概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（慕課版第2版） 教案全套 張?zhí)斓?第1-7章 隨機(jī)事件與概率- 假設(shè)檢驗(yàn)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)教案第1章隨機(jī)事件與概率授課序號(hào)01教學(xué)基本指標(biāo)教學(xué)課題第1章第1節(jié)隨機(jī)事件課的類型新知識(shí)課教學(xué)方法講授、課堂提問、討論、啟發(fā)、自學(xué)教學(xué)手段黑板多媒體結(jié)合教學(xué)重點(diǎn)樣本空間、隨機(jī)事件、事件的關(guān)系與運(yùn)算教學(xué)難點(diǎn)事件的關(guān)系與運(yùn)算參考教材作業(yè)布置課后習(xí)題大綱要求了解樣本空間的概念，理解隨機(jī)事件的概念，掌握事件的關(guān)系與運(yùn)算。教學(xué)基本內(nèi)容一．隨機(jī)試驗(yàn)與樣本空間1隨機(jī)試驗(yàn):（1）可以在相同的條件下重復(fù)進(jìn)行；（2）每次試驗(yàn)的可能結(jié)果不止一個(gè)，但能事先明確試驗(yàn)的所有可能結(jié)果；（3）進(jìn)行一次試驗(yàn)之前不能確定哪一個(gè)結(jié)果將會(huì)出現(xiàn).在概率論中，把具有以上三個(gè)特點(diǎn)的試驗(yàn)稱為隨機(jī)試驗(yàn)，簡(jiǎn)稱試驗(yàn)，記為E.2樣本空間:對(duì)于隨機(jī)試驗(yàn)，雖然在試驗(yàn)前不能確定哪一個(gè)結(jié)果將會(huì)出現(xiàn)，但能事先明確試驗(yàn)的所有可能結(jié)果，我們將隨機(jī)試驗(yàn)E的所有可能結(jié)果組成的集合稱為E的樣本空間,記為S.樣本空間的元素,即試驗(yàn)E的每一個(gè)結(jié)果，稱為樣本點(diǎn).二．隨機(jī)事件1．隨機(jī)事件：在一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)的結(jié)果，統(tǒng)稱隨機(jī)事件，簡(jiǎn)稱事件，記作.2．隨機(jī)事件的類型：（1）必然事件.每次試驗(yàn)中都發(fā)生的事件稱為必然事件，必然事件可以用樣本空間S表示；（2）不可能事件.在每次試驗(yàn)中都不發(fā)生的事件稱為不可能事件，不可能事件可以用空集表示；（3）基本事件.每次試驗(yàn)中出現(xiàn)的基本結(jié)果（樣本點(diǎn)）稱為基本事件，基本事件可以用一個(gè)樣本點(diǎn)表示；（4）復(fù)合事件.含有兩個(gè)及兩個(gè)以上樣本點(diǎn)的事件稱為復(fù)合事件.3．兩點(diǎn)說明：（1）在一次試驗(yàn)中，當(dāng)且僅當(dāng)這一子集中的一個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)，稱這一事件發(fā)生;（2）嚴(yán)格來講必然事件與不可能事件反映了確定性現(xiàn)象，可以說它們不是隨機(jī)事件，但為了研究問題的方便，我們把它們作為特殊的隨機(jī)事件.三．隨機(jī)事件的關(guān)系與運(yùn)算1．事件的關(guān)系（1）若，則稱事件A是事件的子事件，表示事件發(fā)生必然導(dǎo)致事件發(fā)生.（2）若,且，則稱事件與事件相等.（3）事件稱為事件與事件B的和事件，表示A，B中至少一個(gè)發(fā)生.（4）稱的和事件，（5）事件稱為事件與事件的積事件，表示A，B同時(shí)發(fā)生，一般簡(jiǎn)寫為.（6）稱為個(gè)事件的積事件，稱為可列個(gè)事件的積事件（7）事件稱為事件與事件的差事件，表示發(fā)生且不發(fā)生.（8）若稱為事件與事件是互不相容或互斥的，表示事件與事件B不能同時(shí)發(fā)生.（8）若且，稱事件與事件互為逆事件，或稱事件與事件互為對(duì)立事件，即事件,中必有一個(gè)發(fā)生，且僅有一個(gè)發(fā)生，A的對(duì)立事件記作，即.2．事件間的運(yùn)算律：設(shè)為事件，則有（1）交換律:,.（2）結(jié)合律:,.（3）分配律:(4)德.摩根律:.例1.設(shè)A，B，C分別表示第1，2，3個(gè)產(chǎn)品為次品，用A，B，C的運(yùn)算可表示下列各事件：（1）至少有一個(gè)次品;（2）沒有次品;（3）恰有一個(gè)次品;（4）至少有兩個(gè)次品;（5）至多有兩個(gè)次品（考慮其對(duì)立事件）.

授課序號(hào)02教學(xué)基本指標(biāo)教學(xué)課題第1章第2節(jié)概率課的類型新知識(shí)課教學(xué)方法講授、課堂提問、討論、啟發(fā)、自學(xué)教學(xué)手段黑板多媒體結(jié)合教學(xué)重點(diǎn)概率的概念，概率的基本性質(zhì)，古典型概率，概率的加法公式教學(xué)難點(diǎn)古典型概率，概率的加法公式參考教材作業(yè)布置課后習(xí)題大綱要求理解概率的概念，掌握概率的基本性質(zhì)，會(huì)計(jì)算古典型概率，掌握概率的加法公式。教學(xué)基本內(nèi)容一．頻率與概率1．頻率：在相同條件下，進(jìn)行了n次試驗(yàn)，在這n次試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的次數(shù)稱為事件A發(fā)生的頻數(shù)，比值稱為事件發(fā)生的頻率，記作.2.頻率的性質(zhì)：設(shè)A是隨機(jī)試驗(yàn)E的任一事件，則頻率具有性質(zhì)：（1）（2）;（3）若是兩兩互不相容的事件，則事件發(fā)生的頻率大小表示其發(fā)生的頻繁程度.頻率大,事件發(fā)生就越頻繁,這表示事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的可能性就越大，反之亦然.3．頻率的穩(wěn)定性由于頻率是依賴于試驗(yàn)結(jié)果的，而試驗(yàn)結(jié)果的出現(xiàn)具有一定的隨機(jī)性，因而頻率具有隨機(jī)波動(dòng)性,即使對(duì)于同樣的n,所得的頻率不一定相同;另一方面大量試驗(yàn)證實(shí),當(dāng)重復(fù)試驗(yàn)的次數(shù)n逐漸增大時(shí),頻率逐漸穩(wěn)定于某個(gè)常數(shù).4.概率的統(tǒng)計(jì)定義：隨機(jī)事件A在大量重復(fù)試驗(yàn)（觀測(cè)）中，即n→∞時(shí)，其頻率穩(wěn)定在某一常數(shù)上，這一常數(shù)稱為隨機(jī)事件A的概率，記作P(A).二．古典概率與幾何概率1.古典概率（1）（概率的古典定義）設(shè)試驗(yàn)的樣本空間S包含n個(gè)樣本點(diǎn)，且每個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性相同，若事件A包含k個(gè)樣本點(diǎn)，則事件A的概率為.2.排列與組合有關(guān)公式（1）加法原理：設(shè)完成一件事有m種方式，其中第一種方式有種方法，第二種方式有種方法，……,第m種方式有種方法，無(wú)論通過哪種方法都可以完成這件事，則完成這件事的方法總數(shù)為.（2）乘法原理：設(shè)完成一件事有m個(gè)步驟,其中第一個(gè)步驟有種方法，第二個(gè)步驟有種方法，……，第m個(gè)步驟有種方法；完成該件事必須通過每一步驟才算完成，則完成這件事的方法總數(shù)為.（3）排列公式：從n個(gè)不同元素中任取k個(gè)元素的不同排列總數(shù)為.（4）組合公式：從n個(gè)不同元素中任取k個(gè)元素的不同組合總數(shù)為.3．幾何概率：設(shè)樣本空間是平面上某個(gè)區(qū)域,它的面積記為，點(diǎn)落入內(nèi)任何部分區(qū)域A的可能性只與區(qū)域A的面積成比例,而與區(qū)域A的位置和形狀無(wú)關(guān)，該點(diǎn)落在區(qū)域A的事件仍記為A，則事件A的概率為.三．概率的定義與性質(zhì)1概率的公理化定義：設(shè)是隨機(jī)試驗(yàn)，是它的樣本空間，對(duì)于的每一事件賦予一個(gè)實(shí)數(shù)，記為，如果滿足以下條件：;有，則稱為事件的概率.2．概率的運(yùn)算性質(zhì)（1）（2）是兩兩互不相容事件,則有P(A1（3）對(duì)于任意兩個(gè)事件，有，特別地，若，則有，因而有.（4）對(duì)于任意兩個(gè)事件，（5）設(shè)為任意三個(gè)事件，則有.（6）對(duì)于任意事件A，.四．例題講解例1.箱中放有個(gè)外形一樣的手機(jī)充電器（不含充電線），其中a個(gè)充電器具有快充功能，其余b個(gè)沒有快充功能，個(gè)人依次在箱中取一個(gè)充電器，(1)作放回抽樣（每次抽取后記錄結(jié)果，然后放回）;(2)作不放回抽樣（抽取后不再放回）；求第人取到具有快充功能的充電器（記為事件A）的概率.例2.設(shè)有件產(chǎn)品，其中有M件次品，今從中任取n件，問其中恰有件次品的概率是多少？例3.貨架上有外觀相同的商品15件，其中12件來自甲產(chǎn)地，3件來自乙產(chǎn)地.現(xiàn)從貨架上隨機(jī)抽取兩件，求這兩件商品來自同一產(chǎn)地的概率.例4.某接待站在某一周曾接待過12次來訪,已知所有這12次接待都是在周二和周四進(jìn)行的,問是否可以推斷接待時(shí)間是有規(guī)定的?例5.某福利彩票游戲規(guī)則：購(gòu)買者從01-35共35個(gè)號(hào)碼中選取7個(gè)號(hào)碼作為一注進(jìn)行投注，7個(gè)號(hào)碼中6個(gè)為基本號(hào)碼另外1個(gè)號(hào)碼為特別號(hào)碼，每注彩票2元，每期銷售彩票總金額的50%用來作為獎(jiǎng)金.獎(jiǎng)項(xiàng)設(shè)置為一等獎(jiǎng)：選7中6+1（不考慮基本號(hào)碼的順序）；二等獎(jiǎng)：選7中6；三等獎(jiǎng)：選7中5+1；四等獎(jiǎng)：選7中5；五等獎(jiǎng)：選7中4+1；六等獎(jiǎng)：選7中4；七等獎(jiǎng)：選7中3+1.試計(jì)算單注中獎(jiǎng)概率.例1.10假設(shè)每個(gè)人的生日隨機(jī)分布在365天中的某一天，在有n（n<365）個(gè)人的班級(jí)里，生日各不相同（記為事件A）的概率為多少？存在至少兩人生日在同一天（記為事件B）的概率為多少？例6.某人午覺醒來，發(fā)覺表停了,他打開收音機(jī)，想聽電臺(tái)報(bào)時(shí),設(shè)電臺(tái)每正點(diǎn)時(shí)報(bào)時(shí)一次,求他等待時(shí)間短于10分鐘的概率.例7.（會(huì)面問題)某銷人員和客戶相約7點(diǎn)到8點(diǎn)之間在某地會(huì)面,先到者等候另一人半個(gè)小時(shí),過時(shí)就離開.如果每個(gè)人可在指定的一小時(shí)內(nèi)任意時(shí)刻到達(dá),試計(jì)算二人能夠會(huì)面的概率.例8.對(duì)某高校學(xué)生移動(dòng)支付使用情況進(jìn)行調(diào)查，使用支付寶的用戶占45%，使用微信支付的用戶占35%，同時(shí)使用兩種移動(dòng)支付的占10%.求至少使用一種移動(dòng)支付的概率和只使用一種移動(dòng)支付的概率.例9．A，B是兩個(gè)事件，已知，，求.

