務(wù)，故A正確；當(dāng)B＝時，與互斥，故C錯誤；D和B可舉反例，如投擲骰子試驗中，A表示向上數(shù)字為1，B表示向上數(shù)字為2，A∪B不是必定事務(wù)，與不是互斥事務(wù)，故B，D錯誤．答案：A12．解析：基本領(lǐng)件有：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，(2，1)，(3，1)，(4，1)，(3，2)，(4，2)，(4，3)，R1＝{(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)}，R＝{(1，2)，(2，1)}，G＝{(3，4)，(4，3)}，M＝{(3，4)，(4，3)，(1，2)，(2，1)}，N＝{(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(4，1)，(3，2)，(4，2)}由集合的包含關(guān)系可知BCD正確．答案：BCD13．解析：∵事務(wù)A＝{2，4，7，12}，事務(wù)B＝{2，4，6，8，10，12}，∴A∩B＝{2，4，12}．又C＝{9，10，11，12}，∴A∩B∩＝{2，4}．答案：A∩B∩14．解析：依據(jù)題意，畫出如圖所示的樹狀圖．由圖可得A∩B＝{紅紅紅，綠紅紅}，包含2個樣本點，C＝{紅綠綠，綠紅綠，綠綠紅，綠綠綠}，(A∩B)∩C＝?，故事務(wù)A∩B與C互斥，又(A∩B)∪C≠Ω，故事務(wù)A∩B與C的關(guān)系是互斥但不對立．答案：2互斥但不對立15．解析：(1)用1，2，3，4表示4名男生，用a，b表示2名女生，因為事務(wù)A1＝“甲組有1名女生”，所以A1＝{(1，2，a)，(1，2，b)，(1，3，a)，(1，3，b)，(1，4，a)，(1，4，b)，(2，3，a)，(2，3，b)，(2，4，a)，(2，4，b)，(3，4，a)，(3，4，b)}，共含12個樣本點．(2)事務(wù)B＝“甲組至少有一名女生”，其含義是甲組有一名女生或甲組有兩名女