江蘇省海安市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試卷

Page9江蘇省海安市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試卷一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已如集合，，，則（）A. B. C. D.【答案】C2.已知為角終邊上一點(diǎn)，則（）A. B.1 C.2 D.3【答案】B3.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】A4.圖1是南北方向、水平放置的圭表（一種度量日影長的天文儀器，由“圭”和“表”兩個(gè)部件組成）示意圖，其中表高為h，日影長為l.圖2是地球軸截面的示意圖，虛線表示點(diǎn)A處的水平面.已知某測繪愛好小組在冬至日正午時(shí)刻（太陽直射點(diǎn)的緯度為南緯）在某地利用一表高為的圭表按圖1方式放置后，測得日影長為，則該地的緯度約為北緯（）（參考數(shù)據(jù)：，）A. B. C. D.【答案】B5.若，的終邊（均不在y軸上）關(guān)于x軸對稱，則（）A. B.C. D.【答案】A6.設(shè)P為函數(shù)圖象上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最小值為（）A.2 B. C. D.【答案】D7.，，，則（）A. B. C. D.【答案】B8.函數(shù)的圖象可能是（）A. B.C. D.【答案】C二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.設(shè)，則（）A. B. C. D.【答案】BD10.下圖是某廠實(shí)施“節(jié)能減碳”措施前后，總產(chǎn)量y與時(shí)間x（月）的函數(shù)圖象，則該廠（）A.前3個(gè)月的月產(chǎn)量逐月增加 B.第5月的月產(chǎn)量比第4個(gè)月少C.第6月月產(chǎn)量與第5個(gè)月持平 D.第3個(gè)月結(jié)束后起先減產(chǎn)，直至停產(chǎn)【答案】ACD11.已知且.下列選項(xiàng)中，滿意為定值（與a，x的取值均無關(guān)）的是（）A.，B.，C.，D.，【答案】ABC12.已知函數(shù)的圖象在區(qū)間上是一條連綿不斷的曲線，則下列結(jié)論正確的是（）A.若，則內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)B.若，則在內(nèi)沒有零點(diǎn)C.若在內(nèi)沒有零點(diǎn)，則必有D.若在內(nèi)有唯一零點(diǎn)，，則在上是單調(diào)函數(shù)【答案】AC三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.的值為______.【答案】1114.寫出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)①②的函數(shù)______.（注：不是常數(shù)函數(shù)）①；②.【答案】15.某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中有正品和次品，其中正品重/個(gè)，次品重/個(gè).現(xiàn)有10袋產(chǎn)品（每袋裝100個(gè)），其中1袋裝的全為次品，其余9袋裝的全為正品.將這10袋產(chǎn)品從1～10編號(hào)，從第i號(hào)袋中取出i個(gè)產(chǎn)品，則共抽出______個(gè)產(chǎn)品；將取出的產(chǎn)品一起稱重，稱出其重量，則次品袋的編號(hào)為______.【答案】①.55②.816.若正數(shù)a，b滿意，則的最大值為______.【答案】##0.25四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知集合，.（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】（1）（2），【小問1】時(shí)，集合，．；【小問2】若“”是“”的充分不必要條件，則，集合，，解得，實(shí)數(shù)的取值范圍是，．18.已知函數(shù)的圖象時(shí)兩條相鄰對稱軸之間的距離為，將的圖象向右平移個(gè)單位后，所得函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，求值.【答案】（1）（2）【小問1】由題意可知，，即，所以，，將的圖象向右平移個(gè)單位得，因?yàn)榈膱D象關(guān)于軸對稱，所以，，所以，，因?yàn)?，所以，所以；【小?】，所以，，，所以．19.設(shè)函數(shù).（1）若函數(shù)的圖象C過點(diǎn)，直線與圖象C交于A，B兩點(diǎn)，且，求a，b；（2）當(dāng)，時(shí)，依據(jù)定義證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.【答案】（1），（2）證明見解析【小問1】由題意得，，設(shè)，，由題意得，即的兩根為或，所以，所以，整理得，，解得，或（舍；故，；小問2】證明：當(dāng)，時(shí)，，設(shè)，則，，，所以，所以在區(qū)間，上單調(diào)遞增．20.為宣揚(yáng)2024年北京冬奧會(huì)，某公益廣告公司擬在一張矩形海報(bào)紙（記為矩形，如圖）上設(shè)計(jì)三個(gè)等高的宣揚(yáng)欄（欄面分別為一個(gè)等腰三角形和兩個(gè)全等的直角梯形），宣揚(yáng)欄（圖中陰影部分）的面積之和為.為了美觀，要求海報(bào)上全部水平方向和豎直方向的留空寬度均為.設(shè)直角梯形的高為.（1）當(dāng)時(shí)，求海報(bào)紙的面積；（2）為節(jié)約成本，應(yīng)如何選擇海報(bào)紙的尺寸，可運(yùn)用紙量最少（即矩形的面積最小）？【答案】（1）（2）當(dāng)海報(bào)紙寬為，長為，可運(yùn)用紙量最少．【小問1】宣揚(yáng)欄（圖中陰影部分）的面積之和為，直角梯形的高為，則梯形長的底邊，海報(bào)上全部水平方向和豎直方向的留空寬度均為，，，故海報(bào)面積為．【小問2】直角梯形的高為，宣揚(yáng)欄（圖中陰影部分）的面積之和為，，海報(bào)上全部水平方向和豎直方向的留空寬度均為，海報(bào)寬，海報(bào)長，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即，故當(dāng)海報(bào)紙寬為，長為，可運(yùn)用紙量最少．21.已知函數(shù)（，且）.（1）求的值，并證明不是奇函數(shù)；（2）若，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，證明：存在不為0的零點(diǎn)，并求.注：設(shè)x為實(shí)數(shù)，表示不超過x的最大整數(shù).參考數(shù)據(jù)：，，，.【答案】（1），證明見解析（2）證明見解析，【小問1】證明：，，，，不是奇函數(shù)；【小問2】，，（5），（5），存在不為0的零點(diǎn)．22.已知函數(shù)，，.（1）若函數(shù)與的圖象的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，求a；（2）若，求證：.【答案】（1）（2）證明見解析【小問1】依據(jù)