授課序號(hào)03教學(xué)基本指標(biāo)教學(xué)課題第1章第3節(jié)條件概率課的類型復(fù)習(xí)、新知識(shí)課教學(xué)方法講授、課堂提問、討論、啟發(fā)、自學(xué)教學(xué)手段黑板多媒體結(jié)合教學(xué)重點(diǎn)條件概率、乘法公式、全概率公式、貝葉斯公式教學(xué)難點(diǎn)條件概率，乘法公式、全概率公式，貝葉斯公式參考教材作業(yè)布置課后習(xí)題大綱要求理解條件概率的概念，掌握乘法公式、全概率公式，以及貝葉斯公式。教學(xué)基本內(nèi)容一．條件概率與乘法公式1．條件概率（1）設(shè)A，B是兩個(gè)事件，稱為事件發(fā)生的條件下事件發(fā)生的條件概率.（2）稱為事件發(fā)生的條件下事件發(fā)生的條件概率.2．條件概率的性質(zhì)：（1）非負(fù)性:對(duì)于每一事件，有；（2）規(guī)范性:對(duì)于必然事件，有；（3）可列可加性:設(shè)是兩兩互不相容事件，則有；（4）；；.兩點(diǎn)說明：計(jì)算條件概率的方法:（1）在縮減的樣本空間A中求事件B的概率，就得到；（2）在樣本空間S中，先求事件和，再按定義計(jì)算.3．乘法公式：，.推廣：（）個(gè)事件，且則有.二．全概率公式與貝葉斯公式1.樣本空間的劃分：設(shè)為試驗(yàn)的樣本空間，為的一組事件，若則稱為樣本空間的一個(gè)劃分，或完備事件組.2．全概率公式定理：設(shè)試驗(yàn)的樣本空間為，為的事件，為樣本空間的一個(gè)劃分，且，，則.全概率公式的主要用處在于它可以將一個(gè)復(fù)雜事件的概率計(jì)算問題，分解為若干個(gè)簡(jiǎn)單事件的概率計(jì)算問題，最后應(yīng)用概率的可加性求出最終結(jié)果.3．貝葉斯公式定理：設(shè)試驗(yàn)E的樣本空間為S，A為E的事件，為樣本空間的一個(gè)劃分，且,，則三．例題講解例1．某工廠有職工400名，其中男女職工各占一半，男女職工中技術(shù)優(yōu)秀的分別為20人和40人，從中任選一名職工，計(jì)算（1）該職工技術(shù)優(yōu)秀的概率；（2）已知選出的是男職工，他技術(shù)優(yōu)秀的概率.例2．在全部產(chǎn)品中有4%是廢品，有72%為一等品.現(xiàn)從其中任取一件，發(fā)現(xiàn)是合格品，求它是一等品的概率.例3．某雜志包含三個(gè)欄目“藝術(shù)”（記為事件A）、“圖書”（記為事件B）、“電影”（記為事件C），調(diào)查讀者的閱讀習(xí)慣有如下結(jié)果:，試求：.例4．為了防止意外，在礦內(nèi)同時(shí)裝有兩種報(bào)警系統(tǒng)(Ⅰ)和(Ⅱ)，每種系統(tǒng)單獨(dú)使用時(shí)，系統(tǒng)(Ⅰ)和系統(tǒng)(Ⅱ)的有效概率分別為0.92和0.93，在系統(tǒng)(Ⅰ)失靈的情況下，系統(tǒng)(Ⅱ)仍有效的概率為0.85，求兩個(gè)報(bào)警系統(tǒng)至少有一個(gè)有效的概率.例5．（傳染病模型）設(shè)袋中裝有只紅球，只白球，每次自袋中任取一只球,觀察其顏色然后放回，并再放入a只與所取出的那只球同色的球.若在袋中連續(xù)取球四次,試求第一、二次取到紅球且第三、四次取到白球的概率.例6．有一批同一型號(hào)的產(chǎn)品，已知其中由一廠生產(chǎn)的占20%，二廠生產(chǎn)的占70%，三廠生產(chǎn)的占10%，又知這三個(gè)廠的產(chǎn)品次品率分別為2%,1%,3%,問從這批產(chǎn)品中任取一件是次品的概率是多少?例7．設(shè)某人有三個(gè)不同的電子郵件賬戶，有70%的郵件進(jìn)入賬戶1,另有20%的郵件進(jìn)入賬戶2，其余10%的郵件進(jìn)入賬戶3.根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，三個(gè)賬戶垃圾郵件的比例分別為1%，2%,5%,問某天隨機(jī)收到的一封郵件為垃圾郵件的概率.例8．對(duì)以往數(shù)據(jù)分析結(jié)果表明,當(dāng)機(jī)器調(diào)整良好時(shí),產(chǎn)品的合格率為98%,而當(dāng)機(jī)器發(fā)生某種故障時(shí),其合格率為55%.每天早上機(jī)器開動(dòng)時(shí),機(jī)器調(diào)整良好的概率為95%.已知某日早上第一件產(chǎn)品是合格品時(shí),試求機(jī)器調(diào)整良好的概率.例9.某機(jī)器由A、B、C三類元件構(gòu)成，其所占比例分別為0.1，0.4，0.5，且其發(fā)生故障的概率分別為0.7，0.1，0.2.現(xiàn)機(jī)器發(fā)生了故障，問應(yīng)從哪類元件開始檢查？

授課序號(hào)04教學(xué)基本指標(biāo)教學(xué)課題第1章第4節(jié)事件的獨(dú)立性課的類型新知識(shí)課教學(xué)方法講授、課堂提問、討論、啟發(fā)、自學(xué)教學(xué)手段黑板多媒體結(jié)合教學(xué)重點(diǎn)事件的獨(dú)立性的概念、用事件獨(dú)立性進(jìn)行概率計(jì)算、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概念教學(xué)難點(diǎn)用事件獨(dú)立性進(jìn)行概率計(jì)算參考教材作業(yè)布置課后習(xí)題大綱要求理解事件的獨(dú)立性的概念，掌握用事件獨(dú)立性進(jìn)行概率計(jì)算；理解獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概念，掌握計(jì)算有關(guān)事件概率的方法。教學(xué)基本內(nèi)容一.事件的獨(dú)立性1．兩個(gè)事件的獨(dú)立性：設(shè)是兩事件，如果滿足等式，則稱事件相互獨(dú)立，簡(jiǎn)稱獨(dú)立.注：事件與事件相互獨(dú)立，是指事件發(fā)生的概率與事件發(fā)生的概率互不影響；反之，若事件發(fā)生的概率與事件發(fā)生的概率互不影響，則事件與事件相互獨(dú)立.2.事件獨(dú)立性的性質(zhì)性質(zhì)1.設(shè)，是兩事件，且，相互獨(dú)立，則.性質(zhì)2.若事件與事件相互獨(dú)立，則也相互獨(dú)立.3.有限個(gè)事件的獨(dú)立性：設(shè)是個(gè)事件，如果對(duì)于其中任意，任意的，具有等式則稱是相互獨(dú)立事件.4.三個(gè)事件相互獨(dú)立：設(shè)，，是三個(gè)事件，如果滿足，，，，則稱事件,,相互獨(dú)立.注：（1）個(gè)事件相互獨(dú)立，則其中任意兩個(gè)事件相互獨(dú)立，即兩兩獨(dú)立，反之不成立.（2）若事件相互獨(dú)立，則其中任意個(gè)事件也相互獨(dú)立.（3）若個(gè)事件相互獨(dú)立，則將任意多個(gè)事件換成它們各自的對(duì)立事件，所得的個(gè)事件也相互獨(dú)立.5．若事件相互獨(dú)立，則有6．獨(dú)立性在系統(tǒng)可靠性中的應(yīng)用對(duì)于一個(gè)元件，它能正常工作的概率稱為元件的可靠性.對(duì)于一個(gè)系統(tǒng)，它能正常工作的概率稱為系統(tǒng)的可靠性.二．獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)1.重伯努利（Bernoulli）試驗(yàn)：（1）在相同的條件下進(jìn)行次重復(fù)試驗(yàn)，且各次試驗(yàn)結(jié)果發(fā)生的可能性不受其他各次試驗(yàn)結(jié)果的影響，也即這次試驗(yàn)相互獨(dú)立；（2）每次試驗(yàn)都僅考慮兩個(gè)可能結(jié)果：事件和事件，且在每次試驗(yàn)中都有，．2.定理：設(shè)在一次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為，則在重伯努利試驗(yàn)中，事件恰好發(fā)生了次的概率為，，.三．例題講解例1.設(shè)互不相容，若，問是否相互獨(dú)立？例2.設(shè)隨機(jī)事件A與B相互獨(dú)立，A與C相互獨(dú)立,,若,求.例3.甲、乙、丙三人獨(dú)立破譯一份密碼，設(shè)甲的成功率為0.4，乙的成功率為0.3，丙的成功率為0.2，求密碼被破譯的概率.例1.26加工某一零件共需經(jīng)過7道工序,每道工序的次品率都是5%，假定各道工序是互不影響的,求加工出來的零件的次品率.例4.來看四個(gè)獨(dú)立工作的元件組成的系統(tǒng)的可靠性，設(shè)每個(gè)元件的可靠性均為p，分別按圖1.4的兩種方式組成系統(tǒng)（分別記為S1和S2），求兩種組合方式的可靠性.圖1.4系統(tǒng)S1（左圖）和系統(tǒng)S2（右圖）例5.某店內(nèi)有4名售貨員，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)每名售貨員平均在1小時(shí)內(nèi)用秤15分鐘．問該店配置幾臺(tái)秤較為合理．概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)教案第2章隨機(jī)變量及其分布授課序號(hào)01教學(xué)基本指標(biāo)教學(xué)課題第2章第1節(jié)隨機(jī)變量與分布函數(shù)課的類型新知識(shí)課教學(xué)方法講授、課堂提問、討論、啟發(fā)、自學(xué)教學(xué)手段黑板多媒體結(jié)合教學(xué)重點(diǎn)隨機(jī)變量及其概率分布的概念、分布函數(shù)的概念及性質(zhì)與計(jì)算。教學(xué)難點(diǎn)分布函數(shù)的求法參考教材作業(yè)布置課后習(xí)題大綱要求理解隨機(jī)變量及其概率分布的概念。理解分布函數(shù)的概念及性質(zhì)。會(huì)計(jì)算與隨機(jī)變量有關(guān)的事件的概率。教學(xué)基本內(nèi)容一．隨機(jī)變量1.隨機(jī)變量：設(shè)E是隨機(jī)試驗(yàn)，樣本空間為S，如果對(duì)隨機(jī)試驗(yàn)的每一個(gè)結(jié)果，都有一個(gè)實(shí)數(shù)與之對(duì)應(yīng)，那么把這個(gè)定義在S上的單值實(shí)值函數(shù)稱為隨機(jī)變量．隨機(jī)變量一般用大寫字母,…表示．2.隨機(jī)變量的兩種常見類型:離散型隨機(jī)變量和連續(xù)型隨機(jī)變量.二．分布函數(shù)1.分布函數(shù)：設(shè)X是一個(gè)隨機(jī)變量，是任意實(shí)數(shù)，稱函數(shù)為隨機(jī)變量X的分布函數(shù)，顯然，是一個(gè)定義在實(shí)數(shù)域R上，取值于[0,1]的函數(shù)．2．幾何意義：在數(shù)軸上，將X看成隨機(jī)點(diǎn)的坐標(biāo)，則分布函數(shù)表示隨機(jī)點(diǎn)X落在陰影部分（即）內(nèi)的概率，如下圖．3．對(duì)任意的實(shí)數(shù)，都有：,.4．分布函數(shù)的性質(zhì)：（1）單調(diào)性：分布函數(shù)是單調(diào)不減的，即若，則；（2）有界性：，且，（3）右連續(xù)性：．說明：分布函數(shù)一定具有這三個(gè)基本性質(zhì)；反過來，任意一個(gè)滿足這三個(gè)基本性質(zhì)的函數(shù)，一定可以作為某個(gè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)．因此，這三個(gè)基本性質(zhì)成為判別一個(gè)函數(shù)是否能成為分布函數(shù)的充要條件.三．例題講解例1.通過某公交站牌的汽車每10分鐘一輛，隨機(jī)變量X為乘客的候車時(shí)間，其分布函數(shù)為：求：（1）；（2）；（3）.例2．設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為求常數(shù)a，b，c的值？例3．在半徑為R，球心為O的球內(nèi)任取一點(diǎn)P，令X為OP的長(zhǎng)度，求X的分布函數(shù)．

授課序號(hào)02教學(xué)基本指標(biāo)教學(xué)課題第2章第2節(jié)離散型隨機(jī)變量課的類型新知識(shí)課教學(xué)方法講授、課堂提問、討論、啟發(fā)、自學(xué)教學(xué)手段黑板多媒體結(jié)合教學(xué)重點(diǎn)離散型隨機(jī)變量及其概率分布的概念，０－１分布、二項(xiàng)分布、超幾何分布、泊松分布及其應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)０－１分布、二項(xiàng)分布、超幾何分布、泊松分布及其應(yīng)用。參考教材作業(yè)布置課后習(xí)題大綱要求理解離散型隨機(jī)變量及其概率分布的概念，掌握０－１分布、二項(xiàng)分布、超幾何分布、泊松（Poisson）分布及其應(yīng)用。教學(xué)基本內(nèi)容一．離散型隨機(jī)變量及其概率分布1．離散型隨機(jī)變量：若隨機(jī)變量X所有可能的取值為有限個(gè)或者可列個(gè)，則稱這樣的隨機(jī)變量為離散型隨機(jī)變量．2．隨機(jī)變量的概率分布：設(shè)X為離散型隨機(jī)變量，X所有可能的取值為，稱為隨機(jī)變量X的概率分布，也稱為分布律或分布列．概率分布也可以用表格的形式表示：…………或者記為：3．離散型隨機(jī)變量概率分布的性質(zhì)：（1）非負(fù)性：（2）正則性：4．離散型隨機(jī)變量的分布函數(shù)：若離散型隨機(jī)變量X的分布律為，則X的分布函數(shù)為即分布函數(shù)是分布律在一定范圍內(nèi)的累積．二．常用的離散型隨機(jī)變量1.（0-1）分布（1）（0-1）分布：若隨機(jī)變量X只有兩個(gè)可能的取值0和1，其分布律為，則稱X服從以p為參數(shù)的（0-1）分布或兩點(diǎn)分布.（2）（0-1）分布的分布律也可以記為X01P1-pp或.2．二項(xiàng)分布（1）二項(xiàng)分布：若隨機(jī)變量X表示n重伯努利試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù),則有.則稱隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，記為，其中n和p是二項(xiàng)分布的參數(shù)，上式就是二項(xiàng)分布的分布律.（2）二項(xiàng)分布的特例：在二項(xiàng)分布中,若令n=1,則，其分布律為，即X服從（0-1）分布.因此（0-1）分布是二項(xiàng)分布的特例，簡(jiǎn)記.3.泊松分布（1）泊松分布：若隨機(jī)變量X的分布律為，其中為大于0的參數(shù)，則稱隨機(jī)變量X服從參數(shù)為的泊松分布，記為．（2）泊松定理：在n重伯努利試驗(yàn)中，事件A在一次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率為（與試驗(yàn)總數(shù)n有關(guān)），如果當(dāng)時(shí)，，則有.（3）說明：泊松定理表明，泊松分布為二項(xiàng)分布的極限分布，即在試驗(yàn)次數(shù)n很大，而不太大時(shí)，二項(xiàng)分布可以用參數(shù)為的泊松分布來近似．4.幾何分布（1）若隨機(jī)變量X的分布律為，其中為參數(shù)，則稱X服從幾何分布，記為．（2）說明：幾何分布描述的是試驗(yàn)首次成功的次數(shù)X所服從的分布，也可以解釋為：在n重伯努利試驗(yàn)中，試驗(yàn)到第k次才取得第一次成功，前k-1次皆失?。?.超幾何分布（1）超幾何分布：若隨機(jī)變量X的分布律為其中，且均為正整數(shù)，則稱隨機(jī)變量X服從超幾何分布，記為．（2）有限總體N中的不放回抽樣服從超幾何分布，例如有N件產(chǎn)品，其中M件不合格，從產(chǎn)品中不放回的抽取n件，則抽取的產(chǎn)品中不合格品的件數(shù)X服從超幾何分布．（3）超幾何分布與二項(xiàng)分布之間的區(qū)別：超幾何分布是不放回抽取，二項(xiàng)分布是放回抽取，因此，二項(xiàng)分布中每個(gè)事件之間是相互獨(dú)立的，而超幾何分布不獨(dú)立.兩個(gè)分布之間也有聯(lián)系，當(dāng)總體的容量N非常大時(shí)，超幾何分布近似于二項(xiàng)分布.三．例題講解例1.已知盒中有10件產(chǎn)品，其中8件正品，2件次品.需要從中取出2件正品，每次取1件，直到取出兩件正品為止，做不放回抽樣.設(shè)X為取件的次數(shù)，則：（1）求X的分布律；（2）求X的分布函數(shù)；（3）求概率.例2.金工車間有10臺(tái)同類型的機(jī)床，每臺(tái)機(jī)床配備的電動(dòng)機(jī)功率為10千瓦，已知每臺(tái)機(jī)床工作時(shí)，平均每小時(shí)實(shí)際開動(dòng)12分鐘，且開動(dòng)與否是相互獨(dú)立的.現(xiàn)在當(dāng)?shù)仉娏?yīng)緊張，供電部門只提供50千瓦的電力給這10臺(tái)機(jī)床，問這10臺(tái)機(jī)床能夠正常工作的概率有多大？例3.有2500個(gè)相同年齡階段、相同社會(huì)層次的人參加某保險(xiǎn)公司的意外傷害保險(xiǎn)，根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料，在1年里每個(gè)人出現(xiàn)意外傷害的概率是0.0001，每個(gè)參加保險(xiǎn)的人1年付給保險(xiǎn)公司120元保費(fèi)，而在出現(xiàn)意外時(shí)家屬?gòu)谋ｋU(xiǎn)公司領(lǐng)取2萬(wàn)元.請(qǐng)計(jì)算（1）保險(xiǎn)公司虧本的概率；（2）保險(xiǎn)公司一年獲利不少于10萬(wàn)元的概率.例4.一家商店在每個(gè)月的月底要制定出下個(gè)月的商品進(jìn)貨計(jì)劃，為了不使商品的流動(dòng)資金積壓，進(jìn)貨量不宜過多，但為了獲得足夠的利潤(rùn)，進(jìn)貨量又不易過少．由該商店過去的銷售記錄知道，某種商品每月的銷售可以用參數(shù)為的泊松分布來描述，為了以95%以上的把握保證不脫銷，問商店在月底至少應(yīng)進(jìn)某種商品多少件？例5.某公司訂購(gòu)了一種型號(hào)的加工機(jī)床，機(jī)床的故障率為1%，各臺(tái)機(jī)床之間是否出現(xiàn)故障是相互獨(dú)立的，求在100臺(tái)此類機(jī)床中，故障的臺(tái)數(shù)不超過三臺(tái)的概率.例6.某流水線生產(chǎn)一批產(chǎn)品，其不合格率為p，有放回地對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，直到檢驗(yàn)出不合格品為止.設(shè)隨機(jī)變量X為首次檢驗(yàn)出不合格品所需要的檢驗(yàn)次數(shù)，求X的概率分布.授課序號(hào)03教學(xué)基本指標(biāo)教學(xué)課題第2章第3節(jié)連續(xù)型隨機(jī)變量課的類型復(fù)習(xí)、新知識(shí)課教學(xué)方法講授、課堂提問、討論、啟發(fā)、自學(xué)教學(xué)手段黑板多媒體結(jié)合教學(xué)重點(diǎn)連續(xù)性隨機(jī)變量及其概率密度的概念，概率密度與分布函數(shù)之間的關(guān)系，正態(tài)分布、均勻分布、指數(shù)分布及其應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)概率密度與分布函數(shù)之間的關(guān)系，正態(tài)分布、均勻分布、指數(shù)分布及其應(yīng)用。參考教材作業(yè)布置課后習(xí)題大綱要求理解連續(xù)性隨機(jī)變量及其概率密度的概念，掌握概率密度與分布函數(shù)之間的關(guān)系，掌握正態(tài)分布、均勻分布、指數(shù)分布及其應(yīng)用。教學(xué)基本內(nèi)容一．連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度1．連續(xù)型隨機(jī)變量：設(shè)X是隨機(jī)變量，如果存在函數(shù)，對(duì)任意的常數(shù)，有則稱X為連續(xù)型隨機(jī)變量，同時(shí)稱為X的概率密度函數(shù)，或簡(jiǎn)稱為概率密度．2．概率密度函數(shù)的性質(zhì)：（1）非負(fù)性：≥0；（2）正則性：．3．概率密度的幾何意義：隨機(jī)變量落入?yún)^(qū)間內(nèi)的概率等于曲線在區(qū)間上形成的曲邊梯形的面積，而正則性表明，曲線與x軸之間的部分面積為1．4．連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)：,則在的連續(xù)點(diǎn)處，.5．兩點(diǎn)說明：（1）連續(xù)型隨機(jī)變量在某一個(gè)點(diǎn)c處的概率為0,即（2）連續(xù)型隨機(jī)變量落在某個(gè)區(qū)間內(nèi)的概率,不受區(qū)間端點(diǎn)處取值的影響,即.二．常用的連續(xù)型隨機(jī)變量1.均勻分布（1）均勻分布：設(shè)X為連續(xù)型隨機(jī)變量，若概率密度為其中a，b(a<b)為任意實(shí)數(shù)，則稱隨機(jī)變量X服從區(qū)間(a,b)上的均勻分布，記為．（2）均勻分布的分布函數(shù)：（3）應(yīng)用：若X在(a,b)上服從均勻分布，對(duì)(a,b)內(nèi)的任一個(gè)子區(qū)間(c,d)，有.2.指數(shù)分布（1）指數(shù)分布：設(shè)X為連續(xù)型隨機(jī)變量，若概率密度為其中參數(shù)，則稱隨機(jī)變量X服從參數(shù)為的指數(shù)分布，記為．（2）指數(shù)分布的分布函數(shù)：（3）定理：（指數(shù)分布的無(wú)記憶性）設(shè)隨機(jī)變量，則對(duì)于任意的正數(shù)s和t有3.正態(tài)分布（1）正態(tài)分布：設(shè)X為連續(xù)型隨機(jī)變量，若概率密度為其中為參數(shù)，則稱隨機(jī)變量X服從參數(shù)為的正態(tài)分布，也叫高斯分布，記為．（2）正態(tài)分布的分布函數(shù)：（3）幾點(diǎn)說明：（i）概率密度的圖形關(guān)于對(duì)稱，是軸對(duì)稱圖形，在處取到最大值，并且對(duì)于同樣長(zhǎng)度的區(qū)間，若區(qū)間離越遠(yuǎn)，則X落在這個(gè)區(qū)間內(nèi)的概率越小.（ii）的圖形以軸為漸近線，隨著的取值往兩側(cè)無(wú)限延伸，圖形與軸無(wú)限接近，但又不會(huì)相交．（iii）當(dāng)參數(shù)固定時(shí)，的值越大，的圖形就越平緩；的值越小，的圖形就越尖狹，由此可見參數(shù)的變化能改變圖形的形狀，稱為形狀參數(shù)．（iv）當(dāng)參數(shù)固定時(shí)，隨著值的變化，圖形的形狀不改變，位置發(fā)生左右平移，由此可見參數(shù)的變化能改變圖形的位置，稱為位置參數(shù)．（4）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布（i）概率密度（ii）分布函數(shù)（iii）根據(jù)概率密度的對(duì)稱性，有（5）定理：（標(biāo)準(zhǔn)化定理）若，則（6）標(biāo)準(zhǔn)化定理的應(yīng)用：設(shè)為任意實(shí)數(shù)，則6.“”法則：設(shè)，則即正態(tài)分布的隨機(jī)變量以99.7%的概率落在以為中心、為半徑的區(qū)間內(nèi)，落在區(qū)間以外的概率非常小，可以忽略不計(jì)，這就是“”法則.三．例題講解例1．車流中的“時(shí)間間隔”是指一輛車通過一個(gè)固定地點(diǎn)與下一輛車開始通過該點(diǎn)之間的時(shí)間長(zhǎng)度.設(shè)X表示在大流量期間，高速公路上相鄰兩輛車的時(shí)間間隔，X的概率密度描述了高速公路上的交通流量規(guī)律，其表達(dá)式為：概率密度的圖形如下圖，求時(shí)間間隔不大于5秒的概率.例2．設(shè)隨機(jī)變量X表示橋梁的動(dòng)力荷載的大小（單位:N），其概率密度為求：（1）分布函數(shù)；（2）概率及.例3．某食品廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，規(guī)定其重量的誤差不能超過3克，即隨機(jī)誤差X服從（-3,3）上的均勻分布.現(xiàn)任取出一件產(chǎn)品進(jìn)行稱重，求誤差在-1~2之間的概率.例4．設(shè)隨機(jī)變量X在（1,4）上服從均勻分布，對(duì)X進(jìn)行三次獨(dú)立的觀察，求至少有兩次觀察值大于2的概率.例5.設(shè)隨機(jī)變量X表示某餐館從開門營(yíng)業(yè)起到第一個(gè)顧客到達(dá)的等待時(shí)間（單位：min），則X服從指數(shù)分布，其概率密度為求等待至多5分鐘的概率以及等待3至4分鐘的概率.例6．汽車駕駛員在減速時(shí)，對(duì)信號(hào)燈做出反應(yīng)所需的時(shí)間對(duì)于幫助避免追尾碰撞至關(guān)重要．有研究表明，駕駛員在行車過程中對(duì)信號(hào)燈發(fā)出制動(dòng)信號(hào)的反應(yīng)時(shí)間服從正態(tài)分布，其中1.25秒，0.46秒．求駕駛員的制動(dòng)反應(yīng)時(shí)間在1秒至1.75秒之間的概率？如果2秒是一個(gè)非常長(zhǎng)的反應(yīng)時(shí)間，那么實(shí)際的制動(dòng)反應(yīng)時(shí)間超過這個(gè)值的概率是多少？例7．設(shè)某公司制造繩索的抗斷強(qiáng)度服從正態(tài)分布，其中300千克，24千克.求常數(shù)a，使抗斷強(qiáng)度以不小于95%的概率大于a.

授課序號(hào)04教學(xué)基本指標(biāo)教學(xué)課題第2章第4節(jié)隨機(jī)變量函數(shù)的分布課的類型新知識(shí)課教學(xué)方法講授、課堂提問、討論、啟發(fā)、自學(xué)教學(xué)手段黑板多媒體結(jié)合教學(xué)重點(diǎn)簡(jiǎn)單隨機(jī)變量函數(shù)的概率分布教學(xué)難點(diǎn)簡(jiǎn)單隨機(jī)變量函數(shù)的概率分布的求法參考教材作業(yè)布置課后習(xí)題大綱要求會(huì)求簡(jiǎn)單隨機(jī)變量函數(shù)的概率分布。教學(xué)基本內(nèi)容一.離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布若是離散型隨機(jī)變量，是實(shí)數(shù)的函數(shù)，則當(dāng)取有限個(gè)或可列個(gè)值時(shí)，也取有限個(gè)或可列個(gè)值.根據(jù)離散型隨機(jī)變量求解分布律的方法，首先確定的取值，再分別求出相應(yīng)取值的概率，這樣就得到了的分布律.二．連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布1.分布函數(shù)法設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為，即，是實(shí)數(shù)的函數(shù)，求隨機(jī)變量的分布.（1）求出隨機(jī)變量的分布函數(shù).（2）當(dāng)是連續(xù)型隨機(jī)變量時(shí)，關(guān)于求導(dǎo)，就得到了的概率密度；當(dāng)不是連續(xù)型隨機(jī)變量時(shí)，要根據(jù)函數(shù)的特點(diǎn)作個(gè)案處理.2.公式法定理：設(shè)X是連續(xù)型隨機(jī)變量，其概率密度為，又函數(shù)嚴(yán)格單調(diào)，其反函數(shù)有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則是連續(xù)型隨機(jī)變量，且其概率密度為其中，.三．例題講解例1.設(shè)隨機(jī)變量X表示某品牌手表的日走時(shí)誤差（單位：s），其分布律為：X-1012P0.1求的分布律.例2.某儀器設(shè)備內(nèi)的溫度T是隨機(jī)變量，且，已知，試求M的分布.例3.設(shè)隨機(jī)變量X服從均勻分布,記求Y的分布律.例4.設(shè)隨機(jī)變量X表示某服務(wù)行業(yè)一位顧客的服務(wù)時(shí)間，X服從指數(shù)分布，其概率密度為求的概率密度．例5.設(shè)隨機(jī)變量，求的概率密度.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)教案第3章多維隨機(jī)變量及其分布授課序號(hào)01教學(xué)基本指標(biāo)教學(xué)課題第3章第1節(jié)二維隨機(jī)變量及其分布課的類型新知識(shí)課教學(xué)方法講授、課堂提問、討論、啟發(fā)、自學(xué)教學(xué)手段黑板多媒體結(jié)合教學(xué)重點(diǎn)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù)、性質(zhì)及兩種基本形式、二維均勻分布、二維正態(tài)分布的概率密度教學(xué)難點(diǎn)利用二維概率分布求有關(guān)事件的概率參考教材作業(yè)布置課后習(xí)題大綱要求1．理解二維隨機(jī)變量的概念，理解二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布的概念、性質(zhì)及兩種基本形式：離散型聯(lián)合概率分布；連續(xù)型聯(lián)合概率密度。會(huì)利用二維概率分布求有關(guān)事件的概率。2．掌握二維均勻分布，了解二維正態(tài)分布的概率密度，理解其中參數(shù)的概率意義。教學(xué)基本內(nèi)容一．二維隨機(jī)變量1．二維隨機(jī)變量：設(shè)E是隨機(jī)試驗(yàn),和是定義在同一個(gè)樣本空間上的隨機(jī)變量，則稱為二維隨機(jī)變量或二維隨機(jī)向量.2.說明：二維隨機(jī)變量的性質(zhì)不僅與X和Y有關(guān)，還依賴于兩個(gè)隨機(jī)變量之間的相互關(guān)系，因此要將隨機(jī)變量作為一個(gè)整體進(jìn)行研究.二．二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù)1．二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù)：設(shè)為二維隨機(jī)變量，對(duì)于任意的，則稱為二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù)，簡(jiǎn)稱為分布函數(shù).2．二維聯(lián)合分布函數(shù)的幾何意義：若將看作是平面直角坐標(biāo)系上的隨機(jī)點(diǎn)，那么表示隨機(jī)點(diǎn)落入陰影部分的概率（如圖3.1），即落入點(diǎn)左下方區(qū)域內(nèi)的概率.圖3.13．隨機(jī)點(diǎn)落入矩形區(qū)域的概率：4．聯(lián)合分布函數(shù)的性質(zhì)：（1）單調(diào)性：對(duì)或都是單調(diào)不減的；（2）有界性：對(duì)任意的和，有，并且：，，；（3）右連續(xù)：對(duì)或都是右連續(xù)的，即：，；（4）對(duì)任意的和，其中，有.三．二維離散型隨機(jī)變量及其分布1．二維離散型隨機(jī)變量：若二維隨機(jī)變量只取有限個(gè)或可列個(gè)數(shù)對(duì)，則稱為二維離散型隨機(jī)變量，稱為的聯(lián)合分布律或者聯(lián)合概率分布，簡(jiǎn)稱為分布律或者概率分布.2．聯(lián)合分布律的性質(zhì)：（1）非負(fù)性：；（2）正則性：.3．二維聯(lián)合分布律的表示形式：四．二維連續(xù)型隨機(jī)變量及其分布1．二維連續(xù)型隨機(jī)變量：設(shè)為二維隨機(jī)變量，若存在函數(shù)，對(duì)于任意區(qū)域A，滿足,則稱為二維連續(xù)型隨機(jī)變量，稱為的聯(lián)合概率密度函數(shù)，簡(jiǎn)稱為概率密度.2．聯(lián)合概率密度函數(shù)具有以下性質(zhì)：（1）非負(fù)性：；（2）正則性：.3．說明：對(duì)于二維連續(xù)型隨機(jī)變量，聯(lián)合分布函數(shù)與聯(lián)合概率密度函數(shù)也可以相互求出：（1）若在點(diǎn)處連續(xù)，為相應(yīng)的聯(lián)合分布函數(shù)，則有；（2）若已知聯(lián)合概率密度函數(shù)，則.4.二維連續(xù)型隨機(jī)變量的兩種常用分布.（1）二維均勻分布：設(shè)G是平面上的一個(gè)有界區(qū)域，其面積為，若隨機(jī)變量的概率密度為則稱隨機(jī)變量服從區(qū)域G上的二維均勻分布.說明：二維均勻分布相當(dāng)于向平面區(qū)域G內(nèi)隨機(jī)的投點(diǎn)，若D為G的子區(qū)域，則點(diǎn)落入?yún)^(qū)域D內(nèi)的概率與區(qū)域D的位置無(wú)關(guān)，只與D的面積有關(guān)，其概率值等于子區(qū)域D的面積與大區(qū)域G的面積之比，即（2）二維正態(tài)分布：如果二維隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度為，其中五個(gè)參數(shù)均為常數(shù)，且，，，則稱服從二維正態(tài)分布，記為.五．例題講解例1．一家大型保險(xiǎn)公司為一些客戶提供服務(wù)，這些客戶既購(gòu)買了車險(xiǎn)，又購(gòu)買了財(cái)險(xiǎn).每種類型的保單都有一定的免賠額，車險(xiǎn)的免賠額為100元或250元，財(cái)險(xiǎn)的免賠額為0元、100元或200元.假設(shè)一個(gè)人同時(shí)購(gòu)買了這兩種保險(xiǎn)，X表示車險(xiǎn)的免賠額，Y表示財(cái)險(xiǎn)的免賠額.根據(jù)該公司的歷史數(shù)據(jù)可以得到隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律，求（1）客戶財(cái)險(xiǎn)的免賠額不低于100元的概率；（2）客戶的免賠總額不超過300元的概率.1002500.200.100.200.050.150.30例2．有7件外觀相同的產(chǎn)品，經(jīng)檢測(cè)其中有3件一等品、2件二等品、2件三等品，任意選出4件產(chǎn)品，用X表示取到一等品的件數(shù)，用Y表示取到二等品的件數(shù)，求X，Y的聯(lián)合分布律.例3．一家銀行的服務(wù)包括人工服務(wù)和自助服務(wù).在一天中，X表示接受人工服務(wù)所花費(fèi)的時(shí)間，Y表示自助服務(wù)所花費(fèi)的時(shí)間.隨機(jī)變量所有可能取值的集合為（單位：h），的聯(lián)合概率密度為求人工服務(wù)和自助服務(wù)的時(shí)間均不超過一刻鐘的概率，即例4．設(shè)二維隨機(jī)變量服從區(qū)域G上的均勻分布，其中G是由與所圍成的三角形區(qū)域，求隨機(jī)變量落入?yún)^(qū)域D內(nèi)的概率.例5．設(shè)服從二維正態(tài)分布，概率密度函數(shù)為，求

授課序號(hào)02教學(xué)基本指標(biāo)教學(xué)課題第3章第2節(jié)邊緣分布與隨機(jī)變量的獨(dú)立性課的類型新知識(shí)課教學(xué)方法講授、課堂提問、討論、啟發(fā)、自學(xué)教學(xué)手段黑板多媒體結(jié)合教學(xué)重點(diǎn)二維離散型隨機(jī)變量的邊緣分布；連續(xù)型邊緣密度、隨機(jī)變量的獨(dú)立性、離散性和連續(xù)性隨機(jī)變量獨(dú)立的條件教學(xué)難點(diǎn)二維離散型隨機(jī)變量的邊緣分布及連續(xù)型邊緣密度的求法，離散性和連續(xù)性隨機(jī)變量獨(dú)立性的判定。參考教材作業(yè)布置課后習(xí)題大綱要求1．理解二維離散型隨機(jī)變量的邊緣分布；連續(xù)型邊緣密度。會(huì)利用二維概率分布求有關(guān)事件的概率。2．理解隨機(jī)變量的獨(dú)立性概念，掌握離散性和連續(xù)性隨機(jī)變量獨(dú)立的條件。教學(xué)基本內(nèi)容一．邊緣分布函數(shù)1．隨機(jī)變量的邊緣分布函數(shù)：設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù)已知，則兩個(gè)分量和的分布函數(shù)可以由聯(lián)合分布函數(shù)求得，即，其中，稱為隨機(jī)變量的邊緣分布函數(shù).2．隨機(jī)變量的邊緣分布函數(shù)：，其中，稱為隨機(jī)變量的邊緣分布函數(shù).二．邊緣分布律1．隨機(jī)變量的邊緣分布律：設(shè)二維離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律為，隨機(jī)變量的邊緣分布律為，簡(jiǎn)記為；隨機(jī)變量的邊緣分布律為，簡(jiǎn)記為.2．利用聯(lián)合分布律就能得到單個(gè)隨機(jī)變量的邊緣分布律，且可以一起列入下表：1三．邊緣概率密度1．隨機(jī)變量X的邊緣概率密度：設(shè)二維連續(xù)型隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度為，則關(guān)于X的邊緣分布函數(shù)為，對(duì)求導(dǎo)可得，稱為隨機(jī)變量X的邊緣概率密度.2．隨機(jī)變量Y的邊緣概率密度.3．二維正態(tài)分布的兩個(gè)邊緣分布是一維正態(tài)分布和，即聯(lián)合分布可以完全確定其邊緣分布，反之，邊緣分布不能確定聯(lián)合分布.四．隨機(jī)變量的獨(dú)立性1．隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立：設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù)為，且X與Y的邊緣分布函數(shù)為、，若對(duì)任意的一組取值，有成立，則稱隨機(jī)變量X與Y是相互獨(dú)立的.由此定義可得，.2．定理：（1）設(shè)為二維離散型隨機(jī)變量，對(duì)任意的，則離散型隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立等價(jià)于：.（2）設(shè)為二維連續(xù)型隨機(jī)變量，對(duì)任意的，則連續(xù)型隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立等價(jià)于：.3．說明：（1）要判別中的X與Y相互獨(dú)立，必須對(duì)“任意一組取值”都滿足上述結(jié)論；（2）要判別X與Y不獨(dú)立，則只需要找到一組不滿足上述結(jié)論的值即可.五．例題講解例1．一家大型保險(xiǎn)公司為一些客戶提供服務(wù)，這些客戶既購(gòu)買了車險(xiǎn)，又購(gòu)買了財(cái)險(xiǎn).每種類型的保單都有一定的免賠額，車險(xiǎn)的免賠額為100元或250元，財(cái)險(xiǎn)的免賠額為0元、100元或200元.假設(shè)一個(gè)人同時(shí)購(gòu)買了這兩種保險(xiǎn)，X表示車險(xiǎn)的免賠額，Y表示財(cái)險(xiǎn)的免賠額.根據(jù)該公司的歷史數(shù)據(jù)可以得到隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律，求二維隨機(jī)變量的邊緣分布律.1002500.200.100.200.050.150.30例2．一家銀行的服務(wù)包括人工服務(wù)和自助服務(wù).在一天中，X表示接受人工服務(wù)所花費(fèi)的時(shí)間，Y表示自助服務(wù)所花費(fèi)的時(shí)間.隨機(jī)變量所有可能取值的集合為（單位：h），的聯(lián)合概率密度為求隨機(jī)變量X和Y的邊緣概率密度，以及.例3．設(shè)二維隨機(jī)變量服從二維正態(tài)分布，證明:X的邊緣分布為,Y的邊緣分布為.例4．在左轉(zhuǎn)車道上，每個(gè)信號(hào)周期內(nèi)的私家車數(shù)量記為X，公交車數(shù)量記為Y，X與Y都是隨機(jī)變量，且的聯(lián)合分布見下表：0120123450.0250.0150.0100.0500.0300.0200.1250.0750.0500.1500.0900.0600.1000.0600.0400.0500.0300.020問隨機(jī)變量X和Y是否相互獨(dú)立？例5.(續(xù)例2)設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度為邊緣概率密度在例2已求出,判斷隨機(jī)變量X與Y的獨(dú)立性.例6．設(shè)二維隨機(jī)變量服從二維正態(tài)分布，則與相互獨(dú)立的充要條件為例7．設(shè)二維隨機(jī)變量服從二維正態(tài)分布，求概率.授課序號(hào)03教學(xué)基本指標(biāo)教學(xué)課題第3章第3節(jié)條件分布課的類型復(fù)習(xí)、新知識(shí)課教學(xué)方法講授、課堂提問、討論、啟發(fā)、自學(xué)教學(xué)手段黑板多媒體結(jié)合教學(xué)重點(diǎn)離散型隨機(jī)變量的條件分布；連續(xù)型隨機(jī)變量的條件密度教學(xué)難點(diǎn)條件分布及條件密度的求法參考教材作業(yè)布置課后習(xí)題大綱要求理解離散型隨機(jī)變量的條件分布；連續(xù)型隨機(jī)變量的條件密度。教學(xué)基本內(nèi)容一．二維離散型隨機(jī)變量的條件分布律1．隨機(jī)變量X的條件分布律：設(shè)二維離散型隨機(jī)變量，其聯(lián)合分布律為，關(guān)于Y的邊緣分布律為，則稱為在的條件下隨機(jī)變量X的條件分布律.2．隨機(jī)變量Y的條件分布律：關(guān)于X的邊緣分布律為，則稱為在的條件下隨機(jī)變量Y的條件分布律.說明：當(dāng)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立時(shí)，條件分布律就等于其相應(yīng)的邊緣分布律，即，.二．二維連續(xù)型隨機(jī)變量的條件概率密度1.隨機(jī)變量X的條件概率密度與條件分布函數(shù)：設(shè)二維連續(xù)型隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度為，隨機(jī)變量的邊緣概率密度分別為和，則稱與為給定條件下，X的條件概率密度和條件分布函數(shù).2.隨機(jī)變量Y的條件概率密度與條件分布函數(shù)：稱與為給定條件下，Y的條件概率密度和條件分布函數(shù).三．例題講解例1．一個(gè)加油站既有自助服務(wù)，也有人工服務(wù).在一次加油中，令X表示特定時(shí)間內(nèi)自助加油使用的油槍數(shù)量,Y表示人工加油使用的油槍數(shù)量.隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律見下表：0120120.100.040.020.080.200.060.060.140.30當(dāng)X=1時(shí)，求Y的條件分布律.例2．設(shè)二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度為例3．設(shè)二維隨機(jī)變量服從區(qū)域G上的均勻分布，其中G是由與所圍成的三角形區(qū)域(如圖3.6).求條件概率密度圖3.6

授課序號(hào)04教學(xué)基本指標(biāo)教學(xué)課題第3章第4節(jié)二維隨機(jī)變量函數(shù)的分布課的類型新知識(shí)課教學(xué)方法講授、課堂提問、討論、啟發(fā)、自學(xué)教學(xué)手段黑板多媒體結(jié)合教學(xué)重點(diǎn)兩個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量函數(shù)的分布教學(xué)難點(diǎn)兩個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量函數(shù)的分布的求法參考教材作業(yè)布置課后習(xí)題大綱要求會(huì)求兩個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量的簡(jiǎn)單函數(shù)的分布。教學(xué)基本內(nèi)容一.二維離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布從以上兩個(gè)例題可以看出，求二維離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布律，其方法與求一維離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布律是一樣的:首先確定所有可能的取值，其次分別求出所有取值的概率，再進(jìn)行整理便得到了隨機(jī)變量函數(shù)的分布律.例3.17描述了二項(xiàng)分布的可加性（關(guān)于第一個(gè)參數(shù)的可加性）,下面把常用離散型隨機(jī)變量的可加性總結(jié)如下：（1）（0-1）分布：若隨機(jī)變量相互獨(dú)立，且，則（2）二項(xiàng)分布：若隨機(jī)變量，且X與Y相互獨(dú)立，則（3）泊松分布：若隨機(jī)變量，且X與Y相互獨(dú)立，則注意，在以上的三個(gè)結(jié)論中，都要求隨機(jī)變量之間相互獨(dú)立.二．二維連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布設(shè)是二維連續(xù)型隨機(jī)變量，是二元函數(shù)，則是一維隨機(jī)變量.已知的聯(lián)合概率密度，求的分布，一般情況下，Z的分布函數(shù)為：，當(dāng)Z為連續(xù)型隨機(jī)變量時(shí)，對(duì)分布函數(shù)求導(dǎo)可以得到Z的概率密度：1.和的分布（1）定理：設(shè)二維連續(xù)型隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度為，則的概率密度為或.（2）卷積公式：若X與Y相互獨(dú)立，其邊緣概率密度分別為和，則的概率密度為或，并稱這兩個(gè)公式為卷積公式，記為.（3）若隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，且，，則；對(duì)于不全為零的實(shí)數(shù)，則.（4）若，并且相互獨(dú)立，是不全為零的實(shí)數(shù)，則隨機(jī)變量2．積的分布、商的分布（1）定理：設(shè)二維連續(xù)型隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度為，則的概率密度分別為和.（1）若X與Y相互獨(dú)立，其邊緣概率密度分別為和，則的概率密度分別為和，稱這兩個(gè)公式為積的分布公式與商的分布公式.3.最大值、最小值的分布（1）定理：設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，其分布函數(shù)分別為和，則和的分布函數(shù)為和.（2）推廣形式：設(shè)n個(gè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立，其分布函數(shù)為，則和的分布函數(shù)分別為和.（3）當(dāng)n個(gè)隨機(jī)變量獨(dú)立同分布時(shí)，其分布函數(shù)均為，則M和N的分布函數(shù)為和.說明：對(duì)于連續(xù)型隨機(jī)變量，求出最大值、最小值的分布函數(shù)后，再對(duì)分布函數(shù)求導(dǎo)，就可以求出其概率密度函數(shù).三．n維隨機(jī)變量1.n維隨機(jī)變量：設(shè)是定義在同一個(gè)樣本空間E上的n個(gè)隨機(jī)變量，則稱為n維隨機(jī)變量或n維隨機(jī)向量.2．聯(lián)合分布函數(shù)：設(shè)為n維隨機(jī)變量，對(duì)于任意的，則稱為n維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù).3．離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律：若n維隨機(jī)變量只取有限個(gè)或可列個(gè)值，則稱為n維離散型隨機(jī)變量，稱為n維離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律.4.連續(xù)型隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度：若存在非負(fù)可積函數(shù)，對(duì)于n維空間中的任意區(qū)域G，總有下式成立，則稱為n維連續(xù)型隨機(jī)變量，稱為n維連續(xù)型隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度.5．n個(gè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立：若n維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù)為，令為的邊緣分布函數(shù).如果對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有，則稱相互獨(dú)立.（1）設(shè)為離散型隨機(jī)變量，對(duì)于所有可能的取值，則相互獨(dú)立等價(jià)于：.（2）設(shè)為連續(xù)型隨機(jī)變量，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，則相互獨(dú)立等價(jià)于：.四．例題講解例1．設(shè)二維隨機(jī)變量的分布律為-213-111/253/2512/252/254/253/25求：（1）Z=X+Y的分布律；（2）的分布律.例2．設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，且,求Z=X+Y的分布律．例3．設(shè)二維隨機(jī)變量的概率密度為求的概率密度.例4．設(shè)隨機(jī)變量X與Y獨(dú)立同分布，都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，求的分布.例5．設(shè)隨機(jī)變量X與Y獨(dú)立同分布，其概率密度為求的概率密度.例6．系統(tǒng)L中有三個(gè)同種型號(hào)的半導(dǎo)體元件，設(shè)其壽命為，壽命的概率密度為其中.求在并聯(lián)與串聯(lián)兩種情況下系統(tǒng)壽命的概率密度.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)教案第4章數(shù)字特征與極限定理授課序號(hào)01教學(xué)基本指標(biāo)教學(xué)課題第4章第1節(jié)數(shù)學(xué)期望課的類型新知識(shí)課教學(xué)方法講授、課堂提問、討論、啟發(fā)、自學(xué)教學(xué)手段黑板多媒體結(jié)合教學(xué)重點(diǎn)數(shù)學(xué)期望、根據(jù)隨機(jī)變量的概率分布求其函數(shù)的數(shù)學(xué)期望教學(xué)難點(diǎn)運(yùn)用數(shù)字特征的基本性質(zhì)計(jì)算具體分布的數(shù)字特征、根據(jù)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合概率分布求其函數(shù)的數(shù)學(xué)期望。參考教材作業(yè)布置課后習(xí)題大綱要求1．理解隨機(jī)變量數(shù)字特征（數(shù)學(xué)期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)）的概念，并會(huì)運(yùn)用數(shù)字特征的基本性質(zhì)計(jì)算具體分布的數(shù)字特征，掌握常用分布的數(shù)字特征。2．會(huì)根據(jù)隨機(jī)變量的概率分布求其函數(shù)的數(shù)學(xué)期望；會(huì)根據(jù)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合概率分布求其函數(shù)的數(shù)學(xué)期望。教學(xué)基本內(nèi)容一．隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望1.離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望：設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布律為若級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂，則稱其和為隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，簡(jiǎn)稱期望或均值,記為或，即.2．連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望：設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度為，若積分絕對(duì)收斂，則稱該積分值為隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，簡(jiǎn)稱期望或均值，記為或，即二．隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望1．定理：設(shè)有隨機(jī)變量的函數(shù)，且存在.（1）設(shè)為離散型隨機(jī)變量，，則（2）設(shè)為連續(xù)型隨機(jī)變量，概率密度為，則2．定理：設(shè)有隨機(jī)變量（,）的函數(shù)，且存在.（1）若為離散型隨機(jī)變量，其聯(lián)合分布律為則（2）若為連續(xù)型隨機(jī)變量，其聯(lián)合概率密度為，則三．?dāng)?shù)學(xué)期望的性質(zhì)1．設(shè)為常數(shù)，則2．設(shè)為常數(shù)，為隨機(jī)變量，則3．設(shè)為任意兩個(gè)隨機(jī)變量，則4．5．設(shè)為相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，則6．若為相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，則有四．例題講解例1．求下列離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望：(1)(0-1)分布；(2)泊松分布.例2．求下列連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望：(1)指數(shù)分布；(2)正態(tài)分布.例3．一工廠生產(chǎn)的某種設(shè)備的壽命X（以年計(jì)）服從以為參數(shù)的指數(shù)分布，工廠規(guī)定，出售的設(shè)備若在售出一年之內(nèi)損壞可予以調(diào)換，若工廠售出一臺(tái)設(shè)備贏利100元，調(diào)換一臺(tái)設(shè)備廠方需花費(fèi)300元．求廠方出售一臺(tái)設(shè)備凈贏利的數(shù)學(xué)期望.例4．設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為X-1012P0.1例5．設(shè)風(fēng)速V是一個(gè)隨機(jī)變量，它服從上的均勻分布，而飛機(jī)某部位受到的壓力F是風(fēng)速V的函數(shù)：（常數(shù)k>0），求F的數(shù)學(xué)期望.例6．設(shè)二維隨機(jī)變量的分布律為XY1210.250.3220.080.35求.例7．設(shè)二維隨機(jī)變量的密度函數(shù)為求例8．某工廠每天從電力公司得到的電能X（單位：千瓦）服從[10，30]上的均勻分布，該工廠每天對(duì)電能的需要量Y（單位：千瓦）服從[10,20]上的均勻分布，其中X與Y相互獨(dú)立.設(shè)工廠從電力公司得到的每千瓦電能可取得300元利潤(rùn)，如工廠用電量超過電力公司所提供的數(shù)量，就要使用自備發(fā)電機(jī)提供的附加電能來補(bǔ)充，使用附加電能時(shí)每千瓦只能取得100元利潤(rùn)．問一天中該工廠獲得利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望是多少？例9．例10．設(shè)一電路中電流與電阻是兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，其概率密度分別為試求電壓的數(shù)學(xué)期望。

授課序號(hào)02教學(xué)基本指標(biāo)教學(xué)課題第4章第2節(jié)方差課的類型新知識(shí)課教學(xué)方法講授、課堂提問、討論、啟發(fā)、自學(xué)教學(xué)手段黑板多媒體結(jié)合教學(xué)重點(diǎn)方差及其性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)運(yùn)用數(shù)字特征的基本性質(zhì)計(jì)算具體分布的數(shù)字特征.參考教材作業(yè)布置課后習(xí)題大綱要求1．理解隨機(jī)變量數(shù)字特征（數(shù)學(xué)期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)）的概念，并會(huì)運(yùn)用數(shù)字特征的基本性質(zhì)計(jì)算具體分布的數(shù)字特征，掌握常用分布的數(shù)字特征。2．會(huì)根據(jù)隨機(jī)變量的概率分布求其函數(shù)的數(shù)學(xué)期望；會(huì)根據(jù)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合概率分布求其函數(shù)的數(shù)學(xué)期望。教學(xué)基本內(nèi)容一．隨機(jī)變量的方差1．方差：設(shè)X為隨機(jī)變量，若存在，則稱之為X的方差，記為或，即.稱為X的標(biāo)準(zhǔn)差或均方差，記為.2．若X為離散型隨機(jī)變量，其分布律為則3．若X為連續(xù)型隨機(jī)變量，其概率密度為，則.4．方差的計(jì)算公式：.二．方差的性質(zhì)1．設(shè)C為常數(shù)，則D(C)=0.2．設(shè)X為隨機(jī)變量，C為常數(shù)，則有.3．設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，則有D(X+Y)=D(X)+D(Y).4．若相互獨(dú)立，則有5．一些重要分布的期望與方差分布分布律或概率密度數(shù)學(xué)期望方差分布二項(xiàng)分布幾何分布泊松分布均勻分布正態(tài)分布指數(shù)分布，例4.12求下列離散型隨機(jī)變量的方差：(1)(0-1)分布；(2)泊松分布.例4.13求下列連續(xù)型隨機(jī)變量的方差：(1)均勻分布；(2)指數(shù)分布.例4.14甲、乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)加工某種零件，它們每生產(chǎn)1000件產(chǎn)品所出現(xiàn)的次品數(shù)分別用表示，其分布律如下，問哪一臺(tái)機(jī)床加工質(zhì)量較好？0160.040.80.060.040.1例4.15設(shè)隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立，且服從參數(shù)為的指數(shù)分布，服從參數(shù)為9的泊松分布，求.授課序號(hào)03教學(xué)基本指標(biāo)教學(xué)課題第3章第3節(jié)協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)課的類型復(fù)習(xí)、新知識(shí)課教學(xué)方法講授、課堂提問、討論、啟發(fā)、自學(xué)教學(xué)手段黑板多媒體結(jié)合教學(xué)重點(diǎn)協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)教學(xué)難點(diǎn)協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)參考教材作業(yè)布置課后習(xí)題大綱要求理解協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)的概念教學(xué)基本內(nèi)容一．協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)的概念1．協(xié)方差：設(shè)二維隨機(jī)變量，若存在，則稱它為隨機(jī)變量X與Y的協(xié)方差，記為，或，即2．相關(guān)系數(shù)：當(dāng)時(shí)，稱為隨機(jī)變量與的相關(guān)系數(shù)。3.不相關(guān)：當(dāng)時(shí)，稱隨機(jī)變量與不相關(guān)或線性無(wú)關(guān)。4．協(xié)方差的計(jì)算公式：二．協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)1...6.的充分必要條件是與以概率1具有確定的線性關(guān)系，即，其中為常數(shù).幾點(diǎn)說明：（1）越大，這時(shí)與的線性關(guān)系就越密切，當(dāng)=1時(shí)，與就有確定的線性關(guān)系；反之，越小，說明與的線性關(guān)系就越弱，若=0，則表明與之間無(wú)線性關(guān)系，故稱與是不相關(guān)的.可見，的大小確實(shí)是與間線性關(guān)系強(qiáng)弱的一種度量.（2）若與相互獨(dú)立，則與不相關(guān).反之，若與不相關(guān)，則與卻不一定是相互獨(dú)立的.（3）設(shè)服從二維正態(tài)分布，即，可以證明：（4）對(duì)二維正態(tài)隨機(jī)變量（X，Y）來說，與相互獨(dú)立的充要條件為，現(xiàn)在又知，故對(duì)二維正態(tài)隨機(jī)變量（X，Y）來說，與不相關(guān)等價(jià)于與相互獨(dú)立.三．矩1．設(shè)X和Y是隨機(jī)變量，若存在，則稱它為X的k階原點(diǎn)矩.2．若存在，則稱它為X的k階中心矩.3．若存在，則稱它為X和Y的k+l階混合矩.4．若存在，則稱它為X和Y的k+l階混合中心矩.四．例題講解例1．設(shè)保險(xiǎn)公司對(duì)投保人的汽車保險(xiǎn)和財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)分別設(shè)定了免賠額（單位：元），現(xiàn)任選一位同時(shí)投保汽車保險(xiǎn)和財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)的客戶，X表示其汽車保單的免賠額，Y表示其財(cái)產(chǎn)保單的免賠額，隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律為YX01002001002500.050.150.3求cov(X,Y)，.例2．設(shè)隨機(jī)變量在上服從均勻分布.求，例3．若，且，問與是否不相關(guān)？是否相互獨(dú)立？例4．已知求例5．，，授課序號(hào)04教學(xué)基本指標(biāo)教學(xué)課題第4章第4節(jié)切比雪夫不等式大數(shù)定律與中心極限定理課的類型新知識(shí)課教學(xué)方法講授、課堂提問、討論、啟發(fā)、自學(xué)教學(xué)手段黑板多媒體結(jié)合教學(xué)重點(diǎn)切比雪夫不等式、切比雪夫大數(shù)定律、伯努力大數(shù)定律和辛欽大數(shù)定律、列維－林德伯格定理和狄莫弗－拉普拉斯定理教學(xué)難點(diǎn)切比雪夫大數(shù)定律、伯努力大數(shù)定律和辛欽大數(shù)定律參考教材作業(yè)布置課后習(xí)題大綱要求1.了解切比雪夫不等式。2.了解切比雪夫大數(shù)定律、伯努力大數(shù)定律和辛欽大數(shù)定律（獨(dú)立同分布隨機(jī)變量的大數(shù)定律）。3.了解列維－林德伯格定理（獨(dú)立同分布的中心極限定理）和狄莫弗－拉普拉斯定理（二項(xiàng)分布以正態(tài)分布為極限分布）。教學(xué)基本內(nèi)容一.切比雪夫不等式1．定理：（切比雪夫不等式）設(shè)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差都存在，則對(duì)于任意，有或二．大數(shù)定律1．定理：（伯努利大數(shù)定律）設(shè)是次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件出現(xiàn)的次數(shù)，而是事件在每次試驗(yàn)中發(fā)生的概率，則當(dāng)時(shí)依概率收斂于.即對(duì)任意，都有，或.2．定理：（辛欽大數(shù)定律）設(shè)隨機(jī)變量獨(dú)立同分布，并且有數(shù)學(xué)期望，則在時(shí)依概率收斂于，即對(duì)，都有，或.三.中心極限定理1．定理：(列維—林德伯格定理)設(shè)隨機(jī)變量獨(dú)立同分布，具有數(shù)學(xué)期望和方差：則對(duì)任意的都有2．定理：（棣莫弗—拉普拉斯定理）設(shè)隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，則對(duì)于任意，有.四．例題講解例1．設(shè)電站供電網(wǎng)有10000盞電燈，夜晚時(shí)每盞燈開燈的概率均為0.7，假定所有電燈的開或關(guān)是相互獨(dú)立的，試用切比雪夫不等式估計(jì)夜晚同時(shí)開著的燈數(shù)在6800到7200盞之間的概率.例2．例3．設(shè)某品牌汽車的尾氣中氮氧化物排放量的數(shù)學(xué)期望為0.9g/km，標(biāo)準(zhǔn)差為1.9g/km，某出租車公司有這種車100輛，以表示這些車輛的氮氧化物排放量的算術(shù)平均值，問當(dāng)L為何值時(shí)，大于L的概率不超過0.01？例4．某個(gè)計(jì)算機(jī)系統(tǒng)有120個(gè)終端，每個(gè)終端有10%的時(shí)間要與主機(jī)交換數(shù)據(jù)，如果同一時(shí)刻有超過20臺(tái)的終端要與主機(jī)交換數(shù)據(jù)，系統(tǒng)將發(fā)生數(shù)據(jù)傳送堵塞.假定各終端工作是相互獨(dú)立的，問系統(tǒng)發(fā)生堵塞現(xiàn)象的概率是多少？概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)教案第5章統(tǒng)計(jì)量及其分布授課序號(hào)01教學(xué)基本指標(biāo)教學(xué)課題第5章第1節(jié)總體、樣本及統(tǒng)計(jì)量課的類型新知識(shí)課教學(xué)方法講授、課堂提問、討論、啟發(fā)、自學(xué)教學(xué)手段黑板多媒體結(jié)合教學(xué)重點(diǎn)總體、簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本、統(tǒng)計(jì)量、樣本均值、樣本矩及樣本方差的概念教學(xué)難點(diǎn)統(tǒng)計(jì)量、樣本均值、樣本矩及樣本方差參考教材作業(yè)布置課后習(xí)題大綱要求理解總體、簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本、統(tǒng)計(jì)量、樣本均值、樣本矩及樣本方差的概念。教學(xué)基本內(nèi)容一．總體與樣本1．總體與個(gè)體：把研究對(duì)象的全體稱為總體，構(gòu)成總體的每個(gè)成員稱為個(gè)體.2．有限總體與無(wú)限總體：若總體中的個(gè)體數(shù)是有限的，此總體稱為有限總體；否則稱為無(wú)限總體.3．樣本容量：在相同的條件下從總體中隨機(jī)地抽取n個(gè)個(gè)體，記為，我們將稱為來自總體X的一個(gè)樣本，n稱為樣本容量.4.簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本：若樣本QUOTE與所考察的總體具有相同的分布，且QUOTE相互獨(dú)立，則稱為來自總體X的容量為n的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，簡(jiǎn)稱樣本.5．若QUOTE為來自總體X的一個(gè)樣本，則的分布函數(shù)為.6．若總體X為離散型隨機(jī)變量，其分布律為PX=xi=p(xi)，QUOTEx.7．若總體X為連續(xù)型隨機(jī)變量，其概率密度為，則樣本的概率密度為.二．統(tǒng)計(jì)量1．統(tǒng)計(jì)量：設(shè)為取自某總體的樣本，若樣本函數(shù)中不含有任何未知參數(shù)，則稱T為統(tǒng)計(jì)量.統(tǒng)計(jì)量的分布稱為抽樣分布.2．幾個(gè)常見統(tǒng)計(jì)量：設(shè)是總體X的樣本，常用的統(tǒng)計(jì)量有（1）樣本均值：；（2）樣本方差：；（3）樣本標(biāo)準(zhǔn)差：；（4）樣本k階（原點(diǎn)）矩：；（5）樣本k階中心矩：.3．性質(zhì)：設(shè)總體X具有二階矩，即,為來自總體X的樣本，和分別是樣本均值與樣本方差，則（1）（2）（3）.三．例題講解例1．從某班級(jí)的英語(yǔ)期末考試成績(jī)中，隨機(jī)抽取10名同學(xué)的成績(jī)，分別為：100，85，70，65，90，95，63，50，77，86.求樣本均值，樣本方差及二階原點(diǎn)矩.例2．設(shè)總體為來自該總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本,為樣本均值，求.

授課序號(hào)02教學(xué)基本指標(biāo)教學(xué)課題第5章第2節(jié)抽樣分布課的類型新知識(shí)課教學(xué)方法講授、課堂提問、討論、啟發(fā)、自學(xué)教學(xué)手段黑板多媒體結(jié)合教學(xué)重點(diǎn)分布、分布和分布的概念及性質(zhì)、分位數(shù)的概念并會(huì)查表、正態(tài)總體的某些常用抽樣分布。教學(xué)難點(diǎn)分布、分布和分布的性質(zhì)，正態(tài)總體某些常用抽樣分布參考教材作業(yè)布置課后習(xí)題大綱要求1．了解分布、分布和分布的概念及性質(zhì)，了解分位數(shù)的概念并會(huì)查表計(jì)算。2．了解正態(tài)總體的某些常用抽樣分布。教學(xué)基本內(nèi)容一．抽樣分布1.χ2（1）設(shè)是來自標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體N(0,1)的樣本，則稱統(tǒng)計(jì)量服從自由度為n的χ2分布，記為.（2）χ2(n)分布的概率密度為（3）設(shè)則有，.（4）若且X與Y獨(dú)立，則.2.t分布（1）設(shè)X~N(0,1),Y~χ2(n)，且X與Y相互獨(dú)立，則稱隨機(jī)變量服從自由度為n的T分布，記為T~t(n).t（2）t分布的概率密度為.3.F分布（1）設(shè)U~χ2(n1),V~χ2(n2（2）分布的概率密度為.（3）若F~F(n1,4.上側(cè)α分位數(shù)（點(diǎn)）（1）設(shè)有隨機(jī)變量X,對(duì)給定的α0<α<1,若存在實(shí)數(shù)xα滿足P{X>xα}=α（2）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布、自由度為n的卡方分布、自由度為n的t分布、自由度為的F分布的上側(cè)α分位數(shù)分別記為uα、、、，圖像如下圖所示.即有（1）X~N(0,1)，則（2），則；（3），則；（4），則.四大抽樣分布的上側(cè)α分位數(shù)（5）性質(zhì)（i）由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布和t分布的對(duì)稱性有：u1?α=?u（ii）由F分布的定義可以得到：.（iii）由于n比較大時(shí)t分布近似N（0,1），一般的，當(dāng)時(shí)，有.二．正態(tài)總體的抽樣分布1．來自單一正態(tài)總體N(μ,σ定理：設(shè)是來自正態(tài)總體N(μ,σ2)的一個(gè)樣本，（1），即；（2）；（3）.2．來自兩個(gè)正態(tài)總體N(μ1,定理：設(shè)與分別是來自兩個(gè)相互獨(dú)立的正態(tài)總體N(μ1,σ12)和N(（1）；（2）；（3）當(dāng)σ12=σ2例5.4，分別為來自X和Y的樣本，例5.5設(shè)QUOTEX1,X2,?,X15例5.6某公司生產(chǎn)瓶裝洗潔精，規(guī)定每瓶裝500毫升，但是在實(shí)際罐裝的過程中，總會(huì)出現(xiàn)一定的誤差，誤差要求控制在一定范圍內(nèi).假定灌裝量的方差σ2=1，如果每箱裝25瓶這樣的洗潔精，試問25瓶洗潔精的平均灌裝量和標(biāo)準(zhǔn)值500毫升相差不超過0.3毫升的概率是多少？例5.7設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(72，100)，為使樣本均值大于70的概率不小于90%，則樣本容量應(yīng)取多少?例5.8在設(shè)計(jì)導(dǎo)彈發(fā)射裝置時(shí),重要事情之一是研究彈著點(diǎn)偏離目標(biāo)中心的距離的方差.對(duì)于一類導(dǎo)彈發(fā)射裝置,彈著點(diǎn)偏離目標(biāo)中心的距離服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，這里100平方米，現(xiàn)在進(jìn)行了21次發(fā)射試驗(yàn)，用表示這21次試驗(yàn)中彈著點(diǎn)偏離目標(biāo)中心的距離的樣本方差，試估計(jì)不超過170.85平方米的概率.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)教案第6章參數(shù)估計(jì)授課序號(hào)01教學(xué)基本指標(biāo)教學(xué)課題第6章第1節(jié)點(diǎn)估計(jì)課的類型新知識(shí)課教學(xué)方法講授、課堂提問、討論、啟發(fā)、自學(xué)教學(xué)手段黑板多媒體結(jié)合教學(xué)重點(diǎn)點(diǎn)估計(jì)、估計(jì)量與估計(jì)值的概念、估計(jì)量的無(wú)偏性、有效性和一致性的概念、、估計(jì)量的相合性、矩估計(jì)法（一階、二階距）和最大似然估計(jì)法。教學(xué)難點(diǎn)矩估計(jì)法（一階、二階距）和最大似然估計(jì)法。參考教材作業(yè)布置課后習(xí)題大綱要求1．理解參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)、估計(jì)量與估計(jì)值的概念；了解估計(jì)量的無(wú)偏性、有效性（最小方差性）和一致性（相合性）的概念，并會(huì)驗(yàn)證估計(jì)量的無(wú)偏性；會(huì)利用大數(shù)定律證明估計(jì)量的相合性。2．掌握矩估計(jì)法（一階、二階距）和最大似然估計(jì)法。教學(xué)基本內(nèi)容一．矩估計(jì)法1.矩估計(jì)法的基本思想是替換原理，即用樣本矩去替換相應(yīng)的總體矩，這里的矩可以是原點(diǎn)矩也可以是中心距。我們知道，矩是由隨機(jī)變量的分布唯一確定的，而樣本來源于總體，由大數(shù)定律，樣本矩在一定程度上反映總體矩的特征。2．矩估計(jì)法：用樣本矩來估計(jì)總體矩的估計(jì)方法稱為矩估計(jì)法.3．矩估計(jì)法的步驟：設(shè)總體X的分布中包含m個(gè)未知參數(shù)1，2，…，m，為來自總體X的樣本，如果總體的k階原點(diǎn)矩存在，并設(shè)，相應(yīng)的k階樣本原點(diǎn)矩為，以替代，即可得到關(guān)于1，2，…，m的方程組 方程組的解，稱為參數(shù)k的矩估計(jì)量.4．若代入一組樣本觀測(cè)值，則稱為參數(shù)k的矩估計(jì)值.二．最大似然估計(jì)法 1．最大似然估計(jì)的步驟： 若總體X的分布中含有k個(gè)未知待估參數(shù)1，2，…，k，則似然函數(shù)為解似然方程組，或者對(duì)數(shù)似然方程組，即可得到參數(shù)的最大似然估計(jì)。2．定理：若為參數(shù)的最大似然估計(jì)，為參數(shù)的函數(shù)，則是的最大似然估計(jì).三．點(diǎn)估計(jì)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)1.無(wú)偏性：設(shè)是未知參數(shù)的估計(jì)量，若，則稱為的無(wú)偏估計(jì)。2.有效性：設(shè)均為參數(shù)的無(wú)偏估計(jì)量，若則稱有效。3.相合性（一致性）：設(shè)為未知參數(shù)的估計(jì)量，若對(duì)任意的，都有，即依概率收斂于參數(shù)，則稱為的相合（一致）估計(jì)。4.定理：設(shè)為的估計(jì)量，若,則為的相合（一致）估計(jì).四．例題講解例1．設(shè)X為某零配件供應(yīng)商每周的發(fā)貨批次，其分布律為其中是未知參數(shù)，假設(shè)收集了該供應(yīng)商8周的發(fā)貨批次如下：3，1，3，0，3，1，2，3，求的矩估計(jì)值.例2．設(shè)某種鈦金屬制品的技術(shù)指標(biāo)為X其概率密度為其中未知參數(shù)，為來自總體X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，求的矩估計(jì)量.例3．已知某種金屬板的厚度X在(a,b)上服從均勻分布，其中a,b未知，設(shè)抽查了n片金屬板，厚度分別為，試用矩估計(jì)法估計(jì)a,b.例4．設(shè)袋中放有很多的白球和黑球，已知兩種球的比例為1:9，但不知道哪種顏色的球多，現(xiàn)從中有放回地抽取三次，每次一球，發(fā)現(xiàn)前兩次為黑球，第三次為白球，試判斷哪種顏色的球多。例5．求出例2中未知參數(shù)的最大似然估計(jì)量.例6．，其中是未知參數(shù)，設(shè)是樣本觀測(cè)值，求的最大似然估計(jì).例7．設(shè)某工廠生產(chǎn)的手機(jī)屏幕分為不同的等級(jí)，其中一級(jí)品率為p，如果從生產(chǎn)線上抽取了20件產(chǎn)品，發(fā)現(xiàn)其中有3件為一級(jí)品，求：（1）p的最大似然估計(jì)；（2）接著再抽5件產(chǎn)品都不是一級(jí)品的概率的最大似然估計(jì).例8．設(shè)樣本來自正態(tài)總體XN(，2)，其中，2未知，求和2的最大似然估計(jì)。例9．設(shè)總體X的k階矩存在，證明:不論X服從什么分布，樣本的k階矩是的無(wú)偏估計(jì)。例10．已知，都是總體方差的估計(jì)量，問哪個(gè)估計(jì)量更好？例11．設(shè)總體的概率密度為，其中是未知參數(shù),為來自總體X的簡(jiǎn)單樣本，選擇適當(dāng)常數(shù)c，使得是的無(wú)偏估計(jì).例12．設(shè)某種產(chǎn)品的壽命X服從指數(shù)分布，其概率密度為，其中為未知參數(shù)，是來自總體的樣本，設(shè)有的估計(jì)量，，問哪一個(gè)最優(yōu)？例13．設(shè)是總體X的樣本均值，則當(dāng)作為總體期望E(X)的估計(jì)量時(shí)，是E(X)的相合估計(jì)量。例14．試證明是的相合估計(jì)量.授課序號(hào)02教學(xué)基本指標(biāo)教學(xué)課題第6章第2節(jié)區(qū)間估計(jì)課的類型新知識(shí)課教學(xué)方法講授、課堂提問、討論、啟發(fā)、自學(xué)教學(xué)手段黑板多媒體結(jié)合教學(xué)重點(diǎn)置信區(qū)間、區(qū)間估計(jì)、單個(gè)正態(tài)總體的均值和方差的置信區(qū)間、兩個(gè)正態(tài)總體的均值差和方差比的置信區(qū)間。教學(xué)難點(diǎn)置信區(qū)間、區(qū)間估計(jì)、單個(gè)正態(tài)總體的均值和方差的置信區(qū)間、兩個(gè)正態(tài)總體的均值差和方差比的置信區(qū)間。參考教材作業(yè)布置課后習(xí)題大綱要求1．掌握建立未知參數(shù)的（雙側(cè)和單側(cè)）置信區(qū)間的一般方法；2．了解區(qū)間估計(jì)的概念，會(huì)求單個(gè)正態(tài)總體的均值和方差的置信區(qū)間，會(huì)求兩個(gè)正態(tài)總體的均值差和方差比的置信區(qū)間。教學(xué)基本內(nèi)容一．區(qū)間估計(jì)的概念1．置信區(qū)間：設(shè)為總體的未知參數(shù)，若對(duì)于給定的（0<<1），存在統(tǒng)計(jì)量和，使得,則稱隨機(jī)區(qū)間為參數(shù)的置信度（或置信水平）為1-的置信區(qū)間，分別稱為置信下限和置信上限。 2．樞軸量:稱滿足下述三條性質(zhì)的量Q為樞軸量.（1）是待估參數(shù)和估計(jì)量的函數(shù)；（2）不含其他未知參數(shù)；（3）其分布已知且與未知參數(shù)無(wú)關(guān)。3．求置信區(qū)間的一般步驟:（1）根據(jù)待估參數(shù)構(gòu)造樞軸量Q,一般可由未知參數(shù)的良好估計(jì)量改造得到；（2）對(duì)于給定的置信度1-，利用樞軸量Q的分位點(diǎn)確定常數(shù)a，b，使；（3）將不等式恒等變形為，即可得到參數(shù)的置信度為1-的置信區(qū)間.二．正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)1.單個(gè)正態(tài)總體的情形：設(shè)總體，是取自總體的樣本(1)已知，均值的置信區(qū)間：的置信度為的置信區(qū)間為.(2)未知，均值的置信區(qū)間：的置信度為的置信區(qū)間為.(3)已知，方差的置信區(qū)間：的置信度為的置信區(qū)間為.(4)未知，方差的置信區(qū)間：的置信度為的置信區(qū)間為.2.兩個(gè)正態(tài)總體的情形：設(shè)總體，總體，與獨(dú)立，樣本來自總體，樣本來自.(1)，已知，均值差的置信區(qū)間：的置信度為1-的置信區(qū)間為.(2)，未知，但，均值差的置信區(qū)間：的置信度為1-的置信區(qū)間為.(3)，未知，方差比的置信區(qū)間：的置信度為1-的置信區(qū)間為.以上關(guān)于正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)的討論可以列表1和表2如下：表1單個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)表待估參數(shù)條件樞軸量置信區(qū)間s2已知s2未知2m已知m未知表6.2兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)表待估參數(shù)條件樞軸量置信區(qū)間已知未知，但其中已知未知三．單側(cè)置信區(qū)間1．單側(cè)置信區(qū)間：設(shè)為總體的未知參數(shù)，對(duì)于給定的（0<<1），若存在統(tǒng)計(jì)量，使得,則稱隨機(jī)區(qū)間為參數(shù)的置信度為1-的單側(cè)置信區(qū)間，稱為單側(cè)置信下限；若存在統(tǒng)計(jì)量，使得,則稱隨機(jī)區(qū)間為參數(shù)的置信度為1-的單側(cè)置信區(qū)間，稱為單側(cè)置信上限。2．單側(cè)置信區(qū)間的求法：?jiǎn)蝹?cè)置信區(qū)間的求法與雙側(cè)置信區(qū)間相同，例如，設(shè)X1，…，Xn來自正態(tài)總體XN(，2)，其中2已知，未知,利用樞軸量，如下圖，構(gòu)造即恒等變形則可得的置信度為1-的單側(cè)置信下限為.四．例題講解例1．設(shè)X1，…，Xn為來自正態(tài)總體XN(，2)，其中2已知，未知,試求出的置信度為1-的置信區(qū)間。例2．某工廠生產(chǎn)一種特殊的發(fā)動(dòng)機(jī)套筒，假設(shè)套筒直徑X（mm）服從正態(tài)分布，現(xiàn)從某天的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取40件,測(cè)得直徑的樣本均值為5.426（mm），求m的置信度為0.95的置信區(qū)間.例3．為估計(jì)某種漢堡的脂肪含量，隨機(jī)抽取了10個(gè)這種漢堡，測(cè)得脂肪含量（%）如下：25.2，21.3，22.8，17.0，29.8，21.0，25.5，16.0，20.9，19.5.假設(shè)該種漢堡的脂肪含量（%）服從正態(tài)分布，求平均脂肪含量m的置信度為0.95的置信區(qū)間.例4．已知某種鋼絲的折斷力服從正態(tài)分布，從一批鋼絲中任意抽取了10根，測(cè)得折斷力數(shù)據(jù)（單位：kg）如下：578，572，570，568，572，570，570，596，584，572，求和的置信度為0.9的置信區(qū)間。例5．某廠利用兩條自動(dòng)化流